基于预算化边函数选择KAN模型的训练方法、机械臂末端位置预测方法及机械臂

本发明涉及机械臂控制，尤其涉及一种基于预算化边函数选择kan模型的训练方法、机械臂末端位置预测方法及机械臂。

背景技术：

1、多关节机械臂的末端执行器位置预测（即正运动学求解）是机器人运动规划、伺服控制与状态监测的核心环节。在实际工程部署中，机械臂末端位置预测模型（即运动学预测模型）通常需要运行于嵌入式机器人控制器、边缘计算单元或高频监测回路等目标平台中。这类目标平台对预测模型的参数量、内存占用与推理时延均有严格限制。同时，机械臂应用广泛涉及人机协作、工业安全等可靠性攸关场景，要求部署模型具备可审计性，即工程师能够逐项检查模型的内部表达式、在工作极限处进行验证并将预测结果追溯到物理机理，而不是将模型作为黑箱信任。目前，面向机械臂正运动学的数据驱动代理模型主要有以下三类现有技术：

2、（1）多层感知机（multilayer perceptron，简称mlp）代理模型。mlp以稠密线性变换与固定节点激活函数级联构成，用于拟合机械臂关节角到末端位置的映射。mlp模型的缺点在于：一是隐藏单元与权重矩阵不具备可读的物理含义，模型完全黑箱，无法逐项审计，难以满足安全攸关场景的可解释性要求。二是在小参数预算下每单位精度的参数效率不高，难以在嵌入式控制器上兼顾精度与资源限制。

3、（2）梯度提升树（如xgboost）代理模型。梯度提升树模型是中等规模表格型回归任务的强基线。这类模型的缺点在于：一是数百棵深度决策树的集成同样不可解释，无法给出闭式表达式。二是模型的推理过程需逐树遍历，单样本推理时延较高，不利于高频控制回路。三是树模型缺乏对机械臂正运动学中固有的正弦/余弦周期性组合结构的归纳偏置，在以三角函数复合为主导的运动学任务上精度显著受限。

4、因此，现有的机械臂末端位置预测方法存在不可解释性、预测效率低的问题。

技术实现思路

1、本技术实施例通过提供一种基于预算化边函数选择kan模型的训练方法、机械臂末端位置预测方法及机械臂，解决了现有技术中机械臂末端位置预测方法存在不可解释性、预测效率低的技术问题，实现了能够将任意已训练的b样条kan模型在不从头重训的前提下转换为每条边均为有名闭式初等函数的紧凑网络，增强模型的可解释性，并通过模型的谱复杂度证书对各边参数进行差异化定价并在显式全局参数预算下逐边选择函数族，从而在嵌入式资源约束下同时实现高精度、低时延、低参数量与逐边可审计的机械臂末端位置预测，提高模型的预测效率等技术效果。

2、第一方面，本发明实施例提供一种基于预算化边函数选择kan模型的训练方法，包括：

3、获取机械臂关节的训练数据集和参考模型，其中，所述训练数据集中的每个训练数据为一个归一化的样本对，所述为某个采样时刻的机械臂的关节角向量，所述为同一采样时刻的所述机械臂末端执行器位置量的标准化标签，所述参考模型为参考b样条kan模型；

4、通过所述训练数据集，对所述参考模型进行迭代训练，直到迭代训练的所述参考模型满足收敛条件时，将满足所述收敛条件时的所述参考模型确定为目标模型，所述目标模型包括每条边的目标仿射函数族；

5、在所述迭代训练满足所述收敛条件后，构建所述参考模型的谱复杂度证书，确定所述参考模型的每条边的证书权重，并逐边最小二乘投影至初等函数菜单，得到每条所述边的仿射函数菜单和投影残差；

6、基于每条所述边的投影残差，以及预设的预算乘子，从每条所述边的仿射函数菜单中确定出每条所述边的目标仿射函数族。

7、优选的，所述构建所述参考模型的谱复杂度证书，确定所述参考模型的每条边的证书权重，包括：

8、根据所述参考模型的每层的每个所述边的一元边激活函数，构造所述每层的利普希茨lipschitz矩阵；

9、根据所述每层的lipschitz矩阵，得到所述谱复杂度证书；

10、根据所述谱复杂度证书，得到每条所述边的证书权重。

11、优选的，所述根据所述每层的lipschitz矩阵，得到所述谱复杂度证书，如下述公式所示：

12、；

13、其中，为所述谱复杂度证书，所述谱复杂度证书为各层最大奇异值之积，β为配置，该配置表示所述参考模型的所有边的函数族选择构成的集合，表示最大奇异值，为所述参考模型的第层的lipschitz矩阵，l为所述参考模型的总层数；

14、对于每条所述边，根据所述谱复杂度证书，得到每条所述边的证书权重，如下述公式所示：

15、；

16、其中，表示所述参考模型的第层，为第层的输入侧的节点序号，为第层的输出侧的节点序号，为边的证书权重，=为边的一元边激活函数在定义域上的lipschitz常数（亦即lipschitz矩阵的第i行第j列的元素），为边上的一元边激活函数，为的最大左奇异向量，为的最大右奇异向量。

17、优选的，所述逐边最小二乘投影至初等函数菜单，得到每条所述边的仿射函数菜单和投影残差，包括：

18、每条所述边的仿射函数菜单为：；

19、其中，为该边的输入标量，为中的一个函数族，为所述初等函数菜单，所述初等函数菜单包括多个预设的函数族，为函数族的基本函数形，为输入缩放参数，为输入平移参数，为幅值参数，为输出偏置参数。

20、在每条所述边上，基于每个所述函数族，在定义域上取预设数量的网格点，以最小二乘拟合所述边的一元边激活函数曲线，得到所述边的投影残差，为边投影到函数族的在二次范数（即平方积分范数）意义下的最小二乘拟合残差。

21、优选的，所述基于每条所述边的投影残差，以及预设的预算乘子，从每条所述边的仿射函数菜单中确定出每条所述边的目标仿射函数族，包括：

22、根据每条所述边的证书权重和投影残差，以及预设的预算乘子，得到证书加权规则，再根据所述证书加权规则，得到每条所述边的目标仿射函数族；

23、所述证书加权规则为：；

24、其中，为函数族去除重参数化冗余后的有效自由度数，为边的目标仿射函数族。

25、优选的，所述基于每条所述边的投影残差，以及预设的预算乘子，从每条所述边的仿射函数菜单中确定出每条所述边的目标仿射函数族，包括：

26、根据每条所述边的投影残差，以及预设的预算乘子，得到均匀规则，再根据所述均匀规则，得到每条所述边的目标仿射函数族；

27、所述均匀规则为：；

28、其中，为函数族去除重参数化冗余后的有效自由度数，为边的目标仿射函数族。

29、优选的，还包括：基于有限配置集合，得到显式的pac-bayes泛化上界表达式；所述有限配置集合由所述证书加权规则与所述均匀规则在预设的预算乘子网格的各取值上运行所产生的全部候选配置构成，或还并入单一函数族配置，为所述有限配置集合中的配置数，为配置，所述配置表示所有边的函数族选择构成的集合；

30、所述显式的pac-bayes泛化上界表达式为：

31、；

32、其中，为在上按所述证书加权规则从所述有限配置集合中选定的配置，为模型的统一记号，任一配置对应的kan网络模型记为（与边函数表达式中下标为函数族的基本函数形以下标含义相区分），为选定配置对应的逐边闭式网络模型（即微调前的所述目标模型），n为所述训练数据集的样本对总数，所述训练数据集中的前个样本对记为，用于构造pac-bayes先验分布，个样本对记为，用于计算经验风险，为模型的总体风险，为模型在上的经验风险，为仅在上计算的配置的投影残差，为配置的总有效自由度数（即参数预算），为pac-bayes先验分布的归一化常数，，为先验温度指数，为置信参数。

33、优选的，还包括：在逐边最小二乘投影至初等函数菜单的过程中，得到每条所述边的最小投影残差和投影残差中位数；

34、将所述投影残差中位数与预设的第一残差阈值和第二残差阈值进行比较，所述第一残差阈值小于所述第二残差阈值；

35、在所述投影残差中位数不大于所述第一残差阈值时，判定所述初等函数菜单能够充分覆盖目标映射（所述目标映射为所述训练数据集所刻画的、由所述关节角向量到所述机械臂末端执行器位置量的映射），部署训练得到的所述目标模型；

36、在所述投影残差中位数不小于所述第二残差阈值时，判定所述初等函数菜单不足，在扩充所述初等函数菜单或改用更丰富的基函数后重新执行所述迭代训练；

37、在所述投影残差中位数介于所述第一残差阈值与所述第二残差阈值之间时，判定所述初等函数菜单基本充分，部署训练得到的所述目标模型，以及，在任一所述边的最小投影残差超出预设的边残差阈值时，根据该边的边索引定位到对应的关节通路，并针对该关节通路扩充所述初等函数菜单或提高数据采样密度。

38、基于同一发明构思，第二方面，本发明还提供一种机械臂末端位置预测方法，包括：

39、获取当前时刻的输入向量和目标模型，所述输入向量为机械臂的关节角向量，所述目标模型为通过如第一方面所述的基于预算化边函数选择kan模型的训练方法训练得到的模型；

40、通过所述目标模型对所述输入向量进行模型处理，输出所述机械臂末端执行器的位置预测值。

41、基于同一发明构思，第三方面，本发明提供一种机械臂，用于执行第二方面所述的机械臂末端位置预测方法。

42、本发明实施例中的一个或多个技术方案，至少具有如下技术效果或优点：

43、在本发明实施例中，以已训练的参考b样条kan模型为参考模型，通过训练数据集对参考模型进行迭代训练。在迭代训练收敛后，将每条边的激活函数经最小二乘投影到初等函数族构成的菜单（即初等函数菜单）上，构造基于逐层lipschitz矩阵最大奇异值之积的谱复杂度证书，以各边对该证书的一阶敏感度（即证书权重）对该边的有效自由度进行差异化定价。在全局参数预算约束下逐边选择唯一函数族。直到迭代训练的所述参考模型满足收敛条件时，将满足所述收敛条件时的所述参考模型确定为目标模型。目标模型微调后部署于嵌入式机械臂控制器进行末端位置在线预测。

44、因此，本发明实施例的训练/预测方法能够将任意已训练的b样条kan模型在不从头重训的前提下转换为每条边均为有名闭式初等函数的紧凑网络，即模型每条边均为可读闭式表达式，可逐边审计并对照运动学物理结构验证，增强模型的可解释性。通过谱复杂度证书对各边的参数进行差异化定价并在显式全局参数预算下逐边选择函数族，从而在嵌入式资源约束下同时实现高精度、低时延、低参数量与逐边可审计的机械臂末端位置预测，提高模型的预测效率。并且，本发明实施例的训练方法还能提供部署前即可计算的菜单充分性诊断指标。