一种基于密度峰值聚类的多模型时空建模方法与流程

技术特征：
1.一种基于密度峰值聚类的多模型时空建模方法，其特征在于：s101：利用离散控制系统收集分布参数系统热过程中的历史时空数据作为数据集；所述数据集包括系统输入变量和温度分布数据其中，n为样本数，m为输入变量数，n为输出变量数，r为实数集；s102：对所述数据集进行预处理，各变量标准化处理后得到新的数据集均值为0，方差为1，预处理后的新的数据集输入变量为u∈r
n
×
m
，输出变量为时空变量数据y∈r
n
×
n
；s103：采用dpc聚类算法将预处理后的时空变量数据划分为多个不同的子空间{y1(s
i
,t),
…
,y
k
(s
i
,t)}，其中，k为子空间个数，所述子空间代表原系统的局部特征；所述预处理后的时空变量数据即为的预处理后的温度分布数据y，定义为{y(s
i
,t)|i＝1,...,l；t＝1,2,...,n；s∈ω}，其中，l为预处理后的时空变量数据在空间方向的数据点个数，s表示时空数据的位置，s
i
表示第i个时空数据点的空间位置，ω为坐标空间；s104：利用kl方法对dpc聚类算法划分的各个子空间时空数据学习相应的局部空间基函数s105：将划分的各个子空间时空变量数据投影到通过步骤s104学习到所述局部空间基函数上，从而得到对应的子空间低维时序数据s106：使用elm方法构建各个低维空间的未知时序动态特性，即各个子空间输入变量u
k
(t)与低维时序数据之间的关系模型；s107：根据所述关系模型预测各个子空间低维时序数据输出将所述各个子空间的低维时序数据输出与空间基函数进行时空合成得到的各个子空间局部时空预测输出s108：利用lasso回归计算相应局部时空模型的权重，对各局部时空模型进行加权求和得到的集成模型来逼近原系统，即全局时空预测输出s109：将全局的时空预测输出进行反归一化处理，得到温度预测值并对时空模型的性能进行评价。2.如权利要求1所述的一种基于密度峰值聚类的多模型时空建模方法，其特征在于：步骤s102中，所述标准化具体为：其中，μ
u
、μ
y
为原始数据的均值，σ
u
、σ
y
为原始数据的标准差。3.如权利要求1所述的一种基于密度峰值聚类的多模型时空建模方法，其特征在于：步骤s103中采用dpc聚类算法将预处理后的时空变量数据划分为多个不同的子空间，具体过程为：s201：数据矩阵为{y(s
i
,t)|i＝1,...,l；t＝1,2,...,n；s∈ω}，按初始化参数截断距离d
c
表示为式(1)：d
c
＝sda[round(n
×
(n-1)
×
p)]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
式(1)中，n为样本数，round表示四舍五入，p为调节参数，在1％～2％之间取值；s202：计算数据矩阵中任意两个数据点之间的距离，得到距离矩阵；s203：根据截断距离d
c
，通过式(2)或者式(3)中任意一个计算式计算任意数据点的局部密度ρ
i
：：式(2)、(3)中，d
ij
＝dist(x
i
,x
j
)为数据点x
i
和x
j
之间的欧式距离；s204：通过式(4)计算任意数据点的距离δ
i
：s205：以ρ
i
为横轴，以δ
i
为纵轴，画出ρ-δ决策图；s206：利用ρ-δ决策图，将ρ
i
和δ
i
都相对较高的点标记为簇中心，将ρ
i
相对较低但是δ
i
相对较高的点标记为噪声点；s207：将剩余点进行分配，分配时将每个剩余点分配到它最近邻且密度比其大的数据点所在的簇；s208：返回多模型子空间{y1(s
i
,t),
…
y
k
(s
i
,t)}，k为子空间个数。4.如权利要求1所述的一种基于密度峰值聚类的多模型时空建模方法，其特征在于：步骤s104中利用kl方法对dpc聚类算法划分的各个子空间时空数据学习相应的局部空间基函数，具体过程为：s301：对于每一个子空间y
k
(s
i
,t0,k＝1,
…
,k解耦成空间基函数和相应的时间系数的内积形式，如式(5)：式(5)中，为无限维空间基函数，为无限维时间系数；s302：将式(5)截断简化为如式(6)：式(6)中，是y
k
(s,t)的n阶近似项；s303：根据空间基函数的正交性质，采用kl方法设计最小化目标函数，所述最小化目标函数如式(7)：
式(7)中，||f(s,t)||＝(f(s,t),f(s,t))
1/2
，s304：求解式(7)，将其转换为寻求式(8)特征值问题：式(8)中，式(4)中r
k
(s,ζ)＝<t
k
(s,t),t
k
(ζ,t)>为协方差函数；为拉格朗日乘子；ζ表示与s不同的另外任意一个点；s305：将表示为时空输出的线性组合如式(9)：s306：将式(9)代入式(8)，特征值问题式(8)转化为如式(10)：式(10)中，为第i个特征向量，s307：计算出式(10)的特征向量，则子空间的空间基函数式(9)得到；由于c是对称半定矩阵，所得到的特征函数也是正交的，将特征值进行排序，使其满足阶数n根据以下选择准则进行计算：式(11)中，参数n的选取在比例η超过99.9％时，用式(11)确定，代表n阶时空能够近似原始系统；s308：通过以上式(7)～式(11)得到子空间的局部空间基函数5.如权利要求1所述的一种基于密度峰值聚类的多模型时空建模方法，其特征在于：步骤s105中，空间基函数是单位正交的满足式(12)：式(12)中，是与的内积；得到对应的子空间低维时序数据具体计算如式(13)：6.如权利要求1所述的一种基于密度峰值聚类的多模型时空建模方法，其特征在于：步骤s106中，使用elm方法构建各个低维空间的未知时序动态特性，即各个子空间输入变量u
k
(t)与低维时序数据之间的关系模型，具体步骤为：s401：elm由输入层、隐藏层和输出层组成，输入层与隐藏层、隐藏层与输出层间由神经元连接；其中，l个隐藏层节点的单隐藏层神经网络可以表示为如下形式：式(14)中，表示n个任意的样本其中的一个，表示n个任意的样本其中的一个，g(
·
)为激活函数，为输入权重，为输出权重，是第i个隐藏层单元的偏置，表示为w
ik
和的内积；s402：elm以零误差来逼近任意一个连续非线性的目标函数，即存在w
ik
、使得下式(15)成立：s403：将式(15)中的n个方程转化为矩阵乘积形式如式(16)：h
k
·
β
k
＝t
k
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)式(16)中，h
k
是隐藏层节点的输出，β
k
为输出权重，t
k
为期望输出，其表示如式(17)：s404：计算得到使得：式(18)中，i＝1,
…
,l，等价于最小化损失函数：式(19)的解通过式(20)求逆确定，即：
式(20)中，为矩阵h
k
的moore-penrose广义逆。7.如权利要求1所述的一种基于密度峰值聚类的多模型时空建模方法，其特征在于：步骤s107中，将所述各个子空间的低维时序数据输出与空间基函数进行时空合成得到的各个子空间局部时空预测输出，具体如式(21)：8.如权利要求1所述的一种基于密度峰值聚类的多模型时空建模方法，其特征在于：步骤s108中，利用lasso回归计算相应子模型的权重，对各局部时空模型进行加权求和得到的集成模型来逼近原系统，得到全局的时空预测输出，具体步骤为：s501：各个子空间局部时空模型集成用数学形式描述如式(22)：式(22)中，k为局部模型的个数，为第k个局部模型，w
k
＝[w1,w2,
…
,w
k
]
t
为第k个局部模型的权重；s502：采用l1正则化的线性回归方法——lasso算法来估计权值w
k
，具体计算如式(23)：s503：全局时空预测模型输出通过求和形式进行组合，具体计算如式(24)：式(24)中，为全局的时空预测输出。9.如权利要求1所述的一种基于密度峰值聚类的多模型时空建模方法，其特征在于：步骤s109中，模型性能评价指标有3个，包括：绝对误差ae、总时间误差信息tnae、总空间误差信息snae。

技术总结
本发明提供一种基于密度峰值聚类的多模型时空建模方法，方法包括：利用DPC聚类算法将时空变量划分为若干局部子空间，其每个子空间代表原始系统局部时空特征；采用KL方法学习相应的局部空间基函数；通过ELM建立所有局部时间系数模型，并利用获得的局部空间基函数和相应的时间系数模型来重构局部时空模型；通过LASSO回归计算相应子模型的权重，对各局部时空模型进行加权求和得到的集成模型来逼近原系统。本发明提供的有益效果是：建立了一个数据驱动的分布参数系统热过程温度预测模型，能够有效解决由于系统复杂导致难以精确建模问题，相比目前其它的方法，本发明建立的模型除了可以提高建模精度，还更加适用于具有大范围、多工况的非线性分布参数系统。多工况的非线性分布参数系统。多工况的非线性分布参数系统。


技术研发人员：范亚军 陶波 龚泽宇 赵兴炜
受保护的技术使用者：武汉数字化设计与制造创新中心有限公司
技术研发日：2021.11.29
技术公布日：2022/4/1