一种基于传热学的弹塑性分阶概率积分接触热阻计算方法

本发明涉及一种基于传热学的弹塑性分阶概率积分接触热阻计算方法，属于机械结合面。

背景技术：

1、装配结合面接触热阻是影响高端数控机床、精密装备等设备整机热特性与热误差控制的关键因素之一。在机床关键零件结合面部位，接触热阻直接决定了热量在构件间的传递效率。接触热阻的准确建模与计算，不仅是构建机床整机热网络模型、预测温度场分布的核心基础，更是实现热误差实时补偿、提升装备加工精度与运行稳定性的前提，对高端装备性能提升具有重要工程价值。

2、当前接触热阻的计算方法多以分形理论为基础，通过建立粗糙表面的几何分形模型，以统计等效的方式实现微观接触状态到宏观热阻的映射，该类方法对微观接触力学行为的描述较为简化，难以准确反映不同载荷工况下弹性、弹塑性及塑性变形阶段的真实接触状态，导致接触热阻计算结果与实际工况偏差较大。同时，现有方法大多未将接触力学模型与经典传热学理论进行深度耦合，未能完整还原从微观单粗糙峰接触到宏观界面传热的物理过程，限制了模型的工程适用性与计算精度。

技术实现思路

1、针对现有研究不足，以赫兹接触与经典传热学为理论基础，摒弃了传统分形理论用简化的几何模型来代替真实微观接触状态，引入多阶段接触力学模型，解决了传统单一变形假设模型无法覆盖全载荷工况的问题。创新性地将基于传热学理论的接触热阻公式与粗糙峰高度概率密度积分相结合，构建了弹塑性分阶段接触热阻模型。

2、一种基于传热学的弹塑性分阶概率积分接触热阻计算方法，包括以下步骤：

3、步骤1：基于传热学、能量守恒定律及热传导傅里叶公式建立结合面接触热阻传热学公式。

4、 根据能量守恒及热传导傅里叶公式，接触导热系数可表示为：

5、（1）

6、式中接触导热系数；lg结合面间隙厚度；ac结合面间隙实际接触面积；av结合面间隙中未接触面积；a名义接触面积；结合面间隙中未接触空隙中填充媒介的导热系数；ka、kb分别为零件a与零件b的导热系数。

7、一般情况下，机床中零件间相互接触的结合面间隙中的媒介为空气，空气的导热系数要远远小于金属的导热系数、。式（1）中第二项可被忽略。式（1）可写为式（2）：

8、                   （2）

9、如果相接触零件间结合面的压力较小并且间隙中的填充媒介导热系数很大，结合面见的热传导主要依靠填充媒介，则式（1）中的第二项为主要项，不能被忽略。

10、步骤2：以赫兹接触理论为基础构建弹性、弹塑性及塑性三阶段装配结合面变形接触模型。

11、本方法以gw模型与ke模型为基础，将零件间粗糙表面的接触行为分为三个阶段：弹性阶段、弹塑性阶段和塑性阶段。当变形小于临界弹性变形ωe时，粗糙度处于弹性阶段。当变形ω大于临界弹性变形ωe时，粗糙度处于弹性、弹塑性变形阶段。当变形ω大于110×ωe时，粗糙度处于完全塑性阶段。临界弹性变形ωe为:

12、(3)

13、(4)

14、式中ωe弹性形变-弹塑性变形阶段的临界变形数值；ku平均接触压力系数；r未变形前所有微凸体球体的平均半径；h球体硬度，球体的硬度h与其屈服强度y的关系为h=2.8y；e*赫兹弹性模量；e1零件1的杨氏模量；e2零件2的杨氏模量；v1零件1的泊松比；v2零件2的泊松比。

15、步骤2.1:构建弹性变形阶段接触模型，

16、当0<<时，微凸体处于弹性变形阶段，微凸体接触面积与接触压力分别为式（5）、式（6）：

17、(5)

18、(6)

19、式中弹性变形阶段球体接触面积；弹性变形阶段俩零件间接触压力；ω粗糙峰弹性变形量；

20、步骤2.2: 构建弹塑性变形阶段接触模型

21、当<<时()，微凸体处于弹塑性变形阶段，微凸体接触面积与接触压力分别为式（7）、式（8）

22、                (7)

23、(8)

24、其中， k1(ω)和g(ω)是可以构造为自变量ω的函数的多项式表达式。如下式：

25、(9)

26、(10)

27、式中弹塑性变形阶段球体接触面积；塑性变形阶段俩零件间接触压力；弹塑性变形阶段-塑性变形阶段的临界变形数值，；

28、步骤2.3: 构建塑性变形阶段接触模型

29、当<时()，微凸体处于塑性变形阶段，微凸体接触面积与接触压力分别为式（11）、式（12）

30、(11)

31、(12)

32、其中h是两个接触面中较软材料的硬度；塑性变形阶段球体接触面积；塑性变形阶段俩零件间接触压力。

33、步骤3：将弹性-弹塑性-塑性接触模型代入接触热阻传热学公式，构建基于传热学的弹塑性分阶概率积分接触热阻模型。

34、步骤3.1：弹性阶段微凸体接触导热系数模型，如式（13）。

35、即

36、(13)

37、式中z粗糙峰相对于接触面平均线的高度；粗糙峰弹性变形量；d两接触面的平均间隙高度。

38、步骤3.2：弹塑性阶段微凸体接触导热系数模型，如式（14）。

39、即（）

40、(14)

41、步骤3.3：塑性阶段微凸体接触导热系数模型，如式（15）。

42、即

43、(15)

44、步骤3.4：构建基于传热学的弹塑性分阶概率积分接触热阻整体模型。

45、单个微凸体在不同接触情况下的接触导热系数为：

46、   (16)

47、由于结合面粗糙峰高度z是随机分布的，且整个接触面符合高斯分布，通过概率密度积分汇总所有粗糙峰的接触换热系数，得到结合面单位面积总接触导热系数,如式(17)：

48、(17)

49、接触热阻r为下式（18）

50、(18)

51、步骤4：带入相关数据计算基于传热学的弹塑性分阶概率积分的接触热阻。

52、本发明提供一种基于传热学的弹塑性分阶概率积分接触热阻计算方法，具备以下有益效果：

53、以赫兹接触为理论基础，建立弹塑性分阶段接触热阻模型。本模型根据材料变形的不同程度，明确量化了弹性、弹塑性与塑性三个接触阶段，使接触状态的划分标准更贴合力学实际。摒弃了传统分形理论用简化的几何模型来代替真实微观接触状态，引入多阶段接触力学模型，解决了传统单一变形假设模型无法覆盖全载荷工况的问题。创新性地将基于传热学理论的接触热阻公式与粗糙峰高度概率密度积分相结合，构建了弹塑性分阶段接触热阻模型。该方法通过逐点统计不同高度粗糙峰的接触热传导贡献，更直接地还原了从微观单峰热传导到宏观界面总接触热传导的物理过程，有效降低了统计误差。

1.一种基于传热学的弹塑性分阶概率积分接触热阻计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

2.式（1）中第二项忽略，则式（1）写为式（2）：

3.根据权利要求1所述的一种基于传热学的弹塑性分阶概率积分接触热阻计算方法，其特征在于，步骤2包括，步骤2.1：构建弹性变形阶段接触模型；

4.根据权利要求2所述的一种基于传热学的弹塑性分阶概率积分接触热阻计算方法，其特征在于，步骤3包括，步骤3.1：弹性阶段微凸体接触导热系数模型，如式（13）；

5.根据权利要求1所述的一种基于传热学的弹塑性分阶概率积分接触热阻计算方法，其特征在于，步骤2是以赫兹接触理论为基础构建弹性、弹塑性及塑性三阶段装配结合面变形接触模型，首先推导弹性-弹塑性阶段的临界变形值ωe，结合等效弹性模量修正公式确定接触力学参数；再以ωe与110ωe为界，分别构建弹性阶段、弹塑性阶段及塑性阶段的微凸体接触面积与接触压力计算公式，实现粗糙表面接触力学行为的分阶精准描述。

6.根据权利要求1所述的一种基于传热学的弹塑性分阶概率积分接触热阻计算方法，其特征在于，步骤3是将弹性-弹塑性-塑性接触模型代入接触热阻传热学公式，通过粗糙峰高度高斯分布概率密度积分，构建单位面积热导与宏观接触热阻的计算模型，实现从微观粗糙峰接触状态到宏观界面热阻的跨尺度映射；通过将分阶段接触模型与概率积分方法结合，实现从微观粗糙峰接触状态到宏观结合面接触热阻的映射。