基于广义范德波尔模型的高柔横风向风振图谱化求解方法

本发明涉及高柔结构抗风设计和涡激振动响应分析领域，尤其涉及基于广义范德波尔模型的高柔横风向风振图谱化求解方法。

背景技术：

1、高层建筑、高耸塔架、烟囱、桥塔等高柔结构在大气边界层中容易受到横风向涡激振动影响。随着结构高度和柔度增加，结构自振频率和阻尼通常降低，涡激共振临界风速随之降低。当来流风速接近涡激共振范围时，流场与结构运动之间的气动弹性反馈会产生显著的自激力，导致横风向响应快速增大，进而影响结构安全性、适用性和人员舒适性。

2、横风向涡激振动的关键物理机制之一是气动阻尼。传统范德波尔型气动阻尼模型通常采用固定二次非线性形式，便于通过等效线性化得到响应估算式，并已在若干工程设计方法中使用。然而，风洞试验和实测研究表明，不同截面、不同风速和不同振幅下的气动阻尼曲率并不恒定，传统模型难以准确反映实际气动阻尼随振幅变化的曲率特征。广义范德波尔模型在传统模型基础上引入曲率指数，能够更灵活地描述气动阻尼的幅值依赖关系。

3、现有基于广义范德波尔模型的随机响应理论可以通过等效非线性方程方法获得响应幅值概率密度函数，并进一步计算响应均方根值、峰度和极值响应。但该类方法通常需要对半无限区间积分进行反复数值计算，还需要在不同风速、结构阻尼和气动参数组合下重复求解归一化常数、矩积分和极值方程。对于工程设计和规范化计算而言，这种逐点数值积分方式计算量大、操作不直观，不利于将广义范德波尔气动阻尼模型推广到实际抗风设计。

4、因此，如何保持广义范德波尔非线性随机响应理论精度，同时显著简化工程应用流程成为本领域技术人员亟需解决的技术问题。

技术实现思路

1、针对现有技术存在的上述不足，本发明提供了基于广义范德波尔模型的高柔横风向风振图谱化求解方法，通过将广义范德波尔气动阻尼模型中的多个独立参数标准化为非线性图谱控制参数和曲率指数，并预先构建二维响应图谱，实现查图求解，在保证了精度的同时，提高了工程适用性。

2、为了解决上述技术问题，本发明采用了如下技术方案：

3、基于广义范德波尔模型的高柔横风向风振图谱化求解方法，包括如下步骤：

4、s1、获取待分析高柔结构的横风向一阶模态参数、气动阻尼参数和横风向脉动荷载谱参数；

5、s2、基于所述横风向一阶模态参数和所述气动阻尼参数，构建包括广义范德波尔气动阻尼比的横风向无量纲运动模型；

6、s3、提取横风向无量纲运动模型中广义范德波尔气动阻尼比的线性部分后，与所述横风向一阶模态参数中的结构阻尼比叠加，得到等效线性阻尼比，并判断所述等效线性阻尼比是否为零或是否处于预设零阻尼容差范围内；

7、s4、当判定所述等效线性阻尼比不等于零且不处于所述预设零阻尼容差范围内时，根据所述横风向一阶模态参数、所述气动阻尼参数和所述横风向脉动荷载谱参数，计算参考线性均方根响应尺度和非线性图谱控制参数；

8、s5、根据所述非线性图谱控制参数和所述气动阻尼参数中的曲率指数，通过预先构建的二维响应图谱中查取归一化均方根响应和归一化位移峰度，并将所述归一化均方根响应和归一化位移峰度，分别转换为物理均方根响应和物理位移峰度；

9、s6、当判定所述等效线性阻尼比等于零或处于所述预设零阻尼容差范围内时，采用零等效线性阻尼分支，求解得到物理均方根响应和物理位移峰度；

10、s7、输出所述物理均方根响应和所述物理位移峰度，作为高柔结构横风向风振响应的图谱化求解结果。

11、作为优选方案，步骤s1中，所述横风向一阶模态参数包括结构一阶自振频率、一阶圆频率、结构阻尼比、特征宽度以及等效质量；所述气动阻尼参数包括广义范德波尔气动阻尼模型中的线性气动阻尼系数、非线性系数和曲率指数；所述横风向脉动荷载谱参数包括结构频率处的单边功率谱密度或横风向基底弯矩系数谱；

12、其中，当所述横风向脉动荷载谱参数为所述横风向基底弯矩系数谱时，按照下式将所述横风向基底弯矩系数谱换算为所述单边功率谱密度：

13、；

14、式中：为参考高度平均风速；为临界涡振风速；为斯脱罗哈数；为振型相关参数；为空气密度。

15、作为优选方案，步骤s2中，所述包括广义范德波尔气动阻尼比的横风向无量纲运动模型表示为：

16、；

17、式中：为以特征宽度归一化的横风向位移；为广义范德波尔气动阻尼比；为归一化后的横风向脉动荷载项；为横风向位移对时间的二阶导数；为横风向位移对时间的一阶导数；

18、其中，所述广义范德波尔气动阻尼比的计算公式表示为：

19、；

20、式中：为折算风速。

21、作为优选方案，步骤s3中，所述等效线性阻尼比的计算公式为：

22、；

23、式中：为等效线性阻尼比。

24、作为优选方案，步骤s4中，所述参考线性均方根响应尺度的计算公式为：

25、；

26、式中：为参考线性均方根响应尺度；

27、所述非线性图谱控制参数的计算公式为：

28、；

29、式中：为非线性图谱控制参数；为结构质量-阻尼参数；

30、其中，所示结构质量-阻尼参数的计算公式为：

31、。

32、作为优选方案，步骤s5中，所述二维响应图谱表示为：

33、；

34、式中：为广义积分；为归一化幅值；为曲率指数的函数；为非线性图谱控制参数；为符号函数；

35、其中，为曲率指数的函数通过如下公式计算：

36、；

37、式中：为伽马函数；

38、根据等效非线性方法，归一化幅值的概率密度函数表示为：

39、；

40、式中：为归一化幅值的概率密度函数；为归一化常数。

41、作为优选方案，步骤s5中，所述二维响应图谱包括归一化均方根响应图谱和归一化位移峰度图谱，分别用于查取归一化均方根响应和归一化位移峰度；

42、所述归一化均方根响应图谱表示为：

43、；

44、式中：为归一化均方根响应；、分别为一阶矩广义积分、三阶矩广义积分；

45、所述归一化位移峰度图谱表示为：

46、；

47、式中：为归一化位移峰度；为五阶矩广义积分；

48、所述物理均方根响应表示为：

49、；

50、式中：为物理均方根响应；

51、所述物理位移峰度表示为：

52、；

53、式中：为物理位移峰度。

54、作为优选方案，所述步骤s4之后、步骤s5之前，还包括分支判别步骤，包括：

55、若所述非线性图谱控制参数小于零，且所述非线性图谱控制参数小于预设图谱边界，则执行s5；若所述非线性图谱控制参数大于等于预设图谱边界，且小于零时，则采用负阻尼大幅值渐近分支计算所述物理均方根响应和所述物理位移峰度，并跳转至s7。

56、作为优选方案，所述预设图谱边界的计算公式为：

57、；

58、式中：为预设图谱边界；为伽马函数；

59、所述采用负阻尼大幅值渐近分支计算所述物理均方根响应的计算公式为：

60、；

61、所述物理位移峰度为预设阈值的渐进峰度。

62、作为优选方案，步骤s6中，所述零等效线性阻尼分支，求解得到物理均方根响应和物理位移峰度的计算公式表示为：

63、；

64、；

65、；

66、；

67、；

68、；

69、式中：为特征非线性阻尼量；为零等效线性阻尼参考响应尺度；为与单边功率谱密度等效的白噪声强度；为与曲率指数相关的归一化参考响应；为与曲率指数相关的归一化参考峰度；为物理均方根响应；为物理位移峰度。

70、与现有技术相比，本发明具有如下技术效果：

71、1、本发明将广义范德波尔气动阻尼随机响应求解中原本涉及横风向一阶模态参数、气动阻尼参数和横风向脉动荷载谱参数中的多个独立变量的高维参数问题，通过定义参考线性均方根响应尺度和非线性图谱控制参数，降维为仅由非线性图谱控制参数和曲率指数构成的二维参数平面，并在该平面内预先构建归一化均方根响应和归一化位移峰度图谱的二维响应图谱，从而使得相关技术人员仅需确定非线性图谱控制参数和曲率指数即可完成查图操作，不需要逐一调整多个独立参数，显著提高了计算过程透明度。

72、2、本发明基于等效非线性方法推导归一化幅值的概率密度函数，通过广义积分预先计算归一化均方根响应和归一化位移峰度，并以均归一化方根响应图谱和归一化位移峰度图谱的方式进行存储，替代重复半无限积分，避免了在每个风速和阻尼工况下反复计算响应概率密度函数归一化常数和矩积分。

73、3、本发明针对负等效线性阻尼区域和零等效线性阻尼奇异工况分别设置独立分支，针对负等效线性阻尼区域设置独立分支判别机制，有效规避了二维响应图谱远场区域数值不稳定的问题，保证了大幅值响应区域的求解精度；同时针对零等效线性阻尼的奇异工况设置独立分支，克服了参考线性均方根响应尺度在该工况下通用标准化失效的困难；利用三条分支，使该方法完整覆盖正等效阻尼、负等效阻尼和零等效阻尼三类工况，从而提高了适应性与计算的稳定性。

74、4、本发明最终输出的物理均方根响应和物理位移峰度构成横风向风振响应的完整统计描述，能够直接输入硬化非高斯峰值因子公式以求得横风向极值响应，这使得本发明不仅服务于响应统计量的计算，还能够为高柔结构在涡激共振条件下的安全性校核、适用性评估和人员舒适度评价提供完整的工程数据链条。