一种少样本条件下基于行波传递函数的地外空间索网位移重构方法

本发明属于空间大跨度索网结构健康监测及空间智能测控，具体涉及一种少样本条件下基于行波传递函数的地外空间索网位移重构方法。

背景技术：

1、地外空间索网结构（如大型卫星大口径可展开网状反射面天线、空间望远镜支撑索网等）是现代深空探测和航天核心装备的关键承力与型面维持结构。在空间极端交变热环境、微陨石冲击以及姿态调整等外界复杂激振作用下，索网结构极易产生微幅横向高频振动与局部形变。索网各构件的机械位移和振动状态直接决定了天线电磁反射型面的精度，进而直接影响通信质量与探测精度。因此，对空间索网结构的位移时程进行高精度实时重构与安全监测至关重要。

2、然而，地外空间索网结构具有超大尺度、高度柔性以及构件密集的典型物理特征，给其形变和位移监测带来了巨大的技术挑战。目前常规的结构形变监测技术在空间索网体系中存在以下严重的痛点：

3、1）中跨区域监测极其困难：索网的交汇节点（支点）处由于有结构件连接，传感器相对易于布设和固定，但在两节点之间的大跨度拉索中跨区域，由于拉索极其纤细、高度柔性且处于悬空状态，在此处直接布设物理传感器不仅安装极其困难，其自身质量还会改变柔性索的固有动力特性，引入不可忽视的附加质量误差。

4、2）“少样本”与“大尺度”的固有矛盾：空间环境中对载荷质量、功耗及传输带宽有着近乎严苛的限制，不可能在超大尺度的索网全长范围内密集布设传感器测点。采用常规的离散有限元模型或人为构建多项式、三角函数等“形函数”进行位移插值重构时，由于测点极其稀疏（少样本条件），其重构精度会发生严重离散，无法逼近结构的真实连续变形。

5、3）全局边界及拓扑关系极度复杂：空间索网整体由成百上千根拉索相互耦合而成，其全局边界条件约束及几何拓扑关系极其繁琐，且在轨部署过程中可能发生边界滑移或改变。传统的结构形变反演方法极度依赖对全局边界条件及整体结构的预先精确建模，一旦局部边界发生退化或滑移，整体反演算法将彻底失效。

6、有鉴于此，将整个拉索视为考虑抗弯刚度的连续轴向受拉梁模型，设计一种无需依赖全局拓扑和整体边界条件，仅通过局部区域极少量的“少样本”测点数据，即可实现全局连续任意位置高精度位移重构的方法，是航天空间结构健康监测领域亟待解决的技术瓶颈。

技术实现思路

1、为了至少克服现有技术的不足之一，本发明提供一种少样本条件下基于行波传递函数的地外空间索网位移重构方法。通过将网格拉索全长视为考虑抗弯刚度的轴向受拉梁模型并建立连续解析模型，推导出行波传递函数，仅凭靠近拉索节点处至少四个点的局部少样本响应，即可精确重构整根拉索乃至全结构任意连续位置处的时变位移场。

2、为实现本发明目的，本发明提供的一种少样本条件下基于行波传递函数的地外空间索网位移重构方法，包括以下步骤：

3、步骤1、将地外空间索网中的大尺度拉索视为考虑抗弯刚度的梁模型，建立其横向振动波动控制方程，并推导得到包含两对往复传递波分量的行波传递函数解析式；

4、步骤2、在每根待测拉索靠近索网支点或节点的局部易监测区域内，沿索长轴方向连续布设至少四个振动传感器；

5、步骤3、利用各振动传感器同步采集拉索在外部环境激振下的时程响应信号，并通过傅里叶变换将所述时程响应信号转换至频域，获取各个传感器测点在不同频率下的频域响应复振幅；

6、步骤4、将四个传感器测点的坐标及对应的频域响应复振幅代入所述行波传递函数通解解析式中，构建由四个测点响应表达的波幅辨识矩阵方程，逆向求解得到四个独立的理论波幅分量；

7、步骤5、将求解出的四个理论波幅分量代入所述行波传递函数通解解析式中，直接重构得到该拉索轴向任意连续坐标位置处的连续频域响应；

8、步骤6、对重构得到的连续频域响应进行逆傅里叶变换，获得拉索轴向全长任意位置处的横向振动位移时程，据此组合构建整个索网结构的空间时变位移场。

9、进一步地，所述步骤1中建立的考虑抗弯刚度的轴向受拉梁横向振动波动控制方程为：

10、

11、式中，和分别是梁的弹性模量和质量密度；和分别是梁的惯性矩和截面积；为拉索的轴向张力；为拉索在轴向位置、时间处的横向振动位移。

12、进一步地，所述步骤1中推导出的行波传递函数解析式在频域内表示为：

13、

14、式中，为位置处对应圆频率的频域复振幅；和为往复传递的传播波波幅分量；和为往复传递的近场衰减波波幅分量；为传播波波数，为近场波衰减系数；为虚数单位。

15、进一步地，所述波数

k1和衰减系数

k2的表达式分别为：

16、

17、

18、式中，，为整理后的物理系数；表示梁中纵波传播速度，表示梁截面旋转半径。

19、进一步地，所述步骤4中构建的波幅辨识矩阵方程为：

20、

21、式中，

x1、

x2、

x3、

x4为四个传感器测点沿索轴向的已知坐标位置；、、、为所述步骤3获得的频率下的所述四个已知坐标位置处的频域响应复振幅，其中

n表示第

n个频率。

22、进一步地，所述步骤4中的理论波幅向量、、和为圆频率下适用于全索长任意位置的恒定值。

23、进一步地，结合所述步骤1中推导出的行波传递函数解析式以及所述步骤4中的理论波幅向量、、和，即可得到所述步骤5中的圆频率下任意轴向连续坐标

xtarget处的连续频域响应复振幅。

24、进一步地，所述步骤5和步骤6中，对单个网格拉索全长任意轴向连续坐标的位移时程重构过程，完全独立于该拉索的两端边界条件约束形式以及整个索网结构的全局拓扑几何形式。

25、进一步地，所述步骤2中，所述局部易监测区域的具体范围由近场衰减波的特征衰减长度决定，其轴向区间为距支点或节点3

lc~5

lc之内，以保证四个以上传感器能同时有效捕捉传播波与近场衰减波分量，确保波幅辨识矩阵满秩。

26、进一步地，所述步骤2中，所述四个振动传感器两两之间的轴向间距根据预先计算的理论最短波长（为根据索网结构参数和常规振动频率计算得到的最大弯曲波波速，计算方法见

k1和

k2的计算公式）进行非等间距或等间距设定，以保证所述波幅辨识矩阵方程的系数矩阵非奇异且条件数处于收敛闭环区间：任意两传感器轴向间距δ

x应小于。

27、进一步地，所述振动传感器包括压电式加速度传感器、光纤光栅测振传感器或非接触式激光测振仪中的至少一种。

28、本发明还提供一种少样本条件下基于行波传递函数的地外空间索网位移重构系统。

29、本发明还提供一种计算机可读存储介质。

30、与现有技术相比，本发明的有益效果是：

31、1、本发明一改传统的有限元空间离散化方法，亦无需人为构建近似的几何形函数。重构过程完全基于轴向受拉梁控制方程的连续真实解析解。波动模型中的行波传递函数自然包含了拉索内部能量传递与振动变形的物理本质，因此其全长形变重构精度极高，能够完美还原构件的真实连续变形形态。

32、2、本发明方法具有显着的“局部测点、全局重构”特征。在解算拉梁模型的四个波幅分量时，虽然仅使用了支点附近局部测点的波动响应信息，但由于行波在梁全长中的透射和反射已被整体方程解析。因此，本方法不需要知道、也不需要考虑整个拉索两端的复杂约束边界条件，更不需要考虑整个索网结构的全局几何拓扑形式。这使得算法具备极强的抗边界扰动能力。

33、3、本发明针对索网中跨区域测点布设困难的盲区，全部四个传感器集中布设在靠近支点这一易监测区域内，即可精准重构出全长乃至远离支点的中跨悬空盲区的横向位移时程。该设计极大程度地削减了传感器的布设数量与整机的载荷质量，完全符合地外深空探测器低功耗、轻量化的核心设计原则。