基于水平集方法的电能量惯量联合市场出清方法

本发明涉及电力系统优化运行与电力市场领域，具体涉及一种基于水平集方法的电能量惯量联合市场出清方法。

背景技术：

1、随着风电、光伏等新能源装机占比持续攀升，电力系统等效转动惯量显著下降，暂态频率指标（如频率变化率、频率最低点）趋于恶化，频率失稳风险加剧。为确保系统频率安全，亟需通过市场化手段量化惯量的经济价值，激励同步机组及虚拟惯量资源主动提供惯量支撑。现有技术中多采用整数松弛法处理机组启停变量，难以准确反映惯量的实际边际价值。

2、在电力市场出清中，日前机组组合模型因包含整数变量而呈现非凸特性。传统节点边际电价法难以满足激励相容要求，导致机组自调度利润与市场调度利润之间存在差额，即上调费用，影响市场公平性。凸包定价通过构造原问题的凸包松弛模型求解对偶变量作为市场价格，理论上能够最小化上调费用，是解决非凸定价问题的前沿方向。

3、近年来，研究者从机组运行特性出发提出多种凸包描述方法，如基于连续开机时段的状态空间刻画，并尝试利用拉格朗日对偶、benders分解等算法进行求解，但这些方法或依赖于特定机组约束形式，或在处理惯量等多品种辅助服务时模型规模急剧膨胀。例如基于dantzig-wolfe分解与列生成算法的凸包定价框架虽具有较强的通用性，但迭代中主问题规模不断增长，计算负担加重，在大规模系统中收敛缓慢。

技术实现思路

1、为解决现有技术中：1）高比例新能源电力系统惯量经济价值难以量化，同步机组惯量服务缺乏合理定价机制的问题；2）非凸市场出清模型下传统节点电价法上调费用高、激励不相容的问题；3）现有凸包定价方法例如基于dantzig-wolfe分解与列生成算法在大规模系统中主问题规模随迭代增长、计算效率低的问题。

2、本发明提供一种基于水平集方法的电能量惯量联合市场出清方法，该方法引入水平集方法，通过构造拉格朗日对偶函数，采用割平面与水平集投影相结合的稳定化迭代策略，直接在价格空间求解凸包价格，避免了可行域凸组合带来的维数爆炸问题。该方法主问题变量维度固定，收敛稳定平滑，能够在保障系统频率安全的前提下合理量化惯量经济价值，显著降低上调费用，并相较于现有整数松弛等定价方法，在计算效率和定价公平性方面具有明显优势。

3、本发明采取的技术方案为：

4、基于水平集方法的电能量惯量联合市场出清方法，包括以下步骤：

5、s1：获取电力系统基础数据及频率安全阈值，基于频率动态响应过程推导系统最低同步惯量需求约束，并建立以系统总成本最小为目标、计及功率平衡与最低惯量约束的电能量-惯量联合出清模型；

6、s2：针对电能量-惯量联合出清模型的非凸特性，构造原问题的拉格朗日对偶函数，将对偶问题转化为机组利润最大化的子问题和基于割平面线性规划的主问题；

7、s3：引入水平集方法，建立割平面与水平集投影相结合的稳定化迭代求解框架；

8、s4：在迭代求解过程中，通过子问题获取当前价格下各机组的利润及次梯度，并添加割平面，求解主问题得到上界和临时价格，再经水平集投影获得新价格；

9、s5：收敛时提取系统最低惯量约束的对偶变量，即为凸包定价下的惯量影子价格。

10、所述s1中，将系统暂态频率稳定约束转化为最低同步惯量需求约束，系统最低同步惯量需求约束表示为：

11、（5）；

12、（8）；

13、式中：为系统最低同步惯量需求；表示由频率变化率约束和频率最低点约束分别计算得到的同步惯量需求中的较大值，作为系统最低同步惯量需求；表示为满足系统频率变化率约束所需的最低同步惯量水平；表示为满足系统频率最低点偏差约束所需的最低同步惯量水平；表示系统实际在线惯量；为系统额定频率；为系统扰动故障功率；为

rocof保护整定值；为系统同步发电机数量；为系统同步发电机的一次调频响应速率；为同步发电机的运行状态；为频率极值允许范围；为一次调频死区；为发电机的惯性时间常数；为发电机的出力上限。

14、建立计及功率平衡与最低惯量约束的电能量-惯量联合出清模型，模型的目标函数为最小化系统调度总成本，表示为：

15、（6）；

16、式中：表示系统最小调度总成本；为调度时间的小时数；为同步发电机台数；为发电机在时段的发电运行成本，，，，为成本函数的系数；为发电机在时段的出力值；为发电机在时段的启停状态；表示发电机在时段的启停状态；为发电机在时段的启动成本；

17、约束条件包括功率平衡约束、最低惯量约束、机组出力约束、机组最小启停时间约束、机组爬坡/滑坡速率约束等。其中，

18、①：功率平衡约束为：

19、（7）；

20、式中：表示同步发电机组编号；为系统同步发电机数量；为发电机在时段的出力值；为时段风电场的出力值；为时段系统需满足的总负荷。

21、②：最低惯量需求约束为：

22、（8）；

23、式中，为发电机在时段的启停状态；为系统同步发电机数量；为发电机的惯性时间常数；为发电机的出力上限；为时段系统的最低惯量需求。

24、③：机组出力约束为：

25、（9）；

26、式中：、分别为第台发电机的出力上下限；为

t时段的预测风电功率值。

27、④：机组最小启停时间约束为：

28、（10）；

29、式中：、分别为第台发电机在前个时段的连续开机时间和停机时间；、分别为第台发电机的最小连续启动时间和停机时间。

30、⑤：机组爬坡/滑坡速率约束为：

31、（11）；

32、式中：、分别为第台发电机有功输出爬坡能力和滑坡能力的上下限。

33、为了在电能量-惯量联合出清模型上运用水平集方法求解，原始问题的紧凑形式可表示为：

34、（12）；

35、式中，为机组的发电成本，表示发电机在时段的出力值；表表示发电机在时段的启停状态；为启动成本；表示启动变量；，表示发电机在时段的启停状态；表示调度周期内的总时段数；表示参与调度的同步发电机组数量；表示由各时段各机组有功出力变量组成的出力变量集合；表示由各时段各机组启停状态变量组成的启停变量集合；表示风电场在时段的出力值；表示时段系统需满足的总负荷；、分别表示功率平衡约束和最低惯量需求约束对应的拉格朗日对偶乘子；为机组的运行可行域（含出力上下限、爬坡、最小启停时间等约束）。表示同步发电机组编号；表表示时段的预测风电功率值；表示调度时段编号。

36、功率平衡约束和惯量需求约束分别引入拉格朗日乘子（电能量价格）和（惯量价格）。

37、所述s2中，拉格朗日对偶函数表示为：

38、（23）；

39、式中，表示拉格朗日对偶函数；表示机组在整个调度周期内的有功出力变量、启停状态变量和启动变量满足其运行可行域约束；表示机组的可行域；表示第台机组在调度周期内的启停状态变量；表示第台机组在调度周期内的出力；表示启动变量；表示拉格朗日函数；表示以机组出力变量集合、机组启停状态变量集合、机组启动变量集合、风电出力变量集合、电能量价格向量和惯量价格向量为变量的拉格朗日函数；表示机组出力变量集合；表示机组启停状态变量集合；表示机组启动变量集合；表示风电出力变量集合；表示在给定电能量价格和惯量价格下机组最大利润；表示惯量价格向量；表示惯量价格向量。

40、设第次迭代后，已有机组的割平面集合，其中：为机组在价格处次梯度分量，，表示在给定价格向量下机组最大利润；表示表示次梯度向量与价格向量的内积；

41、则多割形式下的主问题为：

42、（22）；

43、式中，表示价格向量属于预设价格可行域，表示由各机组利润上近似辅助变量组成的变量集合；表示由全部组成的辅助变量向量；表示时段的功率平衡约束对应的拉格朗日乘子；表示系统总负荷；表示时段的系统最低同步惯量需求约束对应的拉格朗日乘子；表示机组属于参与出清的同步发电机组集合；表示同步发电机组编号；表示参与电能量-惯量联合出清的同步发电机组集合；表示机组在第次迭代处形成的割平面截距项；表示历史割平面编号；表示当前迭代次数。

44、在水平集方法的每次迭代中，给定当前的价格信号，表示第次迭代得到的电能量价格向量；表示第次迭代得到的电能量价格向量；需要计算各机组在利润最大化问题，以获得对偶函数值并构造割平面所需的次梯度信息。对于每台火电机组，其利润函数：

45、（16）；

46、式中，、、表示成本函数的系数；表示机组在时段的启动变量，表示机组的启动成本；

47、所述s3中，水平集投影和水平集方法通过kelly方法生成割平面：

48、1）kelly方法：

49、kelly方法考虑最大化凹函数的问题，其中：为价格向量，为紧凸集，本节中为价格区间约束；凹函数具有以下重要性质：在任意点处，函数值及其一个超梯度，满足以下不等式：

50、（24）；

51、式中，表示表示超梯度向量与价格向量差值的内积。

52、即超平面是原函数的一个全局的上近似。基于这一性质，kelly方法通过迭代构建一系列超平面，构造的上近似函数。定义如下：

53、（25）；

54、式中，为第次迭代的价格点，为对应的超梯度。由凹性可知，对所有成立，且随着迭代次数增加，该近似逐渐精确。在第次迭代中，求解以下主问题获得新的候选点和上界：

55、（26）；

56、式中，表示由全部组成的辅助变量向量；该问题为线性规划，变量为价格和辅助变量代表的值。其最优值是原对偶函数最大值的一个上界，而最优解即为新的迭代点。与此同时，通过计算当前点的真实函数值，可更新下界：

57、（27）；

58、式中，表示第次迭代时的对偶函数下界；表示在第个历史价格向量处计算得到的真实对偶函数值；表示历史迭代编号从第0次迭代至第次迭代；

59、表示第次迭代更新后的对偶函数下界；表示取第次迭代已有下界与新价格点处真实对偶函数值中的较大值，作为第次迭代的下界；表示新价格点处真实对偶函数值。

60、上下界之差提供了收敛判据。当收敛容差满足时，算法终止：

61、（28）；

62、式中，表示收敛容差。

63、kelly方法总结如下流程：

64、step1:初始化参数：选择初始价格，置迭代计数，下界，上界，割平面集合为空。

65、step2:求解子问题：对当前价格，计算对偶函数值及超梯度，更新下界。

66、step3:添加割平面：将新割平面加入主问题。

67、step4:求解主问题：得到和临时价格。

68、step5:更新迭代点：令，。

69、step6:收敛检查：若或达到最大迭代次数，停止；否则转step2。

70、2）水平集稳定化策略：

71、水平集方法通过将当前点投影到水平集上来生成新的迭代点。投影问题可表述为以下二次规划：

72、（21）；

73、式中，为上近似函数；表示第次迭代得到的新价格向量；表示投影问题中的待优化价格向量属于预设价格可行域q；表示第次迭代的价格向量；表示欧氏距离的平方；为水平集目标值；为割平面常数；为梯度向量与价格向量的内积。

74、该问题的目标是最小化与当前点的欧氏距离，同时保证新点位于水平集内。求解该二次规划可获得新价格。

75、水平参数的选择对算法性能有重要影响。当时，水平集退化为上近似函数的最大值点，水平集方法退化为kelley方法；当时，水平集为整个下界以上区域，迭代点不会移动。

76、所述s3中，水平集方法设置水平参数，定义第次迭代的水平目标值为，通过给定当前上界和下界；水平集为满足上近似函数值不低于的价格点集合，和分别表示电能量价格和惯量价格的取值范围。

77、（20）；

78、式中，表示第次迭代构造的水平集，即在价格可行域内使当前上近似函数值不低于水平目标值的价格点集合；为当前上近似函数；为水平集目标值。

79、该价格点集合内的点对应的上近似函数值均不低于目标值。水平集方法通过将当前点投影到水平集上来生成新的迭代点。

80、所述s4中，迭代求解过程具体包括：

81、记子问题的最优解为，、表示机组在当前价格向量下的最优有功出力和启停方案。

82、则该机组对梯度的贡献分量为：

83、（18）；

84、式中，表示第次迭代时机组对价格向量梯度的贡献分量；表示在第次迭代价格向量下，机组在时段的最优有功出力值；表示在第次迭代价格向量下，机组在时段的最优启停状态；表示由机组在各调度时段最优有功出力值组成的向量。由于风电无启停约束且边际成本为零，对应次梯度贡献为：

85、（29）；

86、其中，表示第次迭代时风电场对价格向量梯度的贡献分量；表示由风电场在各调度时段最优出力值组成的向量；表示表示在第次迭代价格向量下，风电场在时段的最优出力值。

87、整体梯度分量为：

88、（30）；

89、其中，表示第次迭代时由所有同步发电机组和风电场共同形成的整体梯度贡献分量。

90、另外在水平集方法的每次迭代中，主问题利用当前所有历史割平面对对偶函数进行上近似，并计算该上近似函数的最大值，从而获得对偶函数最大值的上界。并且利用割平面构成的函数：

91、（31）；

92、其中，表示第次迭代时由已有历史割平面构造得到的对偶函数的上近似函数；表示第个历史割平面的梯度向量与价格向量的内积；表示第个历史割平面的截距项；表示当前迭代次数。

93、满足，而主问题等价于最大化；

94、求解得到上界和临时价格。

95、再经投影问题获得新价格；具体如下：

96、投影问题将投影到，表述为如下二次规划：

97、（21）；

98、其中，为上近似函数；表示第

k+1次迭代得到的新价格向量；表示使目标函数取得最小值时对应的价格向量；

π表示投影问题中的待优化价格向量；表示待优化价格向量

π属于预设价格可行域q；表示梯度向量与价格向量的内积；表示机组

i在第

j个历史价格点处形成的割平面截距项；表示第

k次迭代的水平目标值；表示机组

i属于参与电能量-惯量联合出清的同步发电机组集合；表示历史割平面编号；

k表示当前迭代次数。

99、所述s5中，当迭代满足收敛条件时，从最后一次求解的主问题的最优解中，提取系统最低惯量需求约束对应的拉格朗日乘子，该乘子即为凸包定价下的惯量影子价格。具体如下：

100、所述收敛条件为当前上界与下界之差小于等于预设收敛容差，即：

101、（28）；

102、其中，表示收敛容差，。

103、本发明一种基于水平集方法的电能量惯量联合市场出清方法，技术效果如下：

104、1）本发明将暂态频率稳定约束转化为系统最低同步惯量需求约束，并嵌入电能量-惯量联合定价出清模型，确保系统在预想扰动后频率变化率和频率最低点等暂态指标不越限，从而保障频率安全，激励同步机组主动提供惯量服务。

105、2）本发明运用凸包定价机制结合水平集方法，通过拉格朗日对偶空间中的割平面与水平集投影稳定化迭代直接求解凸包价格，能够合理量化惯量经济价值，有效降低市场上的上调费用，为市场参与者提供公平透明的价格信号，增强激励相容性。

106、3）本发明水平集方法主问题变量维度固定，不随迭代次数增长，避免了传统列生成算法中主问题规模膨胀的问题，相比现有凸包定价方法在大规模系统中计算效率显著提升，且收敛过程平滑稳定，鲁棒性好。

107、4）本发明模型框架对机组约束形式无特殊要求，通用性强，可方便扩展至新能源虚拟惯量与储能参与惯量响应的场景，为高比例新能源电力系统惯性辅助服务市场的建设提供理论与算法支撑。