一种亚波长光栅蚀刻深度测量方法及系统

本发明属于光学精密测量，尤其涉及一种亚波长光栅蚀刻深度测量方法及系统。

背景技术：

1、亚波长光栅作为一种典型的表面微纳结构光学元件，能够通过亚波长尺度的周期性结构实现对光波前、偏振和光谱的精准调控，是超透镜、超表面、增强现实显示、高精度光学传感等前沿光子学领域的核心功能器件。其光学性能对几何参数高度敏感，尤其是蚀刻深度，蚀刻深度的纳米级偏差会直接导致器件光谱响应、衍射效率、偏振调控特性的显著劣化。因此，开发一种高精度、非破坏性、高鲁棒性的微纳尺度蚀刻深度表征技术，对于亚波长光栅器件的性能预测、制备工艺优化和量产在线质量控制至关重要。当前适用于薄膜或微纳结构厚度测量的光学方法主要包括光谱反射法、椭偏法和干涉法等。其中，光谱反射法因其非接触、测量速度快、设备相对简单、易于集成到量产线中，成为工业界和学术界应用最广泛的厚度表征手段。该方法的核心原理是通过分析反射光谱中的干涉条纹周期或相位信息，反推待测结构的厚度参数。对于均匀薄膜，传统的傅里叶变换法（fft）、峰值拟合法、全谱拟合法等技术已相对成熟，能够实现稳定的厚度测量。对于亚波长光栅这类周期性微纳结构，可通过等效介质理论（effective medium theory, emt）实现测量模型的等效简化：当光栅的周期尺寸远小于入射光波长时，光栅结构无法产生高级次衍射波，仅存在零级透射和反射光，此时可将周期性的亚波长光栅等效为一层均匀的介质薄膜，光栅的蚀刻深度即等效为该均匀介质膜的物理厚度，光栅的占空比、材料折射率则决定了等效介质膜的等效折射率。通过emt模型，可将复杂的亚波长光栅矢量衍射问题，转化为成熟的均匀薄膜干涉问题，为基于光谱反射法的蚀刻深度测量提供了核心理论基础。然而在实际测量场景中，实测反射光谱数据不可避免地存在原生噪声与光谱畸变：实验室环境下，数据会受到光源非平坦光谱轮廓、探测器散粒噪声、电路热噪声、环境温漂与振动引起的基线漂移、光学系统杂散光等实验伪影的污染；量产在线检测场景中，还会额外引入样品表面微尘、环境光干扰、光源功率波动等现场噪声，上述干扰均会直接导致反射光谱的干涉特征失真，造成传统测量方法的精度和鲁棒性显著下降。为量化验证本方法在复杂干扰场景下的稳定性，本方案通过调控实验系统参数获取不同信噪比的实测光谱，开展多轮重复测量实验，全面评估方法的抗干扰极限与测量重复性。

2、然而，将传统光谱反射法应用于亚波长光栅的蚀刻深度测量时，面临多重固有挑战。首先，对于亚波长结构，标量衍射理论的精度不足，必须采用严格的矢量分析方法，但这通常伴随着复杂的计算。即便采用等效介质理论（emt）将其建模为均匀薄膜，构成光栅的半导体材料折射率通常具有显著的色散特性，导致等效折射率随波长变化，进而使得波数域的干涉条纹分布不均匀，引入传统fft方法的峰值定位偏差。其次，实际测得的反射光谱不可避免地受到各种实验伪影的污染，包括光源的非平坦光谱轮廓、仪器噪声、以及环境扰动引起的基线漂移。这些因素引入加性背景和乘性振幅调制，直接扭曲了干涉极值（峰值/谷值）的幅度和位置。传统峰值拟合法或全谱拟合法严重依赖于极值位置的准确性，在低信噪比或光谱失真的情况下，其精度和鲁棒性会显著下降。

3、现有技术方法存在各自的局限性。傅里叶变换法（fft）受限于频率分辨率，对厚度相近的结构区分能力有限，且容易受到背景噪声的干扰。峰值/谷值拟合法中，极值点的位置易受加性背景和乘性振幅调制的干扰，其导数条件不再仅由相位导数决定，导致系统性的拟合误差。经验模态分解（emd）虽然可用于信号分离，但存在模态混叠问题，难以纯净地提取出携带厚度信息的振荡成分。

4、通过上述分析，现有技术存在的问题及缺陷为：

5、（1）对于亚波长光栅，标量衍射理论无法精确描述其光学特性，必须采用严格的矢量分析方法，但这伴随着复杂的计算，难以满足快速测量需求。

6、（2）即便采用emt将亚波长光栅等效为均匀薄膜，构成光栅的半导体材料（如硅）折射率具有显著的色散特性，导致等效折射率随波长变化，进而使波数域的干涉条纹分布不均匀，引入传统傅里叶变换法（fft）的峰值定位偏差。

7、（3）实测反射光谱不可避免地受到实验室伪影的污染，在线检测场景中还额外引入样品表面微尘、环境光干扰、光源功率波动等现场噪声，上述干扰直接导致反射光谱的干涉特征（条纹对比度、极值位置）失真。

8、（4）干扰引入的加性背景和乘性振幅调制，直接扭曲干涉极值（峰值/谷值）的幅度和位置，而传统峰值拟合法或全谱拟合法严重依赖于极值点位置的准确性，在低信噪比或光谱失真的情况下，其精度和鲁棒性显著下降。

9、（5）傅里叶变换法（fft）的局限：受限于频率分辨率，对厚度相近的结构区分能力有限，且容易受到背景噪声的干扰。

10、（6）峰值/谷值拟合法的局限：极值点的位置易受加性背景和乘性振幅调制的干扰，其导数条件不再仅由相位导数决定，导致系统性的拟合误差。

11、（7）经验模态分解（emd）存在模态混叠问题，难以纯净地提取出携带厚度信息的振荡成分，限制了其在复杂噪声环境下对干涉信号的提取能力。

技术实现思路

1、为克服相关技术中存在的问题，本发明公开实施例提供了一种亚波长光栅蚀刻深度测量方法及系统，所述技术方案如下：

2、本发明是这样实现的，一种亚波长光栅蚀刻深度测量方法，包括以下步骤：

3、s1、采用宽带光源垂直入射或斜入射至待测亚波长光栅，采集零级反射光谱，获取待测亚波长光栅的原始反射光谱；

4、s2、对原始反射光谱进行预处理，采用滑动窗口傅里叶变换评估局部信噪比，选择平均信噪比最高的波段作为目标波段；在目标波段内采用savitzky-golay平滑滤波器进行滤波，得到平滑信号；采用迭代重加权惩罚最小二乘算法进行基线校正，得到基线校正后的信号；

5、s3、对基线校正后的信号进行快速傅里叶变换，根据所得幅度谱的主峰位置计算初始蚀刻厚度估计值；

6、s4、对平滑信号应用变分模态分解算法，分解为至少两个固有模态函数，其中，第一固有模态函数为均值为零且携带厚度相位信息的振荡分量，第二固有模态函数为残余背景与包络分量；

7、s5、对第一固有模态函数进行过零点检测，精确定位每一个过零点所对应的波数，构成过零点波数序列；

8、s6、基于过零点波数序列构建相位匹配方程，并以所述初始蚀刻厚度估计值作为迭代初始值，通过非线性最小二乘优化使残差平方和最小化，迭代求解出所述待测亚波长光栅的最佳物理蚀刻深度。

9、在步骤s2中，对原始反射光谱进行预处理包括：在原始反射光谱的完整波段内，采用滑动窗口傅里叶变换评估局部信噪比，选择平均信噪比最高的光谱波段作为目标波段；滑动窗口的波数宽度为500cm-¹～2000cm-¹，窗口移动步长为50cm-¹～300cm-¹，信噪比阈值为5～20，厚度搜索范围为0μm～20μm。

10、进一步，在目标波段内，使用savitzky-golay平滑滤波器对信号进行滤波，得到平滑信号，抑制高频随机噪声并保留干涉条纹的形状和间距；其中，savitzky-golay平滑滤波器的窗口长度为5～51，多项式阶数为2～4；

11、采用迭代重加权惩罚最小二乘算法估计并去除缓慢变化的基线漂移，得到基线校正后的信号；其中，airpls基线校正的平滑系数为10²～106、差分阶数优选1或2、最大迭代次数为10～50。

12、在步骤s3中，根据所得幅度谱的主峰位置计算初始蚀刻厚度估计值包括：

13、对所述基线校正后的信号加汉宁窗后，进行快速傅里叶变换，得到光程差域的幅度谱，表达式为：

14、；

15、；

16、式中，为加窗后的光谱信号，为汉宁窗函数，为傅里叶变换算子；

17、定位所述幅度谱的主峰位置，该位置对应于等效薄膜的近似光学厚度；

18、结合入射角和选定波段中心波长处的等效折射率，计算所述待测亚波长光栅的初始厚度估计值，作为后续非线性拟合的初始值。

19、在步骤s4中，对平滑信号应用变分模态分解算法，分解为至少两个固有模态函数包括：应用变分模态分解算法时，设置分解模态数，将预处理后的平滑信号分解为第一固有模态函数和第二固有模态函数，表达式为：

20、；

21、第一固有模态函数包含与厚度相关的振荡项，均值为零；第二固有模态函数包含残余的缓慢变化背景和振幅调制效应；

22、振荡项与厚度的关系为：

23、；

24、式中，为与厚度相关的相位，为亚波长光栅在此处的等效折射率，为过零点对应的波长。

25、在步骤s5中，对第一固有模态函数进行过零点检测，采用符号变化检测结合线性插值的方法，精确定位每个过零点的波数；

26、分量均值为零，振荡对称，首先遍历变分模态分解得到的振荡分量信号中的相邻采样点，判断信号值是否异号或为零；对于异号点对，利用线性插值公式计算出信号过零点的精确波数，对于为零的采样点则直接取该波数，最后将所有检测到的过零点波数按升序排列，得到精确定位的过零点波数序列；

27、线性插值公式为：

28、；

29、式中，为待求的过零点波数，表示信号值等于零的位置；为第个采样点的波数，表示左端点；为第个采样点的波数，表示右端点；为第处信号分量的幅值，为第处信号的幅值。

30、假设信号在区间内呈线性变化，通过直线与零点的交点反推精确波数。其中，为直线斜率的倒数，乘以该倒数得到从到零点的偏移量，再用减去该偏移量即得；若且，则零点位于右侧，公式自动处理符号。

31、在步骤s6中，基于过零点波数序列构建相位匹配方程为：

32、；

33、式中，为0，正负1，正负2，正负3；为所有余弦值为0的相位；

34、将提取的过零点序列作为输入，构建非线性最小二乘优化问题，表达式为：

35、；

36、式中，通过优化求解得到的最佳物理蚀刻深度与起始干涉级次，为对变量蚀刻深度和起始干涉级次求最小值，为第个过零点对应的波长，为过零点序列的索引，为第个过零点；

37、通过迭代优化，求解出物理厚度和起始干涉级次。

38、试探多个候选起始干涉级次，对每个候选值构造对应的干涉级次序列，然后进行非线性最小二乘迭代优化：使用levenberg-marquardt算法，在每一步更新厚度参数，使残差平方和逐步下降；收敛条件为梯度模长小于容差或参数变化量小于设定阈值，同时设置最大迭代次数2000以确保算法充分收敛；最后在所有候选起始值的优化结果中，选择残差平方和（rss）最小的解作为最终输出的。

39、相位匹配残差函数（每个过零点）

40、；

41、残差平方和（rss，优化目标）：

42、；

43、非线性最小二乘优化问题：

44、；

45、levenberg-marquardt迭代中的参数更新，每次迭代求解增量满足：

46、；

47、式中，，表示残差向量，每个分量表示第个过零点的相位匹配偏差。为雅可比矩阵，大小为（因为是标量），其元素为：；雅可比向量直接由波数与折射率决定。为一个标量，等于，即高斯-牛顿法中的近似海森矩阵。为单位矩阵（这里就是标量1，因为参数维数为1）。为当前迭代步中厚度的更新量。为梯度向量（也是标量），等于。

48、当很小（接近0）时：增量方程退化为，即高斯-牛顿法。此时算法利用二阶信息（曲率），收敛速度快，但要求初始解接近真值且海森矩阵可逆。

49、当很大时：增量方程近似为，即，这是梯度下降法（最速下降法）。此时步长小且沿负梯度方向，稳定性好，但收敛慢。

50、算法在每个迭代步后评估残差平方和：

51、如果新步长使目标函数下降，则接受该步，并减小（例如除以某个因子），下一次迭代更接近高斯-牛顿法，加速收敛；

52、如果目标函数上升，则拒绝该步，增大（例如乘以10），下一次迭代更像梯度下降法，保证稳定下降。

53、在优化过程中，使用sellmeier色散模型精确描述材料的折射率随波长的变化，并以初始蚀刻厚度估计值作为厚度的初始值，表达式为：

54、；

55、式中，为材料的折射率，均为经验常数是定值，为波长。

56、本发明的另一目的在于提供一种亚波长光栅蚀刻深度测量系统，该系统通过所述的亚波长光栅蚀刻深度测量方法实现，该系统包括：

57、光源模块，用于向待测亚波长光栅出射测量光束；

58、光谱采集模块，用于采集所述待测亚波长光栅反射的光谱，并生成原始反射光谱数据；

59、数据处理与分析模块，包括处理器和存储器，所述存储器中存储有计算机程序，按照预处理阶段、初始厚度获取阶段、信号分解阶段、零点提取阶段和厚度反演阶段依次执行。

60、所述数据处理与分析模块包括：

61、预处理单元，用于对所述原始反射光谱依次执行高信噪比频带选择、savitzky-golay平滑滤波及迭代重加权惩罚最小二乘基线校正；

62、初始厚度获取单元，用于通过快速傅里叶变换从基线校正后的信号中获取初始蚀刻厚度估计值；

63、变分模态分解单元，用于将平滑处理后的信号分解为均值为零的振荡分量和残余背景分量；

64、零点检测单元，用于精确提取所述振荡分量中的过零点波数序列；

65、厚度反演单元，用于基于所述过零点波数序列构建相位匹配方程，并以所述初始蚀刻厚度估计值作为初始值，通过非线性最小二乘优化迭代求解出所述待测亚波长光栅的最佳物理蚀刻深度。

66、结合上述的所有技术方案，本发明所具备的有益效果为：

67、第一、本发明提出一种高精度、高鲁棒性、非破坏性的亚波长光栅蚀刻深度测量方法，通过将测量分析的核心从易受噪声、基线漂移、振幅调制干扰的强度域，转向仅由光程差决定、具备本质稳定性的相位域；通过级联的先进信号处理技术，先对原始反射光谱进行预处理提升信号质量，再通过变分模态分解（vmd）精确分离出携带厚度相关相位信息的纯净振荡分量，最终提取该振荡分量的相位过零点序列，结合材料色散模型构建非线性拟合方程，反演出高精度的蚀刻深度。本方法从原理上完全消除了加性背景漂移和乘性振幅调制对测量结果的影响，在强噪声环境下仍具备极强的抗干扰能力和测量稳定性。

68、第二、本发明针对现有亚波长光栅蚀刻深度测量技术的核心痛点，从测量原理底层进行创新，通过级联的信号处理与相位拟合算法，实现了高精度、高鲁棒性、高效率的蚀刻深度测量，核心有益效果如下：

69、（1）测量精度实现数量级提升，突破现有技术的精度瓶颈；本发明将测量分析的核心从易受干扰的强度域极值点，转移至本质稳定的相位域过零点，从原理上消除了强度畸变带来的系统性误差。实验数据显示，常规测量条件下，本方法的测量相对偏差可低至0.013%，最高不超过0.08%，远超传统峰值拟合法（相对偏差通常在0.8%以上），测量精度提升了一个数量级以上，可实现亚纳米级的反演误差，能够满足超精密光子器件的计量需求。

70、（2）具备强抗干扰能力与鲁棒性，适配复杂的实际测量场景；本发明通过vmd算法实现了干涉分量与背景干扰的纯净解耦，而过零点位置仅由相位条件决定，理论上完全免疫加性背景漂移和乘性振幅调制的影响。实测实验结果表明，在10%噪声强度的低信噪比强干扰环境下，本方法测量结果的最大标准差仅为0.000421μm，相对误差低至0.078%；百次重复测量的变异系数仅为0.01%，远低于传统峰值拟合法的0.901373%，即使在恶劣的工业现场测量环境下，依然能保持优异的测量性能。

71、（3）模型误差小，兼顾测量精度与计算效率；本发明通过等效介质理论（emt）构建测量模型，同时在拟合过程中引入sellmeier色散模型，精确描述材料折射率随波长的变化规律，有效解决了材料色散带来的模型误差；同时无需进行复杂的严格矢量衍射计算，单组数据的平均处理时间仅约1.8秒，兼顾了模型精度与计算效率，算法流程清晰，易于集成到量产线的在线质量监控系统中。

72、（4）适用范围广，具备良好的推广应用价值；本方法是一种非接触、非破坏性的光学测量方案，无需复杂的样品制备，测量流程简单高效，不仅适用于一维/二维亚波长光栅的蚀刻深度测量，其核心的vmd分解和零点相位拟合技术思路，对于其他具有干涉光谱特征的微纳结构薄膜、多层膜、光学涂层等的厚度测量，均具有良好的借鉴意义和推广应用价值。

73、第三、本发明所提出的亚波长光栅蚀刻深度测量方法及系统，具备高精度、强鲁棒性、非破坏性、在线检测能力强等特点，可集成至光谱反射式膜厚仪、椭偏仪等设备中，作为核心算法模块，提升设备在复杂环境下的测量能力，增强产品竞争力。本发明首次将变分模态分解（vmd）与相位过零点拟合相结合，应用于亚波长光栅蚀刻深度的光谱反射法测量中。本发明解决了强噪声环境下的高精度厚度测量难题，与实测光谱中光源轮廓、温漂、杂散光等引入的畸变长期以来难以有效去除。本发明从原理上通过零点相位匹配方程完全免疫上述干扰，实现了真正意义上的抗干扰测量。本发明实现了从极值依赖到零点优先的测量范式转变：长期以来，本领域普遍认为反射光谱的极值点（峰值/谷值）是最具物理意义的信息载体，几乎所有拟合方法都围绕极值点展开。本发明首次明确提出并验证：过零点比极值点更具相位稳定性和抗干扰能力。从强度域分析到相位域分析的核心思路转变：传统方法始终试图在强度域中抑制噪声、补偿背景、提取特征，但强度域本质易受干扰。本发明跳出这一思路，转向仅由光程差决定的相位域，从根本上规避了强度域干扰问题。从经验模态分解到变分模态分解的信号分离路径转变：经验模态分解（emd）长期被用于非线性信号分解，但其模态混叠问题严重限制了其在光学干涉信号处理中的应用。本发明引入vmd替代emd，实现了无混叠、纯净的振荡分量提取。