一种薄球壳共形相控阵天线结构变形在线监测方法及系统

本发明属于薄球壳天线结构变形在线监测，尤其涉及一种薄球壳共形相控阵天线结构变形在线监测方法及系统。

背景技术：

1、在航空航天通信、空域探测以及雷达预警等领域，球形相控阵天线凭借球面共形排布、全空域波束覆盖、大角度信号收发等独特优势，已成为各类飞行器、机载平台与航天探测设备中的核心电子装备。薄球壳共形相控阵天线在无人机机身、头锥或球形舱段表面的应用，可增大有效工作口径并实现与平台外形完全融合。球形相控阵天线整体采用球壳式结构作为承载基体与阵元安装载体，其球面外形精度、整体结构形态以及阵元安装位置的一致性，直接决定天线波束指向精度、辐射性能与通信探测工作效能。球形相控阵天线在实际服役过程中，长期受到气动载荷、飞行振动、高低温交变应力以及结构自重等多种外界作用影响，极易引发球壳基体发生弯曲挠曲、曲面畸变、整体姿态偏移等问题。球壳结构产生的各类形变会直接导致天线阵元相对位置发生偏移，破坏阵列排布精度，进而造成波束指向偏移、电磁辐射特性恶化，大幅降低雷达探测与无线通信的工作可靠性。

2、目前针对球形相控阵天线球壳基体的形态监测与形变感知手段存在明显局限，传统单点应变监测方式仅能获取局部力学信息，无法实现整个球面全域变形场的精准重构；常规视觉测量、三维扫描等监测方式易受飞行工况、空间环境限制，难以实现全天候在线实时形态感知。现有基于笛卡尔坐标系ifem板壳单元理论本质上属于平面单元，难以直接适用于球壳结构，缺乏适配球形曲面结构特征、可精准实现球壳整体形态实时反演的高效感知技术，无法满足球形相控阵天线长期服役过程中结构形态监测、姿态校正以及结构健康评估的实际使用需求。例如，khalid i等人（khalid i, qureshi z a, ali y, et al.structural health monitoring of shell structures with preexisting cracks[j].mechanical systems and signal processing, 2025, 231: 112663.）提出把曲面离散成许多局部平面壳单元，在每个单元的局部坐标系中进行二维ifem（逆有限元法，inversefinite element method）计算，再通过坐标变换组装成整体三维曲面。这种处理方法的缺点是需要离散很多个平面壳单元，通过不同空间夹角拼接后逼近曲面，无法真正做到曲率连续变化，引入计算误差，精度较低，所需传感器数量也比较多，计算成本高。

3、因此，提出一种适用于球壳结构的高精度形状感知方法，实现球形相控阵天线承载球壳全域位移场与形变状态的快速精准重构，对保障球形相控阵天线稳定工作、提升装备服役安全性具有重要实际应用价值。

技术实现思路

1、为了克服上述现有技术中的缺点，本发明的目的在于提供一种薄球壳共形相控阵天线结构变形在线监测方法及系统，针对薄球壳结构，通过采用无网格局部径向点插值法来描述薄球壳插值位移场，建立位移重构模型，并将测量薄球壳表面应变作为曲面应变输入位移重构模型中求解出薄球壳结构的全场位移，大幅提升变形重构精度，实现薄球形相控阵天线结构的在线感知与健康监测。

2、为了实现上述发明目的，本发明所采用的技术方案为：

3、一种薄球壳共形相控阵天线结构变形在线监测方法，包括如下步骤：

4、步骤1：构建薄球壳中面位移与应变之间的几何关系；

5、步骤2：基于无网格局部径向点插值法构造用于薄球壳的位移场插值基函数，根据位移场插值基函数推导位移场形函数，建立插值位移场；

6、步骤3：根据应变传感器测得的薄球壳上下表面的真实应变，计算薄球壳中面真实应变；

7、步骤4：将插值位移场代入薄球壳中面位移与应变之间的几何关系中，得到理论应变；根据理论应变和真实应变之间的关系，得到形状感知模型，建立薄球壳的位移重构模型；求解位移重构模型得到薄球壳的全场位移。

8、所述薄球壳中面位移与应变之间的几何关系如下：

9、(5a)

10、(5b)

11、(5c)

12、(5d)

13、(5e)

14、(5f)

15、式中，、、均为薄球壳的中面位移；、、均为中面膜应变分量；为薄球壳半径；，，均为中面弯曲应变分量；、、、分别为中面位移

、 在、坐标轴方向上的偏导数。

16、所述位移场插值函数的表达式为：

17、(6)

18、式中，表示坐标处待插值的节点自由度，和分别为径向基函数与多项式基函数，和为待求解的未知系数，和分别表示节点i在其支持域内的节点数量以及多项式基函数的项数。

19、所述根据位移场插值基函数推导位移场形函数，建立插值位移场，具体为：

20、(13a)

21、(13b)

22、式中，表示位移场形函数矩阵，表示节点i在其支持域内的节点数量，和分别表示支持域内的径向基函数矩阵与多项式基函数矩阵，为薄球壳上节点自由度向量；，，和分别为薄球壳上径向基函数矩阵和多项式基函数矩阵。

23、所述理论应变和真实应变之间的关系如下：

24、(15)

25、式中，、、均为理论应变；、、均为真实应变；、、均为权重系数，为支持域上节点自由度向量。

26、所述形状感知模型为：

27、(18a)

28、其中，为类刚度矩阵，为类载荷向量，为支持域上节点自由度向量。

29、所述位移重构模型为：

30、(18b)

31、(18c)

32、(18d)

33、式中，为薄球壳的类刚度矩阵，为薄球壳的类载荷向量，为薄球壳的节点位移向量，为理论薄膜应变矩阵，为理论弯曲应变矩阵，为理论剪切应变矩阵。

34、所述理论薄膜应变矩阵为：

35、，(17a)

36、所述理论弯曲应变矩阵为：

37、，(17b)

38、所述理论剪切应变矩阵为：

39、，(17c)

40、式中，为单元位移场形函数，为薄球壳的半径。

41、本发明还提供了一种薄球壳共形相控阵天线结构变形在线监测系统，包括：

42、第一构建模块：用于构建薄球壳中面位移与应变之间的几何关系；

43、第二构建模块：基于无网格局部径向点插值法构造用于薄球壳的位移场插值基函数，根据位移场插值基函数推导位移场形函数，建立插值位移场；

44、第一计算模块：根据应变传感器测得的薄球壳上下表面的真实应变，计算薄球壳中面真实应变；

45、第二计算模块：将插值位移场代入薄球壳中面位移与应变之间的几何关系中，得到理论应变；根据理论应变和真实应变之间的关系，得到形状感知模型，建立薄球壳的位移重构模型；求解位移重构模型得到薄球壳的全场位移。

46、与现有技术相比，本发明的有益效果为：

47、1、本发明采用无网格局部径向点插值法来描述薄球壳插值位移场。传统的拉格朗日插值形函数对网格畸变敏感，难以准确描述复杂曲率位移场，相比之下，本发明所提出的无网格局部径向点插值法，从根本上避免了由单元畸变带来的数值误差，能够做到整个曲面连续逼近，更符合薄球壳实际连续变形特性，从而更精确、稳定地描述薄球壳位移场。

48、2、本发明将测量薄球壳表面应变作为曲面应变输入位移重构模型。传统方法中，利用平面板单元逼近曲面单元建立重构模型，并将实验测量到的球壳表面应变作为平面应变，计算出局部平面位移场再逼近球面位移场的处理方法会引入误差，影响重构精度。相比之下，直接输入曲面应变，应变始终定义在球壳中面上，与球壳几何完全一致，保留球壳的真实几何特征，避免平面近似带来的几何误差，进一步提升了重构精度；并且可大量减少应变传感器数量。

49、综上所述，本发明通过构建薄球壳结构的形状感知模型与位移重构模型，不仅减少了应变传感器的数量，而且具有几何保真度高、数值稳定性好以及重构精度高的特点。