一种基于非线性能量阱的冰激结构响应求解方法及系统

本发明涉及海洋结构冰激振动控制与动力响应，具体涉及一种基于非线性能量阱的冰激结构响应求解方法及系统。

背景技术：

1、冰区海洋结构在海冰作用下容易发生冰激振动。对于柔性海洋结构而言，当冰与结构发生相互作用时，冰力并非始终是与结构响应无关的外部荷载，而会显著受到冰-结构相对速度的影响。特别是在与应力率相关的冰压碎强度模型中，冰压碎强度会随相对速度的变化而发生变化，当冰强度曲线处于下降段时，冰力关于冰-结构相对速度的导数可能形成负阻尼效应，使结构响应逐渐增长并进入锁频稳态振动状态；这种冰激负阻尼锁频振动对海洋结构的安全性和疲劳寿命构成严重威胁。

2、现有部分冰激振动模拟方法采用冰弹簧或matlock型接触单元描述冰-结构相互作用。这类方法通常需要计算冰弹簧变形，并通过冰弹簧应力与应力率相关冰压碎强度之间的比较判断当前接触点是否发生破碎；当判断发生破碎时，还需要按照预设破碎长度削减冰弹簧变形并进行校正计算。该类方法虽然能够描述局部冰破碎过程，但模型变量较多，且在与非线性能量阱等附加非线性装置进行强耦合隐式迭代时，接触状态的频繁切换和破碎校正过程会显著增加非线性复杂度，影响计算效率与收敛稳定性。

3、非线性能量阱是一种具有非线性刚度（通常为立方刚度）和阻尼耗能能力的被动吸能装置，具有频域响应宽、参数鲁棒性强等优点，在结构振动控制领域受到广泛关注。然而，在冰激负阻尼锁频振动中，非线性能量阱的作用并非简单的线性附加阻尼，其立方刚度非线性会与冰力速度反馈非线性相互耦合，共同影响结构动力响应。如果仅将冰力和非线性能量阱作用力作为外力显式加入动力方程，或者仅在时间步外部更新冰力和控制力，则冰力负阻尼反馈效应和非线性能量阱非线性吸能效应无法在同一迭代平衡方程中协调求解，可能导致数值失稳或收敛缓慢。

4、此外，现有负阻尼判据多针对未设置非线性能量阱的冰-结构系统，主要用于判断速度反馈项是否克服结构自身阻尼并引起自激振动。当系统中进一步加入非线性能量阱后，除需判断冰力是否具有负阻尼激发作用外，还需进一步判断加入非线性能量阱后的冰力-结构-非线性能量阱受控系统是否仍处于净负阻尼状态，以定量评估非线性能量阱对冰力负阻尼效应的抵消程度。然而，目前尚缺乏能够在统一框架中同时实现上述功能的方法及系统。

技术实现思路

1、本发明的目的在于，提出一种基于非线性能量阱的冰激结构响应求解方法及系统，实现冰力负阻尼激发状态与受控系统净负阻尼状态的同步识别，以提高冰激负阻尼锁频振动响应计算的稳定性和收敛性。

2、根据本公开实施例的第一个方面，提供了一种基于非线性能量阱的冰激结构响应求解方法，包括以下步骤：

3、建立结构多阶模态动力方程，确定冰力作用位置和非线性能量阱安装位置，并分别提取对应的振型向量；

4、在所述结构多阶模态动力方程中引入非线性能量阱自由度，形成包含结构模态自由度和非线性能量阱自由度的扩展动力方程；

5、进入时间步迭代，在每一时间步内采用newmark-β方法构造预测位移和预测速度，并在newton迭代过程中根据当前冰-结构相对速度，采用基于应力率相关冰压碎强度的分段式冰力模型计算动冰力；所述分段式冰力模型根据当前冰-结构相对速度计算各分块的应力率参数和当前冰压碎强度，并将所述当前冰压碎强度映射为当前接触强度，以计算各分块的法向冰力、摩擦力和水平合力；

6、根据当前迭代状态下的冰-结构相对速度得到动冰力关于相对速度的导数，并由所求导数形成冰力速度反馈扩展等效刚度项，同时根据结构在非线性能量阱安装位置处的响应以及非线性能量阱质量块响应，得到非线性能量阱非线性作用项；

7、将基础等效刚度、所述速度反馈扩展等效刚度项以及非线性能量阱非线性作用项共同组装为总等效刚度矩阵，利用所述总等效刚度矩阵求解当前newton迭代步的位移修正量，并更新结构及非线性能量阱的位移、速度和加速度，直至满足收敛条件，得到当前时间步收敛后的耦合动力响应；

8、根据收敛后的动冰力关于冰-结构相对速度的导数，识别和记录当前时间步的冰力负阻尼激发状态以及加入非线性能量阱后的受控系统净负阻尼状态；

9、重复上述时间步迭代直至达到预设计算总时长，输出结构响应时程、动冰力时程、非线性能量阱响应时程以及负阻尼识别结果。

10、在其中一个实施例中，所述总等效刚度矩阵的组装方法包括：

11、构造newmark基础等效刚度矩阵：

12、

13、其中，、、分别为包含结构模态自由度和非线性能量阱自由度的扩展质量矩阵、扩展阻尼矩阵和扩展刚度矩阵，和为newmark-β方法积分参数，为时间步长；

14、根据当前newton迭代步中的冰-结构相对速度，采用中心差分得到动冰力关于冰-结构相对速度的导数：

15、

16、其中，为预设相对速度扰动量，为动冰力；将所述导数转换为扩展自由度空间中的冰力速度反馈扩展等效刚度项：

17、

18、其中，为冰力作用位置对应的冰力振型向量；

19、构造非线性能量阱相对响应向量：

20、

21、其中，为非线性能量阱安装位置对应的安装点振型向量；

22、根据扩展位移向量和扩展速度向量得到非线性能量阱相对位移和相对速度：

23、

24、

25、将速度反馈扩展等效刚度项与非线性能量阱非线性作用项共同构造为冰力-非线性能量阱附加等效刚度矩阵：

26、

27、其中，为非线性能量阱刚度系数，为非线性能量阱阻尼系数；

28、将newmark基础等效刚度矩阵和冰力-非线性能量阱附加等效刚度矩阵共同组装为总等效刚度矩阵：

29、  。

30、在其中一个实施例中，所述分段式冰力模型中，将结构迎冰侧接触区域沿圆周方向划分为多个计算块，对第个计算块，根据当前冰-结构相对速度计算其径向相对速度：

31、

32、其中，为第j个计算块的圆心角，第j个计算块的冰压碎强度按如下分段式确定：

33、

34、

35、根据当前冰压碎强度计算第个计算块的接触应力：

36、

37、并根据计算块面积得到法向冰力：

38、

39、根据所述法向冰力得到摩擦力：

40、

41、第个计算块沿冰速方向的水平分力：

42、

43、其中，为结构直径，为冰厚，为冰-结构摩擦系数；对所有计算块的水平分力求和，并根据结构对称性得到总动冰力：

44、

45、其中，为计算块数量；

46、在其中一个实施例中，负阻尼识别的方法包括：

47、根据冰速和冰力作用位置处的结构模态速度，计算冰-结构相对速度，其中，为结构模态速度向量，为冰力作用位置对应的冰力振型向量；将动冰力表示为冰-结构相对速度的函数，并在当前时间步收敛状态附近计算动冰力关于冰-结构相对速度的导数；

48、根据所述导数构造冰力等效阻尼矩阵，将所述冰力等效阻尼矩阵与结构阻尼矩阵叠加得到等效阻尼矩阵，当所述等效阻尼矩阵存在负阻尼特征，或者目标模态满足时，判定当前时间步存在冰力负阻尼激发状态，其中为第阶结构模态阻尼，为冰力作用位置对应振型向量在第阶模态上的分量；

49、在包含非线性能量阱自由度的扩展自由度空间中，构造非线性能量阱阻尼矩阵、冰力速度反馈扩展阻尼矩阵以及结构扩展阻尼矩阵，得到冰力-结构-非线性能量阱受控系统总等效阻尼矩阵：，当所述受控系统总等效阻尼矩阵存在负阻尼特征，或者存在扩展速度向量使得时，判定加入非线性能量阱后的系统仍处于净负阻尼状态。

50、在其中一个实施例中，在冰-结构相对速度处于预设近0速度区间时，引入冰力平滑激活函数，将根据分段式冰力模型得到的原始冰力乘以所述冰力平滑激活函数，以使冰力在接触起始阶段由零连续过渡至原始冰力，所述冰力平滑激活函数为：

51、

52、

53、其中，为冰-结构相对速度，为预设平滑速度阈值。

54、在其中一个实施例中，建立结构多阶模态动力方程时，选取结构前若干阶模态参与计算，根据结构固有频率和振型数据建立结构模态质量矩阵、结构模态阻尼矩阵和结构模态刚度矩阵；根据冰力作用高度从结构振型数据中提取冰力作用位置处对应的冰力振型向量，根据非线性能量阱安装高度提取非线性能量阱安装位置对应的安装点振型向量。

55、在其中一个实施例中，输出的负阻尼识别结果包括冰力负阻尼激发状态时程和受控系统净负阻尼状态时程；若冰力负阻尼激发状态存在而受控系统净负阻尼状态不存在，则判定非线性能量阱在当前时间步抵消了冰力负阻尼作用；输出的结构响应时程包括结构位移时程、结构速度时程和结构加速度时程，输出的非线性能量阱响应时程包括非线性能量阱位移时程和非线性能量阱相对行程时程。

56、根据本公开实施例的第二个方面，提供了一种基于非线性能量阱的冰激结构响应求解系统，包括：

57、结构模态建模与振型提取模块，建立结构多阶模态动力方程，确定冰力作用位置和非线性能量阱安装位置，并分别提取对应的振型向量；

58、扩展动力方程构建模块，在所述结构多阶模态动力方程中引入非线性能量阱自由度，形成包含结构模态自由度和非线性能量阱自由度的扩展动力方程；

59、时间步预测与冰力计算模块，进入时间步迭代，在每一时间步内采用newmark-β方法构造预测位移和预测速度，并在newton迭代过程中根据当前冰-结构相对速度，采用基于应力率相关冰压碎强度的分段式冰力模型计算动冰力；所述分段式冰力模型根据当前冰-结构相对速度计算各分块的应力率参数和当前冰压碎强度，并将所述当前冰压碎强度映射为当前接触强度，以计算各分块的法向冰力、摩擦力和水平合力；

60、速度反馈与非线性作用项计算模块，根据当前迭代状态下的冰-结构相对速度得到动冰力关于相对速度的导数，并由所求导数形成冰力速度反馈扩展等效刚度项，同时根据结构在非线性能量阱安装位置处的响应以及非线性能量阱质量块响应，得到非线性能量阱非线性作用项；

61、总等效刚度组装与newton迭代求解模块，将基础等效刚度、所述速度反馈扩展等效刚度项以及非线性能量阱非线性作用项共同组装为总等效刚度矩阵，利用所述总等效刚度矩阵求解当前newton迭代步的位移修正量，并更新结构及非线性能量阱的位移、速度和加速度，直至满足收敛条件，得到当前时间步收敛后的耦合动力响应；

62、负阻尼状态识别模块，根据收敛后的动冰力关于冰-结构相对速度的导数，识别和记录当前时间步的冰力负阻尼激发状态以及加入非线性能量阱后的受控系统净负阻尼状态；

63、迭代循环与结果输出模块，重复上述时间步迭代直至达到预设计算总时长，输出结构响应时程、动冰力时程、非线性能量阱响应时程以及负阻尼识别结果。

64、根据本公开实施例的第三个方面，提供了一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现所述的一种基于非线性能量阱的冰激结构响应求解方法。

65、根据本公开实施例的第四个方面，提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现所述的一种基于非线性能量阱的冰激结构响应求解方法。

66、本发明采用的以上技术方案，与现有技术相比，具有的优点是：

67、第一，本发明采用基于应力率相关冰压碎强度的分段式冰力模型，将应力率相关冰压碎强度直接映射为当前接触强度参与冰力计算，避免了传统冰弹簧模型中冰弹簧变形自由度、破碎判据切换和破碎长度校正等环节所带来的额外非线性状态变量，显著简化了冰力计算流程，使冰力速度反馈导数的计算和组装更便于在newton迭代中实现，减少了接触状态突变引起的数值不稳定性。

68、第二，本发明将冰力速度反馈扩展等效刚度项和非线性能量阱非线性作用项共同构造为冰力-非线性能量阱附加等效刚度矩阵，并与newmark基础等效刚度矩阵共同组装为总等效刚度矩阵，使得冰力速度反馈效应和非线性能量阱非线性吸能效应在同一隐式迭代过程中得以耦合求解，避免了将冰力和控制力仅作为外力显式处理所导致的协调性缺失问题，有效提高了强耦合条件下的计算收敛性和稳定性。

69、第三，本发明根据动冰力关于冰-结构相对速度的导数构造冰力等效阻尼矩阵，能够在时域计算过程中识别和记录冰力负阻尼激发状态，为判断冰激锁频振动的起振条件和响应增长机理提供直接的计算依据。

70、第四，本发明进一步将非线性能量阱阻尼矩阵纳入扩展自由度空间的总等效阻尼矩阵中，能够定量判断加入非线性能量阱后冰力-结构-非线性能量阱受控系统是否仍处于净负阻尼状态，从而准确反映非线性能量阱对冰力负阻尼激发的实际抵消效果，为减振装置的有效性评估提供明确判据。

71、第五，本发明可引入近零相对速度冰力平滑激活函数，使冰力在接触起始阶段由零连续过渡至原始冰力，有效降低接触/分离硬切换引起的冰力突跳，进一步改善非线性迭代求解的数值稳定性。