一种基于预算不确定集和合作协议的班轮船期鲁棒优化方法、系统及介质

本发明涉及航运管理，具体而言，尤其涉及一种基于预算不确定集和合作协议的班轮船期鲁棒优化方法、系统及介质。

背景技术：

1、集装箱班轮运输具有固定航线、固定港口、固定船期和定期发班等特点，能够为国际贸易提供稳定的海上运输服务。作为海上运输的重要组成部分，集装箱班轮运输承担着大量高频次、标准化和网络化的货物运输任务，其船期方案的合理性直接关系到班轮公司的运营成本、服务可靠性和市场竞争力。

2、然而，班轮运输成本受多种外部因素影响，其中燃油成本是航次总成本的重要组成部分。受国际能源市场供需关系、港口燃油供应条件等因素影响，燃油价格具有较强的不确定性。当燃油价格发生上涨时，原有基于名义燃油价格制定的航速安排、航行时间和到离港计划可能不再具有较优的经济性，进而导致班轮运输实际运营成本增加，并影响船期方案的稳定性。因此，在船期设计过程中考虑燃油价格不确定性，对于提高班轮运输方案的稳定性具有现实意义。

3、随着海运组织方式和港口服务模式的不断发展，港航合作协议在班轮船期设计中的作用逐渐受到重视。在合作协议框架下，港口可为班轮公司提供多个可选时间窗、多个可选起讫时刻以及多个可选装卸速率，使班轮公司能够在航速、港口作业时间和装卸效率之间进行协调。当燃油价格波动等不确定性干扰发生后，班轮公司需要重新权衡燃油成本、港口作业成本、库存成本和迟到惩罚成本等因素，调整船期方案以降低总成本并保持服务稳定。因此，在港航合作协议框架下，综合考虑燃油价格不确定性的班轮船期鲁棒优化问题，具有较强的工程应用价值。

4、在班轮船期优化研究方面，尽管目前通过公开资料能够查阅到诸多相关的学术期刊论文和少量的专利，例如，dulebenets发表于《ieee transactions on intelligenttransportation systems》2019年第1期的“minimizing the total liner shippingroute service costs via application of an efficient collaborative agreement”、李德昌等发表于《上海交通大学学报》2022年第7期的“基于合作协议的集装箱班轮运输船期设计和加油策略联合优化”、赵旭等发表于《交通运输系统工程与信息》2023年第3期的“不确定条件下考虑横纵联盟策略的船期协调研究”、杨华龙等发表于《交通运输系统工程与信息》2021年第6期的“考虑海上意外时间和合作协议的班轮运输船期设计鲁棒优化”和公开号为cn121329259a的发明专利“一种基于改进时空网络的集装箱班轮船期干扰恢复方法、系统及介质”、公开号为cn121329254a的发明专利“一种考虑集装箱恢复与碳减排的班轮船期恢复方法、系统及介质”。

5、这些公开的研究为班轮船期优化提供了重要基础，但现有方法多侧重确定性合作协议优化，或主要考虑航速偏差、在港时间、航行意外时间等不确定因素；对于燃油价格上涨情形下，如何在港航合作协议框架内构建鲁棒船期模型，并进一步处理燃油消耗非线性关系和预算不确定集引起的双层鲁棒结构，仍有进一步完善的空间。由此可见，现有技术在面对燃油价格不确定条件下的集装箱班轮船期优化问题时，仍存在对港航合作协议约束与燃油价格波动联合考虑不足、非线性鲁棒优化模型求解难度较高等局限性，亟待一种有效的解决方案，以保障集装箱班轮运输在满足成本控制的同时，能够应对燃油价格波动带来的不确定影响，实现船期方案的稳定优化。

技术实现思路

1、根据上述提出现有班轮船期优化方法对港航合作协议约束与燃油价格波动联合考虑不足，且非线性鲁棒优化模型求解难度较高的技术问题，提供一种基于预算不确定集和合作协议的班轮船期鲁棒优化方法及系统。本发明主要利用在港航合作协议框架下采用预算不确定集描述燃油价格上涨情形，并设计融合动态切线逼近与鲁棒对等转换的模型重构方法将含非线性关系和双层鲁棒结构的原始模型转化为单层混合整数线性规划模型，在计划阶段抵御燃油价格波动风险、降低航次总成本波动并提高船期方案稳定性。

2、本发明采用的技术手段如下：

3、一种基于预算不确定集和合作协议的班轮船期鲁棒优化方法，包括：

4、s1、获取班轮运营的初始计划数据与成本参数；

5、s2、在港航合作协议框架下，构建以总成本最小化为目标的班轮船期鲁棒优化模型，其中，班轮船期鲁棒优化模型采用预算不确定集描述燃油价格上涨情形；

6、s3、设计融合动态切线逼近与鲁棒对等转换的模型重构方法，将含非线性关系和双层鲁棒结构的班轮船期鲁棒优化模型重构为单层混合整数线性规划模型；

7、s4、采用优化求解器对单层混合整数线性规划模型进行求解，输出班轮船期鲁棒优化方案。

8、进一步地，步骤s1，包括：

9、s11、确定班轮航线上按照挂靠顺序编号的港口集合、航段集合和各航段的航段距离；

10、s12、确定各港口在港航合作协议框架下提供的可选服务数据，包括时间窗集合、各时间窗内的起始时刻集合、结束时刻集合和装卸速率集合；

11、s13、确定船舶运营参数，包括船舶航速上下限和航线上可配置船舶数量；

12、s14、确定燃油价格参数，包括名义燃油价格、各港口相对于名义燃油价格的最大上涨幅度和用于限制燃油价格上涨港口数量的预算参数；

13、s15、确定运营成本参数，包括船舶周运营成本、各港口在各装卸速率下的单位装卸成本、货物单位库存成本和各港口的单位迟到惩罚成本；

14、s16、确定货运量参数，包括各航段上装运的集装箱总量和各港口的装卸集装箱总量。

15、进一步地，步骤s2，包括：

16、s21、构建的班轮船期鲁棒优化模型的目标函数，包括周运营成本、名义燃油价格下的燃油成本、港口装卸成本、货物库存成本、迟到惩罚成本和燃油价格不确定性引起的鲁棒成本，目标函数如下：

17、

18、其中，为每艘船舶的周运营成本；为航线上配置的船舶数量；为名义燃油价格；为班轮航线上按照挂靠顺序编号的港口及航段索引集合；为航段的燃油消耗量；为港口提供的装卸速率集合；为港口在装卸速率下的单位装卸成本；为港口的装卸箱量；为0-1变量；当集装箱船在港口选择第个装卸速率时为1，否则为0；为货物单位库存成本；为航段上装运的集装箱量；为航段的航行时间；为港口的单位迟到惩罚成本；为港口的迟到时间；描述港口的燃油价格是否具有不确定性，是一个[0,1]区间内的连续变量；为港口相对于名义燃油价格的最大上涨幅度；

19、s22、构建预算不确定集以描述燃油价格上涨情形，设港口的名义燃油价格为，燃油价格最大上涨幅度为，当港口发生燃油价格上涨时，其燃油价格由变为；引入变量表示港口的燃油价格上涨不确定性取值，并满足：

20、

21、

22、其中，为预算参数，用于限制燃油价格上涨的港口数量。

23、s23、构建包括预先给定的多时间窗、多起讫时刻和多装卸速率约束的港航合作协议框架，具体包括第一约束、第二约束、第三约束、第四约束、第五约束、第六约束和第七约束，公式如下：

24、

25、

26、

27、

28、

29、

30、

31、其中，第一约束表示船舶在每个港口只能选择一个时间窗；第二约束、第三约束、第四约束和第五约束表示船舶在每个港口只能选择一个开始时刻和结束时刻，而且开始时刻和结束时刻不会超出时间窗范围；第六约束表示船舶在每个港口必须选择一个装卸速率；第七约束表示装卸时间由装卸量和装卸速率求得；上式中，为港口提供的时间窗集合；为港口在时间窗提供的开始时刻集合；为港口在时间窗提供的结束时刻集合；为港口提供的装卸速率集合；为集装箱船在港口的装卸时间；为0-1变量，当集装箱船选择时间窗到达港口时为1，否则为0；为0-1变量，当集装箱船选择在港口时间窗第个开始时刻时为1，否则为0；为0-1变量，当集装箱船选择在港口时间窗第个结束时刻时为1，否则为0；为0-1变量，当集装箱船在港口选择第个装卸速率时为1，否则为0。

32、s24、构建船期时间连续性与运营约束（到离港时间连续性约束、航段航行时间约束、航速上下限约束、迟到时间计算约束、等待时间计算约束、航次总时间约束以及船舶配置数量约束），包括第八约束、第九约束、第十约束、第十一约束、第十二约束、第十三约束、第十四约束、第十五约束、第十六约束、第十七约束、第十八约束和第十九约束，公式如下：

33、

34、

35、

36、

37、

38、

39、

40、

41、

42、

43、

44、

45、其中，第八约束、第九约束、第十约束和第十一约束用于确定船舶是否存在迟到和等待情况；第十二约束、第十三约束和第十四约束表示船舶到港与离港在时间上的连续性；第十五约束和第十六约束表示船舶一个往返航次的总时间，航次发班频率为周班；第十七约束表示船舶在航段上的航行时间；第十八约束表示航速上下限；第十九约束表示0-1变量；上式中，为航线港口总数；为集装箱船到达港口的时刻；为集装箱船离开港口的时刻；为集装箱船在港口的等待时间；为集装箱船在航段的航速；为航速下限和上限；为航线上可配置船舶的最大数量；为航段的航距；为港口在时间窗的第个结束时刻；为港口在时间窗的第个开始时刻。

46、进一步地，步骤s3，包括：

47、s31、建立燃油消耗量与航行时间之间的非线性关系，得到燃油消耗函数如下：

48、

49、其中，和均为船舶燃油消耗系数；为航段的航距；为航段的燃油消耗量；为航段的航行时间；

50、s32、采用动态切线逼近方法将非线性关系转化为线性约束；

51、s33、采用鲁棒对等转换方法将双层鲁棒结构转化为线性对偶约束；

52、s34、整合所述线性切线约束和所述线性对偶约束，将班轮船期鲁棒优化模型重构为单层混合整数线性规划模型，单层混合整数线性规划模型的目标函数如下：

53、

54、其中，为对偶变量，为对偶变量，为预算参数。

55、进一步地，步骤s32，包括：

56、s321、设置初始切点集合，如下：

57、

58、其中，和分别为航段航行时间的下限和上限；

59、s322、基于当前切点集合，在切点处构造函数的一阶切线逼近约束：

60、

61、其中，为航段第个切线逼近的切点；为航段当前已生成的切点集合；

62、s323、在第次迭代中，基于当前切点集合构建线性主问题并求解，得到当前解和

63、s324、计算相对误差，公式如下：

64、

65、其中，；

66、s325、判断所述相对误差是否满足收敛条件：

67、

68、若满足收敛条件，则认为当前切线近似已达到预设精度要求，停止迭代；否则，将当前解加入对应航段的切点集合，并在该点处添加新的切线逼近约束：

69、

70、s326、重复执行步骤s323至步骤s325，直至满足所述收敛条件或达到最大迭代次数。

71、进一步地，步骤s33，包括：

72、s331、计算双层鲁棒结构中的鲁棒成本项，公式如下：

73、

74、s332、设定鲁棒成本项的约束条件，如下：

75、

76、

77、s333、为约束引入对偶变量，和，构造拉格朗日函数如下：

78、

79、s334、对偶问题的目标函数是确保最坏情况的基础上找到拉格朗日函数关于的最小值，设对偶问题目标函数为：

80、

81、s335、求解拉格朗日函数关于的最大值，整理成关于的形式如下：

82、

83、s336、针对每一个港口，若，则说明对偶变量无法抵消额外增加的燃油成本，无法保证原问题和对偶问题的最优值相等；反之，则可以保证最坏情况被考虑在内，而且在时，拉格朗日函数取最大值，则在步骤s332设定的约束条件下，将所述鲁棒成本项转换为对偶形式，如下：

84、

85、并满足：

86、

87、

88、其中，为对偶变量，表示每增加一个允许燃油价格上涨的港口，总成本的最小增幅；为对偶变量，反映港口的燃油价格波动对总成本的边际贡献。

89、进一步地，步骤s4，包括：

90、s41、将所述单层混合整数线性规划模型的目标函数与港航合作协议约束、船期时间连续性约束、航速上下限约束、动态切线逼近约束以及鲁棒对偶约束进行整合，构建待求解的单层混合整数线性规划模型；

91、s42、调用优化求解器对待求解的单层混合整数线性规划模型进行求解，获得最优决策变量值；

92、s43、根据所述最优决策变量值，解析得到船舶配置数量、各航段航行时间、各港口到离港时刻、港口装卸时间、时间窗选择方案、起讫时刻选择方案和装卸速率选择方案，输出成本最低的班轮船期鲁棒优化方案。

93、本发明还提供了一种基于上述基于预算不确定集和合作协议的班轮船期鲁棒优化方法实现的基于预算不确定集和合作协议的班轮船期鲁棒优化系统，包括：数据获取模块、班轮船期鲁棒优化模型构建模块、模型重构模块和优化方案生成模块，其中：

94、所述数据获取模块，用于获取班轮运营的初始计划数据与成本参数；

95、所述班轮船期鲁棒优化模型构建模块，用于在港航合作协议框架下，构建以总成本最小化为目标的班轮船期鲁棒优化模型，其中，班轮船期鲁棒优化模型采用预算不确定集描述燃油价格上涨情形；

96、所述模型重构模块，用于设计融合动态切线逼近与鲁棒对等转换的模型重构方法，将含非线性关系和双层鲁棒结构的班轮船期鲁棒优化模型重构为单层混合整数线性规划模型；

97、所述优化方案生成模块，用于采用优化求解器对单层混合整数线性规划模型进行求解，输出班轮船期鲁棒优化方案。

98、较现有技术相比，本发明具有以下优点：

99、1、本发明提供的一种基于预算不确定集和合作协议的班轮船期鲁棒优化方法，通过与港口在多时间窗、多起讫时刻和多装卸速率下的协同合作，实现了航速安排、港口作业时间和装卸效率之间的灵活协调，从而提高了船期方案的灵活性和适用性。

100、2、本发明提供的一种基于预算不确定集和合作协议的班轮船期鲁棒优化方法，通过采用预算不确定集描述燃油价格上涨情形并将燃油价格不确定性纳入班轮船期优化模型，实现了在计划阶段对燃油价格波动不利影响的预先抵御，从而降低了航次总成本的波动并提高了船期方案的稳定性。

101、3、本发明提供的一种基于预算不确定集和合作协议的班轮船期鲁棒优化方法，通过采用动态切线逼近方法处理燃油消耗量与航行时间之间的非线性关系并以误差驱动方式动态添加切线约束，实现了对线性化误差的精确控制并避免了固定分段线性化方法对预设离散点数量和位置的依赖，从而减少了不必要的模型规模扩张。

102、4、本发明提供的一种基于预算不确定集和合作协议的班轮船期鲁棒优化方法，通过采用鲁棒对等转换方法处理预算不确定集引起的双层鲁棒优化结构并将燃油价格不确定项对应的内层最大化问题转化为线性对偶约束，实现了原始模型向单层混合整数线性规划模型的有效重构，从而显著提高了模型的可求解性。

103、5、本发明提供的一种基于预算不确定集和合作协议的班轮船期鲁棒优化方法，通过对重构后的单层混合整数线性规划模型进行求解并输出优化方案，实现了为班轮公司在燃油价格不确定条件下提供可靠的船期设计决策支持。

104、综上，应用本发明的技术方案，现有技术在面对燃油价格不确定条件下的集装箱班轮船期优化问题时，由于对港航合作协议约束与燃油价格波动联合考虑不足，导致船期方案缺乏鲁棒性，且非线性鲁棒优化模型求解难度较高。本发明通过在港航合作协议框架下引入预算不确定集描述燃油价格上涨情形，并融合动态切线逼近与鲁棒对等转换方法对模型进行重构，有效解决了上述问题。因此，本发明的技术方案解决了现有技术中存在的对港航合作协议约束与燃油价格波动联合考虑不足、非线性鲁棒优化模型求解难度较高的问题。

105、基于上述理由本发明可在航运管理、集装箱班轮运输调度、港航协同优化等领域广泛推广。