一种基于多参数数据的复杂曲面最小加工量优化设计方法

本发明涉及复杂曲面精密及超精密加工参数的优化设计方法，具体涉及一种基于多参数数据的复杂曲面最小加工量优化设计方法。

背景技术：

1、随着光学系统向高性能、极简化方向发展，复杂曲面光学元件的应用越来越广泛，其加工指标通常为多个参数的耦合要求，例如面形精度（pv/rms）、顶点曲率半径r、二次曲面常数k、高次非球面系数、中心厚度和偏心量等。当前，复杂曲面光学元件在加工时，通常是将曲率半径与二次曲面常数等面型参数设置为标称值（公差置零）后再测量面形精度，进而计算实测曲面与理想标称曲面的空间域偏差，并以此作为材料待加工量。然而，该方法易导致材料去除量大、精度收敛率低、抛光周期长且加工成本高。

2、目前，可采用多种方法对复杂光学曲面的加工量进行确定，具体为：

3、（1）根据理想标称曲面确定加工量：该方法以理想标称曲面为唯一加工目标，将实测曲面与理想标称曲面之间的全部面形偏差统一作为待去除误差进行修形加工。该方式的优势在于能够保障加工后面型参数无限趋近于设计标称值，但未利用光学曲面图纸赋予的面型参数公差裕度，会产生大量不必要的材料去除量，从而大幅增加了加工时间与迭代加工次数，不仅显著降低了加工效率、增加了光学材料损耗，还极易因过度去除材料引发尺寸超差，加工经济性与稳定性较差。

4、（2）根据实测面型参数直接复用的方法确定加工量：该方法在实测面型参数（顶点曲率半径/二次曲面常数等）已落入图纸公差范围时，直接以实测面型参数对应的理想标称曲面作为加工目标面，进而计算对面形精度修正的加工量。该方式可在一定程度上降低加工量，但仅是被动地适配现有实测曲面，缺少在全参数公差域内主动寻优的核心步骤，无法遍历公差区间内的所有可行目标面，因此所得加工目标通常并非理论上材料加工量最小的最优解。

5、（3）根据最小二乘法确定加工量：该方法通过对实测曲面进行最小二乘拟合生成拟合曲面，再以该拟合曲面作为加工目标面，并界定待去除面形误差与加工量。但是该方法仅以几何误差平方最小为拟合准则，并非以材料加工量最小为优化目标，因此，加工冗余问题依旧存在。

6、此外，上述方法均忽略了精密加工设备的实际动态响应性能约束，导致加工目标面难以被加工设备精准实现。同时，针对多参数、高维度的复杂曲面，若采用传统的枚举搜索方式，则会导致运算成本过大，且实时性极差。由于最小材料加工量、面形残余误差、加工工艺可行性、计算效率等多项核心指标存在相互制约、相互权衡的耦合关系，传统的单一维度优化方法无法实现多目标协同均衡，因此难以同时满足低加工损耗、高加工精度、强工艺可实现性与高计算效率的精密加工需求。

7、综上所述，亟需一种能够在满足面型多参数公差、机床动态响应性能等各项约束条件下，高效获取将复杂曲面光学元件的面形精度修正至合格阈值时所需的材料最小加工量的方法。

技术实现思路

1、本发明的目的是解决现有复杂曲面最小加工量确定方法易产生冗余去除量、无法在完整公差域内寻得最优目标面、几何寻优结果与实际加工工艺不匹配及多目标难以协同优化等技术问题，而提供一种基于多参数数据的复杂曲面最小加工量优化设计方法。

2、为实现上述目的，本发明所提供的技术解决方案为：

3、一种基于多参数数据的复杂曲面最小加工量优化设计方法，其特殊之处在于，包括以下步骤：

4、s1，获取实测曲面不同采样位置处的三维离散形貌数据，将实测曲面与目标曲面的坐标系对齐后，对所述三维离散形貌数据进行预处理；所述实测曲面为待加工元件的实际曲面；所述目标曲面为预设要求的理想标称曲面；

5、s2，依据预设要求获取目标曲面的数学表达式、面型参数标称值及公差，并确定拟调整参数及其调节范围，生成包含多组候选面型参数的候选参数域；

6、s3，取任意一组候选面型参数，在与实测曲面相同的采样位置生成对应的候选目标曲面，并结合步骤s1预处理后的三维离散形貌数据计算得到各采样位置处候选目标曲面与对应实测曲面之间的局部面形误差；

7、s4，依据步骤s3得到的局部面形误差中最小值的正负性，获取实测曲面对应采样位置处的期望材料去除量；

8、s5，结合步骤s4得到的期望材料去除量，通过模拟加工仿真的方法计算得到实测曲面对应采样位置处的实际材料去除量；

9、s6，根据步骤s5计算得到的实际材料去除量，在目标曲面的有效口径内对所有采样位置处的实际材料去除量按采样单元面积进行积分，得到步骤s3所述任意一组候选面型参数对应的实测曲面材料加工量；

10、s7，按照步骤s3至s6的方法得到其余组候选面型参数对应的实测曲面材料加工量；

11、s8，基于步骤s4得到的期望材料去除量和步骤s5得到的实际材料去除量，计算得到各采样位置处的残余误差，进而求得步骤s3所述任意一组候选面型参数对应的实测曲面模拟加工后的全局面形误差；所述全局面形误差采用均方根值与峰谷值表征；

12、s9，按照步骤s3至s5及s8的方法得到其余组候选面型参数对应的实测曲面模拟加工后的全局面形误差；

13、s10，对步骤s8和s9得到的全局面形误差进行判断，若对应的均方根值和/或峰谷值超过预设约束阈值，则舍弃相应全局面形误差对应的一组候选面型参数；否则，保留对应的候选面型参数，并执行步骤s11；

14、s11，以步骤s6、s7得到的材料加工量的最小值和步骤s8、s9得到的全局面形误差的最小值为优化目标，对步骤s10中所有保留的候选面型参数进行多目标进化迭代搜索，输出包含多组候选面型参数的pareto最优解集；

15、s12，根据目标曲面的预设要求，结合pareto前沿从pareto最优解集中获取最小材料加工量与最优候选面型参数组合的唯一最优解，从而完成基于多参数数据的复杂曲面最小加工量优化设计。

16、进一步地，步骤s1中，通过三坐标测量设备、激光干涉仪或非接触式3d光学面形测量设备获取实测曲面不同采样位置处的三维离散形貌数据；所述三维离散形貌数据包括用于表征实测曲面全局几何形态的面型参数，以及用于表征实测曲面局部轮廓偏差的局部面形误差数据；所述面型参数包括顶点曲率半径、二次曲面常数、高次非球面系数中的一项或多项；所述局部面形误差数据为实测曲面去除宏观面型参数偏差后的局部不规则轮廓偏差值；

17、所述预处理包括无效点剔除、去噪、缺失点处理及有效口径裁剪处理；

18、所述目标曲面为旋转对称二次非球面或高次非球面。

19、进一步地，步骤s2中，所述拟调整参数为顶点曲率半径和/或二次曲面常数，除拟调整参数外的其余面型参数保持其对应的标称值；每组候选面型参数为所有面型参数合理取值的组合。

20、进一步地，步骤s3中，所述候选目标曲面的表达式为：

21、

22、式中，为第组候选面型参数对应候选目标曲面的非球面矢高，；为候选目标曲面对应采样位置的半径；为第组候选面型参数中的顶点曲率半径；为第组候选面型参数中的二次曲面常数；为高次非球面系数，为高次项阶次索引，取值为2,…,i，i为预设的最大阶次；

23、步骤s3中，所述局部面形误差通过下式表示：

24、

25、式中，表示第个候选目标曲面与对应实测曲面在采样位置处的面形误差；为实测曲面在采样位置处的矢高；为第个候选目标曲面在采样位置处的矢高；为实测曲面有效通光口径内所有采样位置对应坐标的集合。

26、进一步地，步骤s4具体为，判断步骤s3得到的各采样位置的局部面形误差中最小值的正负性，若该最小值为正或零，则以相应局部面形误差为实测曲面对应采样位置处的期望材料去除量；若该最小值为负，则基于该最小值对所有局部面形误差进行非负化抬升，再以非负化抬升后的局部面形误差作为实测曲面对应采样位置处的期望材料去除量；

27、所述期望材料去除量通过下式计算而得：

28、

29、式中，为第个候选目标曲面在采样位置处对应的期望材料去除量；为第个候选目标曲面在采样位置处对应的面形误差的最小值。

30、进一步地，步骤s5中，所述模拟加工仿真的方法具体为：

31、首先构建去除函数模型，随后结合驻留时间算法和对应的期望材料去除量，计算实测曲面各采样位置的理想驻留时间，然后在去除函数形状和机床动态响应性能的约束下，将理想驻留时间处理为对应的实际驻留时间，最后将去除函数与实际驻留时间进行卷积处理得到实测曲面对应采样位置的实际材料去除量；

32、所述驻留时间算法采用脉冲迭代法、傅里叶变换法、线性方程组法或非负最小二乘法。

33、进一步地，步骤s6中，所述材料加工量通过下式计算：

34、

35、式中，为第组候选面型参数对应的材料加工量；为有效口径内采样位置处所对应的微元面积。

36、进一步地，步骤s8中，所述残余误差通过下式计算：

37、；

38、式中，为第个候选目标曲面在采样位置处对应的残余误差；为第个候选目标曲面在采样位置处对应的实际材料去除量；

39、所述均方根值通过下式计算：

40、

41、式中，为第组候选面型参数对应的实测曲面模拟加工后的全局面形误差均方根值；为光学元件有效口径内总离散采样点数；

42、所述峰谷值通过下式计算：

43、

44、式中：为第组候选面型参数对应的实测曲面模拟加工后的全局面形误差峰谷值；为模拟加工后所有采样位置处残余误差最大值；为模拟加工后所有采样位置处残余误差最小值。

45、进一步地，步骤s11具体为，以步骤s6、s7得到的材料加工量的最小值和步骤s8、s9得到的全局面形误差的最小值为优化目标，对步骤s10中所有保留的候选面型参数进行多目标进化迭代搜索，搜索完后判断本次搜索是否达到预设迭代次数，若未达到预设迭代次数，则根据适应度评价结果，对所有保留的候选面型参数进行非支配排序和个体选择，再通过参数交叉、参数变异及精英保留生成候选参数集合，随后返回步骤s3；若达到预设迭代次数，则根据适应度评价结果，输出包含多组候选面型参数的pareto最优解集。

46、进一步地，步骤s11中，所述多目标进化迭代搜索采用多目标遗传算法、带精英策略的非支配排序第二代遗传算法或第三代遗传算法、基于分解的多目标进化算法、多目标粒子群算法或多目标差分进化算法实现；

47、所述适应度用于度量每个保留的候选面型参数对优化目标的满足程度，其表达式为：

48、式中，为第个候选目标曲面的适应度评价函数，是理想标称曲面对应的材料加工量，是理想标称曲面下对应的实测曲面模拟加工后的全局面形误差均方根值。

49、本发明的有益效果如下：

50、1、本发明摒弃了传统的仅以理想标称曲面为唯一加工目标，或仅直接采用实测曲面面型参数的模式，将理想标称曲面拓展为参数公差范围内多个完整候选目标曲面，在满足光学面型参数公差要求的前提下，主动搜寻全局最优的目标曲面，从而得到相应的最优面型参数，从根源上削减了无意义的材料去除量，大幅降低了加工体积与抛光周期。

51、2、本发明区别于仅依靠几何高度差评判去除量的现有方案，把实际去除函数形状、驻留时间非负约束、机床动态响应性能、卷积加工残余误差等全部纳入候选目标曲面的评价体系，通过模拟加工仿真预测加工后的面形误差，剔除超出加工指标约束阈值的候选面型参数，避免出现几何最优但加工后面形误差超标的问题。

52、3、本发明构建以材料加工量、模拟加工面形误差为双核心的归一化多目标适应度函数，采用多目标进化迭代搜索的方法求解pareto（帕累托）最优解集，从而可根据光刻物镜、大口径反射镜等不同待加工元件的精度、成本需求灵活选取最优加工方案。

53、4、本发明的目标曲面模型、优化算法、评价指标等均可灵活替换，支持球面、二次非球面、高次非球面、部分自由曲面等各类复杂曲面表征；兼容带精英策略的非支配排序第二代遗传算法或第三代遗传算法（nsga-ii/nsga-iii）、基于分解的多目标进化算法（moea/d）、多目标粒子群算法或多目标差分进化算法等多种优化算法；可拓展鲁棒优化、多工序联合优化、多维度面形质量评价等衍生功能，适配不同的光学制造场景。