一种基于多保真高斯过程的机械结构全场响应预测方法

本发明属于机械结构状态感知、结构健康监测、数字孪生及工程数据融合，涉及一种基于多保真高斯过程的机械结构全场响应预测方法，适用于将有限元数值仿真数据与传感器实测数据进行融合，实现未知工况及未测节点处应力、应变、位移、变形等结构全场响应的快速预测。

背景技术：

1、机械结构广泛应用于航空航天、船舶、轨道交通、能源装备、工程机械及工业设备等领域。在服役过程中，结构响应受到载荷、边界条件、运动状态以及环境因素等多种因素共同作用，其应力场、应变场和位移场等全场响应信息是结构设计优化、状态评估、寿命预测及数字孪生建模的重要基础。

2、有限元分析可以基于结构几何、材料参数、边界条件和外部载荷计算全部网格节点的响应，具有覆盖范围广和物理意义明确的特点。但是，对于网格规模较大或工况变化频繁的复杂结构，重复进行有限元求解会产生较大的计算成本，难以满足在线监测或数字孪生系统对结构全场响应进行快速更新的要求。

3、传感器实测数据能够直接反映真实结构在当前工况下的响应，通常比经过模型简化和参数假设的有限元计算结果更接近实际状态。然而，受传感器成本、安装空间、布线条件和维护要求限制，传感器只能布置在有限位置，难以直接获取结构全场信息。若仅利用传感器数据训练代理模型，所得到的模型往往只能预测已有测点，难以重构未布置传感器节点的响应。

4、为兼顾有限元数据的全场覆盖能力和传感器数据的实测准确性，可采用多保真代理模型对两类数据进行融合，其中有限元数据作为低保真数据，传感器数据作为高保真数据。现有co-kriging等多保真模型多针对单一输出任务建立，如申请号为202510242941.4和202311341946.x的专利未充分考虑结构不同节点之间的相关性。当研究对象具有复杂曲面、空腔或折面时，两个节点在笛卡尔空间中的直线距离较近，并不表示二者在实际结构拓扑中相邻；如果仍以几何直线距离构造空间相关性，可能跨越有限元网格中不存在连接关系的区域。

5、此外，真实结构试验工况通常根据现场条件确定，有限元仿真工况则根据设计空间预先选取，两类数据的状态输入可能大部分不重合，无法形成逐工况、逐节点的一一对应关系。因此，现有技术仍需要解决以下问题：如何在同一模型中同时表示工况之间的相关性和有限元节点之间的拓扑相关性；如何利用数量较少且工况输入点与有限元仿真工况输入点不完全重合的传感器数据校正数量较多的有限元全场数据；以及如何在新工况和未测节点处快速输出具体的结构响应预测结果。

技术实现思路

1、针对现有技术存在的问题，本发明提供一种基于多保真高斯过程的机械结构全场响应预测方法，包括：获取多个有限元仿真工况下各有限元节点的结构响应，构建低保真数据集；根据有限元响应分布确定的测量位置安装传感器，采集多个真实工况下的结构响应，构建高保真数据集；根据有限元网格的节点及单元连接关系建立无向图，以节点之间的最短路径长度表示节点图距离，并将节点相关函数与状态相关函数相结合，建立状态-节点联合相关函数；基于低保真数据训练图结构双向多任务高斯过程模型，获得给定工况和有限元节点处的低保真响应预测；将所述低保真响应预测作为高保真模型的趋势项，利用高保真数据学习有限元预测与传感器实测响应之间的偏差，构建分层图结构双向多任务高斯过程模型（hierarchical gt-mtgp）；将需要预测的工况参数和有限元节点输入所述hierarchical gt-mtgp中，得到相应节点的结构响应，并按照有限元节点的空间位置组合形成机械结构全场响应预测结果。

2、为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

3、一种基于多保真高斯过程的机械结构全场响应预测方法，具体步骤如下：

4、步骤1、获取机械结构的有限元全场响应和传感器实测响应，分别构建有限元全场响应低保真数据集和传感器高保真数据集。具体步骤如下：

5、步骤1.1、根据机械结构的物理实体建立有限元模型，设置材料参数、边界条件和工况参数，在多个工况下进行数值计算，获得各有限元节点对应的结构响应，包括应力、应变或变形响应。

6、步骤1.2、将每一个有限元计算的工况参数组成状态任务输入向量，将有限元节点作为节点任务输入向量，将对应节点的结构响应作为响应输出值，由组成低保真样本，进而将各个工况对应的低保真样本构建有限元全场响应低保真数据集，其中，为组成的低保真状态任务输入集，为组成的低保真节点任务输入集，为组成的低保真结构响应输出集。

7、步骤1.3、根据有限元仿真得到的结构响应，针对每一有限元节点，取该节点在各预设工况下结构响应绝对值的最大值作为节点响应评价值；根据节点响应评价值确定高响应候选测量区域，并按照预设传感器数量，在所述高响应候选测量区域内均匀确定传感器安装位置；当按照均匀分布原则确定的安装位置不满足传感器贴装面积、表面平整度或者布线空间要求时，在其邻近位置选取满足安装要求的有限元节点作为传感器安装位置；在所述位置安装传感器并采集结构响应。在多个真实工况下采集结构响应，将每一个真实工况参数组成状态任务输入向量，将传感器安装位置对应的有限元节点作为节点任务输入向量，将真实工况下采集的响应测试数据作为性能输出向量，进而将各个工况对应的高保真样本构建高保真数据集，其中，为组成的高保真状态任务输入集，为组成的高保真节点任务输入集，为组成的高保真结构响应输出集。

8、步骤2、根据有限元网格连接关系构建节点图距离，并建立状态-节点联合相关函数。具体步骤如下：

9、步骤2.1、读取有限元模型中的节点集合和单元连接关系，将有限元节点作为无向图中的顶点，将有限元网格中相邻节点之间的连接作为图中的边，形成与待预测的机械结构有限元拓扑对应的无向图。

10、步骤2.2、在所述无向图上计算任意两个有限元节点之间的最短路径，以最短路径长度作为节点图距离，遍历节点对形成图距离矩阵。

11、步骤2.3、将节点图距离代入节点相关函数，将两个状态任务输入向量与之间的距离代入状态相关函数，将两个节点任务输入向量与之间的相关函数与状态相关函数的乘积作为图结构双向多任务高斯过程模型的联合相关函数；联合相关函数如公式(1)所示：

12、                 (1)

13、其中，表示联合相关函数；表示由节点图距离确定的节点相关函数，如公式(2)所示；表示状态相关函数，如公式(3)所示；将状态维与节点维的相关性耦合，用于构造双向多任务高斯过程。

14、                (2)

15、其中，是节点相关函数中的尺度参数；是与之间的图距离。

16、                (3)

17、其中，是状态相关函数中的尺度参数；是与之间差值的二范数，即。

18、步骤2.4、对于一对状态任务输入训练集和节点任务输入训练集，由节点相关矩阵与状态相关矩阵的克罗内克积构造训练样本联合相关矩阵；训练样本联合相关矩阵如公式(4)所示：

19、                      (4)

20、其中，符号表示克罗内克积；用于保持双向输入的数据依赖关系。

21、步骤3、利用有限元全场响应低保真数据集训练低保真图结构双向多任务高斯过程模型。具体步骤如下：

22、步骤3.1、将由低保真状态任务输入集构建的线性回归函数作为低保真图结构双向多任务高斯过程模型的趋势项，将由联合相关函数（公式(1)）和训练样本联合相关矩阵（公式(4)）确定的联合相关结构作为零均值高斯过程项的相关结构，进而构建低保真图结构双向多任务高斯过程模型，如公式(5)所示：

23、                      (5)

24、其中，表示状态任务输入向量和节点任务输入对应的低保真结构响应，表示状态任务输入向量的回归基函数，表示以所述联合相关函数为相关结构的零均值高斯过程，表示模型高斯过程方差，为低保真数据集带入公式(1)获得的相关矩阵，表示低保真趋势系数向量。公式(5)以状态回归项描述结构响应随工况变化的总体趋势，以高斯过程项描述状态维和节点维的相关残差。

25、步骤3.2、按照一致的工况-节点排列顺序组装低保真结构响应训练向量，根据低保真结构响应训练向量、联合相关矩阵和趋势矩阵构造似然函数；根据状态输入训练集构造趋势矩阵。

26、似然函数如公式(6)所示，趋势矩阵如公式(7)所示：

27、         (6)

28、其中，表示低保真图结构双向多任务高斯过程模型的似然函数，表示低保真状态任务训练样本数，表示低保真节点任务训练样本数，为低保真输出集，表示趋势矩阵，表示矩阵行列式，上标和分别表示矩阵转置和矩阵求逆。公式(6)用于评价给定模型参数下低保真机械结构训练响应出现的可能性。

29、               (7)

30、其中，表示维全1向量，表示状态输入训练集对应的回归基函数矩阵，表示维全1向量。公式(7)利用前述克罗内克积，将仅与状态输入相关的回归趋势扩展至全部节点任务。

31、步骤3.3、在给定状态相关函数超参数和节点相关函数超参数时，分别估计趋势系数和过程方差；再最大化集中对数似然函数，确定状态相关函数超参数和节点相关函数超参数。

32、其中，按照公式(8)和公式(9)估计趋势系数和过程方差。

33、                 (8)

34、其中，表示趋势系数向量的估计值。公式(8)在给定相关超参数时，根据广义最小二乘关系估计趋势系数。

35、                  (9)

36、其中，表示高斯过程方差的估计值。公式(9)根据去除趋势项后的相关加权残差，估计低保真高斯过程的波动程度。

37、对公式(6)取对数并进行最大化求解，获得超参数估计值，如公式(10)所示：

38、             (10)

39、其中，表示低保真状态相关函数超参数向量，表示状态输入维数，表示低保真节点相关函数超参数，和分别表示两类超参数的优化结果，表示维实数空间，表示实数域，表示取使目标函数达到最大值的参数。公式(10)在模型拟合残差与相关矩阵复杂度之间进行平衡，以确定状态维和节点维的相关尺度。

40、步骤3.4、对于需要进行结构响应预测的状态和节点，分别计算与的相关函数值，形成联合相关向量。联合相关向量如公式(11)所示：

41、  (11)

42、其中，用于对未知工况与未测节点进行联合插值；表示各个低保真状态任务向量数据，表示各个低保真节点任务向量数据。

43、步骤3.5、根据联合相关向量、训练样本联合相关矩阵、低保真结构响应训练向量及趋势项，计算需要进行预测的状态和节点处的低保真结构响应预测，如公式(12)所示：

44、        (12)

45、其中，表示和处的低保真结构响应预测值；公式(12)的第一项给出状态回归趋势，第二项根据训练残差和联合相关向量进行修正。

46、步骤4、基于低保真图结构双向多任务高斯过程模型和传感器高保真数据，构建hierarchical gt-mtgp模型，利用高保真数据校正低保真模型与实际机械结构之间的响应偏差，并预测不同工况和节点处的高保真结构响应。

47、步骤4.1、将低保真响应预测作为高保真模型的趋势项，利用高保真数据学习有限元预测与传感器实测响应之间的偏差，形成分层图结构双向多任务高斯过程模型hierarchical gt-mtgp，输出的高保真结构响应如公式(13)所示：

48、                 (13)

49、其中，表示hierarchical gt-mtgp输出的高保真结构响应，为低保真图结构双向多任务高斯过程模型计算的预测值，表示高保真趋势缩放系数，表示高保真校正过程的相关矩阵，表示模型高斯过程方差。由于该模型能够将低保真预测作为趋势项，并利用高保真数据进行偏差校正，无需两类样本逐一对应，且可避免构造规模较大的联合协方差矩阵，所以该模型适用于两类数据工况输入点不完全重合的情况。

50、步骤4.2、根据高保真结构响应训练向量、高保真预测趋势矩阵和高保真样本相关矩阵构造似然函数，如公式(14)所示，获取hierarchical gt-mtgp模型的估计趋势缩放系数、过程方差及高保真相关函数超参数。

51、       (14)

52、其中，表示高保真图结构双向多任务高斯过程模型的似然函数，表示高保真状态任务训练样本数，表示高保真节点任务训练样本数，为高保真输出集，表示趋势矩阵，如公式(15)所示。

53、     (15)

54、高保真趋势缩放系数、过程方差及高保真相关函数超参数，如公式(16)-(18)所示。

55、                        (16)

56、其中，表示高保真趋势系数的估计值。

57、                    (17)

58、其中，表示该模型高斯过程方差的估计值。

59、            (18)

60、其中，表示高保真校正过程的状态相关函数超参数，表示高保真节点相关函数超参数，和分别表示两类超参数的优化结果。

61、步骤4.3、首先，将各高保真样本的状态任务输入向量和节点任务输入向量送入步骤3构建并训练完成的低保真图结构双向多任务高斯过程模型中，并按照公式(12)计算各高保真样本位置处的低保真结构响应预测值。

62、然后，对于需要进行结构响应预测的状态和节点，两个向量之间的相关性向量为：

63、   (19)

64、其中，表示各个高保真状态任务向量数据，表示各个高保真节点任务向量数据。

65、最后，将高保真预测趋势项与根据高保真训练残差得到的相关校正项相加，获得高保真结构响应预测，如公式(20)所示：

66、          (20)

67、进而计算预测方差，如公式(21)所示：

68、          (21)

69、其中，表示高保真结构响应的预测方差。该预测方差随输入与高保真训练样本相关性的增强而减小，可与响应预测值共同输出以表征模型置信程度。

70、步骤5、输出需要预测的工况下的结构全场响应预测结果。具体步骤如下：

71、步骤5.1、确定需要预测机械结构全场响应的工况，将对应参数组成状态任务输入向量；确定用于表征机械结构全场的有限元节点集合，将集合中各有限元节点作为节点任务输入向量。

72、步骤5.2、将所述工况对应的状态任务输入向量分别与有限元节点集合中各有限元节点的节点任务输入向量组合，并依次输入所述hierarchical gt-mtgp模型，计算各有限元节点的结构响应预测值和预测方差。

73、步骤5.3、根据有限元节点编号，并结合网格单元连接关系或节点空间坐标，将各有限元节点的结构响应预测值映射至相应网格节点位置，形成所述工况下的应力场、应变场或变形场，得到机械结构全场响应预测结果。

74、本发明的有益效果：

75、（1）本发明利用有限元低保真数据提供多工况和多节点的全场覆盖信息，并利用稀疏传感器高保真数据校正有限元模型误差，能够综合利用两类数据各自的优势。

76、（2）本发明将结构工况定义为状态输入，将有限元节点定义为节点任务输入，利用一个双向多任务模型同时学习工况维和节点维变化，可预测未知工况和未测节点处的结构响应。

77、（3）本发明根据有限元网格连接关系计算节点图距离，使节点相关性沿结构实际拓扑传播，适用于具有复杂曲面、空腔或折面的机械结构。

78、（4）本发明采用分层校正时，将低保真模型在高保真样本位置的预测作为趋势项，因此高低保真数据的工况无需完全重合。

79、（5）本发明输出的是与需要预测的工况和有限元节点对应的具体应力、应变或变形响应，并可同时给出预测方差，能够为结构健康监测、疲劳评估和数字孪生状态更新提供全场数据。

80、（6）本发明能够有效融合有限元仿真数据与稀疏传感器实测数据，在有限测点和非对应工况条件下实现未知工况及未测节点处的结构全场响应预测，具有预测精度高、计算效率高和适用范围广的特点，可应用于机械结构状态监测、结构健康评估及数字孪生等领域。