一种基于投影算法的算力供应链网络均衡计算方法

本发明提出了一种基于投影算法的算力供应链网络均衡计算方法，属于信息管理与信息系统领域。

背景技术：

1、随着数字经济的快速发展，数据、算法与算力逐渐成为推动产业升级的重要基础要素。其中，算力作为支撑数据处理与人工智能应用的核心资源，在智能制造、智慧供应链及数字服务等领域发挥着越来越重要的作用。与此同时，传统供应链系统也在向数字化与网络化方向演进，企业在生产、采购与销售过程中对数据处理能力与计算资源的依赖显著增强。在现有技术中，供应链网络的研究主要集中于原材料流、产品流及价格机制的优化问题，通过构建多层供应链网络模型并采用优化方法或博弈论分析，实现资源配置与成本控制。然而，该类方法通常将生产效率、产品质量或需求变化视为外生变量，未能充分考虑算力资源在数据处理与信息生成过程中的作用，难以反映算力作为新型生产要素对供应链运行机制的影响。另一方面，在计算资源配置领域，现有研究多聚焦于云计算或边缘计算环境下的任务调度与资源分配问题，主要以降低计算时延、提高资源利用率为目标，侧重于计算系统内部的优化，而较少从供应链系统整体视角出发，分析算力资源如何参与企业生产决策并影响市场供需关系。此外，部分研究虽尝试将数据或信息因素引入供应链模型，但通常仅对数据价值或信息质量进行简单刻画，缺乏对“数据-算力-信息-产品质量-市场需求”这一完整传导机制的系统建模。同时，在多主体网络环境中，企业、算力服务提供者及市场之间存在复杂的交互关系，传统单一优化模型难以统一描述各主体之间的协同决策与均衡状态。

2、因此，现有技术至少存在以下问题：一是未能将算力资源作为关键生产要素嵌入供应链网络模型，缺乏对其经济属性及作用路径的刻画；二是缺乏能够统一描述多主体决策行为与网络均衡状态的建模方法；三是现有方法难以实现算力资源配置与供应链决策的协同优化。基于上述问题，有必要提供一种新的技术方案，将算力资源引入供应链网络建模框架中，通过构建多主体均衡模型并设计相应求解方法，实现算力资源与供应链系统的协同优化，以提高系统整体运行效率和资源配置合理性。

技术实现思路

1、技术问题：

2、本发明要解决的技术问题是在算力赋能供应链网络环境下，企业在进行生产决策与算力资源配置时，需要同时考虑算力资源在不同算力服务节点之间的分布差异，以及数据在传输、处理与信息生成过程中的成本结构与转化效率，同时兼顾产品质量对市场需求的影响，从而实现算力资源配置与供应链运行的协同优化以及系统整体均衡问题。

3、技术方案：

4、为解决上述技术问题，本发明提供了一种算力赋能供应链网络的均衡建模与优化方法，通过将算力资源引入供应链网络结构中，构建融合数据流、算力流与产品流的多层网络模型，并在统一框架下实现多主体协同决策与系统均衡求解，从而实现算力资源配置与供应链运行的协同优化。在具体实现过程中，首先构建包含原材料供应节点、制造节点、算力服务节点及需求市场节点的供应链网络结构，定义节点之间的产品流、数据流及算力流传递关系，并建立对应的网络拓扑模型。通过引入算力服务节点，使算力资源作为独立要素参与供应链系统运行。在此基础上，建立制造节点的生产决策模型，描述原材料投入、算力资源投入与产品产出之间的耦合关系，同时构建数据处理与信息生成函数，用于刻画算力资源在数据处理过程中对信息质量的影响，并进一步反映信息质量对产品质量或市场需求的作用机制。进一步地，针对网络中各类节点分别建立成本函数与收益函数，包括原材料采购成本、算力使用成本、数据传输成本以及产品销售收益，并引入信息质量对需求函数或价格函数的影响，从而实现算力资源、生产决策与市场响应之间的联动建模。在上述模型基础上，基于各节点的最优决策行为，构建多主体优化模型，并通过将各节点的最优性条件进行统一处理，将多主体决策问题转化为变分不等式模型，从而描述供应链网络的整体均衡状态。针对所构建的变分不等式模型，设计投影迭代算法进行求解，通过初始化资源配置变量、构造梯度映射函数、执行可行域投影操作并迭代更新变量，直至满足预设收敛条件，从而获得网络均衡解。最终，输出供应链网络在均衡状态下的各节点算力资源配置结果、产品流量分布以及市场均衡参数，实现算力资源配置与供应链系统运行的协同优化。

5、1.模型方法

6、1.1问题描述

7、随着数字经济的发展，企业在生产过程中越来越依赖外部算力资源，以对内部积累的数据进行分析、建模与优化。算力可以显著提升企业的生产效率与产品质量，同时降低单位生产成本，从而影响企业在需求市场中的竞争力。然而，算力服务具有显著的工程特征：其使用成本不仅取决于算力价格，还受到计算数据量、算力中心容量限制、等待时间以及数据传输速率的共同影响。此外，企业在生产环节还需从多个原材料供应商处采购原料，并将产品发往多个需求市场销售。因此，企业的生产决策受到上下游多环节的共同制约，而每个环节又具有网络化的经济结构。为刻画这一数字化生产体系中的复杂关系，本研究构建一个由三层节点组成的供应链网络：上游为m个原材料供应商与r个算力中心，中间层为n个企业，下游为k个需求市场。具体的网络结构如下图1所示。

8、在这一供应链网络中，资源与信息的流动形成了一个由产品流、数据流与信息流相互嵌套的动态系统。最上游的原材料供应商向企业节点持续提供生产所需的原材料投入，同时，企业在其生产与运营过程中积累的大量原始数据被上传至算力中心，数据在算力中心内部经历计算、推理或训练等处理过程，被转化为可直接用于生产优化的信息，并在完成计算后以信息流的形式返回企业。信息不仅降低企业的单位生产成本，同时通过改善工艺、提高精度或提升智能化水平，从而提高最终产品的质量。企业在获得信息并完成生产后，将产品运输至需求市场。在完全竞争的需求市场中，消费者对高质量产品的需求反应在需求市场的需求价格函数中，我们允许消费者根据产品的质量来选择不同的产品，并决定购买的数量，使得产品流在市场端被清算，完成整个链条的经济闭环。

9、在这一多流交互的体系中，各类成本在不同流动阶段内生形成：企业在采购原材料阶段存在原材料的购买成本和交易成本；在数据交易过程中存在对应的传输成本、计算成本和等待成本；信息在向企业回传的过程中同样受到网络条件影响形成的传输成本；而企业在最终生产中所承担的制造成本则由原材料投入与算力中心返回的信息共同决定。此外，产品从企业运输至需求市场的过程中产生物流成本，构成供应链向下游延伸时的费用结构。模型中使用到的相关参数及含义见下表1，相关变量及含义见下表2，相关函数及含义见下表3。

10、表1相关参数及含义

11、

12、表2相关变量及含义

13、

14、表3相关函数及含义

15、

16、

17、本节将在完全竞争的博弈条件下分别对原材料供应商层、算力中心层、企业层和需求市场层进行行为的分析以及最优条件的刻画，并建立整个供应链网络均衡的模型。

18、1.2模型建立

19、1.2.1算力中心的行为和最优性条件

20、在算力赋能供应链网络中，原材料供应商生产原材料，并以一定的价格向制造商出售。下面分析供应商i的成本和收入。对原材料供应商来说，其主要的成本如下：一是原材料的生产成本fi。在完全竞争的环境下不仅与供应商i自身的产量有关，且与市场中的所有原材料供应商的产量有关，即

21、fi＝fi(q1)，

22、二是原材料供应商和制造商交易的原材料交易成本除了材料本身的购买费用外，还存在贯穿采购、协同、契约与物流执行过程的综合交易成本，在这里假设交易的成本与它们之间的原材料交易量qij成正相关，即

23、cij＝cij(qij)，

24、原材料的交易量越大，交易成本越高。

25、原材料供应商的收入主要来源于原材料的销售收入，其中ρ1ij为原材料供应商i与制造商j之间的原材料批发价格，是内生变量。因此，原材料供应商i的利润可以表示为：

26、

27、定理1在供应链网络中，同一层级的原材料供应商之间进行非合作竞争，且它们的成本函数是凸函数，则原材料供应商的均衡条件可以用以下变分不等式来表示，最优解满足

28、

29、式(2)在经济学意义上有很好的解释，即如果制造商愿意为原材料支付的价格恰好等于原材料供应商的边际生产和与制造商相关的交易成本，原材料供应商将向制造商装运正数量的原材料，相应路段上的流量将是正的；如果原材料供应商的边际生产和交易成本超过制造商愿意为该产品支付的价格，那么该路段上的流量将为零。

30、1.2.2原材料供应商的行为和最优性条件

31、在供应链网络中，算力服务商接收来自制造商的数据，加工成可以提高生产效率并提高产品质量的有效信息，在供应链网络中扮演数据要素加工商的角色，提供算力计算服务，是现代供应链数字化过程中的关键中间投入者。下面详细分析算力服务商的成本和收入的构成。

32、对算力服务商s来说，其主要的成本是数据的计算成本假设计算成本可以表示为经过该算力服务商计算的所有数据量之和的函数：

33、

34、其中q3表示制造商与算力服务商之间的数据交易量，假设计算成本是凸的且连续可微的，并且具有有界的二阶偏导数。制造商数据qjs在计算加工完成后，转换成了一定量的信息infojs，数据与信息的转化关系可以用函数表示为：

35、infojs＝asqjs，

36、其中as表示与算力服务商使用的算法、硬件相关的参数。

37、算力服务商的收益主要来源于提供数据加工服务的收入因此，在此网络中，算力服务商s的利润可以表示为：

38、

39、假设算力服务商之间是以非合作的形式进行竞争，计算成本函数是连续且凸的，则根据凸优化的一阶最优性条件，可以得到以下定理：

40、定理2算力服务商的最优性条件可以表示为以下变分不等式，最优解满足

41、

42、式(4)给出了算力服务商的均衡最优性条件，其经济含义可以解释为当算力服务商对某制造商提供服务时，其边际计算成本应与该制造商支付的单位算力价格ρ3js相一致；若单位交易价格不足以覆盖边际计算成本，则不会发生交易。

43、1.2.3企业的行为和最优性条件

44、制造商作为网络中的关键主体，一方面需要从原材料制造商处购买原材料，生产产品卖向需求市场，另一方面又需要和算力服务商发生交易，向算力服务商传输数据获得大数据信息。下面详细分析制造商的成本和收入的构成。

45、对制造商j来说，其主要的成本如下：一是原材料的购买成本，用表示；二是产品的制造成本fj。这里假设在完全竞争的环境下产品的制造成本不仅与制造商从原材料供应商处获得的原材料有关，还与制造商传出到算力服务商计算的数据有关，即

46、fj＝fj(q1，q3)，

47、其中生产成本随产量是递增的，随信息量是递减的；三是和算力服务商进行数据交易的成本，主要包括算力服务的购买成本和计算的响应时间成本假设数据计算的响应时间主要由数据传输到算力服务商的时间、数据计算的等待时间和计算完成的信息传回制造商的时间组成，其中数据的传输时间成本为传输数据量qjs与传输速率之比，即

48、

49、其中是js间带宽bjs和信噪比m的函数：

50、

51、计算的等待时间成本同时受算力服务商的容量cs和制造商送去计算的数据量qjs的影响，用函数可以表示为：

52、

53、其中，ω是计算延迟成本系数，用于反映算力资源拥塞程度对任务等待时间成本的影响强度，当多个制造商同时向算力服务商提交计算任务时，任务总量增加将导致算力资源竞争加剧，从而引起等待时间成本的非线性上升。加工好的信息传回制造商的传输成本为传输信息量infojs与传输速率之比，数据与信息的转化关系用函数表示为：

54、infojs＝asqjs，

55、即

56、

57、其中是sj间带宽bsj和信噪比m的函数：

58、

59、因此，计算的响应时间成本可以表示为：

60、

61、制造商的收入主要来源于产品的销售收入，其中ρ2jk为制造商j与需求市场k之间的产品交易价格，是内生变量。因此，制造商j的利润可以表示为：

62、

63、定理3假设制造商之间是以非合作的形式进行竞争，产品生产成本函数和计算响应时间成本函数是连续且凸的，定义制造商j的可行集

64、

65、则根据凸优化的一阶最优性条件，制造商的最优性条件可以表示为以下变分不等式，对于任意的(qij，qjk，qjs)∈kj，有

66、

67、由式(6)给出的最优性条件可以看出，制造商没有办法通过同时调整原材料采购规模、产品投放结构以及算力数据的交易量，使得在给定资源约束和非负性约束的条件下，获得更大的利润，从而达到了稳定的最优状态。从原材料与产品配置角度看，最优性条件体现了生产与销售之间的内在一致性。原材料采购量与产品销售量通过资源平衡约束相互关联，该约束对应的隐含机会成本在均衡状态下内生地影响制造商在不同供应商与市场之间的配置决策。制造商将资源在边际层面配置至净收益较高的路径，直至各可行路径实现边际收益与边际成本的均衡。在算力数据交易方面，最优性条件反映了制造商在算力服务成本与生产效率提升之间的权衡机制，在最优状态下，信息带来的制造成本边际下降恰好等于算力服务价格及响应时间成本所构成的边际代价，使制造商不存在进一步调整算力投入的激励。

68、1.2.4需求市场行为和最优性条件

69、作为供应链网络的最下游主体，需求市场的消费者不仅会对产品的价格做出反应，而且还会对其质量水平θj做出反应。高质量产品通常具有更强的功能表现、更高的可靠性以及更好的消费者体验，从而直接提升消费者的愿意支付水平。假设产品的需求价格函数pk关于θj递增且连续可微，关于产品需求量dk递减。因此，需求市场j的产品需求价格pk通常取决于整个消费模式以及产品的质量水平，这里的质量θj是内生的，是制造商提交数据至算力服务商并获取加工后信息的直接结果，信息对质量的边际改善具有递减性，用函数可以表示为：

70、

71、其中η是信息质量转化系数，用于刻画制造商通过算力服务商获得的信息在产品生产过程中转化为产品质量提升的效率，e是自然对数，当信息量为0时，产品j的初始质量为η。逆需求函数可以表示为：

72、ρ4k＝pk(dk，qjs).

73、此外，消费者还需要承担和制造商的交易成本cjk，在这里假设制造商和需求市场的交易成本与他们之间的交易量qjk成正相关，即

74、cjk＝cjk(q2)，

75、产品的交易量越大，交易成本越高。则消费者在需求市场的均衡条件可以表示为：

76、

77、式(8)表明，若则消费者愿付的市场价必须等于产品的批发价格加上产品的交易成本；；若产品的批发价格加上产品的交易成本高于市场价，则该渠道的产品成交量为0；式(9)表明，若市场成交量则市场价必须等于逆需求价格；若市场价高于消费者愿意支付的价格则成交量被挤压为0。接下来定义需求市场k的可行集：

78、

79、定理4在需求市场k中，令市场决策向量为需求市场k的均衡状态满足最优性条件式(3.8)和式(3.9)，当且仅当其满足如下变分不等式：对任意(q1k,...，qnk，ρ4k，dk)∈kk，有

80、

81、在均衡状态下，需求市场中任何可行方向的偏移都无法同时改善消费者的支付结构与市场出清状况，从而保证市场运行的稳定性，其中式(10)的第一项反映了消费者在不同制造商生产的产品之间进行选择时的支付一致性原则：当某制造商在需求市场k上具有正的成交量时，其广义支付价格在边际层面必须与市场价格保持一致；若某制造商对应的广义支付价格高于市场价格，则其产品在均衡状态下不会被消费者选择，成交量为零。第二项则刻画了需求市场的出清条件及其价格调整方向：在均衡状态下，供给总量必须与在当前价格和质量水平下的需求规模一致；当供给超过需求时，市场价格存在下调压力，以抑制需求并恢复出清；反之，当供给不足以满足需求时，价格存在上升动力，从而推动市场向新的均衡状态调整。产品质量通过信息投入内生进入需求函数，使得制造商在算力服务上的决策能够间接影响需求市场的均衡结果。更高的信息投入水平通过提升产品质量扩大需求规模，从而在给定价格下提高市场的可成交量，改变价格-数量的均衡关系。这一机制表明需求市场通过质量渠道与制造商和算力服务商的决策紧密耦合。

82、1.2.5供应链网络的均衡和变分不等式

83、在前述节中，算力服务商、原材料供应商、制造商与需求市场的均衡状态分别由其一阶最优性条件进行刻画，并均可等价表示为对应的变分不等式形式。由于原材料交易、算力服务交易与产品交易均在同一供应链网络中发生，且在均衡状态下每一条路段上的成交量必须同时满足交易双方的最优性要求，故可采用网络均衡的标准处理方式：对每条交易路段以同一交易量变量表示其成交水平，并将各主体在该路段上的边际条件在系统层面叠加，从而把多主体局部最优统一为一个在公共可行域上的系统变分不等式。该系统变分不等式将供应链上游的生产与交易成本、算力环节的计算成本与响应时间成本、制造商端生产成本对信息与产量的内生响应，以及下游市场的支付一致性与出清机制一并纳入同一均衡框架。

84、记原材料交易量矩阵产品交易量矩阵数据交易量矩阵需求市场终端价格向量制造商的产品流量平衡约束为

85、

86、其对应拉格朗日乘子向量记为定义系统决策向量系统可行域为

87、

88、在各项成本函和需求函数连续可微、凸性等假设成立时，系统均衡解当且仅当对任意满足如下系统变分不等式：

89、

90、式(12)在求和过程中，成对出现、符号相反的价格项可以通过加减合并抵消化简，得到最终简化后的整个供应链网络均衡的变分不等式：

91、

92、将变分不等式(13)改写成标准形式如下，对于确定的x*∈k，满足：

93、

94、其中，<·，·>代表mn+no+nr+o+n维欧几里得空间之中的内积，为供应链网络上的均衡解，其中系统算子各块分量的函数表达式如下：

95、

96、系统变分不等式从统一的最优性视角刻画了算力赋能供应链网络的均衡运行机制，其本质反映为多主体、多路段条件下的边际一致性与约束协调结果。在该均衡状态下，原材料供给、算力服务提供、制造商生产决策以及需求市场的交易通过价格信号、影子价格与信息质量渠道在网络中内生联动，共同决定资源在整个供应链网络中的配置方式。

97、2.算法设计

98、为求解所构建的算力赋能供应链网络均衡模型，本章将均衡条件表示为一个定义在非负可行域上的变分不等式问题，并采用基于投影的迭代算法进行数值求解。该算法通过对变分不等式算子的逐步修正与投影更新，逼近系统的均衡解。具体求解步骤如下。

99、步骤一：初始化.首先根据模型结构确定系统的维度参数，包括供应商数量m、制造商数量n、算力服务商数量r以及终端市场数量o，同时给定与成本函数、需求函数及质量函数相关的参数，以及收敛判据ε和最大迭代次数kmax。在算法初始化阶段，选取一个满足非负性约束的初始可行解

100、

101、此外，根据算子f(·)的lipschitz连续性，选取步长参数a＝1/l，其中l为lipschitz常数，用以保证算法的稳定性与收敛性。

102、步骤二：迭代更新.在第k次迭代中，给定当前解x(k)，依次执行以下操作：

103、(1)边际成本与边际收益计算：根据当前流量与价格水平，计算各决策变量对应的边际项，包括原材料生产与交易的边际成本、制造商制造环节中产品流与算力流的边际成本、产品运输与交易的边际成本、算力服务商计算成本及传输与响应延迟的边际成本、质量函数对算力请求的边际影响，以及其通过逆需求函数对制造商收益的反馈效应。

104、(2)构造变分不等式算子：将上述边际成本与边际收益统一组织为变分不等式算子f(x(k))＝(f1，f2，f3，fp，fλ)，其中各分量分别对应原材料流、产品流、算力流、市场价格以及制造商平衡条件的残差。

105、(3)投影更新：依据投影法，对当前解进行一步修正：

106、x(k+1)＝πk(x(k)-αf(x(k)))，

107、其中πk(·)表示对非负可行域k的投影算子，用以确保更新后的解始终满足可行性约束。

108、(4)收敛判据检验：若满足||x(k+1)-x(k)||2<ε，则认为算法已收敛，停止迭代；否则令k←k+1，继续下一轮迭代，直至达到最大迭代次数kmax。

109、步骤三：输出均衡解.当算法满足收敛条件或达到最大迭代次数时，输出最终解：

110、

111、该求解算法用伪代码可以表示为：

112、

113、算法用流程图可以表示为图2。

114、有益效果：

115、与现有技术相比，本发明通过在供应链网络中引入算力服务节点，并构建融合数据流、算力流与产品流的多层网络模型，能够从整体上刻画算力资源作为新型生产要素对企业生产决策、产品质量及市场需求的影响机制，从而弥补了传统供应链模型难以反映算力作用路径的不足。同时，本发明基于变分不等式对多主体交互行为进行统一建模，将原材料供应商、制造商、算力服务商及需求市场的分散决策问题转化为统一的网络均衡问题，实现了多主体决策行为与系统整体运行状态的协同刻画。在此基础上，通过设计投影算法对均衡解进行求解，不仅能够保证解的可行性与稳定性，还提高了复杂网络条件下均衡计算的效率与可操作性。进一步地，本发明能够实现算力资源配置与供应链运行决策的协同优化，在提升系统整体运行效率的同时增强资源配置的合理性，并为算力驱动的供应链优化及相关决策问题提供了一种具有良好扩展性的技术手段。