基于代数多重网格的非结构化网格拓扑优化方法及系统

本发明属于网格拓扑优化相关，尤其涉及基于代数多重网格的非结构化网格拓扑优化方法及系统。

背景技术：

1、本部分的陈述仅仅是提供了与本发明相关的背景技术信息，不必然构成在先技术。

2、结构优化设计方法有尺寸、形状、拓扑优化三种方法，相较于尺寸和形状优化，拓扑优化因其灵活的设计方法和不依赖于初始构型，被广泛应用于各类实际工程领域。基于密度的拓扑优化方法是目前主流的拓扑优化方法，其核心思路是对离散几何实体的网格赋予密度，通过密度插值得到各个网格的等效弹性模量，进而得到密度法拓扑优化下的等效单元刚度矩阵和总体刚度矩阵。

3、为了得到更精细的优化结构，就必须增加离散网格的数量(百万、千万甚至数亿个网格)，这会带来两个计算问题(1)：网格数量的急剧增多直接导致待求解方程矩阵的维度激增，采用直接法求解时对内存的消耗是极大的；(2)：密度法的拓扑优化会在优化前中期产生大量的灰度单元，在优化后期会产生大量的0-1单元，这些单元通过密度插值，会严重恶化矩阵的条件数，导致内存消耗相对较小的迭代算法收敛变差甚至无法收敛。目前基于密度法的拓扑优化中，解决这类问题的方法主要是通过几何多重网格算法来改善待求解矩阵的条件数，进而改善传统的迭代算法的收敛性能。

4、几何多重网格算法虽然能有效加速拓扑优化问题的求解效率，但是其对网格类型有着较严格的限制，几何多重网格算法要求离散实体域的网格必须为几何规则网格如六面体网格，网格限制使得几何多重网格算法无法很好的处理复杂设计域和空心模型等问题，而实际工程模型通常较为复杂，无法仅仅使用规则的六面体网格离散，这就使得几何多重网格算法的实际应用非常受限。

技术实现思路

1、为克服上述现有技术的不足，本发明提供了基于代数多重网格的非结构化网格拓扑优化方法及系统，将代数多重网格算法和共轭梯度法结合，在多层网格层级下处理线弹性问题下不同频率的误差分量，解决传统迭代算法在处理拓扑优化问题时，总体刚度矩阵病态而导致收敛很差甚至无法收敛的问题。

2、为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

3、第一方面，本发明提供基于代数多重网格的非结构化网格拓扑优化方法，包括：

4、根据待优化几何模型的有限元信息计算各单元的单元刚度矩阵，并累加得到总体刚度矩阵；

5、采用代数多重网格算法对总体刚度矩阵进行粗化处理，构建包含多层插值算子和粗网格算子的多层级网格结构；

6、基于多层级网格结构，利用共轭梯度法处理线弹性问题不同频率的误差分量，通过多次迭代得到满足残差范数要求的位移向量；

7、根据计算得到的位移向量，计算结构柔度、柔度对密度的导数、体积约束函数、体积约束函数对密度的导数，利用优化算法对密度进行更新，获得一次优化后的结构；

8、重复上述计算单元刚度矩阵及总体刚度矩阵至更新密度的步骤，直至结构满足设计要求。

9、第二方面，本发明提供基于代数多重网格的非结构化网格拓扑优化系统，包括：

10、计算模块，被配置为：根据待优化几何模型的有限元信息计算各单元的单元刚度矩阵，并累加得到总体刚度矩阵；

11、粗化模块，被配置为：采用代数多重网格算法对总体刚度矩阵进行粗化处理，构建包含多层插值算子和粗网格算子的多层级网格结构；

12、残差模块，被配置为：基于多层级网格结构，利用共轭梯度法处理线弹性问题不同频率的误差分量，通过多次迭代得到满足残差范数要求的位移向量；

13、密度更新模块，被配置为：根据计算得到的位移向量，计算结构柔度、柔度对密度的导数、体积约束函数、体积约束函数对密度的导数，利用优化算法对密度进行更新，获得一次优化后的结构；

14、迭代模块，被配置为：重复上述计算单元刚度矩阵及总体刚度矩阵至更新密度的步骤，直至结构满足设计要求。

15、第三方面，本发明提供一种电子设备，包括存储器和处理器以及存储在存储器上并在处理器上运行的计算机指令，所述计算机指令被处理器运行时，完成第一方面所述的方法。

16、第四方面，本发明提供一种计算机可读存储介质，用于存储计算机指令，所述计算机指令被处理器执行时，完成第一方面所述的方法。

17、第五方面，本发明提供一种计算机程序产品，包括计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现完成第一方面所述的方法。

18、以上一个或多个技术方案存在以下有益效果：

19、在本发明中，采用代数多重网格算法对总体刚度矩阵进行粗化处理，构建多层不同粗细的网格层级，配合共轭梯度法来处理线弹性问题不同频率的误差分量，根据所述位移向量，计算结构柔度、柔度对密度的导数、体积约束函数、体积约束函数对密度的导数，利用优化算法对密度进行更新，获得一次优化后的结构；重复上述计算单元刚度矩阵及总体刚度矩阵至更新密度的步骤，直至结构满足设计要求。本发明方案解决传统迭代算法在处理拓扑优化问题时，总体刚度矩阵病态而导致收敛很差甚至无法收敛的问题，使得优化问题不受几何模型限制，扩宽了实际应用范围。

20、本发明附加方面的优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

1.基于代数多重网格的非结构化网格拓扑优化方法，其特征在于，包括：

2.如权利要求1所述的基于代数多重网格的非结构化网格拓扑优化方法，其特征在于，对待优化几何模型有限元信息的获取，具体为：对几何模型进行非结构化网格划分，施加载荷和固定约束并完成静力学仿真分析后，得到有限元信息；其中，所述有限元信息包含网格节点坐标信息、网格数量、网格类型、网格编号、材料属性、载荷和约束施加节点位置信息。

3.如权利要求1所述的基于代数多重网格的非结构化网格拓扑优化方法，其特征在于，采用代数多重网格算法对总体刚度矩阵进行粗化处理，构建包含多层插值算子和粗网格算子的多层级网格结构，具体为：

4.如权利要求1所述的基于代数多重网格的非结构化网格拓扑优化方法，其特征在于，基于多层级网格结构，利用共轭梯度法处理线弹性问题不同频率的误差分量，通过多次迭代得到满足残差范数要求的位移向量，具体为：

5.如权利要求1所述的基于代数多重网格的非结构化网格拓扑优化方法，其特征在于，采用密度过滤和heaviside投影，根据链式法则，计算目标函数和体积约束函数对设计变量密度的敏度。

6.如权利要求1所述的基于代数多重网格的非结构化网格拓扑优化方法，其特征在于，所述单元刚度矩阵根据各单元节点在全局坐标系中的坐标信息、单元及节点编号顺序、材料弹性模量和泊松比计算得到。

7.基于代数多重网格的非结构化网格拓扑优化系统，其特征在于，包括：

8.一种电子设备，其特征在于，包括存储器和处理器以及存储在存储器上并在处理器上运行的计算机指令，所述计算机指令被处理器运行时，完成权利要求1-6任一项所述的方法。

9.一种计算机可读存储介质，其特征在于，用于存储计算机指令，所述计算机指令被处理器执行时，完成权利要求1-6任一项所述的方法。

10.一种计算机程序产品，其特征在于，包括计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现完成权利要求1-6任一项所述的方法。