正交双层曲梁准零刚度超材料隔振元胞及其多目标优化设计方法

本发明涉及低频振动隔离力学超材料，具体涉及一种正交双层曲梁准零刚度超材料隔振元胞及其多目标优化设计方法。

背景技术：

1、振动现象广泛存在于轨道交通、精密制造、建筑工程等各类工程装备与民用设备中。持续交变振动会降低精密设备加工与检测精度，加速零部件疲劳损伤、缩短装备服役寿命，同时引发噪声污染，严重威胁设备运行安全与人员使用体验。当前各行业对隔振装置提出了严苛的低频（<50 hz）减振需求，但低频隔振本身存在固有技术难点：降低结构刚度是实现低频隔振的核心手段之一，但若依靠降低结构刚度实现低频隔振，必然大幅削弱结构承载能力；若提升结构刚度保证承载力，则隔振起始频率同步升高，难以覆盖低频区间，高承载与低频减振形成难以调和的矛盾。传统线性隔振器以金属弹簧、橡胶支座为核心，受自身单一刚度结构限制，无法同时实现轻量化紧凑布局与优异低频隔振效果。薄膜型、晶格型、亥姆霍兹共振腔、手性结构等类型的力学超材料，虽可通过调控等效模量形成低频振动带隙，但均依靠削弱整体刚度实现低频特性，不可避免牺牲承载与吸能性能，应用场景受限。因此，行业亟需具备高静低动刚度特性的新型隔振结构。

2、近年来，准零刚度结构凭借“高静态刚度，低动态刚度”的特点成为了解决高承载与低频隔振冲突的主流方案之一，主要分为两类：其一为组合式准零刚度结构，包含连杆弹簧式、凸轮滚轮式、折纸构型等，依靠正负刚度元件装配耦合实现准零刚度特性，但零部件多、装配流程复杂、整体体积偏大，不利于轻量化、小型化设备配套使用；其二为一体化曲梁准零刚度结构，成型简单、加工便捷，但现有方案多采用单层曲梁布局，在承载能力、准零刚度平台有效宽度、结构紧凑度三项关键性能特征间存在不可调和的制衡关系，难以同步提升综合性能。此外，在现有研究中，少量多层曲梁准零刚度结构的优化设计方案仍存在显著缺陷，具体可归纳为三点：几何设计参数数量繁多，结构耦合机理复杂，传统设计依赖大量有限元试错仿真，计算周期长、优化效率极低；缺少高效数据驱动筛选手段，无法自动区分稳定准零刚度、失稳准零刚度、无准零刚度三类构型，大量无效样本占用仿真算力；常规单目标优化仅能改善单一性能指标，难以协同实现高承载、宽准零刚度平台、小预压缩位移的多目标最优匹配。

3、综上所述，目前缺乏一种兼顾结构紧凑、高承载、宽平坦准零刚度区间的一体式曲梁超材料结构；同时，对于结构参数复杂的元胞，面临着数学模型构筑困难、有限元计算成本高的问题，缺少一套高效、可自动分类筛选、同步均衡多项性能指标的智能优化设计方案，制约了准零刚度隔振装置的工程落地。

技术实现思路

1、本发明的第一个目的在于提供一种能够同时兼顾承载能力、结构紧凑度和低频隔振稳定性的正交双层准零刚度超材料隔振元胞。

2、本发明的第二个目的在于提供一种准零刚度超材料隔振元胞多目标优化设计方法，能够高效、可靠地实现几何参数复杂的结构的多目标智能优化设计。

3、为实现上述目的，本发明所采用的技术方案如下：

4、一种正交双层曲梁准零刚度超材料隔振元胞，包括：

5、固定底板；中心组件，设置于所述固定底板的上方；四组双层曲梁，每组所述双层曲梁均包括上层曲梁和下层曲梁，所述上层曲梁与所述下层曲梁基于同一构造平面上的不同插值曲线构造，其中，每组所述双层曲梁中，所述上层曲梁的下端与所述下层曲梁的下端相连，且固定于所述固定底板的对应边的中心位置，所述上层曲梁的上端与所述下层曲梁的上端固定于所述中心组件的对应侧面；四组所述双层曲梁分别固定于所述固定底板四条边的中心位置，并围绕所述中心组件呈十字形分布；所述上层曲梁用于承载，所述下层曲梁用于提供刚度耦合调节，使所述隔振元胞在受压过程中呈现准零刚度特性。

6、进一步地，所述上层曲梁与所述下层曲梁的构造形状分别由同一构造平面上的插值曲线确定，所述插值曲线端点坐标参数固定，曲线形状由线上的可变插值点控制，所述上层曲梁与所述下层曲梁对应的插值曲线各有两个可变插值点，每个所述插值点包括平面坐标两项参数，所述隔振元胞共具有八项坐标参数；所述插值点的坐标值决定所述上层曲梁与所述下层曲梁的初始倾角角度、长度、平均曲率、局部最大曲率，共8项几何参数，且所述插值点的取值满足所述上层曲梁与所述下层曲梁不发生干涉或重叠。

7、进一步地，四组所述双层曲梁绕所述固定底板的中心轴线以90°间隔正交分布，从所述固定底板的顶视方向观察呈十字形。

8、可选地，各曲梁的宽度为3 mm至10 mm。

9、可选地，各曲梁的厚度不超过1.8 mm，各曲梁的宽度和厚度比值大于2。

10、进一步地，所述固定底板和所述中心组件由第一材料制成，所述上层曲梁和所述下层曲梁由第二材料制成，所述第二材料的弹性模量低于所述第一材料的弹性模量；所述固定底板、所述中心组件以及各所述双层曲梁制成后并通过刚性胶粘连接组装为整体。

11、可选地，准零刚度元胞各组件采用3d打印技术制成。

12、可选地，所述第一材料可采用聚乳酸、丙烯腈-丁二烯-苯乙烯、聚对苯二甲酸乙二醇酯-1,4-环己烷二甲醇酯、尼龙、聚碳酸酯、金属、陶瓷等刚性材料，所述第二材料可采用热塑性聚氨酯、热塑性共聚酯、热塑性聚酰胺、热塑性弹性体、软质聚乳酸等柔性材料，所述第二材料在有限元仿真中采用超弹性本构模型描述。

13、第二方面，本发明提供一种准零刚度隔振元胞多目标优化设计方法，包括以下步骤：

14、s1：确定设计变量、性能特征与优化目标，所述设计变量为所述插值曲线的各插值点的八项坐标参数和对应的八项几何参数；所述性能特征用于描述结构力-位移曲线的形状特点，包括承载力（fqzs）、准零刚度平台宽度（wqzs）和预压缩量（xstart）；所述优化目标包括更高的承载特征值、更宽的准零刚度平台宽度和更小的预压缩位移量；

15、s2：构建初始数据集，随机生成多组结构样本的坐标参数和几何参数，对每组所述结构样本执行有限元仿真，获得压缩力-位移曲线，根据所述压缩力-位移曲线确定每条曲线的准零刚度区段存在性标记m1、压缩稳定性标记m2以及其中具有准零刚度特性的样本（m1=1，m2=1）的刚度特征值，由所述结构样本的设计变量参数及对应的标记m1、m2和性能特征值（fqzs、wqzs、xstart）构成初始数据集；

16、s3：训练代理模型，基于所述初始数据集训练两个二分类模型，所述两个二分类模型分别用于预测所述准零刚度区段存在性标记m1和所述压缩稳定性标记m2；筛选数据集中稳定准零刚度样本及其性能特征构成过滤数据集，并基于所述过滤数据集分别训练所述三项性能特征的回归预测模型；

17、s4：多目标优化，以所述两个二分类模型对种群中的个体进行可行性筛选，以所述三个性能预测模型输出各筛选出的准零刚度个体的所述三项特征的预测值，采用nsga-ii多目标进化算法进行迭代寻优，获得pareto最优解集；

18、s5：候选解复核与输出，对所述最优解集中的候选解进行有限元复核，输出满足约束条件的最优几何参数，后续通过3d打印制备优化结构样件进行实验验证。

19、进一步地，所述准零刚度区段存在性标记m1的确定方式为：计算所述压缩力-位移曲线上每对相邻数据点之间的斜率

ki= (

yi+1-

yi)/(

xi+1-

xi)，若存在连续的5对及以上相邻数据点满足

ki <

α kth，则判定所述曲线存在准零刚度区段，m1=1，否则m1=0；其中，

kth为所述隔振元胞的初始刚度，

α为阈值控制参数，且

α取值范围为0.04 ~ 0.05。

20、进一步地，所述压缩稳定性标记m2用于表征所述隔振元胞在压缩过程中是否发生失稳，若压缩过程中不失稳则m2=1，否则m2=0；在所述多目标优化中，对未通过可行性筛选的个体，将其承载特征值fqzs与准零刚度区间宽度wqzs赋值为0，将其预压缩位移xstart赋值为预设惩罚值。

21、进一步地，训练所述两个二分类模型时，所述原始数据集中的样本坐标参数作为输入特征向量，所述所述准零刚度区段存在性标记m1和所述压缩稳定性标记m2分别作为各自分类模型的输出特征向量；训练所述性能预测模型时，所述过滤数据集中的样本坐标参数和几何参数作为输入特征向量，所述承载力、准零刚度平台宽度和预压缩量分别作为各性能预测模型的输出特征向量。

22、可选地，所述两个二分类模型可选择采用lr、svm、rf、gb、knn等分类算法训练得到候选模型。

23、可选地，三个所述性能预测模型可选择采用lr、svr、rfr、gbr、knn等算法训练得到候选模型。

24、进一步地，所述二分类模型通过计算准确率、精确率、召回率、f1分数及受试者特征曲线下面积（roc-auc）评估指标进行模型的综合性能评估；所述性能预测模型通过计算决定系数、均方误差、平均绝对误差评估指标进行模型的综合性能评估；依据各类候选模型中评估指标综合表现最优的作为最终优化框架的代理模型。

25、进一步地，所述nsga-ii多目标进化算法的种群规模为100；算法以个体的几何参数作为基因型，以性能特征预测值作为表现型，按非支配排序和拥挤度距离进行选择，经交叉与变异生成子代，母代与子代合并构成新一代种群，当连续n代种群中的非支配层级最低的个体的性能特征变化量均小于预设收敛阈值时判定优化收敛。

26、进一步地，所述有限元仿真中，对所述隔振元胞的底面施加固定约束，对顶面施加垂直向下的位移载荷，并测量所述顶面的反作用力以获得所述压缩力-位移曲线。

27、进一步地，按照所述最优结构坐标参数建模，采用第一材料3d打印所述固定底板和所述中心组件，采用第二材料3d打印各所述曲梁，经刚性胶粘组装成隔振元胞样件，并对所述隔振元胞样件进行准静态压缩试验和振动试验，验证所述隔振元胞的性能。

28、本发明的有益效果为：

29、本发明采用正交分布的四组双层曲梁使所述隔振元胞在空间各方向均衡受力，通过上层曲梁承载、下层曲梁刚度耦合调节的分工机制，突破了常规单层曲梁结构中承载能力、准零刚度平台宽度与结构紧凑度之间的相互限制。优化所得结构在实施测试过程中相比于常规单层曲梁结构，展现出协同提升的承载能力和紧凑性，并且由于具有宽的准零刚度平台，呈现出优异的隔振稳定性。

30、本发明采用3d打印技术制备不同刚度的固定件与曲梁结构，各组件通过刚性胶粘组装，无需弹簧、连杆等复杂装配件，便于轻量化、微型化与阵列化。

31、本发明采用的优化设计方法可扩展至其他多参数的力学超材料的综合性能优化，引入分类模型筛选准零刚度结构的策略有效避免了样本空间中非准零刚度结构样本对于优化预测结果的干扰；以独立训练的性能特征模型作为多目标优化的适应度函数，有利于针对不同的目标性能开发精度最优的预测模型，提升优化框架的精度、优化效率与可靠性，其收敛迭代效率显著优于传统优化方法。