一种考虑双波协同调控的多路复用非局域声学超表面设计方法与系统

本发明属于声波波动控制与多学科优化设计的前沿交叉领域，涉及一种考虑双波协同调控的多路复用非局域声学超表面设计方法与系统。

背景技术：

1、声学超表面通常由亚波长尺度的人工微结构阵列构成，具有厚度小、易集成和波前调控能力强等特点，在噪声控制、水下通信、超声检测等领域具有广泛应用前景。传统声学超表面多基于广义斯涅尔定律进行设计，通过对单元相位进行局域调控来实现异常反射、异常透射等功能。例如，中国发明专利cn111489732a基于背腔结构提出了一种声学超表面设计方法和声学装置。中国发明专利cn121237073a提出了一种基于遗传算法的反射式声学编码超表面设计方法。该类方法大多针对单侧波场调控，但在实际工作中，入射声波会同时在超表面的反射侧与透射侧形成可利用声场，若仅控制其中一侧，易造成声能空间利用不足和器件功能集成度偏低。

2、为提升功能集成度，已有研究尝试通过设置不同的局域相位梯度，实现透射波与反射波的双侧操纵。然而，此类设计仍主要依赖独立单胞的相位梯度分布，通常忽略相邻单胞及次相邻单胞之间的非局域相互作用、寄生散射以及近场耦合效应。当目标偏转角较大，或需要同时满足透射波与反射波协同调控时，局域单胞拼接形成的相位分布容易受到强散射和高阶衍射影响，导致目标方向偏离或调控效率下降。同时，透射侧与反射侧之间存在能量分配和目标方向相互制约的问题，容易出现一侧调控性能提升而另一侧性能下降的现象。因此，如何在同一结构中协调反射波和透射波的能量流向与能量分配，是双波协同调控设计中的关键瓶颈。另一方面，现有透射/反射协同操纵研究多集中于静态结构，可调谐多路复用超表面设计仍较为稀缺。现有可调谐方案又多依赖经验构型、机械旋转、液体填充或智能材料外场调控，存在自由度受限、响应复杂、难以系统获得更优拓扑构型等问题。

3、综上所述，如何开发一种考虑透射/反射波协同调控的多路复用非局域声学超表面设计方法，使声学超表面结构兼具定制化动态调谐能力和多路复用特征，从而提升其空间利用效率与功能集成度，已成为亟待解决的关键问题。

技术实现思路

1、为解决现有双波协同调控声学超表面设计中依赖单胞相位梯度分布，导致近场耦合、寄生散射、双波目标相互制约、非局域耦合未被充分利用以及静态结构难以适应机械变形后波场调控需求等问题，本发明提供一种考虑双波协同调控的多路复用非局域声学超表面设计方法与系统。本发明以包含相邻单元耦合关系的超胞为整体设计对象，直接以反射目标域和透射目标域中的局部声功率强度矢量方向为优化依据。在需要动态调控时，将柔性基底的拉伸变形以及初始状态、拉伸后状态的双波目标共同纳入同一优化框架，从而获得可在多个工作状态下实现定制化透射/反射声波协同调控的可制造结构。

2、为了实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

3、一种考虑双波协同调控的多路复用非局域声学超表面设计方法，包括以下步骤：

4、第一步，采集超表面的声学功能目标参数、材料参数和几何约束参数，具体如下：

5、步骤1.1，获取或设定声学功能目标参数，包括工作频率

f、背景介质密度、背景介质声速、入射角、入射声压幅值、超表面厚度

h、超表面超胞周期边界条件。根据需要设定双波协同调控目标，包括初始状态的目标反射角和目标透射角。判断是否需要动态调控功能，当需要动态调控时，进一步设定拉伸后状态的目标反射角和目标透射角。

6、步骤1.2，设定超表面候选固体散射体材料、空气介质以及可选柔性基底材料的声学和力学参数；其中，柔性基底材料的参数至少包括超弹性本构参数、密度和允许变形范围，候选固体散射体材料的声阻抗显著大于背景介质时近似为声学刚性边界。

7、步骤1.3，设定制造约束和评价要求，包括最小结构特征尺寸、空气通道连通性、超胞周期连续性、固体材料体积分数上限、反射波与透射波的能量平衡范围以及用于验证的平面波或高斯波入射条件。

8、第二步，基于声学功能目标构建非局域双波传播与变形分析模型，并基于声功率强度矢量评价能量流方向，具体如下：

9、步骤2.1，根据步骤1.1中设置的工作频率和初始状态目标透射角确定超表面超胞周期。设背景介质波长，声波波数，在正入射条件下，超表面超胞周期根据初始目标透射角确定，。

10、步骤2.2，以超表面超胞周期构建初始状态非局域双波传播声学模型，利用相邻单胞间的非局域耦合与横向能量交换，突破传统独立单胞相位拼接的局限。具体来说，在超胞上方设置反射目标域，在超胞下方设置透射目标域，并建立具有周期边界的压力声学模型作为初始状态非局域双波传播声学模型。入射波、反射波和透射波的声压场分别记为、和，表示为：

11、         (1)

12、其中，为入射波声压场；为反射波声压场；为透射波声压场；、和分别为入射波，反射波和透射波的幅值；

x为声压场中任一点的横向坐标；

y为声压场中任一点的纵向坐标；

j为数值计算中的虚部；

k是工作频率下背景介质中的波数；、和分别为入射角，反射角和透射角。

13、步骤2.3，根据公式1中的声压场计算速度矢量和声功率强度矢量。速度矢量满足，声功率强度矢量定义如下：

14、        (2)

15、其中，为计算“[]”中的实部部分；为声压场，此处可选、和；为速度矢量；上标“”代表复共轭；为声功率强度矢量沿

x方向的分量；为声功率强度矢量沿

y方向的分量；是定义的超表面结构

x方向的法向量；是定义的超表面结构

y方向的法向量。

16、步骤2.4，由公式(2)计算声功率强度矢量，并由公式(3)分别得到反射目标域和透射目标域内各节点的声功率强度矢量方向，以局部声功率强度矢量方向表征声波的实际偏转方向，从而避免仅以单胞相位梯度作为设计依据。

17、              (3)

18、其中，和分别为反射目标域和透射目标域内各节点的声功率强度矢量方向，

i表示反射目标域和透射目标域内第

i个节点；和为反射目标域内第

i个节点的声功率强度矢量沿

x和

y方向的分量；和为透射目标域内第

i个节点的声功率强度矢量沿

x和

y方向的分量。

19、步骤2.5，当步骤1.1设定需要动态调控功能时，即。根据拉伸后超表面结构的目标透射角确定拉伸后超表面超胞周期。则目标拉伸应变应满足：

20、        (4)

21、步骤2.6，在步骤2.2中构建的初始状态非局域双波传播声学模型基础上建立柔性基底的大变形分析模型。以参考构形坐标d和当前构形坐标d描述柔性基底，计算变形梯度f和cauchy-green张量，表示为，cauchy-green张量，采用超弹性应变能函数描述柔性基底，并在给定边界位移和周期边界条件下求解非线性平衡方程，得到拉伸后固体散射体的空间位置。其中，r表示残余应力；u是考虑大变形的有限元分析中的位移矢量。

22、步骤2.7，经过步骤2.6得到大变形拉伸后的声学超表面结构，构建拉伸后状态非局域双波传播声学模型，分别计算拉伸后状态声学超表面结构的声功率强度矢量和反射目标域和透射目标域内各节点的局部声功率强度矢量方向。

23、步骤2.8，在需要动态调控情形下，分别对初始状态与拉伸后状态构建非局域双波传播声学模型；在静态设计下，省略步骤2.5-2.7，直接以初始状态非局域双波传播模型作为下一步优化模型的物理基础。

24、第三步，构建考虑双波协同调控的多路复用非局域声学超表面拓扑优化模型。其中，非局域是指相邻单胞及次邻近单胞之间存在相互作用，超表面的声学响应由整体超胞模式决定，而非由独立单胞散射的简单叠加决定。构建的考虑双波协同调控的多路复用非局域声学超表面拓扑优化模型以目标域内局部声功率强度矢量方向与目标方向的偏差为目标函数，具体的：

25、步骤3.1，针对不考虑动态调控，只考虑初始状态的情形，分别计算反射目标域内各节点声功率强度矢量方向与目标反射角的偏差，以及透射目标域内节点声功率强度矢量方向与目标透射角的偏差，定义初始状态双波协同偏差函数为：

26、     (5)

27、其中，和为自适应加权因子，以解决双波调控中目标冲突的问题，为第一自适应加权因子、为第二自适应加权因子；

n为反射目标域和透射目标域内的节点数目。

28、步骤3.2，当考虑动态调控情形时，即包含拉伸后状态模型时，以相同方式（采用步骤3.1的方式）计算拉伸后状态反射目标域和透射目标域的声功率强度矢量方向偏差，并定义拉伸后状态双波协同偏差函数：

29、(6)

30、步骤3.3，为避免反射侧或透射侧能量显著占优，定义透射/反射声压幅值比，并构建能量平衡惩罚函数，使位于预设区间时取较小值，超出该预设区间时快速增大，具体表示为：

31、             (7)

32、步骤3.4，基于步骤3.1至步骤3.3，构建考虑双波协同调控的多路复用非局域声学超表面拓扑优化模型：

33、       (8)

34、其中，表示链式材料场函数，用于描述具有预定空间相关性的非局域声学超表面拓扑结构；表示链式材料场函数的未知系数，也是优化的设计变量；表示优化模型的目标函数；表示初始状态下反射侧和透射侧的能量平衡惩罚函数；表示拉伸后状态下反射侧和透射侧的能量平衡惩罚函数；表示与拉伸应变相关的一个阶跃系数，当时，，当时，；表示声压场；表示材料密度；表示角频率，与频率

f的关系为；表示声速；为非线性平衡方程；为体积约束值，为声学超表面设计域。

35、当不考虑拉伸变形，即时，以初始状态目标函数为优化目标；当考虑拉伸变形，即时，以初始状态与拉伸后状态的联合目标函数为优化目标。所述目标函数中的自适应权重因子和用于平衡反射波与透射波目标之间的竞争关系。

36、步骤3.5，对步骤3.4构建的拓扑优化模型施加约束，包括压力声学控制方程、可选柔性基底非线性平衡方程、材料场约束、固体材料体积分数约束以及超胞左右边界的周期连续性约束。

37、第四步，利用保持周期连续性的链式材料场级数展开和自适应序列kriging无梯度优化算法求解考虑双波协同调控的多路复用非局域声学超表面拓扑优化模型，具体如下：

38、步骤4.1，针对超胞周期连续性约束，在设计域内布置材料场观测点，左右相邻周期域内布置材料场观测点的对位点。计算设计域中的任意两个观测点和的相关距离，需将其与相邻周期域对位点的距离共同纳入相关距离计算，定义：

39、               (9)

40、其中，表示任意两个观测点和的相关距离；表示考虑邻接设计域中周期性对位点之间的距离集合；为设计域中的任意观测点；为设计域中对位点，二者相同；为左邻接域中的对位点；为右邻接域中的对位点。

41、步骤4.2，采用指数相关函数构建链式材料场相关矩阵，其中为相关长度，用于控制结构复杂度和最小长度尺度。随后对相关矩阵进行karhunen-loève级数展开，截断小特征值对应的展开项，以较少的设计变量表征周期连续的链式材料场函数，定义为如下形式：

42、     (10)

43、其中，是控制链式材料场函数的参数，同时也是优化问题的设计变量；和分别是相关矩阵按降序排列的第

m阶特征值和第

m阶特征向量；作用类似于傅里叶变换中的基函数；m表示截断后链式材料场保留的阶数；表示由特征值按降序构成的对角矩阵；表示由特征向量构成的矩阵；表示相关矩阵。最终得到保持周期连续性的链式材料场函数。

44、步骤4.3，以具有预设空间相关性的链式材料场函数表征超胞内固体散射体与空气介质的拓扑分布，其中为材料场展开系数。对于只考虑初始状态即时，计算初始状态非局域双波传播声学模型，对应固体散射体区域，对应空气区域。当考虑动态调控情形即时，计算拉伸后状态非局域双波传播声学模型对应固体散射体区域，对应空气区域；计算步骤2.6中柔性基底的大变形分析模型时，对应固体散射体区域，对应柔性基底区域。

45、步骤4.4，基于步骤4.2得到的链式材料场函数，采用拉丁超立方采样生成初始样本，对每个样本调用有限元分析，分别计算初始状态及可选拉伸后状态下的反射、透射局部声功率强度矢量方向、能量平衡惩罚和总目标函数值。

46、步骤4.5，基于样本数据构建设计变量与总目标函数之间的kriging代理模型，在当前子设计域内搜索候选最优解。随后以当前最优解为中心缩小并移动下一子设计域，重复采样、有限元评估、代理建模和优化搜索，直至达到预设收敛条件。所述预设收敛条件指两次有限元评估，目标函数的变化值小于预设值，或达到最大子优化循环次数。

47、第五步，开展双波性能验证和最终设计参数输出，并根据验证结果形成闭环修正，具体如下：

48、步骤5.1，将第四步获得的双波协同调控的多路复用非局域声学超表面结构在多个超胞阵列中进行全波仿真，分别施加平面波和高斯波入射，计算反射侧与透射侧声压场、局部声功率强度矢量方向，并计算反射声波/透射声波与目标方向的偏差，判断反射声波和透射声波是否分别偏转于预设的目标方向。

49、步骤5.2，当第一步考虑动态调控情形即时，对不同拉伸应变下的结构重复执行步骤5.1，获得反射偏转和透射偏转方向随拉伸应变变化的关系。并计算反射声波/透射声波与目标方向的偏差。判断初始状态和拉伸后状态反射声波和透射声波是否分别偏转于预设的目标方向。

50、步骤5.3，对于通过验证的双波协同调控的多路复用非局域声学超表面结构，输出超胞拓扑、材料参数、工作频率、初始状态/拉伸后状态目标偏转角及拉伸控制参数。对于没有通过验证的双波协同调控的多路复用非局域声学超表面结构，将反射声波/透射声波与目标方向的偏差反馈至第三步调整权重或约束，并重新执行第四步和第五步。

51、一种考虑双波协同调控的多路复用非局域声学超表面设计系统包括：

52、参数与目标设定模块：用于执行第一步，接收并统一存储工作频率、入射条件、材料参数、制造约束以及静态或动态双波目标要求；

53、非局域双波传播与变形建模模块：与参数与目标设定模块连接，用于执行第二步，构建初始状态非局域双波传播声学模型，并在动态调控模式下求解柔性基底拉伸后的几何构形，以及构建拉伸后状态非局域双波传播声学模型；

54、双波协同调控优化模型构建模块：与非局域双波传播与变形建模模块连接，用于执行第三步，以反射目标域和透射目标域中的局部声功率强度矢量方向偏差为基础构建目标函数，并施加能量平衡、连通性和周期性约束；

55、链式材料场级数展开与无梯度求解模块：与双波协同调控优化模型构建模块连接，用于执行第四步，通过链式材料场序列展开、拉丁超立方采样、有限元评估、kriging代理建模和子设计域自适应调整输出双波协同调控的多路复用非局域声学超表面结构；

56、性能验证与设计输出模块：与链式材料场序列展开与无梯度求解模块连接，用于执行第五步，对静态及可选拉伸后状态下的双波性能进行全波仿真，输出通过验证的结构和控制参数，并将不满足要求的结果反馈至双波协同调控优化模型构建模块。

57、本发明的有益效果为：

58、（1）本发明建立了一种新颖的拓扑优化框架，用于设计能够协同操控透射波场与反射波场的多路复用非局域声学超表面，旨在实现融合动态调谐与多功能特性的精确声波操控。本发明以超胞整体为优化设计对象，利用相邻单胞间的非局域耦合与横向能量交换，突破传统独立单胞相位拼接的局限。

59、（2）同时，以反射目标域和透射目标域内的局部声功率强度矢量方向为协同优化指标，引入能量平衡惩罚和自适应权重，实现透/反射声场方向与能量分配的统一调控。

60、（3）此外，引入柔性基底拉伸调控方式，将初始状态和拉伸后状态目标纳入同一优化模型，所优化的多路复用非局域声学超表面通过拉伸柔性基底可实现连续可调，结合链式材料场序列展开与自适应序列kriging无梯度优化算法，提升复杂双波耦合问题的求解效率。