一种光照约束下脉冲推力航天器在轨服务的纳什均衡建模方法

本发明属于航天器光照约束优化，涉及一种光照约束下脉冲推力航天器在轨服务的纳什均衡建模方法。

背景技术：

1、随着空间活动的规模化发展，在轨服务领域面临日益复杂的动态决策挑战。当服务双方航天器均具备机动能力时，传统的经典控制理论、非线性控制理论及单边最优控制理论存在显著局限性：经典控制理论难以处理多智能体动态交互，非线性控制理论在多方冲突目标下决策适应性不足，单边最优控制理论无法平衡多方利益冲突。

2、微分对策理论通过构建非对称优化框架，为刻画复杂交互性在轨服务场景（如碎片清除、卫星维修等）提供了新思路。现有研究中，连续推力模型因可通过微分方程描述，但脉冲推力航天器的在轨服务问题仍存在关键技术瓶颈。脉冲推力的离散控制特性（如脉冲作用时间短、两次脉冲间遵循开普勒定律）与传统微分对策理论的连续时间动力学框架存在本质差异，导致该领域的理论体系和求解方法尚未完善。此外，现有研究大多忽略光照条件对任务的影响，而可见光成像质量依赖于光照约束，这直接影响在轨服务任务的效率和成功率。

3、综上，现有技术存在以下技术问题：

4、脉冲推力模型的理论体系不完善：传统微分对策理论依赖连续时间动力学与连续控制输入，而脉冲机动的离散控制特性（如速度增量突变、自由运动阶段的开普勒定律约束）导致现有理论无法直接应用，且连续系统叠加离散控制的最优策略求解尚未形成完整体系，主要通过智能优化算法进行求解。如：公开号：cn117610255a，申请号：202311551557.x，发明名称：一种基于动态博弈树搜索的轨道追逃博弈策略求解方法中，针对脉冲式博弈任务做了大量的研究，建立了任务模型，并采用极大极小值搜索法对双方策略进行求解。但由于采用的是启发式算法，求解得到的结果为可行解，不具有唯一性。

5、光照约束被忽视：现有在轨服务任务规划与控制策略优化研究中，未充分考虑光照条件对可见光成像质量的影响，缺乏对光照约束下任务可行性的系统性分析，导致实际任务中可能因光照不足而无法实现有效观测。然而，在实现在轨服务任务时，有必要使用可见光相机获得目标的先验信息，但目前对于光照约束下的在轨服务问题的研究较少。

技术实现思路

1、为了解决现有脉冲推力航天器在轨服务建模中存在的理论断层（如离散控制与连续动力学框架冲突）、光照约束建模缺失及多物理场约束耦合不足的问题，本发明提出了一种光照约束下脉冲推力航天器在轨服务的纳什均衡建模方法，该方法构建融合目标场景下的动力学模型以及零和博弈模型，实现对脉冲机动过程中轨道动力学、成像可行性及双方策略交互的系统性建模，为解决光照约束下脉冲式航天器在轨服务的最优决策问题提供兼具理论严谨性与工程适用性的模型框架，提升任务规划的效率与成功率。

2、本发明的目的通过以下技术方案来具体实现：

3、本发明公开了一种光照约束下脉冲推力航天器在轨服务的纳什均衡建模方法，该方法包括：

4、步骤一，设置任务需求对应的目标场景；在目标场景下，由黄道倾角和太阳的平均经度构建太阳位置模型，基于太阳位置模型构建光照模型；同时，在虚拟动点lvlh坐标系下，虚拟原点与航天器之间的距离远小于地心距，且仅考虑地球非球形j2项摄动时，通过服务航天器和目标航天器的摄动加速度矢量构建相对运动状态方程；由光照模型和相对运动状态方程组成目标场景下的动力学模型；

5、步骤二，以服务航天器和目标航天器在终端时刻的位置矢量构建目标函数；基于变轨位置约束、速度增量约束、时间约束和终端光照约束组成约束条件；分别对服务航天器和目标航天器构建哈密顿函数；由哈密顿函数对状态矢量的偏导数构建协态方程，基于目标函数、约束条件和内点函数得到横截条件；由哈密顿函数、协态方程和横截条件共同构成零和博弈模型；

6、步骤三，由目标场景下的动力学模型与零和博弈模型组成纳什均衡模型，并采用自适应差分进化算法寻找纳什均衡模型的纳什均衡解。

7、步骤一中，设置任务需求对应的目标场景为：

8、服务航天器与目标航天器均通过瞬时脉冲实现速度增量，脉冲时刻作用时间相同，单次速度增量满足速度增量约束且间隔满足时间约束；

9、在终端光照约束下，摄像机姿态自动指向目标中心，满足观测对准条件。

10、步骤一中，太阳位置模型为：

11、；其中，

12、；

13、；

14、；

15、式中，为太阳在地心惯性系下的位置信息，为终端时刻，为黄道倾角，为太阳的平均经度；d表示累计天数，为从2000年1月1日12:00:00起算的累计天数，为平近点角。

16、步骤一中，光照模型为：

17、；其中，

18、；

19、式中，为终端时刻的光照角，表示在终端时刻目标航天器和太阳之间的相对位置矢量，表示在终端时刻目标航天器和服务航天器间的相对位置矢量；为目标航天器在终端时刻的位置矢量。

20、步骤一中，相对运动状态方程为：

21、；其中，

22、；

23、式中，为航天器i在虚拟动点lvlh坐标系下x、y、z轴的的加速度矢量，i =p表示服务航天器，i =e表示目标航天器，t为转置；为轨道的平均角速度，，为中心天体的引力参数，a为轨道半长轴； ，为航天器i在虚拟动点lvlh坐标系下x、y、z轴的状态矢量，为航天器i在虚拟动点lvlh坐标系下x、y、z轴的位置矢量，；为航天器i在虚拟动点lvlh坐标系下x、y、z轴的速度矢量，；为航天器i在虚拟动点lvlh坐标系下x、y、z轴的摄动加速度矢量；

24、为二阶带谐项的系数，re为地球平均半径，为虚拟动点的地心距，表示参考轨道的倾角，为虚拟动点的纬度幅角。

25、步骤二中，目标函数为：

26、；

27、式中，为目标函数，up、ue分别为服务航天器和目标航天器在不同时刻的速度增量序列，为服务航天器在终端时刻的位置矢量，为目标航天器在终端时刻的位置矢量。

28、步骤二中，约束条件为：

29、；

30、；

31、；

32、

33、式中，定义为航天器i的变轨位置约束；其中，冒号：表示为定义；为航天器i第k次变轨后的位置矢量，为航天器i第k次变轨前的位置矢量，k为变轨序号；

34、定义为航天器i的速度增量约束，为航天器i第k次变轨后的速度矢量，为航天器i第k次变轨前的速度矢量，为最大速度增量，为变轨最大次数；

35、定义为航天器i的时间约束，为航天器i的任务窗口时间，为终端时间；

36、k定义为终端光照约束，为光照角临界值。

37、步骤二中，构建的哈密顿函数为：

38、；

39、式中，h为哈密顿函数，为航天器i所构建的哈密顿函数，为航天器i的协态变量，为航天器i的状态转移方程，t为时间变量。

40、步骤二中，协态方程为：

41、；

42、内点函数为：；

43、；

44、横截条件包括内点处的横截条件和终端处的横截条件；其中，内点处的横截条件为：

45、；

46、；

47、终端处的横截条件为：

48、；

49、其中，；

50、计算可得，；

51、式中，为航天器i位置协态变量的变化率，为航天器i速度协态变量的变化率；

52、为航天器i的内点函数，为变轨位置约束的拉格朗日乘子，为速度增量约束的拉格朗日乘子，为时间约束的拉格朗日乘子；为终端光照约束的拉格朗日乘子；

53、为航天器i第k次变轨后的状态矢量，为航天器i第k次变轨前的状态矢量，为航天器i的速度增量；为航天器i第k次变轨前的协态变量，为航天器i第k次变轨后的协态变量；

54、为终端函数，表示服务航天器与目标航天器在终止时刻的状态价值，为服务航天器时间约束的拉格朗日乘子，为服务航天器的时间约束，为目标航天器时间约束的拉格朗日乘子，为目标航天器的时间约束，为航天器i在终端时刻的协态变量，为航天器i在终端时刻的状态矢量。

55、步骤三中，采用自适应差分进化算法寻找纳什均衡模型的纳什均衡解的方法为：

56、s1，将脉冲时刻和编码为速度增量序列；速度增量序列的初始决策变量为：，其中，，；

57、s2，将随机构建的协态变量初值作为待优化参数，与初始决策变量共同构建优化变量；其中，分别为航天器i的位置协态变量初值和速度协态变量初值；

58、s3，基于纳什均衡模型的零和博弈模型计算偏差，计算方法为：

59、；

60、式中，、、、、分别为脉冲时刻协态连续性偏差、终端时刻协态及目标梯度偏差、速度增量约束偏差、时间约束偏差和终端光照约束偏差；

61、s4，通过偏差构建总偏差函数，总偏差函数为：

62、；

63、式中，为总偏差函数的最小化优化变量目标；m1、m2、m3、m4、m5分别为、、、、对应的偏差影响权重；

64、s5，当最小化优化变量目标小于等于误差精度时，则停止迭代，输出当前优化变量作为纳什均衡解；否则，采用自适应差分进化算法ade对总偏差函数中的优化变量进行迭代更新，直至满足收敛条件，输出当前优化变量作为纳什均衡解；若达到迭代次数上限仍未收敛，输出当前优化变量作为近似纳什均衡解；优化变量的迭代更新方法为：

65、；

66、式中，为迭代更新后的优化变量，为当前的优化变量，为的迭代更新梯度，为迭代更新步长。

67、本发明的有益效果是：

68、1，构建的动力学模型，突破传统模型忽略光照条件的局限，将太阳—目标—服务航天器的相对位置关系转化为终端光照约束，与脉冲推力的离散动力学特性（如开普勒自由运动阶段、脉冲增量上限）及地球非球形j2项摄动耦合，构建包含轨道动力学、成像可行性与控制约束的统一模型框架，动力学模型融合了光照模型和相对运动状态方程，使在轨服务任务规划更贴合实际场景，为后续模型构建提供了清晰的边界条件和前提约束，确保模型既符合脉冲推力的物理特性，又贴合在轨服务的工程需求，提升了模型的针对性和实用性。

69、2，针对服务航天器（最小化终端距离）与目标航天器（最大化终端距离）的对立目标构建目标函数，基于变轨位置约束、速度增量约束、时间约束和终端光照约束组成约束条件；分别对服务航天器和目标航天器构建哈密顿函数；由哈密顿函数对状态矢量的偏导数构建协态方程，基于目标函数、约束条件和内点函数得到横截条件；由哈密顿函数、协态方程和横截条件共同构成零和博弈模型，将策略交互转化为含脉冲内点约束的多点边值问题，克服传统单边优化无法平衡双方冲突利益的缺陷；同时，通过推导协态方程和横截条件，建立了离散脉冲控制与动力学的统一求解框架，确保了策略的最优性。

70、3，由目标场景下的动力学模型与零和博弈模型组成纳什均衡模型，提升任务规划的工程适用性：通过融合光照约束与脉冲推力模型，使在轨服务任务规划更贴合实际场景，终端时刻光照角满足约束时（如≤90°），可确保可见光成像的清晰度；实现多约束下的精准决策：多物理场耦合模型可同时满足轨道动力学约束、脉冲增量限制及光照条件，具有良好的适应性。

71、4，采用自适应差分进化算法ade寻找纳什均衡模型的纳什均衡解，通过决策变量编码、动态调整变异因子和交叉概率，高效求解多点边值问题，解决了现有技术因脉冲推力的离散控制特性（如速度增量突变、自由运动阶段的开普勒约束）与传统微分对策的连续时间框架冲突，导致最优策略求解缺乏理论依据，解的有效性难以保证的问题；同时解决了现有技术在求解多约束下的脉冲策略时，采用传统智能优化算法，存在收敛慢、易早熟、对高维约束问题适应性差的缺陷，导致求解效率低、解的精度不足的问题，实现了脉冲策略的全局高效搜索，在保证满足光照约束、脉冲增量限制等条件的前提下，显著提升了求解速度和精度。