一种复杂曲面加筋布局与尺寸协同优化设计方法

本发明涉及超轻量化结构设计方法相关领域，尤其一种复杂曲面加筋布局与尺寸协同优化设计方法。

背景技术：

1、复杂曲面加筋结构是一类广泛应用于航空航天、新能源汽车、船舶等领域的高效承载形式，通过在曲面薄壁基体上合理布置筋条拓扑构型，可在增加有限质量的前提下显著提升结构刚度、稳定性和承载效率。

2、在新能源汽车领域，由于动力电池系统质量较大，电动汽车整备质量通常较同级别燃油车增加200~400 kg。研究表明，整车质量每降低10 kg，续航里程可增加约2.5 km，轻量化已成为提升电动汽车续航能力的关键突破口。车身结构中的大型压铸件、前围板及电池包壳体等关键部件均为典型复杂曲面薄壁构件，其筋条布局对整体力学性能具有决定性影响。开展复杂曲面加筋结构的优化设计研究，对降低整车质量、延长续航里程具有重要工程意义。

3、现有筋条优化设计主要采用连续体拓扑优化方法，但仍存在以下技术瓶颈：（1）几何模型与网格模型的边界差异，引起曲面加筋方向辨识误差，从而影响材料沿曲面法向的正确分布。（2）材料局部集中问题突出，筋条截面尺寸缺乏有效调控手段，优化结果难以直接转化为可用的几何模型；（3）先布局后尺寸的串行优化策略，割裂了两者的耦合关系，易陷于局部最优解，限制了曲面加筋结构的轻量化潜力。

技术实现思路

1、本发明提供一种复杂曲面加筋布局与尺寸协同优化设计方法。该方法首先通过laplace偏微分方程（partial differential equation, pde）结合基于pde滤波的边界方向平滑策略，准确求解复杂曲面设计域的加筋方向场；进而基于各向异性pde滤波、heaviside投影与热法骨架提取策略，构建筋条中性面；随后采用各向同性pde滤波与heaviside投影对筋条中性面进行膨胀，通过调控滤波半径实现对筋条截面最大与最小尺寸的精确控制；最终建立材料插值模型与拓扑优化模型，形成筋条布局与尺寸协同优化设计框架，从而最大限度地提升复杂曲面加筋结构的力学性能与轻量化水平。

2、为实现上述目的，本发明具体的技术方案如下：

3、一种复杂曲面加筋布局与尺寸协同优化设计方法，包括如下步骤：

4、步骤1：以柔度为目标、体积分数为约束，构建第一阶段拓扑优化模型并初始化；

5、步骤2：求解laplace方程计算筋条方向场，结合pde滤波修正边界方向，初始化各向异性滤波矩阵；

6、步骤3：以修正方向为主方向，对布局变量进行各向异性pde滤波和heaviside投影，获得物理场；

7、步骤4：构建材料插值模型，获取弹性模量与密度，进行有限元分析；

8、步骤5：进行灵敏度分析，采用mma算法更新变量，收敛后输出结果；

9、步骤6：以柔度为目标、体积分数为约束，构建第二阶段拓扑优化模型并初始化；

10、步骤7：对布局变量进行各向异性pde滤波和heaviside投影，获得物理场，结合热传导方程、梯度散度计算、归一化、插值与投影提取中性面场；

11、步骤8：对尺寸变量进行各向异性pde滤波，建立尺寸与滤波半径场的插值函数，初始化各向同性滤波矩阵；

12、步骤9：对中性面场进行各向同性pde滤波和heaviside投影，获得膨胀场；

13、步骤10：根据膨胀场构建材料插值模型，获取弹性模量和密度，进行有限元和灵敏度分析，采用mma算法更新变量场，收敛后输出结果。

14、更进一步地，在步骤1中，初始化筋条布局变量场，设置体积分数、载荷及约束边界条件。

15、其中，以结构柔度为目标、体积分数为约束的第一阶段拓扑优化模型如下：

16、；

17、；；；

18、式中，表示约束条件，表示矩阵的转置；表示最小化结构柔度；表示结构总刚度矩阵，和表示全局位移和载荷向量； 为单元编号，表示设计域单元数目；表示单元节点位移向量，表示单元刚度矩阵，为单元弹性模量；为筋条布局变量场；表示体积分数约束；为体积分数，为单元密度，为单元体积；表示预定的阈值。

19、更进一步地，在步骤2中，求解筋条方向场的laplace偏微分方程表达形式为：

20、；；；；

21、式中，为梯度算子，为laplace算子；为归一化高度标量场；设计域的顶部边界和底部边界，分别固定dirichlet边界条件，取值为1和0。

22、而筋条方向场定义为：

23、；

24、式中，为梯度向量的模长。

25、针对离散网格与连续模型在边界处产生的偏差采用pde滤波修正边界筋条方向：

26、；

27、；

28、式中，为在dirichlet边界和设置为的筋条方向场；为修正后的筋条方向场；和为滤波半径张量为的各向同性pde滤波矩阵与转换矩阵。

29、修正的筋条方向场被用于定义各向异性pde滤波矩阵，pde滤波的求解格式如下：

30、；

31、式中，为梯度算子，为滤波前的密度场，为滤波后的密度场，系数矩阵定义为：

32、；；；

33、式中，为单元滤波方向坐标系的三个基向量，其中主方向设为筋条方向场，和为垂直于的平面内且彼此正交的两个基向量；为该三个基向量组成的矩阵；为对应三个基向量方向的滤波半径，为对应三方向滤波半径的对角矩阵；记滤波半径张量，若，则为各向同性滤波器，否则为各向异性滤波器。

34、结合数值离散方法，获取pde滤波矩阵和转换矩阵：

35、；

36、；

37、式中，为pde滤波矩阵,与筋条方向场和滤波半径张量相关；为单元节点转换矩阵；为单元形函数，为单元的积分区域。

38、更进一步地，在步骤3中，首先，以滤波半径张量、滤波主方向对筋条布局变量场进行各向异性pde滤波；其次，以和为投影参数进行heaviside投影。其中，heaviside投影的函数表达形式为：

39、；

40、式中，为投影锐度，为投影阈值，表示第单元滤波后的单元密度经过投影后得到的单元密度。

41、更进一步地，在步骤4中，所述设计域内的弹性模量弹性模量和密度的材料插值模型为：

42、；；

43、式中，为避免数值奇异的最小弹性模量，为实体单元的弹性模量，为惩罚因子。

44、更进一步地，在步骤5中，进行柔度和体积约束相对于设计变量的灵敏度分析：

45、；

46、；

47、式中，下标和都表示单元编号，可用链式法则展开：

48、；

49、；

50、其中，投影函数的导数为：

51、；

52、而为密度滤波方程的雅可比矩阵元素。

53、更进一步地，在步骤6中，根据步骤5输出结果，初始化筋条布局变量场，初始化筋条尺寸变量场，设置筋条最大尺寸和最小尺寸。

54、以结构柔度为目标、体积分数为约束的第二阶段拓扑优化模型如下：

55、；

56、；

57、；

58、；

59、；

60、式中，为筋条布局变量场，为筋条尺寸变量场。

61、更进一步地，在步骤7中，还包括以下步骤：

62、步骤71：采用热传导方程计算温度场，其瞬态形式为：

63、；

64、式中，为温度场。对时间项进行离散，可得其稳态等价形式：

65、；

66、式中，为时间步长，为时刻的初始温度场；采用有限元法求解时刻后的温度场，其线性方程组为：

67、；

68、式中，为整体热刚度矩阵；为热载向量，由物理场决定，定义为：

69、；

70、式中，为设计域沿着加筋方向的侧边界。通过在侧边界上设置节点温度为1，可在边界处形成温度梯度，从而保证边界骨架的完整生成。

71、步骤72：在求解温度场的基础上，结合梯度和散度算子求得：

72、；

73、式中，为温度场的梯度向量场；为全局梯度计算矩阵。对梯度场进行归一化：

74、；

75、式中，。

76、计算归一化梯度场的散度：

77、；

78、步骤73：在散度场基础上，进行归一化、插值与投影操作：

79、；

80、；

81、；

82、式中，、、分别对应归一化、插值与投影操作后获得的密度场，同时，表示为筋条中性面场。

83、更进一步地，在步骤8中，以滤波半径张量、滤波主方向对筋条尺寸变量场进行各向异性pde滤波获得滤波尺寸变量场，并构建真实筋条尺寸场和滤波半径场关于滤波尺寸变量场的插值函数：

84、；

85、；

86、式中，和分别为定义的筋条最小尺寸与最大尺寸；定义各向同性pde滤波矩阵：

87、；

88、式中，下标表示单元编号，为设计域的单元数量，表示组装总体滤波矩阵，和为数值离散形式的第一项和第二项。

89、更进一步地，在步骤9中，首先，以滤波半径张量对筋条布局变量场进行各向同性pde滤波，获得滤波场；其次，以和为投影参数进行heaviside投影，获得筋条膨胀场。

90、更进一步地，在步骤10中，所述设计域内的弹性模量弹性模量和密度的材料插值模型为：

91、；；

92、所述柔度和体积约束相对于设计变量的灵敏度，可由以下公式得到：

93、；

94、；

95、式中，下标和都表示单元编号，可用链式法则展开：

96、；

97、；

98、；

99、；

100、接下来，分别对和进行推导：

101、首先，根据链式法则，计算：

102、；

103、式中，下标表示单元编号；在步骤5中详细推导，不再赘述；可通过链式法则展开为：

104、；

105、式中，下标和表示单元编号；和可通过梯度方程的雅可比矩阵元素获取；可通过链式法则展开为：

106、；

107、式中，下标表示单元编号；可通过传热方程的雅可比矩阵元素获取；在步骤5中详细推导，不再赘述。

108、其次，根据链式法则，计算：

109、；

110、式中，为单元密度场对应的节点密度场，满足，可通过单元节点转换矩阵的系数获取；同时，满足，对方程两边求导：

111、；

112、式中，表示组装灵敏度分析向量，可通过链式法则展开为：

113、；

114、式中，与步骤5中的推导过程类似。

115、本发明的有益效果：

116、1、本发明实现了复杂曲面结构筋条布局与尺寸的协同优化，最大限度地提升了曲面加筋结构的力学性能和轻量化水平。

117、2、本发明采用各向异性pde滤波、heaviside投影和热法提取筋条中性面。通过将筋条尺寸设计变量引入至膨胀操作的各向同性pde滤波中，在确保材料分布连续性的前提下，实现了对筋条最大及最小尺寸的有效控制。

118、3、本发明采用pde滤波与热法实现筋条建模，该方法不仅具备初始化效率高、支持并行计算的特性，且基于连续体密度法拓扑优化框架，易于集成至现有仿真优化软件中。

119、4、本发明开发出一种复杂曲面结构筋条布局与尺寸协同优化设计方法，在优化迭代中，筋条布局和筋条尺寸设计变量同时更新，克服了当前采用串行优化策略陷入局部最优和优化效率低的问题。