基于平面波展开时域等效源模型的非平稳声场重建方法

本发明涉及声场重建，更具体地说是用于非平稳声场重建的基于平面波展开的时域等效源法。

背景技术：

1、近场声全息（nah）是一种重要的噪声源识别、定位及声场可视化技术。早期的近场声全息技术主要依赖于空间傅里叶变换，受其底层物理计算逻辑的限制，其声场重建能力严格局限在简单的二维平面内，难以向实际工程设备复杂的边界结构拓展。

2、为突破上述平面几何的限制，2005年，bi 等人提出了基于等效源法的 nah 方法。该方法通过布置虚拟等效点声源并利用声场叠加原理，无需进行边界离散和奇异积分求解，可实现任意复杂形貌声源的声场全息重建。然而，传统的等效源近场声全息技术依然建立在频域分析框架之下，其基本假设是声场必须处于稳态过程。对于实际应用中广泛存在的非平稳声场，频域稳态方法通常不再适用。

3、针对非平稳声场的重建需求，时域声学重建技术应运而生。其中，基于插值的时域等效源法是处理任意形状目标较为常见的方法。但该方法在实际求解时存在严重的数值不稳定性问题，即：其重建算法高度依赖时间轴上的递推与插值操作，致使前一时刻微小的计算误差会由于迭代过程不断被放大并向后累积，从而导致重建数值发散。

4、为了克服插值递推引发的发散问题，已有进一步提出了时域角谱法（td-asm）。该方法构造了包含时域信息的脉冲响应函数，实现非递推式实时独立求解，避免了误差的累积途径。然而，这种非递推特性的代价是其理论必须依赖于半空间平面模型（z=0）。因此，td-asm 方法的重建区域完全受限于平面的单一侧向（z>0），不仅无法分析和处理声源背面的全场声辐射特征，更无法适用于三维封闭曲面等复杂形状设备的声场全息测量。

技术实现思路

1、本发明是为避免上述现有技术所存在的不足，提供一种基于平面波展开时域等效源模型的非平稳声场重建方法，通过构建时不变传递矩阵，实现各采样时刻等效源强的独立求解，避免时间递推引起的误差累积，进而提高非平稳声场重建的稳定性和精度，并实现任意形状非平稳声源的全场时域声压重建。

2、本发明为解决技术问题采用如下技术方案：

3、本发明基于平面波展开时域等效源模型的非平稳声场重建方法是按如下步骤进行：

4、步骤1、将非平稳声源

s的声场表示为多个等效点源

e的点源声场的叠加，由所述多个等效点源

e构成等效源面

q1，所述非平稳声源

s为任意形状的；

5、步骤2、在所述非平稳声源

s外部辐射场内的设定距离处布置测量面

q2，所述测量面

q2与非平稳声源

s随形；在所述测量面

q2上设置

m个测量点；在各测量点处布置传声器，通过数字采集仪采集获得所述

m个测量点在采样时刻的时域声压信号，构成时域声压数据矩阵；

6、步骤3、基于平面波展开理论，建立第

k个等效点源

e到第

m个测量点之间的脉冲响应函数

g，所述脉冲响应函数

g包括传播平面波分量和倏逝平面波分量；基于所述脉冲响应函数

g，建立测量面

q2上第

m个测量点的时域声压信号与

k个等效点源的源强之间的时域卷积关系，第

m个测量点的时域声压信号由

k个等效点源的源强分别与对应的脉冲响应函数

g进行时域卷积后叠加得到；

7、步骤4、对所述时域卷积关系进行离散化，并将所述时域卷积关系推广至测量面

q2上的

m个测量点，构建采样时刻处

m个测量点声压向量与等效点源的源强向量之间的时不变传递矩阵g；

8、步骤5、基于所述时不变传递矩阵g，以及步骤2中所述时域声压数据矩阵求解获得时刻等效点源的源强；

9、步骤6、根据等效点源的源强重建目标区域内的非平稳声场全场信息。

10、本发明基于平面波展开时域等效源模型的非平稳声场重建方法的特点也在于：在步骤3中，按如下方式建立等效点源强度与测量点声压之间的时域卷积关系：

11、将处在等效源面

q1上的任意等效点源

e视为自由场中的单个点源，确定所述等效点源

e在测量点处产生的声压响应，基于声场叠加原理，将所有等效点源

e在测量点处产生的声压进行叠加，获得等效点源强度与测量点声压之间的时域卷积关系如式（1）：

12、（1）；

13、式（1）中：

14、以

k表示等效源面上第

k个等效点源，

k为等效源面上等效点源数量；

15、以

m表示测量面上第

m个测量点，

m为测量面上测量点数量；

16、以表示测量面上第

m个测量点的时域声压信号；

17、以表示测量面上第

m个测量点的位置矢量；

18、以表示等效源面上第

k个等效点源的位置矢量；

19、以表示第

k个等效点源强度；为时域卷积符号；

20、以表示第

k个等效点源到第

m个测量点的时域脉冲响应函数，所述时域脉冲响应函数包含传播平面波分量与倏逝平面波分量；

21、所述传播平面波分量表征为：；

22、所述倏逝平面波分量表征为：；

23、其中， 表示dirac函数； 表示测量点与等效点源

e之间的距离；

c表示介质中的声速；（）表示单位波矢在x、y、z方向上的分量；（）表示单位位置矢量在x、y、z方向上的分量；和分别表示球坐标系中的极角和方位角。

24、本发明中基于平面波展开时域等效源模型的非平稳声场重建方法的特点也在于在步骤4中，按如下方式获得时不变传递矩阵g：

25、对由式（1）所表征的时域卷积关系进行离散化处理；包括：针对传播平面波分量和倏逝平面波分量中的平面波方向进行离散；将连续时间  离散为采样时刻 ，将卷积运算中的延迟时间离散为

j个离散延迟时间点；将对应于不同测量点、不同等效点源以及不同离散延迟时间点的脉冲响应系数按照预设顺序进行矩阵化排列，获得不随采样时刻 变化的时不变传递矩阵 g；则由式（1）表征的时域卷积关系转化为由下式（2）所表征的传递矩阵方程：

26、（2）；

27、式（2）中：

28、以表示测量面上

m个测量点在采样时刻  处的时域声压信号构成的列向量；

29、以表示所有

k个等效点源在采样时刻  处的源强构成的列向量。

30、本发明基于平面波展开时域等效源模型的非平稳声场重建方法的特点也在于在步骤5中骤5中，所述采样时刻处等效点源的源强由式（3）求解获得：

31、（3）；

32、式（3）中：以g+r表示矩阵g的右伪逆；以表示矩阵的逆矩阵。

33、与已有技术相比，本发明有益效果体现在：

34、1、本发明将任意形状非平稳声源的辐射声场表示为一系列等效点源的时域辐射叠加，可实现任意形状声源的非平稳声场全场重建，具有更强的几何适应性和工程适用性；

35、2、本发明构建时不变传递矩阵建立测量声压与等效点源强度之间的映射关系，无需采用基于时间插值的逐步递推计算，避免了传统时域等效源方法中的迭代误差累积问题，具有更好的计算稳定性和重建精度；

36、3、本发明在脉冲响应函数中同时考虑传播平面波分量和倏逝平面波分量，能够更完整地表征近场声传播特性，从而提高非平稳声场尤其是近场区域的重建精度。