一种对偶四元数手眼标定方程求解电路及方法

本发明涉及一种基于忆阻交叉阵列的对偶四元数手眼标定方程求解电路及方法，属于机器人标定与模拟计算领域。

背景技术：

1、手眼标定用于确定机器人末端执行器坐标系与视觉传感器坐标系之间的固定刚体变换关系，使视觉传感器获取的测量信息能够转换至机器人坐标系下进行处理，是机器人视觉定位、视觉引导和操作控制中的基础环节。现有手眼标定方法通常根据机器人与视觉传感器在多个位姿下获得的相对运动数据，建立形如  的手眼标定方程，并求取未知手眼变换。

2、现有手眼标定方程通常采用解析方法、数值方法或二者相结合的方式进行求解。解析方法通常涉及奇异值分解、特征值分解或结构化矩阵运算，其计算时间会随运动数据数量及待处理矩阵规模的增加而增加；数值方法通常需要多次迭代，并伴随处理器与存储器之间的数据传输。

3、上述方法主要依赖通用处理器实现，在处理多组运动数据时会占用较多计算资源，并产生相应的计算延迟。手眼变换可采用齐次变换矩阵或对偶四元数等形式进行表示。其中，对偶四元数能够在统一形式下表示刚体运动中的旋转和平移，有利于对手眼标定中的旋转参数和平移参数进行联合求解。然而，现有对偶四元数手眼标定方法仍主要采用上述方法求解，因而同样存在计算资源占用较多和计算延迟的问题。

4、目前，针对手眼标定的研究主要集中于通过改进求解算法提高标定精度和计算速度，但其求解过程仍主要基于传统数字计算架构，难以避免顺序计算以及处理器与存储器之间数据传输所带来的效率限制。与此同时，面向手眼标定方程求解的专用硬件电路研究相对较少，现有技术在求解效率和硬件实现方面仍存在进一步改进的空间。因此，有必要提供一种能够提高求解效率的手眼标定方程求解电路及方法。

技术实现思路

1、本发明的目的在于提供一种基于忆阻交叉阵列的对偶四元数手眼标定方程求解电路及方法，以解决现有手眼标定方程求解延迟较大的问题，通过模拟电路完成求解过程，无需显式执行数值迭代。

2、为实现上述目的，本发明提供一种基于忆阻交叉阵列的对偶四元数手眼标定方程求解电路，包括第一模块、第二模块、第三模块、第四模块和第五模块。

3、所述第一模块包括开关。所述开关  的一端与所述第三模块的输出端连接，另一端构成所述第一模块的输出端。所述开关  断开时，所述第一模块的输出端处于由电路初始条件形成的初始节点电压状态；所述开关  闭合时，所述第三模块输出的第三电压向量经所述开关反馈至所述第一模块的输出端，形成第一电压向量。

4、所述第二模块包括第一运算放大器组、第一基准电导向量和具有差分结构的第一忆阻交叉阵列。所述第一基准电导向量连接于所述第一模块的输出端与所述第一忆阻交叉阵列的行线之间；所述第一忆阻交叉阵列的各行线分别连接至所述第一运算放大器组中对应运算放大器的反相输入端，各所述运算放大器的同相输入端接地，输出端与反相输入端之间连接有反馈忆阻器。所述第一运算放大器组的各输出端共同输出第二电压向量，所述第二电压向量反馈至所述第一忆阻交叉阵列的列线，以由所述第一忆阻交叉阵列和所述反馈忆阻器共同形成第一负反馈回路。

5、所述第三模块包括归一化电路、平方求和电路和范数生成电路。所述平方求和电路用于对所述第二电压向量的各电压分量进行平方并求和；所述范数生成电路用于根据所得平方和生成范数电压；所述归一化电路用于根据所述第二电压向量和所述范数电压对所述第二电压向量进行反相归一化，生成第三电压向量。

6、所述第四模块包括第二运算放大器组和具有差分结构的第二忆阻交叉阵列。所述第三电压向量施加至所述第二忆阻交叉阵列的列线，所述第二忆阻交叉阵列的各行线分别连接至所述第二运算放大器组中对应运算放大器的反相输入端；各所述运算放大器的同相输入端接地，输出端与对应反相输入端之间连接有反馈忆阻器。所述第二运算放大器组的各输出端共同输出第四电压向量。

7、所述第五模块包括第三运算放大器组以及均具有差分结构的第三忆阻交叉阵列和第四忆阻交叉阵列。所述第四电压向量施加至所述第三忆阻交叉阵列的列线，第五电压向量反馈至所述第四忆阻交叉阵列的列线；所述第三忆阻交叉阵列和第四忆阻交叉阵列的对应行线共同连接至所述第三运算放大器组中对应运算放大器的反相输入端，各所述运算放大器的同相输入端接地，输出端与对应反相输入端之间连接有反馈忆阻器。所述第三运算放大器组的各输出端共同输出所述第五电压向量。所述第五电压向量经所述第四忆阻交叉阵列形成矩阵反馈支路，并经所述反馈忆阻器形成直接反馈支路，以共同构成第二负反馈回路。

8、所述开关 闭合后，所述第一模块至第五模块按照上述连接关系构成闭环模拟求解电路，所述闭环模拟求解电路在连续动态演化过程中满足：

9、

10、且所述开关闭合后满足：

11、

12、其中，表示所述开关  闭合后的电路演化时间；、、 和 分别表示时刻的第一电压向量、第二电压向量、第三电压向量和第五电压向量；、、和分别为所述第一忆阻交叉阵列、第二忆阻交叉阵列、第三忆阻交叉阵列和第四忆阻交叉阵列的等效电导矩阵；为基准电导值； 为所述第一运算放大器组中各反馈忆阻器的电导值； 为所述第三运算放大器组中各反馈忆阻器的电导值； 为单位矩阵。

13、所述忆阻交叉阵列的物理电导矩阵由非负忆阻器电导构成。对于任一待映射的目标矩阵，将所述目标矩阵表示为两个非负矩阵之差，并将所述两个非负矩阵分别映射至对应忆阻交叉阵列的奇数列和偶数列。相邻奇数列和偶数列构成一组差分列，所述差分列分别接收同相输入电压和经模拟反相器生成的反相输入电压。对应忆阻交叉阵列的等效电导矩阵由奇数列电导矩阵与偶数列电导矩阵之差形成。

14、待求解的对偶四元数手眼标定方程经矩阵化处理后表示为：

15、

16、其中， 和为根据多组手眼相对运动对偶四元数构建的系数矩阵，和分别为待求解手眼变换对偶四元数的实部四元数系数向量和对偶部四元数系数向量。

17、根据所述系数矩阵和 配置各忆阻交叉阵列，使各忆阻交叉阵列的等效电导矩阵满足：

18、

19、

20、所述第一运算放大器组中各反馈忆阻器的电导值配置为：

21、

22、所述第三运算放大器组中各反馈忆阻器的电导值配置为：

23、

24、其中， 和  为正则化参数。所述第一基准电导向量中各基准忆阻器的电导值以及所述第二运算放大器组中各反馈忆阻器的电导值均配置为 。

25、在上述参数配置下，所述开关  闭合后，所述闭环模拟求解电路由与所述第一模块输出端的初始节点电压相对应的初始状态连续动态演化至稳定状态。

26、所述闭环模拟求解电路达到稳定状态时，辅助向量、实部四元数系数向量和对偶部四元数系数向量满足：

27、

28、其中， 为辅助向量，上标“”表示所述闭环模拟求解电路达到稳定状态时的对应量。

29、所述闭环模拟求解电路达到稳定状态时，所述第三电压向量和第五电压向量分别表征所述实部四元数系数向量和对偶部四元数系数向量，并满足：

30、

31、其中， 为用于将稳定状态下的输出电压向量转换为对应无量纲系数向量的预设电压缩放因子。

32、根据所述实部四元数系数向量和对偶部四元数系数向量分别确定对应的实部四元数和对偶部四元数，进而得到手眼变换对偶四元数，并根据所述手眼变换对偶四元数确定视觉传感器坐标系与机器人末端执行器坐标系之间的旋转参数和平移参数。

33、本发明还提供一种基于忆阻交叉阵列的对偶四元数手眼标定方程求解方法，包括：

34、获取机器人在  个不同位姿下的运动数据，并以其中一个位姿作为初始参考位姿，得到  组手眼相对运动数据；

35、将第  组手眼相对运动数据分别表示为第一运动对偶四元数和第二运动对偶四元数，建立对偶四元数手眼标定方程；

36、根据所述第一运动对偶四元数和第二运动对偶四元数构建系数矩阵  和 ；

37、分别对 、 和  进行差分表示，并根据所得差分表示结果配置对应忆阻交叉阵列，使所述第一忆阻交叉阵列和第四忆阻交叉阵列的等效电导矩阵均为 ，所述第二忆阻交叉阵列的等效电导矩阵为，所述第三忆阻交叉阵列的等效电导矩阵为，并根据正则化参数  和  配置对应反馈忆阻器的电导值；

38、在所述开关  断开时，使所述第一模块的输出端处于由电路初始条件形成的初始节点电压状态；

39、闭合所述开关 ，使所述第三电压向量反馈至所述第一模块的输出端，以使所述闭环模拟求解电路由所述初始状态连续动态演化至稳定状态；

40、读取所述闭环模拟求解电路达到稳定状态时的第三电压向量和第五电压向量，根据预设电压缩放因子  确定所述实部四元数系数向量和对偶部四元数系数向量，并根据所述实部四元数系数向量和对偶部四元数系数向量确定所述手眼变换对偶四元数。

41、与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

42、本发明根据对偶四元数手眼标定方程配置多个忆阻交叉阵列的等效电导矩阵，利用忆阻交叉阵列并行实现相关矩阵--向量运算，并通过归一化电路和负反馈回路构成闭环模拟求解电路。所述闭环模拟求解电路在开关闭合后由初始状态连续动态演化至稳定状态，无需由外部处理器逐次执行数值迭代，降低了对通用数字计算平台的依赖。

43、所述闭环模拟求解电路达到稳定状态时，第三电压向量和第五电压向量分别表征手眼变换对偶四元数的实部四元数系数向量和对偶部四元数系数向量，可根据稳定状态下的输出电压确定手眼变换对偶四元数，从而提高对偶四元数手眼标定方程的硬件求解效率。