一种基于ADMM预条件的DGMRES双迭代高维电磁仿真方法及系统

技术特征：
1.一种基于admm预条件的dgmres双迭代高维电磁仿真方法，其特征在于，包括以下步骤：s1、使用矩量法电磁计算软件生成电磁仿真线性方程组，得到电磁仿真系数矩阵和块向量；s2、将步骤s1得到的系数矩阵和块向量分布到并行计算节点上，创建分布式阵列；s3、使用admm算法对步骤s2获得的分布式阵列并行求解，得到预条件子和预条件解；s4、将步骤s3得到的预条件子和预条件解带入右预条件dgmres双迭代算法，并行求解电磁仿真线性方程组的近似解；s5、将步骤s4得到的近似解传递回本地工作区间，得到原始系数矩阵的近似解，完成电磁系统仿真。2.根据权利要求1所述的基于admm预条件的dgmres双迭代高维电磁仿真方法，其特征在于，步骤s2具体为：创建矩量法电磁仿真线性系统中系数矩阵a和向量b的分布式阵列，将数据内容分布在若干个计算节点上，得到的分布式阵列a
～
和b
～
。3.根据权利要求1所述的基于admm预条件的dgmres双迭代高维电磁仿真方法，其特征在于，步骤s3具体为：s301、针对系数矩阵a的每个特征值建立多参数优化模型；s302、对多参数优化模型采用admm算法进行求解，确定迭代过程；s303、对步骤s302中迭代过程进行求解；将系数矩阵和向量分布在不同计算节点，同时计算，最终汇总在本地，得到预条件向量σ和预条件解x。4.根据权利要求3所述的基于admm预条件的dgmres双迭代高维电磁仿真方法，其特征在于，步骤s301中，多参数优化模型的增广拉格朗日函数为：其中，a为待求解电磁仿真线性方程组的刚度矩阵，b为待求解电磁仿真线性方程组右侧向量，x为待求解n维预条件解，σ为多参数预条件矩阵，σ
i
为每行系数矩阵a对应预条件参数，p为拉格朗日乘子，ε为右侧向量b与(a σ)x的误差，λ为正则化参数，η为罚参数。5.根据权利要求3所述的基于admm预条件的dgmres双迭代高维电磁仿真方法，其特征在于，步骤s302中，迭代过程具体为：在于，步骤s302中，迭代过程具体为：在于，步骤s302中，迭代过程具体为：p
k 1
＝p
k
η[(a σ
k 1
)x
k 1-b-ε
k 1
]其中，a为待求解电磁仿真线性方程组的刚度矩阵，b为待求解电磁仿真线性方程组右
侧向量，x
k 1
为新预条件解，为每行系数矩阵a的对应新预条件参数，ε
k 1
为新误差，p
k 1
为新预条件拉格朗日乘子，a为待求解电磁仿真线性方程组的刚度矩阵，b为待求解电磁仿真线性方程组右侧向量，x
k
表示第k次预条件迭代所得的预条件解，表示第k次预条件迭代所得的预条件参数，i＝1,
…
,n，ε
k
表示第k次预条件迭代所得的预条件误差，p
k
表示第k次预条件迭代所得的预条件拉格朗日乘子，η为罚参数。6.根据权利要求3所述的基于admm预条件的dgmres双迭代高维电磁仿真方法，其特征在于，步骤s303具体为：s3031、固定多参数矩阵σ
k
，误差ε
k
和拉格朗日乘子p
k
对待求解n维预条件解x求偏导，当得到新预条件解x
k 1
；s3032、固定新预条件解x
k 1
，误差ε
k
和拉格朗日乘子p
k
关于σ
i
求偏导，当得到新预条件参数s3033、固定新预条件解x
k 1
，σ，新预条件矩阵σ
k 1
和拉格朗日乘子p
k
关于误差ε求偏导，当得到新误差ε
k 1
；s3034、将更新的新预条件解x
k 1
，新预条件矩阵σ
k 1
和新误差ε
k 1
更新拉格朗日乘子p，算法迭代收敛之后得到多参数预条件向量σ以及预条件解x。7.根据权利要求1所述的基于admm预条件的dgmres双迭代高维电磁仿真方法，其特征在于，步骤s4中，计算电磁仿真线性方程组的近似解具体为：s401、并行计算r0＝b-ax0，β＝‖r0‖2和v1＝r0/β，a为待求解电磁仿真线性方程组的刚度矩阵，b为待求解电磁仿真线性方程组右侧向量，x0为步骤s303得到的预条件迭代初始解，r0为残差向量，v1为相对误差向量；s402、如果j≤m-p，使用dgmres双迭代算法原始算法计算(a σ)z
j
＝v
j
，得到z
j
，令w
j
＝z
j
，其中，a为待求解电磁仿真线性方程组的刚度矩阵，σ为步骤s303中得到的新预条件矩阵，v
j
为剩余向量，当j＝1，v
j
为相对误差向量v1；否则，令w
j
＝u
j-m p
，其中，u
j-m p
为特征向量；s403、并行计算w∶＝az
j
，其中，a为待求解电磁仿真线性方程组的刚度矩阵，z
j
为dgmres原始算法计算结果；s404、end do，计算得到hessenberg上三角矩阵，其中，h
i,j
为hessenberg上三角矩阵的i行j列元素，通过向量w和向量v
i
相乘得到，每计算得到一个hessenberg上三角矩阵元素，对向量w进行一次更新；s405、计算h
j 1,j
＝‖w‖2和v
j 1
＝w/h
j 1,j
，根据步骤s404迭代更新得到的向量w，计算得到hessenberg上三角矩阵的最后一个元素，更新剩余向量v
j 1
；s406、定义v
m 1
：＝[v1,
…
,v
m 1
],z
m
：＝[z1,
…
,z
m
]，将每一步迭代更新的剩余向量v
i
和使用预条件矩阵(a σ)迭代计算得到的向量z
i
，分别放入矩阵v
m 1
和z
m
中；s407、计算x
m
＝x0 z
m
y
m
，其中e1＝[1,0,
…
,0]
t
，z
m
为步骤s406填充得到的矩阵，x0预条件迭代初始解，计算得到的x
m
为电磁仿真模拟值；
s408、并行计算r
m
＝b-ax
m
，如果‖r
m
‖2/β<tol，则退出循环；否则转入步骤s409；s410、计算广义特征值问题；s411、计算p个特征向量u1,
…
,u
p
，u＝z
m
y，z
m
为步骤s406填充得到的矩阵，y为步骤s407计算所得m维向量；如果残差r
m
满足‖r
m
‖2/β<tol的条件，输出x
m
，得到电磁仿真线性方程组的近似解8.根据权利要求7所述的基于admm预条件的dgmres双迭代高维电磁仿真方法，其特征在于，步骤s402中，向量w
j
具体为：其中，a为待求解电磁仿真线性方程组的刚度矩阵，σ为预条件矩阵，z
j
为迭代待求解向量，与w
j
相同，v
j
为剩余向量，j为当前迭代次数，m为krylov特征空间维数，p为需要使用的特征值个数，u
j-m p
为待添加特征向量。9.一种基于admm预条件的dgmres双迭代高维电磁仿真系统，其特征在于，包括：生成模块，使用矩量法电磁计算软件生成电磁仿真线性方程组，得到电磁仿真系数矩阵和块向量；分布模块，将生成模块得到的系数矩阵和块向量分布到并行计算节点上，创建分布式阵列；计算模块，使用admm算法对分布模块获得的分布式阵列并行求解，得到预条件子和预条件解；迭代模块，将计算模块得到的预条件子和预条件解带入右预条件dgmres双迭代算法，并行求解电磁仿真线性方程组的近似解；仿真模块，将迭代模块得到的近似解传递回本地工作区间，得到原始系数矩阵的近似解，完成电磁系统仿真。

技术总结
本发明公开了一种基于ADMM预条件的DGMRES双迭代高维电磁仿真方法及系统，使用矩量法电磁计算软件生成电磁仿真线性方程组；对前一步中的观测矩阵创建分布式阵列；将上一步得到的分布式阵列带入多参数ADMM预条件算法，得到预条件子；将上一步得到预条件子以及预条件解带入右预条件DGMRES双迭代算法，并行求解，得到电磁仿真线性方程组的近似解。本发明解决了大规模电磁仿真线性方程组求解困难的瓶颈，实现了大规模电磁仿真线性方程组的高效、快速的求解。快速的求解。快速的求解。


技术研发人员：靖稳峰 王欣蕾
受保护的技术使用者：西安交通大学
技术研发日：2021.12.29
技术公布日：2022/4/12