一种基于可学习Koopman谱算子与动态时滞图拉普拉斯约束的时序预测方法、系统、电子设备及存储介质

本发明涉及多变量时间序列预测任务，可用于风电功率预测、光伏功率预测、源荷净负荷预测、交通流预测、工业过程预测、机器人状态预测、设备健康状态预测等，具体涉及一种基于可学习koopman谱算子与动态时滞图拉普拉斯约束的时序预测方法及系统。

背景技术：

1、近年来，随着智能电网、综合能源系统、工业过程监测、交通网络调控、气象环境预测、金融风险管理以及复杂装备健康管理等场景中传感器和信息采集系统的广泛部署，多变量时间序列预测已经成为支撑系统状态感知、风险预警、运行优化和决策控制的重要基础。与单变量时间序列相比，多变量时间序列不仅包含每个变量自身的趋势、周期、突变和噪声扰动，还存在变量之间的耦合影响、滞后传导、结构切换和跨尺度联动。例如，在能源系统中，负荷、风电、光伏、气象变量、储能状态和电网运行量之间存在复杂关联；在交通系统中，上游路段流量变化会经过一定时间延迟影响下游路段；在工业系统中，控制量、工艺状态量和质量指标之间往往存在非同步响应。上述复杂系统通常具有明显的非线性、非平稳性、多尺度性和时变耦合特征，导致预测模型不仅需要学习历史到未来的映射关系，还需要刻画系统背后的动力学演化规律和变量间滞后传播结构。

2、围绕复杂多变量时间序列预测，现有技术大致可以分为以下几类。

3、第一类是基于传统统计模型、状态空间模型和物理机理模型的预测方法。统计模型通常包括自回归模型、滑动平均模型、arima、var、卡尔曼滤波、状态空间模型、高斯过程回归、支持向量回归等。该类方法通常依据历史观测序列建立线性或弱非线性预测关系，具有模型结构清晰、计算复杂度较低、部分参数具有统计解释性的优点。对于具有稳定周期、弱耦合和较低噪声的时间序列，该类方法能够取得一定预测效果。然而，在实际复杂系统中，变量之间往往存在非线性相互作用、时变相关关系和不确定扰动，传统统计模型通常需要预先指定滞后阶数、变量关系或噪声假设，难以适应强非平稳、强耦合和长预测步长场景。物理机理模型虽然能够利用系统方程、守恒关系和运行机理提高可解释性，但通常依赖准确的系统参数、边界条件和外部输入，当系统存在未建模扰动、参数漂移或观测误差时，预测精度和泛化能力容易下降。

4、第二类是基于深度学习的时序预测方法。随着循环神经网络、长短期记忆网络、门控循环单元、时间卷积网络、transformer及其变体的发展，深度学习方法逐渐成为多变量时序预测的重要技术路线。该类方法通过端到端训练从历史序列中学习复杂非线性映射关系，能够捕获一定的长短期依赖和多变量交互特征。近年来，autoformer通过序列分解和自相关机制处理长序列预测问题，patchtst通过将时间序列划分为子序列补丁并采用通道独立结构提升长历史窗口利用能力，timesnet将一维时间变化扩展为二维多周期变化建模，itransformer则将变量维度作为注意力建模对象以增强多变量相关性表达。上述方法在长时序预测中取得了较大进展，但多数仍主要采用黑箱式历史窗口到未来窗口的映射方式，缺乏对系统内在动力学算子、谱模态、增长衰减特征和长期稳定性的显式约束；同时，注意力权重或隐层相关性并不必然等价于具有物理或动力学意义的变量耦合关系，也难以准确描述变量之间存在的时滞传导过程。

5、第三类是基于频域分析、多尺度分解和谱特征表达的预测方法。此类方法通常利用傅里叶变换、小波分解、经验模态分解、变分模态分解、季节趋势分解等手段，将原始时间序列分解为趋势项、周期项和高频扰动项，再分别建模不同频率或尺度下的变化规律。多尺度方法能够在一定程度上缓解原始序列噪声较强、频率混叠和周期变化复杂的问题，也有助于提升模型对周期性、趋势性和局部波动的表达能力。例如，stemgnn尝试将图傅里叶变换和离散傅里叶变换结合起来，在谱域中联合刻画变量间相关性和时间依赖关系。该类方法的不足在于，其频域或谱域表示通常更多关注信号分解和特征增强，尚未充分体现非线性动力系统在隐空间中的演化算子结构；同时，多数方法没有将变量之间的时变滞后关系显式构造成动态图约束，因而在跨变量传导、状态切换和长期演化一致性方面仍存在不足。

6、第四类是基于koopman算子、动态模态分解及其深度扩展的预测方法。koopman算子理论的核心思想是将非线性动力系统映射到由观测函数构成的高维或无限维空间中，使原本非线性的状态演化可以通过线性算子进行表示。现有研究表明，通过koopman算子对非线性系统进行线性化表征，有助于利用线性系统理论进行预测、估计和控制；但实际应用中如何获得有限维、稳定且具有表达能力的koopman近似仍然是难点。动态模态分解及扩展动态模态分解通常用于从数据中估计koopman算子的有限维近似，能够提取系统的模态结构、特征值、频率和增长衰减信息。近年来，深度koopman方法进一步利用神经网络学习观测函数或提升映射，使模型能够在隐空间中学习更适合预测的线性演化结构；神经动态模态分解还尝试将预测误差通过谱分解过程反向传播，实现端到端的koopman谱分析学习。上述koopman类方法为复杂非线性时序预测提供了具有动力学解释性的技术基础，但仍存在若干不足。其一，传统dmd或edmd通常依赖预设字典、核函数或固定观测函数，面对复杂高维系统时容易出现近似能力不足或维度过高的问题。其二，深度koopman方法虽然能够学习隐空间映射，但多数方法主要关注单一系统状态的整体演化，未充分刻画多变量之间随时间变化的图结构依赖。其三，koopman谱算子通常强调隐空间中的线性推进和特征模态分解，但没有天然约束变量之间的滞后传播路径，也难以保证跨变量传导关系在图结构上的平滑性、一致性和可解释性。其四，在长时域预测中，若koopman特征值、谱半径或隐空间递推过程缺乏约束，容易出现误差累积、模式漂移或预测轨迹不稳定的问题。已有koopman预测模型如koopa已经尝试面向非平稳时间序列区分时变和时不变动力学，并通过koopman预测器推进不同动态成分，但其重点仍在时间序列动力学分解与预测，并未系统结合动态时滞图结构和图拉普拉斯约束。

7、第五类是基于图神经网络和时空图建模的多变量时序预测方法。此类方法通常将多变量时间序列中的变量、传感器、空间位置或系统部件视为图节点，将变量间关系视为图边，再结合图卷积、消息传递、门控循环单元、时间卷积或注意力机制进行预测。典型方法包括基于预定义拓扑的时空图卷积网络，以及基于自适应邻接矩阵或隐式关系学习的图时序预测模型。graphwavenet通过自适应依赖矩阵学习隐藏空间依赖关系，mtgnn提出面向多变量时间序列的图神经网络框架并自适应学习变量间图结构，潜变量图推断方法则尝试在隐空间中同时推断并利用序列间关系。图神经网络方法能够显式建模变量间依赖关系，相比普通深度时序模型具有更强的结构表达能力。然而，现有图时序预测方法仍存在明显局限。首先，部分方法依赖物理距离、拓扑连接、人工经验或静态相关系数构建图结构，难以适应真实系统中变量关系随工况、时间、季节、扰动和控制策略发生变化的情况。已有研究也指出，实际多变量时间序列中的变量相关性具有时间变化特征，静态图预测容易产生偏差。tpgnn等方法通过时间多项式图刻画动态变量相关性，timegnn等方法也尝试学习动态时序图表示，但这类动态图大多侧重即时相关或窗口相关，尚未充分表达“变量a在若干时间步之后影响变量b”的滞后传导关系。其次，许多图神经网络方法虽然能够学习节点之间的关联强度，但该关联强度通常缺少动力学谱解释，难以说明系统演化中哪些模态主导长期趋势、哪些模态对应周期振荡、哪些模态对应衰减或增长过程。再次，现有动态图方法通常通过注意力或节点嵌入生成邻接矩阵，容易受到噪声、异常点和局部窗口扰动影响，导致图结构波动较大，缺乏稳定的图拉普拉斯平滑约束。最后，图神经网络的消息传递机制通常发生在同一时间片或固定时间窗口内，而复杂系统中的真实影响往往具有异步性和时滞性，仅用即时邻接矩阵难以刻画跨时间、跨变量的传播路径。

8、第六类是基于时滞相关、因果发现和延迟嵌入的预测方法。该类方法通常通过互相关分析、滞后相关系数、granger因果检验、转移熵、延迟坐标嵌入、滞后注意力机制或时滞var模型等方式识别变量之间的时间延迟关系，并将不同滞后阶数下的变量作为输入特征参与预测。此类方法能够在一定程度上揭示变量之间“先变化—后响应”的传播模式，对于工业过程、交通传播、气象影响和能源转换等场景具有实用价值。但多数时滞建模方法仍然存在滞后阶数固定、关系估计离线完成、对非线性和非平稳关系适应性不足等问题；部分深度学习方法虽然可以通过注意力隐式选择历史时间点，但其时滞权重通常没有形成可解释的动态图结构，也没有利用图拉普拉斯约束保证滞后传播关系的平滑性、稀疏性和结构一致性。

9、第七类是基于图信号处理和图拉普拉斯正则化的结构约束方法。图信号处理将定义在不规则图节点上的数据视为图信号，并利用图谱分析、图滤波、图平滑和图拉普拉斯等工具处理节点间结构关系。图拉普拉斯矩阵可以用于描述图拓扑、度量图信号平滑性，并在图结构学习中约束相连节点的信号变化一致性；相关研究也提出从观测信号中学习使图信号满足平滑先验的拉普拉斯矩阵。然而，现有图拉普拉斯正则化方法多用于静态图信号平滑、半监督学习、图结构学习或空间相关约束，较少与非线性动力系统的koopman谱算子联合建模。对于多变量时间序列预测而言，若仅在同一时间片上施加图拉普拉斯平滑约束，难以刻画变量之间跨时间步的滞后传播关系；若仅对输入特征或输出预测结果进行普通平滑约束，也难以约束隐空间动力学模态的长期演化稳定性。因此，如何构建动态时滞图，并在koopman隐空间或预测空间中施加与时滞传播相一致的图拉普拉斯约束，仍缺乏完整的可实施技术方案。

10、综合来看，现有技术虽然分别在统计建模、深度时序建模、多尺度频域表达、koopman动力学建模、图神经网络、动态图学习、时滞关系识别和图拉普拉斯正则化方面取得了一定进展，但尚未形成一种能够同时刻画“非线性动力学谱演化”和“变量间动态时滞图结构”的统一时序预测机制。具体而言，现有方法通常存在以下技术空白：一是缺乏可学习的koopman谱算子来显式表达复杂序列的长期演化模态、振荡频率和增长衰减规律；二是缺乏面向多变量系统的动态时滞图构建机制，难以描述变量之间随时间变化的延迟影响和传播路径；三是缺乏将动态时滞图与图拉普拉斯约束结合的结构正则机制，难以保证预测过程中的跨变量传播一致性和平滑性；四是缺乏将谱域动力学预测、动态图结构学习、时滞依赖建模和长期稳定性约束统一到同一预测框架中的系统方案。

11、针对上述技术空白，当前公开的多变量时间序列预测方法虽然在预测精度和特征表达能力方面已有一定提升，但在复杂非线性和强非平稳场景下仍存在以下不足：一是现有深度预测模型多采用黑箱式历史窗口到未来窗口的直接映射方式，缺乏对系统内在动力学谱结构和长期演化模态的显式建模；二是现有koopman算子方法多关注隐空间线性推进，未充分结合变量间动态图结构和时滞传播关系，难以描述多变量系统中的异步耦合影响；三是现有图时序预测方法多采用静态邻接矩阵或即时相关图，难以适应变量关系随时间变化以及不同变量之间存在延迟响应的情况；四是现有时滞建模方法多依赖固定滞后阶数或离线相关分析，缺乏动态、端到端、可解释的时滞图构建机制；五是现有图拉普拉斯约束多用于静态图平滑，尚未充分用于约束动态时滞传播过程和koopman隐空间演化过程；六是现有方法对长期预测中的误差累积、模态漂移和预测轨迹稳定性约束不足。

12、综上，现有技术尚不能同时满足复杂多变量时间序列预测中对动力学谱建模、动态时滞关系识别、图结构平滑约束、长期稳定预测和预测可解释性的综合需求。

技术实现思路

1、本发明要解决的技术问题是，如何通过可学习koopman谱算子对非线性时间序列进行谱域动力学建模，并结合动态时滞图拉普拉斯约束自适应刻画变量间时变滞后耦合关系，从而提升复杂多变量时间序列预测的准确性、稳定性、长期一致性和可解释性。

2、为解决上述技术问题，本发明提供了一种基于可学习koopman谱算子与动态时滞图拉普拉斯约束的时序预测方法，它包括如下步骤：

3、步骤一，多源多变量时序数据输入与统一状态序列构建；

4、步骤二，历史序列嵌入与多尺度时滞候选状态构建；

5、步骤三，可学习koopman观测函数与隐空间状态提升；

6、步骤四，可学习koopman谱算子构建与稳定动力学推进；

7、步骤五，面向变量间异步影响的动态时滞图构建；

8、步骤六，动态时滞图拉普拉斯约束构建；

9、步骤七，koopman谱先验与动态时滞图消息的融合预测；

10、步骤八，预测结果解码与物理约束映射；

11、步骤九，联合损失函数构建与端到端训练；

12、步骤十，预测推理与可解释信息输出。

13、作为优选，步骤一具体是指获取待预测对象的多源多变量时间序列数据，并将其整理为统一的时序状态表示；所述待预测对象为有多变量耦合关系的时间序列系统；具体操作方法如下：设系统中包含个变量节点，每个变量节点在时刻具有维观测特征，则原始多变量输入可表示为：

14、，

15、其中，表示第个变量节点在时刻的观测特征。所述观测特征可以包括目标变量自身历史值、外部驱动变量、环境变量、时间上下文变量、设备状态变量和空间位置变量中的一种或多种；若存在未来已知外部驱动变量，则记为：

16、，

17、其中，表示预测步长，表示未来第个预测时刻的已知外部条件；

18、针对原始多源数据存在的时间分辨率不一致、缺失值、异常值和量纲差异，首先执行时间对齐、缺失补全、异常剔除和平滑归一化处理；对于第个变量节点的第个特征，采用如下归一化方式：

19、，

20、其中，和分别表示对应特征在训练集中的均值和标准差，为防止分母为零的极小正数。

21、作为优选，步骤二的具体执行如下：

22、首先，对每个变量节点在每个时间步的输入特征进行嵌入变换：

23、，

24、其中，和为可学习线性变换矩阵，表示第个变量节点的节点嵌入，表示时间位置嵌入或日历上下文嵌入，表示嵌入后的节点时序特征；

25、随后，采用时间编码器提取历史窗口内的长短期依赖关系；所述时间编码器采用transformer编码器、时间卷积网络、门控循环网络、多尺度卷积网络或其组合形式；以通用编码器表示为：

26、，

27、其中，表示嵌入序列，表示参数为的时序编码器，表示历史隐含状态序列；

28、为了显式描述不同变量之间可能存在的延迟响应，进一步构建多尺度时滞候选集合：

29、，

30、其中，表示最大候选滞后阶数；对于任一候选滞后阶数，构造时滞候选状态：

31、，

32、其中，表示第个变量节点在滞后个时间步处的历史隐含状态。

33、作为优选，步骤三的具体执行如下：对于第个变量节点在时刻的历史编码状态，定义可学习koopman观测函数：

34、，

35、其中，表示可学习koopman观测函数，表示用于构建局部观测函数的短历史长度，表示时间上下文或工况上下文，表示第个变量节点在koopman隐空间中的状态；

36、所有节点的koopman隐状态可表示为：

37、，

38、为了保证koopman隐空间保留原始时序状态的必要信息，进一步设置重构解码器：

39、，

40、其中，表示隐空间重构函数；对应的重构损失可表示为：

41、，

42、通过上述处理，将复杂非线性、多变量耦合的时间序列状态提升至koopman隐空间，为后续可学习谱算子建模提供状态基础。

43、作为优选，步骤四的具体执行如下：在获得koopman隐空间状态后，开始构建可学习koopman谱算子，用于刻画系统在预测窗口内的全局动力学演化模态、周期频率、增长衰减特征和长期推进规律；构建方法如下：

44、对于预测起点，首先根据历史隐状态和未来已知外部条件生成上下文状态：

45、，

46、其中，表示池化或上下文聚合函数，表示当前预测窗口的整体状态上下文；

47、随后，通过谱参数生成网络得到koopman谱参数：

48、，

49、其中，表示koopman谱基变换矩阵，表示第个谱模态的幅值或增长衰减系数，表示第个谱模态的振荡频率，表示谱模态数量，表示可学习谱参数生成网络；

50、为了在实数空间中表达复特征值对应的振荡模态，采用二维实块矩阵表示每个谱模态：

51、，

52、其中，表示时间步长；由多个谱块组成块对角谱矩阵：

53、，

54、由此得到预测窗口内的可学习koopman谱算子：

55、，

56、其中，表示在当前预测窗口内的局部koopman线性推进算子；

57、通过上述处理，能够在隐空间中以谱算子形式刻画非线性时间序列的长期演化规律，使模型不仅学习历史到未来的黑箱映射，还能够显式表示系统的振荡频率、增长衰减和稳定推进模态。

58、作为优选，步骤五中构建动态时滞图，用于描述不同变量之间随时间变化的滞后传导关系；所述动态时滞图不再仅描述同一时间片内的即时相关关系，而是描述源变量在时刻的状态对目标变量在时刻的影响，具体构方法如下：

59、对于预测步和候选滞后阶数，构建目标节点查询向量：

60、，

61、构建源节点键向量：

62、，

63、其中，表示滞后阶数的嵌入表示，和为可学习投影矩阵；当时，取历史koopman隐状态；当时，取前序预测步已经得到的隐状态；

64、随后，计算第个源变量在滞后下对第个目标变量的影响评分：

65、，

66、其中，表示图注意力维度，表示先验关系强度，例如物理拓扑距离、空间邻近性、工艺连接关系或经验关联关系；若不存在先验关系，则可令。表示不同滞后阶数的可学习偏置，和为权重系数；

67、对所有源节点和所有候选滞后阶数进行归一化，得到动态时滞邻接权重：

68、，

69、其中，表示在预测步下，变量以滞后影响变量的强度；

70、为增强图结构稀疏性和可解释性，对执行top-筛选：

71、，

72、然后对保留的边权重新归一化，接下来可计算变量对之间的等效滞后时间：

73、，

74、其中，表示变量对变量在当前预测步下的平均滞后影响时间；通过上述处理，能够根据当前样本、当前预测步和候选滞后阶数动态生成时滞图结构。

75、作为优选，步骤六的具体执行如下：在获得动态时滞邻接矩阵后，构建动态时滞图拉普拉斯约束，用于约束变量间滞后传播过程在隐空间中的平滑性、一致性和稳定性；

76、对于预测步和滞后阶数，定义动态时滞邻接矩阵：

77、，

78、由于动态时滞图表示从源节点到目标节点的跨时间有向传播关系，进一步构建扩展二部图邻接矩阵：

79、，

80、对应的扩展度矩阵为：

81、，

82、则动态时滞图拉普拉斯矩阵为：

83、，

84、为了使滞后源节点与当前目标节点在koopman动力学推进后保持一致，构造扩展图信号：

85、，

86、其中，表示预测步的融合隐状态，表示源节点滞后状态经过koopman谱算子推进个时间步后的状态；

87、由此得到动态时滞图拉普拉斯正则项：

88、，

89、其等价形式可表示为：

90、，

91、上述公式表示：若动态时滞图认为变量在滞后下对变量具有较强影响，则变量当前隐状态应与变量的滞后隐状态经过koopman动力学推进后的状态保持一致或近似一致。

92、作为优选，步骤七中，在获得koopman先验隐状态和动态时滞图结构后，按预测步递推生成未来隐状态；每个预测步同时利用koopman谱算子提供的全局动力学先验，以及动态时滞图提供的局部跨变量传播信息；

93、首先，依据步骤四获得第个预测步的koopman先验状态；进一步，根据步骤五生成的动态时滞邻接权重，聚合来自不同源变量和不同滞后阶数的时滞图消息：

94、，

95、其中，表示滞后阶数对应的可学习消息变换矩阵；当时，该项表示同一预测步内变量之间的即时关系；当时，该项表示跨时间步的滞后传播关系；

96、随后，构建门控融合系数：

97、，

98、其中，表示koopman谱先验与图消息之间的自适应融合权重；

99、最终得到第个节点在预测步的融合隐状态：

100、，

101、其中，表示层归一化，表示前馈网络，表示未来外部驱动变量映射矩阵。

102、作为优选，步骤八中，在获得未来隐状态序列后，通过预测解码器将koopman隐空间状态映射为实际预测值；

103、对于第个变量节点在未来第个预测步的输出，表示为：

104、，

105、其中，表示预测解码器，表示预测结果。

106、作为优选，步骤九中，采用端到端优化方式，同时约束预测精度、koopman动力学一致性、谱稳定性、动态图平滑性、时滞传播一致性和隐空间信息保持能力；

107、首先，构建预测误差损失。以huber损失为例：

108、，

109、其中，表示批量样本数，表示huber损失函数：

110、，

111、其次，构建koopman一致性损失，使真实未来状态经观测函数提升后的隐状态与koopman推进结果一致：

112、，

113、其中，表示用于koopman一致性约束的预测步长；

114、再次，构建谱稳定损失：

115、，

116、其中，第一项用于限制谱半径，第二项用于约束谱基矩阵的数值稳定性，避免病态导致koopman推进不稳定；

117、结合步骤六得到的动态时滞图拉普拉斯正则项、图平滑项和稀疏项，总训练目标为：

118、，

119、其中，为非负权重系数；

120、具体训练过程包括以下子步骤：首先使用重构损失和预测损失预训练时序编码器、koopman观测函数和解码器；然后加入koopman一致性损失和谱稳定约束，使隐空间满足线性动力学推进特征；最后加入动态时滞图拉普拉斯约束，使变量间延迟传播关系与koopman谱动力学保持一致。

121、作为优选，步骤十中在模型训练完成后，本发明在推理阶段输入最新历史窗口和未来已知外部条件，依次执行历史编码、koopman隐空间提升、谱算子生成、动态时滞图构建、图拉普拉斯约束融合和解码输出，得到未来预测序列：

122、，

123、同时，本发明能够输出与预测过程相关的可解释信息；

124、首先，输出koopman主导谱模态。第个谱模态在预测步的贡献强度可表示为：

125、，

126、其中，表示第个谱基方向，表示第个谱模态经过步后的演化因子；根据的大小，可以判断当前预测主要由趋势模态、周期模态、衰减模态或增长模态主导；

127、其次，输出变量间时滞传播贡献；变量在滞后下对变量在预测步的贡献可表示为：

128、，

129、根据的大小，可以得到主导源变量、主导滞后阶数和主要传播路径。

130、本发明同时还提供了一种基于可学习koopman谱算子与动态时滞图拉普拉斯约束的时序预测系统，所述系统包括：数据输入与预处理模块、历史序列编码模块、koopman隐空间提升模块、可学习koopman谱算子模块、动态时滞图构建模块、动态时滞图拉普拉斯约束模块、谱图融合预测模块、预测解码输出模块、训练优化模块和可解释结果输出模块；

131、其中，数据输入与预处理模块用于获取多源多变量时序数据，并执行时间对齐、缺失补全、异常处理和归一化操作；

132、历史序列编码模块用于将历史窗口内的多变量序列映射为深层时序隐状态；

133、koopman隐空间提升模块用于通过可学习观测函数将非线性时序状态映射到适合线性动力学推进的koopman隐空间；

134、可学习koopman谱算子模块用于根据当前预测上下文生成谱基矩阵、谱模态频率和增长衰减系数，并构建koopman谱算子；

135、动态时滞图构建模块用于在不同预测步和不同候选滞后阶数下生成动态邻接矩阵，以描述变量间的异步传导关系；

136、动态时滞图拉普拉斯约束模块用于根据动态时滞邻接矩阵构造扩展图拉普拉斯矩阵，并通过约束滞后传播的一致性和平滑性；

137、谱图融合预测模块用于将koopman谱先验预测状态与动态图消息传播结果进行门控融合，形成未来各预测步的隐状态；

138、预测解码输出模块用于将未来隐状态映射为实际预测结果，并根据具体应用场景施加非负性、容量上限、功率边界或其他业务约束；

139、训练优化模块用于根据预测损失、重构损失、koopman一致性损失、谱稳定损失、动态时滞图拉普拉斯损失、图平滑损失和稀疏损失进行端到端训练；

140、可解释结果输出模块用于输出koopman主导谱模态、动态时滞图、变量传播路径、等效滞后时间和预测贡献度；

141、各模块可由软件程序、硬件处理单元或软硬件结合方式实现，并可部署于本地服务器、边缘计算设备、云端计算平台、工业控制系统或电力调度分析平台中。

142、本发明还提供了一种电子设备，包括：处理器；用于存储处理器可执行指令的存储器；

143、其中，所述处理器被配置为执行上述 技术实现要素： 的方法中的任一项所述方法的步骤。

144、本发明还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现上述发明内容的方法中的任一项所述的方法。

145、采用上述技术方案后，本发明具有如下有益效果：本发明不只是简单的预测“未来数值是多少”，而是进一步解决了三个问题：第一，系统未来按照什么动力学模式演化；第二，哪些变量之间存在影响关系；第三，这种影响是否存在时间滞后，以及滞后多少个时间步。

146、与目前较好的transformer类预测模型、图神经网络预测模型和普通koopman预测模型等现有技术相比，本发明的主要优点如下。

147、预测过程更具有动力学解释性。

148、现有深度时序模型通常是黑箱式地从历史序列直接映射到未来序列，而本发明通过可学习koopman谱算子刻画系统的长期演化模态、振荡频率和增长衰减趋势，使预测结果不仅有数值输出，还能解释其背后的动力学变化规律。

149、更适合复杂多变量耦合场景。

150、现有图神经网络方法多采用静态图或即时相关图，而本发明构建的是动态时滞图，可以表达“变量在过去某一滞后时刻影响变量当前状态”的关系，因此更适合能源、交通、工业、气象等存在滞后传播的复杂系统。

151、长期预测稳定性更好。

152、本发明通过koopman谱半径约束控制隐空间状态的增长或衰减，能够降低长步长预测中的误差累积、趋势漂移和异常发散风险。

153、图结构更加稳定和可信。

154、本发明不是简单学习一个邻接矩阵，而是通过动态时滞图拉普拉斯约束，使强关联变量在经过koopman动力学推进后保持一致，从而提高变量传播关系的平滑性、稳定性和抗噪能力。

155、能够输出更丰富的解释结果。

156、本发明不仅输出未来预测序列，还可以输出主导koopman谱模态、变量间时滞传播路径、等效滞后时间和变量贡献度，有利于预测结果审查、风险分析和调度决策。

157、综上所述，本发明主要针对复杂多变量时间序列中非线性动力学特征显著、长期演化规律难以捕获、变量间相关关系随时间变化且存在滞后传导、固定图结构难以适应非平稳耦合关系以及长时域预测误差累积严重的问题，提出一种能够联合建模动力学谱演化与动态时滞图结构约束的时序预测方法。该方法及对应的系统，电子设备、存储介质等通过可学习koopman谱算子对非线性时间序列进行谱域动力学建模，并结合动态时滞图拉普拉斯约束自适应刻画变量间时变滞后耦合关系，从而提升复杂多变量时间序列预测的准确性、稳定性、长期一致性和可解释性。