基于解析对数范数矩阵的信道增益地图重构方法及装置

本发明涉及无线通信与信号处理，特别是指一种基于解析对数范数矩阵的信道增益地图重构方法及装置。

背景技术：

1、信道增益地图（channel gain map，cgm）是无线通信环境中反映不同空间位置之间大尺度信道增益的空间分布图，广泛应用于基站部署优化、移动性管理、波束对准以及频谱资源分配等场景。由于对全区域进行密集测量成本极高，实际中只能获得稀疏的采样数据，因此需要从稀疏采样中重构出完整的信道增益地图。该问题本质上是一个矩阵补全问题：将空间离散化为m×n个网格，每个网格点的信道增益值构成矩阵的一个元素，稀疏测量值对应部分观测条目，目标是恢复整个矩阵。

2、矩阵补全的核心挑战在于如何利用低秩先验信息。无线信道增益地图通常具有低秩特性，因为路径损耗和阴影衰落随空间位置平滑变化。传统方法采用核范数作为矩阵秩函数的凸松弛。然而核范数对所有奇异值进行等比例收缩，导致较大奇异值也被过度惩罚，产生“有偏估计”，从而降低信道地图的重构精度。

3、为克服核范数不足，非凸正则化方法被广泛研究。其中，重加权对数范数（reweighted logarithmic norm， rlnm）通过对不同奇异值赋予自适应权重，对较大奇异值轻度惩罚、对较小奇异值强力惩罚，在图像修复等任务中取得了优于核范数的性能。然而，rlnm方法中存在一个根本性缺陷：正则化参数λ以及内部形状参数(p,γ,ε,c)的选择严重依赖人工经验调参或交叉验证。在实际信道地图重构任务中，不同区域、不同采样率、不同噪声水平都需要重新试错，效率低下且缺乏理论指导。更为关键的是，现有方法无法建立λ与信道地图的物理参数（如网格规模、采样缺失率、信道动态范围、预期秩等）之间的直接数学关联，导致方法缺乏可解释性，难以应用于实际通信系统。

4、因此，如何从优化理论的底层数学结构出发，严格推导出正则化参数λ与信道地图物理参数之间的闭式解析关系，使得λ可以被直接计算而非经验调整，是提升信道增益地图重构方法实用性、可解释性与自动化程度的关键技术难题。

技术实现思路

1、为了解决现有技术存在的依赖经验调参、缺乏理论指导的技术问题，本发明实施例提供了一种基于解析对数范数矩阵的信道增益地图重构方法及装置。所述技术方案如下：

2、一方面，提供了一种基于解析对数范数矩阵的信道增益地图重构方法，该方法由基于解析对数范数矩阵的信道增益地图重构设备实现，该方法包括：

3、s1、获取目标区域内稀疏采样的信道增益数据，构建部分观测矩阵以及对应的观测位置集合，确定信道地图的物理参数，所述物理参数包括矩阵维度、采样缺失率、信道增益幅值、预期信道秩、相对重构精度、结构系数以及对数范数形状参数；

4、s2、以待恢复的完整信道增益矩阵为求解变量，以所述部分观测矩阵与观测位置集合为拟合约束依据，构建以重加权对数范数为低秩正则项的信道地图重构优化目标函数，所述目标函数包含数据保真项与正则化系数待定的正则项；

5、s3、基于所述优化目标函数的一阶最优性条件，建立正则化系数与保真项梯度范数、正则项梯度范数之间的最优性基准等式；

6、s4、引入所述相对重构精度和采样缺失率，结合随机均匀采样的统计特性，将所述保真项梯度范数量化为与完整矩阵能量及物理参数相关的表达式；

7、s5、基于信道增益地图的低秩特性，采用平坦奇异值假设，推导所述正则项梯度范数的闭式表达式；

8、s6、利用矩阵范数量级关系，结合信道增益幅值、结构系数、矩阵维度及预期信道秩，建立非零奇异值的解析表达式；

9、s7、将s4的保真项梯度范数物理量化表达式、s5的正则项梯度范数的闭式表达式以及s6的非零奇异值的解析表达式代入s3的最优性基准等式，消去中间变量，得到完全由物理参数决定的正则化系数；

10、s8、将计算得到的正则化系数及对数范数形状参数代入s2的优化目标函数，以所述部分观测矩阵与观测位置集合为输入进行迭代求解，迭代收敛后输出重构完成的完整信道增益地图矩阵。

11、另一方面，提供了一种基于解析对数范数矩阵的信道增益地图重构装置，该装置应用于基于解析对数范数矩阵的信道增益地图重构方法，该装置包括：

12、获取单元，用于获取目标区域内稀疏采样的信道增益数据，构建部分观测矩阵以及对应的观测位置集合，确定信道地图的物理参数，所述物理参数包括矩阵维度、采样缺失率、信道增益幅值、预期信道秩、相对重构精度、结构系数以及对数范数形状参数；

13、构建单元，用于以待恢复的完整信道增益矩阵为求解变量，以所述部分观测矩阵与观测位置集合为拟合约束依据，构建以重加权对数范数为低秩正则项的信道地图重构优化目标函数，所述目标函数包含数据保真项与正则化系数待定的正则项；

14、建立单元，用于基于所述优化目标函数的一阶最优性条件，建立正则化系数与保真项梯度范数、正则项梯度范数之间的最优性基准等式；

15、量化单元，用于引入所述相对重构精度和采样缺失率，结合随机均匀采样的统计特性，将所述保真项梯度范数量化为与完整矩阵能量及物理参数相关的表达式；

16、推导单元，用于基于信道增益地图的低秩特性，采用平坦奇异值假设，推导所述正则项梯度范数的闭式表达式；

17、建立单元，用于利用矩阵范数量级关系，结合信道增益幅值、结构系数、矩阵维度及预期信道秩，建立非零奇异值的解析表达式；

18、解析计算单元，用于将量化单元的保真项梯度范数物理量化表达式、推导单元的正则项梯度范数的闭式表达式以及建立单元的非零奇异值的解析表达式代入建立单元的最优性基准等式，消去中间变量，得到完全由物理参数决定的正则化系数；

19、优化求解单元，用于将计算得到的正则化系数及对数范数形状参数代入构建单元的优化目标函数，以所述部分观测矩阵与观测位置集合为输入进行迭代求解，迭代收敛后输出重构完成的完整信道增益地图矩阵。

20、另一方面，提供一种基于解析对数范数矩阵的信道增益地图重构设备，所述基于解析对数范数矩阵的信道增益地图重构设备包括：处理器；存储器，所述存储器上存储有计算机可读指令，所述计算机可读指令被所述处理器执行时，实现如上述基于解析对数范数矩阵的信道增益地图重构方法中的任一项方法。

21、另一方面，提供了一种计算机可读存储介质，所述存储介质中存储有至少一条指令，所述至少一条指令由处理器加载并执行以实现上述基于解析对数范数矩阵的信道增益地图重构方法中的任一项方法。

22、本发明实施例提供的技术方案带来的有益效果至少包括：

23、本发明实施例利用优化理论中的一阶最优性条件，结合矩阵谱分析理论与信道增益地图的低秩统计特性，将正则化参数λ与信道地图本身的物理参数（空间网格规模、采样缺失率、信道增益幅值、预期信道秩、重构精度要求等）建立严格的解析等式关系，从而使得λ可以被直接计算而非通过交叉验证试错。同时，本发明实施例给出对数范数内部形状参数的解析约束，形成一套完整的、无需人工干预的信道增益地图重构技术方案，克服了现有rlnm在cgm重构应用中正则化参数依赖经验调参、缺乏理论指导的不足。