一种基于点值态重编码的同态降次自举方法及系统

本发明涉及密文数据处理，更具体的说是涉及一种基于点值态重编码的同态降次自举方法及系统。

背景技术：

1、目前，随着云计算、人工智能以及大数据技术的发展，越来越多的数据需要在非可信环境中进行存储与计算。传统明文计算方式虽然具有较高的计算效率，但在数据处理过程中容易泄露用户隐私信息，难以满足当前数据安全、隐私保护以及法规合规等方面的要求。因此，能够在不暴露明文数据的情况下完成计算处理的隐私计算技术逐渐成为研究热点。全同态加密（fully homomorphic encryption，fhe）是一类能够直接对密文执行运算的密码技术。该技术允许计算方在不知道明文内容和私钥信息的情况下，对密文执行加法和乘法运算，并保证解密后的结果与明文下直接计算的结果一致，因此在隐私计算、安全外包计算、联邦学习以及密文机器学习等领域具有广泛应用前景。2009年，gentry首次提出理论上的全同态加密方案，证明了密文无限次计算的可行性。随后，研究人员又提出了bfv、bgv、ckks等多种全同态加密方案。其中，ckks方案支持近似浮点数计算以及批处理操作，使同态计算效率得到明显提升，全同态加密技术逐渐具备实用化能力。在现有同态计算方案中，常采用多项式编码、插值编码或者slot打包等方式实现批量数据处理，通过将多个明文数据映射到同一个多项式结构中，以提高同态计算吞吐率。

2、但是，此类方案在执行连续同态乘法时，多项式次数会持续膨胀，从而导致存储规模、插值复杂度以及同态运算代价显著增加，严重影响系统计算效率与可扩展性。为解决上述问题，现有技术通常采用自举（bootstrapping）技术实现密文刷新，通过同态模拟解密过程重置噪声或重构密文结构。然而传统自举过程通常涉及复杂的同态解密电路计算，存在计算开销大、实现复杂度高、刷新延迟较高等问题，难以适用于轻量化、高频次的同态运算场景。此外，现有部分插值型或多项式型同态方案，在执行降次、重编码或者结构刷新时，往往需要恢复显式多项式表达式，或者暴露部分真实插值关系，存在一定的信息泄露风险。同时，传统降次方法通常难以同时兼顾slot语义保持、连续乘法支持以及密钥结构刷新等需求，因此限制了其在深层同态计算场景中的应用。

3、因此，如何提供一种新的同态降次刷新机制，在不解密、不恢复显式多项式表达式的条件下，实现高次密文结构向低次密文结构的安全转换，并保持原有slot数据语义不变，从而降低连续同态乘法带来的结构膨胀问题是本领域技术人员亟需解决的问题。

技术实现思路

1、鉴于上述问题，提出了本发明以便提供一种克服上述问题或者至少部分地解决上述问题的一种基于点值态重编码的同态降次自举方法及系统。

2、为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

3、第一方面，本发明实施例提供一种基于点值态重编码的同态降次自举方法，包括：

4、s1、获取高次密文结构，高次密文结构为点值形式，包含真实点值和混淆点值；

5、s2、构建真值选择多项式和假值选择多项式，从高次密文结构中提取真实点值并进行重组织，生成点值多项式集合；

6、s3、对点值多项式集合进行第一阶段插值，得到多个slot多项式；

7、s4、对多个slot多项式进行第二阶段插值，构造出低次密文结构；

8、低次密文结构的次数低于高次密文结构的次数，且低次密文结构与高次密文结构的slot数据语义相同。

9、进一步地，s2中真值选择多项式和假值选择多项式的构建过程为：

10、生成新密钥，重新定义真实点值和混淆点值分布结构；

11、构建真值选择多项式，在打包点处满足，其次数满足；

12、构建假值选择多项式，在打包点处满足，其次数满足；

13、其中

n为安全冗余次数；，

k为打包点数量。

14、进一步地，s2中从高次密文结构中提取真实点值并进行重组织具体过程为：

15、对于高次密文结构中每个公开点值，基于旧密钥判断其属于真实点值或混淆点值；

16、若为真实点值，则基于真值选择多项式计算；

17、若为混淆点值，则基于假值选择多项式计算；

18、将与相加，得到点值多项式集合：

19、。

20、进一步地，s3的具体过程为：

21、对于每个打包点，构建对应的拉格朗日分式系数：

22、

23、其中，为第

i个公开采样点；为第

j个公开采样点；

24、构建slot多项式：

25、

26、其中为点值多项式集合；

n为安全冗余次数；

k为打包点数量。

27、进一步地，s4的具体过程为：

28、对于每个打包点，构建对应的slot拉格朗日基

29、

30、其中，为除了打包点外的任一打包点；

x为自变量；当时，=1；当时，=0；

31、基于slot拉格朗日基构建低次密文结构：

32、

33、其中为slot多项式。

34、第二方面，本发明实施例提供一种基于点值态重编码的同态降次自举系统，包括：

35、密文获取模块：获取高次密文结构，高次密文结构为点值形式，包含真实点值和混淆点值；

36、点值提取模块：构建真值选择多项式和假值选择多项式，从高次密文结构中提取真实点值并进行重组织，生成点值多项式集合；

37、第一插值模块：对点值多项式集合进行第一阶段插值，得到多个slot多项式；

38、第二插值模块：对多个slot多项式进行第二阶段插值，构造出低次密文结构。

39、第三方面，本发明实施例提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现第一方面中任一项方法。

40、第四方面，本发明实施例提供一种计算机设备，包括存储器，处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，处理器执行程序时实现第一方面中任一项方法。

41、本发明实施例提供的上述技术方案的有益效果至少包括：

42、1、能够有效抑制连续同态乘法导致的多项式次数膨胀：本发明提出一种基于点值态重编码的降次刷新机制，可在保持原有slot语义不变的情况下，将高次多项式重新编码为低次多项式。

43、2、无需执行传统复杂自举解密电路：本发明通过点值态选择、多阶段插值以及slot重编码实现结构刷新，避免了传统bootstrapping过程中复杂的同态解密计算，降低了刷新复杂度与系统资源消耗。

44、3、支持批量打包同态计算：本发明通过slot打包机制，可在单个多项式结构中同时编码多个明文数据，提高同态计算吞吐率，适用于批量数据处理场景。

45、4、无需恢复显式多项式表达式：本发明整个刷新过程均在点值态下完成，无需恢复显式多项式表达式，也无需暴露真实插值关系，从而降低了重编码过程中的信息泄露风险，提高系统安全性。

46、5、刷新过程中可同步完成密钥结构更新：本发明在重编码过程中可同步切换新的真/假点分布结构与新密钥，从而实现密文结构刷新与密钥刷新一体化，确保密文计算的持续性和安全性。