一种分支型索支撑预应力柱结构体系的优化方法及系统

本发明涉及建筑工程，尤其是一种分支型索支撑预应力柱结构体系的优化方法及系统。

背景技术：

1、本部分的陈述仅仅是提供了与本发明相关的背景技术信息，不必然构成在先技术。

2、索支撑预应力柱是在普通受压柱中引入由撑杆和拉索组成的索支撑体系，从而大幅提高稳定承载能力的结构件，因其高稳定性、造型纤细等特点，特别适用于大柱距、高支撑的结构，当撑杆成对且与中心柱不垂直时，称为分支型索支撑预应力柱。现有工程和研究结果表明，合理布置索支撑体系可显著提高受压柱的稳定承载能力，其中分支型相较于垂直撑杆对中心柱承载能力的提升效果更好。通过优化布置撑杆，有利于提高索支撑预应力柱的稳定性，但现有技术中只是按照荷载优化设计方案来优化部分结构，并没有考虑到撑杆位置、角度等设置因素，也没有考虑到整体结构的扰动因素，导致施工时无法有效控制建材用量。

技术实现思路

1、针对现有技术存在的不足，本发明的目的是提供一种分支型索支撑预应力柱结构体系的优化方法，能够对各种类型的索支撑预应力柱进行优化，提高其稳定性能，并减小撑杆长度，节约材料和成本。

2、为了实现上述目的，本发明是通过如下的技术方案来实现：

3、一种分支型索支撑预应力柱结构体系的优化方法，包括如下内容：

4、以分支型索支撑预应力柱中撑杆和中心柱相连端的高度、撑杆与中心柱之间的角度作为优化变量，以结构线性屈曲荷载最大为优化目标，构建分支型索支撑预应力柱优化方程；

5、采用邻域随机梯度法对分支型索支撑预应力柱优化方程进行迭代求解，在每步的迭代点邻域内随机选取扰动点，并计算扰动点处的梯度；

6、以邻域随机梯度法计算得到的扰动点梯度作为搜索方向，以迭代点作为基点进行线搜索，直至线搜索满足约束条件；

7、更新优化变量，对优化收敛性进行判断，若不满足收敛条件，则进入新的迭代步并更新迭代点，对新的迭代步重复邻域随机梯度法，直至优化满足收敛条件。

8、如上所述的一种分支型索支撑预应力柱结构体系的优化方法，所述分支型索支撑预应力柱优化方程的表达式为：

9、

10、其中，表示基于有限元分析计算得到的最低阶屈曲荷载的负数，表示优化自变量，包含撑杆和中心柱相连端的高度以及撑杆和中心柱之间的角度，表示自变量的可行域范围，自变量个数为

n。

11、如上所述的一种分支型索支撑预应力柱结构体系的优化方法，所述采用邻域随机梯度法对分支型索支撑预应力柱优化方程进行迭代求解，在每步的迭代点邻域内随机选取扰动点，包括如下内容：

12、采用无量纲球内均匀扰动方式计算扰动点，获取扰动点的扰动方向并计算扰动步长，扰动步长根据第

t步的邻域半径系数和在[0,1]内等概率随机选取的数，进行确定；

13、根据扰动点的扰动方向和扰动步长，计算无量纲扰动偏移量；

14、将计算的无量纲扰动偏移量变换为有量纲扰动，并基于迭代点计算扰动点。

15、如上所述的一种分支型索支撑预应力柱结构体系的优化方法，在获取所述扰动点后，还需要对第

t步的邻域半径系数进行调整，并确定当前步的梯度方向，包括如下内容：

16、计算基础退火邻域半径系数；

17、判断当前步的优化目标是否下降，先计算前一步和当前步优化目标之差；

18、根据自适应乘子，对第

t步的邻域半径系数进行调整；

19、根据调整后的第

t步的邻域半径系数，计算多个独立的随机扰动点，对每个扰动点独立计算梯度，并采用其平均值作为当前步的梯度方向。

20、如上所述的一种分支型索支撑预应力柱结构体系的优化方法，根据初始邻域半径系数、迭代次数和退火速度指数来计算所述的基础退火邻域半径系数；

21、根据自适应乘子和基础退火邻域半径系数来确定所述的第

t步的邻域半径系数。

22、如上所述的一种分支型索支撑预应力柱结构体系的优化方法，所述获取整体坐标系下撑杆两端节点坐标与自变量的关系，包括如下内容：

23、给出线性屈曲荷载的有限元计算过程，根据线性荷载的有限元计算过程，推导线性屈曲荷载求导过程；

24、对优化目标的梯度进行推导，优化方程的梯度表示为：

25、

26、其中，为结构线性屈曲荷载的负数对优化变量的梯度；

27、基于有限元计算和分支型索支撑预应力钢柱的几何关系，对刚度矩阵进行求导；

28、根据分支型索支撑钢柱撑杆的几何关系，推导整体坐标系下撑杆两端节点坐标与自变量的关系。

29、如上所述的一种分支型索支撑预应力柱结构体系的优化方法，所述给出线性屈曲荷载的有限元计算过程，根据线性荷载的有限元计算过程，推导线性屈曲荷载求导过程，包括如下内容：

30、给出线性屈曲荷载的有限元计算过程，考虑到索支撑钢柱受到给定外荷载，计算结构荷载向量；

31、通过，计算各阶屈曲系数和对应的屈曲模态，其中，表示结构线性刚度矩阵，是在荷载作用下结构的应力刚度矩阵，和则分别是第

q阶屈曲系数和对应的屈曲模态；

32、令式取第一阶系数和模态，并令其两端对自变量求导，得到求导后的公式：

33、

34、对第一阶屈曲模态归一化，求导后的公式进行简化，得到：

35、

36、其中，为线性刚度矩阵，为应力刚度矩阵。

37、如上所述的一种分支型索支撑预应力柱结构体系的优化方法，所述基于有限元计算和分支型索支撑预应力钢柱的几何关系，对刚度矩阵进行求导，包括如下内容：

38、获取线性刚度矩阵和应力刚度矩阵，并进行求导；

39、由单元坐标系下的刚度矩阵通过坐标变换计算整体坐标系下的单元线性刚度矩阵和应力刚度矩阵，并对单元线性刚度矩阵和应力刚度矩阵进行求导；

40、计算线性静力分析下结构整体位移向量对自变量的求导，从中提取整体坐标系下单元位移向量的求导，并计算单元内力对自变量的求导。

41、如上所述的一种分支型索支撑预应力柱结构体系的优化方法，所述根据分支型索支撑钢柱撑杆的几何关系，推导整体坐标系下撑杆两端节点坐标与自变量的关系，包括如下内容：

42、以第一组撑杆为例，确定撑杆与中心柱交点的高度坐标；

43、确定第一组撑杆中撑杆与中心柱上交点、下交点坐标、外伸端点坐标；

44、第一组撑杆中撑杆与中心柱交点坐标对高度的求导，对角度的求导，对两根撑杆和中心柱连接点间距的求导，第一组撑杆外伸端节点（指的是撑杆远离中心柱的一端）对高度的求导，对角度的求导，对两根撑杆和中心柱连接点间距求导，获得对应的坐标。

45、第二方面，本发明提供了一种分支型索支撑预应力柱结构体系的优化系统，包括计算装置，计算装置被配置为：

46、以分支型索支撑预应力柱中撑杆和中心柱相连端的高度、撑杆与中心柱之间的角度作为优化变量，以结构线性屈曲荷载最大为优化目标，构建分支型索支撑预应力柱优化方程；

47、采用邻域随机梯度法对分支型索支撑预应力柱优化方程进行迭代求解，在每步的迭代点邻域内随机选取扰动点，并计算扰动点处的梯度；

48、以邻域随机梯度法计算得到的扰动点梯度作为搜索方向，以迭代点作为基点进行线搜索，直至线搜索满足约束条件；

49、更新优化变量，对优化收敛性进行判断，若不满足收敛条件，则进入新的迭代步并更新迭代点，对新的迭代步重复邻域随机梯度法，直至优化满足收敛条件。

50、上述本发明的有益效果如下：

51、1）本发明通过优化方法的提供，以分支型索支撑预应力钢柱的最低阶屈曲荷载最大作为优化目标，以索支撑预应力钢柱撑杆的高度和角度作为优化变量，在梯度法中引入自变量邻域随机扰动机制，能够对各种类型的索支撑预应力钢柱进行优化，提高其稳定性能，并减小撑杆长度，节约材料和成本。

52、2）本发明中采用邻域随机梯度法对分支型索支撑预应力柱优化方程进行迭代求解，在当前迭代点的领域内随机选取一个或多个扰动点计算梯度并求平均，获得相对局部区域的下降方向；引入自适应退火机制，根据每步计算结果判断，动态调节邻域半径大小。

53、3）本发明通过将不同量纲和数量级的变量扰动范围归一化至球面，保证扰动方向在单位球面上均匀分布；计算邻域半径系数，进而计算扰动步长，且保证扰动点在球内体积意义下被选择的概率相等；根据扰动方向和扰动半径计算无量纲扰动偏移量，并将其映射变换为有量纲扰动，进而计算扰动点。