基于双四芯光纤传感与几何精确梁的机翼变形重构方法

本发明涉及光纤布拉格光栅传感与航空结构变形监测，具体涉及一种基于双四芯光纤传感与几何精确梁的机翼变形重构方法。

背景技术：

1、飞机在飞行过程中，机翼承受气动、惯性及热载荷作用，会产生弯曲、扭转及弯扭耦合大变形，直接影响局部攻角分布、气动载荷分布与气动弹性稳定性。现有机翼变形测量技术主要包括非接触式测量与接触式测量。非接触式方法如多目视觉、激光跟踪等，虽然精度高，但易受光照、遮挡与外场条件影响，难以长期应用；接触式方法如惯性测量单元与电阻应变片等，存在初值误差累积、布线复杂与质量代价高等问题。

2、光纤布拉格光栅（fbg）传感器因体积小、质量轻、抗电磁干扰及可复用/可分布式测量等优点，成为航空结构变形监测的优选方案。基于fbg的应变—位移反演方法包括ko位移理论、模态法及逆有限元法等，但普遍存在依赖被测结构模型或线性假设、难以适用于大变形弯扭耦合且在传感布置较少时难以同时获得参考线弯曲与截面扭转等关键问题。

3、多芯光纤通过多个纤芯的轴向应变差异可直接解算光纤自身的局部弯曲曲率并重构其三维中心线轨迹，具有弱结构模型依赖和计算高效的优势。然而，单根多芯光纤基于轴向应变的测量难以获取绕切向的扭转分量，导致仅能重构中心线位置而不能得到宿主结构截面扭角分布，进而无法实现机翼全场景三维位形的精确重构。

技术实现思路

1、鉴于上述问题，本发明提供了一种基于双四芯光纤传感与几何精确梁的机翼变形重构方法，解决了现有技术中单光纤无法感知扭转、传统方法依赖模型以及计算复杂等技术问题。

2、本发明提供了一种基于双四芯光纤传感与几何精确梁的机翼变形重构方法，包括如下步骤：

3、步骤s1、在机翼表面沿展向布置两根平行的四芯光纤，分别为第一光纤和第二光纤；所述四芯光纤沿光纤长度方向设有多个fbg测站；

4、步骤s2、通过光纤光栅解调仪获取各测站处各纤芯的中心波长，基于中心纤芯波长变化对外围纤芯波长变化进行温度补偿，得到外围纤芯的轴向应变；

5、将光纤约束在预设的平面弯曲构型，由外围纤芯的轴向应变确定外围纤芯的方位角；

6、步骤s3、基于外围纤芯的轴向应变和方位角获取各测站的两正交弯曲曲率，并基于分段常曲率假设和rodrigues增量积分获取两根光纤中心线空间位置；

7、步骤s4、基于两根光纤中心线的相对位移与初始偏移确定各测站局部扭率；

8、所述两根光纤中心线的相对位移由所述两根光纤中心线空间位置确定；

9、步骤s5、基于所述两正交弯曲曲率和局部扭率进行几何精确梁积分，得到机翼参考线三维位置和截面旋转张量；

10、步骤s6、针对机翼任意截面内的任意点，基于所述截面旋转张量对所述点的未变形位置向量进行旋转并叠加机翼参考线三维位置，得到所述点变形后的空间位置。

11、优选地，步骤s1中，所述第一光纤布置于机翼结构参考线，所述参考线是机翼弹性轴或主梁中心线位置；

12、所述第二光纤布置于距所述第一光纤具有预设弦向偏移距离的平行位置；

13、所述第一光纤和第二光纤均为四芯光纤，所述四芯光纤包含一个中心纤芯和三个外围纤芯，所述三个外围纤芯在横截面内相对于中心纤芯呈120°对称分布；

14、将第一光纤和第二光纤沿长度方向分为n段，在每一段的预设位置处设置fbg测站，所述测站在光纤长度方向上非均匀分布。

15、优选地，步骤s2中，所述基于中心纤芯波长变化对外围纤芯波长变化进行温度补偿，得到外围纤芯的轴向应变的表达式为：

16、

17、

18、其中，机械变形产生的应变引起的光纤中心波长变化，表示有效弹性光学系数，表示光纤的中心波长，表示机械变形产生的应变，表示应变灵敏度系数；表示第k个测站第i个外围纤芯的轴向应变，表示第k个测站第i个外围纤芯的中心波长偏移量，表示第k个测站因温度变化引起的中心波长偏移量。

19、优选地，步骤s2中，将光纤约束在预设的平面弯曲构型，由外围纤芯的轴向应变确定外围纤芯的方位角的表达式为：

20、

21、

22、，，

23、其中，，，分别表示第1、2和第3个外围纤芯在第k个测站处相对于轴的方位角，表示第k个站位处纤芯1的未知方位角；，，分别表示第k个测站第1、2以及第3个外围纤芯的轴向应变。

24、优选地，步骤s3中，所述基于外围纤芯的轴向应变和方位角获取各测站的两正交弯曲曲率的表达式为：

25、

26、

27、其中，，表示局部横截面两个正交基向的弯曲曲率，为第i个外围纤芯到光纤中心的距离；

28、所述基于分段常曲率假设和rodrigues增量积分获取两根光纤中心线空间位置的步骤具体包括：

29、分别对第一光纤和第二光纤进行rodrigues增量积分，得到第一光纤的中心线位置和第二光纤的中心线位置；

30、获取各光纤的中心线位置的表达式为：

31、

32、

33、

34、

35、其中，表示参考坐标系到局部坐标系的坐标变换阵，表示第k-1测站处的参考坐标系到局部坐标系的坐标变换阵，表示单位阵，表示相邻测站间的段长，表示第k测站处曲率向量的模，表示曲率向量的反对称矩阵；表示光纤中心线在参考坐标系中沿长度坐标s处的空间位置矢量，表示第k-1测站处的光纤中心线在参考坐标系中沿长度坐标s处的空间位置矢量，表示参考坐标系的第一个基底向量。

36、优选地，步骤s4中，所述基于两根光纤中心线的相对位移与初始偏移确定各测站局部扭率的步骤具体包括：

37、获取各测站局部扭转角，表达式为：

38、

39、，

40、

41、

42、

43、

44、其中，表示第k个测站处两光纤中心线的相对位移矢量，表示第k个测站变换后的相对位移矢量，表示第一光纤仅捕获弯曲旋转时的局部坐标系，表示矩阵转置，表示矩阵求逆，表示扭转矩阵，表示第k个测站处的局部扭转角，和分别表示相对位移矢量的第二和第三分量，、分别表示第二光纤相对于第一光纤在截面坐标系中的偏移向量的弦向偏移分量和厚度方向偏移分量；

45、由所述各测站局部扭转角确定各测站局部扭率，表达式为：

46、

47、其中，表示第k个测站的局部扭率，表示第k-1个测站处的局部扭转角，表示段长。

48、优选地，步骤s5中，所述基于所述两正交弯曲曲率和局部扭率进行几何精确梁积分，得到机翼参考线三维位置和截面旋转张量的表达式为：

49、

50、

51、

52、

53、其中，表示由参考坐标系映射到局部截面坐标系的旋转张量，表示第k-1个测站处的由参考坐标系映射到局部截面坐标系的旋转张量，表示机翼参考线三维位置向量，表示第k-1个测站处机翼参考线三维位置，表示第k测站处完整曲率向量的模，表示完整的反对称矩阵。

54、优选地，步骤s6中，所述基于所述截面旋转张量对所述点的未变形位置向量进行旋转并叠加机翼参考线三维位置，得到所述点变形后的空间位置的表达式为：

55、

56、其中，表示点p变形后的空间位置，表示p的未变形位置向量。

57、与现有技术相比，本发明至少具有如下有益效果：

58、（1）传感器数量少且弱模型依赖：仅需两根平行四芯光纤即可实现参考线与截面扭角的协同测量，避免依赖有限元模型或复杂的结构参数辨识；

59、（2）扭转信息提取：通过双光纤架构，首次实现了仅用轴向应变测量即可获取截面扭角分布，克服了单光纤无法感知扭转的根本局限；

60、（3）几何精确与适用于大变形：采用几何精确梁理论与rodrigues有限转动参数化，适用于弯扭耦合与大转角场景，重构精度高；

61、（4）实时高效：算法以测站为单位顺序计算，计算复杂度随测站数线性增长，可满足高采样率重构需求；

62、（5）轻量化与抗干扰：光纤传感器体积小、质量轻、抗电磁干扰，适用于机载与空间结构应用。