基于非线性电子可调式忆阻器的双忆阻蔡氏电路的混沌图像加密方法

本发明属于加密工程，特别是涉及一种基于非线性电子可调式忆阻器的双忆阻蔡氏电路的混沌图像加密方法。

背景技术：

1、随着互联网和多媒体技术的飞速发展，数字图像已然成为信息传递的重要载体并应用于诸多领域。然而数字图像在传输和存储的过程中的安全问题日益突出。而传统的加密方法具有一定的局限性，如des（数据加密标准）和aes（高级加密标准），其主要针对以为文本数据设计，在处理数据量大、结构特殊、相邻像素相关性强的图像信息时，存在加密效率低、难以消除图像固有统计信息、容易受到攻击等不足。因此对信息加密的需求极为迫切，图像数据的安全成为亟待解决的关键问题。

2、混沌系统因具有初值敏感性和伪随机性等优良特性，被广泛应用于图像加密领域。现有技术中，fridrich首次提出了基于混沌的“置乱-扩散”图像加密架构，成为混沌图像加密的基本架构，此后研究者们基于logistic映射、lorenz系统、chen系统等多种混沌源设计了大量的加密方案。

3、近年来，随着忆阻器作为第四种基本电路元件的发现，基于忆阻器的混沌电路因其丰富的动力学行为和高复杂性，逐渐成为混沌图像加密领域的研究特点。然而，现有的忆阻型混沌加密方案存在以下不足：

4、（1）对忆阻器非线性特性的调控多局限于对忆导幅值的简单缩放，极大程度上限制了混沌系统动力学的灵活调控。

5、（2）单一忆阻器模型的动力学行为相对简单，产生的混沌序列复杂程度有限。

6、（3）由混沌系统直接量化生成的混沌序列生成的扩散密钥流往往存在统计分布不均匀的问题，导致密文亮度直方图不够平坦，降低了抗统计分析能力。

7、由上述可知，当前基于忆阻器的混沌系统设计在非线性强度调控、产生高复杂度混沌序列且能保证密文统计分布均匀等方面仍有提升空间。因此，现有技术可得到的混沌序列构造的混沌密钥流，难以充分保证在信息安全领域方面对图像加密高安全性、高灵活性等需求。

技术实现思路

1、针对上述现有技术的不足，本发明提出了一种基于非线性电子可调式忆阻器的双忆阻蔡氏电路的混沌图像加密方法，用以解决现有技术在非线性强度灵活调控、产生高复杂度混沌序列等方面难以满足信息安全领域对图像加密高安全性、高灵活性等需求。

2、为实现上述目的，本发明提供了一种基于非线性电子可调式忆阻器的双忆阻蔡氏电路的混沌图像加密方法，包括：

3、s1：获取待加密的明文图像，对明文图像进行分解，其中，若明文图像为彩色图像，将彩色图像分解为r、g、b三个独立通道；若明文图像为灰度图像，将灰度图像复制为三个相同的通道；将各通道的二维像素矩阵展开为一维向量，每个向量的长度为总像素数；

4、s2：构建双忆阻蔡氏电路并求解系统微分方程得到混沌序列；

5、s3：对于每一个通道，在对应的混沌序列中截取与单个通道长度相同的序列，通过排序索引法生成置乱索引；取剩余序列，通过排序索引法对预先构造的0-255个灰度级等频率出现的基准均匀序列进行重排列，生成统计分布均匀的扩散密钥；

6、s4：基于所述置乱索引，对对应通道的一维向量进行位置重映射，完成像素位置置乱；

7、s5：基于带密文反馈的异或模式，结合所述扩散密钥对置乱后的一维向量进行逐点加密，得到密文向量；

8、s6：将加密后的密文向量重塑为二维矩阵，三个通道的二维矩阵堆叠成三维数组，得到最终的密文图像。

9、可选的，步骤s2，具体包括：

10、构建双忆阻蔡氏电路，在经典蔡氏电路基础上，将蔡氏二极管替换成两个相同反向并联的非线性电子可调式忆阻器，两个忆阻器与电容

c

1并联，电容

c

2、电阻

r、电感

l构成剩余电路；并在四阶电路状态方程的磁通状态方程中引入反馈因子以动态调整磁通变化率；

11、对双忆阻蔡氏电路的系统微分方程进行数值求解，得到混沌序列，对混沌序列进行暂态去除和等间隔采样，得到长度为6n的离散混沌序列，均分为三段分别对应三个通道。

12、可选的，步骤s2中的双忆阻蔡氏电路的四阶电路方程为：

13、

14、

15、其中，

g（）为忆阻器的忆导值，为忆阻器两端电压对时间的积分即磁通，为直流偏置磁通，

v

1为忆阻器两端电压，

v

2为电容

c

2两端电压，

i

l为电感电流，r为电阻阻值；为两个忆阻器反向并联后的总忆导，具有奇对称的n型特性；

ε为正数，为该时刻忆阻器的忆导值；

g

max为忆阻器忆导最大值；

g

min为忆阻器忆导最小值；t为物理仿真时长。

16、可选的，步骤s2中，系统微分方程的数值求解采用四/五阶龙格-库塔法，设定相对误差容限和绝对误差容限以获得精确的混沌时间序列。

17、可选的，步骤s3中扩散密钥的生成过程，具体包括：

18、构造长度为n的基准均匀序列u，序列u通过将0-255循环重复直至填满n个元素而成，使得每个灰度级在u中的出现次数完全相等或最多相差一次；

19、取混沌序列的后半段作为s2，长度为n，采用排序索引法对s2中的数值进行升序排列，记录排序后各元素在原序列中的位置，得到一个长度为n的随机序列q；

20、以随机序列q为索引，对所述基准均匀序列u进行重新排列，得到扩散密钥。

21、可选的，步骤s4中进行像素位置置乱的具体过程包括：

22、

23、式中，为置乱后的一维向量；m为一维向量，长度为n；index为置乱索引，是1-n的一个随机序列。

24、可选的，步骤s5中结合所述扩散密钥对置乱后的一维向量进行逐点加密，具体包括：

25、设

c为密文向量，

p’为置乱后的一维向量，

k为扩散密钥序列，

n为向量长度；

26、首个密钥像素c1的加密过程为：

27、

28、式中，⊕表示按位异或运算；

29、剩余密钥像素

c

i的加密过程为：

30、

。

31、可选的，还包括加密端与解密端，加密端与解密端分离部署；

32、加密端通过步骤s1-步骤s6生成密文图像后，将双忆阻蔡氏电路的全部参数、初始条件及求解器容差作为密钥文件传递给解密端；

33、解密端使用所述密钥文件，结合加密端相同的系统微分方程函数重新生成混沌序列，完成解密。

34、本发明的技术效果为：

35、本发明可通过外部控制电压直接调节忆阻器的非线性强度，弥补了现有忆阻模型中仅能调节忆导幅值而无法调控非线性特性曲线形状的不足。

36、本发明采用双忆阻反向并联结合偏置磁通的结构，等效产生具有n型负电导特性的非线性电阻，并引入磁通反馈因子，使电路能够产生更为复杂的混沌动力学行为，极大程度上扩大了密钥空间。

37、本发明通过先构造基准均匀序列、再用混沌排序置乱的方式生成扩散密钥，既保证了扩散密钥的统计均匀性，使密文亮度直方图平坦、信息熵接近理论最大值，又保留了混沌序列的不可预测性。

38、本发明采用带密文反馈的异或扩散模式，使当前密文像素的取值同时依赖于当前明文、当前密钥和前一密文，形成链式反应，任何明文像素的微小变化都将扩散至后续所有密文，增强了加密算法的扩散性和明文敏感性以及加密图像的抗统计分析能力。

39、本发明支持彩色图像和灰度图像的统一加密处理，具有良好的兼容性和通用性。