一种基于投影域缺失高频引导的稀疏视角CT重建方法

本发明涉及三维重建，具体为一种基于投影域缺失高频引导的稀疏视角ct重建方法。

背景技术：

1、计算机断层成像（ct）采集多个投影视角的x射线衰减投影，并依据投影几何关系恢复被成像的三维衰减系数分布，为了降低辐射剂量或缩短扫描时间，实际应用中常减少投影视角数量，从而形成稀疏视角ct成像问题。

2、在稀疏视角条件下，投影数据对三维空间的覆盖不充分，解析重建方法容易产生条纹伪影、边缘模糊和细小结构缺失；迭代重建方法虽然引入先验约束，但通常计算开销较大，并且，在先验过强时可能平滑真实细节，先验不可靠时又可能将错误结构带入重建过程。

3、基于三维高斯表示的现有重建方案中，增密操作可依据投影位置梯度确定。但是，当投影视角稀疏时，梯度易受视角覆盖、局部密度和伪影共同影响，难以区分当前三维高斯表示尚未表达的真实细节与预测投影中额外出现的伪边缘。因此，仅依据投影位置梯度或者真实投影与预测投影之间的普通绝对残差进行增密，可能在噪声或伪结构区域得到增强。

4、此外，利用单一传统重建体作为训练早期的教师先验时，教师重建体自身的条纹伪影可能会影响初始重建体；而完全不使用三维先验时，在训练早期又容易偏离合理的物体结构。

5、因此，需要一种稀疏视角ct重建方法，一方面通过双教师结构先验在训练早期提供稳定可靠的三维结构约束，减少单一教师伪影的误导；另一方面通过构造投影域缺失高频引导图，从真实投影中识别当前三维高斯表示尚未表达的高频细节，并结合梯度、密度和可见性多维度信息确定增密优先级，以提升稀疏视角ct重建的细节表达能力和结构保真度。

技术实现思路

1、为了解决稀疏视角ct重建中因投影数据不足导致的三维高斯表示增密位置不准确、真实细节表达受限以及训练早期单一教师先验不可靠的技术问题，本发明设计了一种基于投影域缺失高频引导的稀疏视角ct重建方法，该方法首先以fdk非负重建体初始化三维高斯表示，并在迭代优化早期利用共轭梯度最小二乘主教师与fdk辅助教师构建融合教师目标，约束三维高斯表示的整体结构；在迭代优化过程中，通过可微投影渲染获得预测投影，分别对真实投影与预测投影进行多级二维小波分解，构造用于定位高频细节缺失区域的缺失高频图，将可见三维高斯基元中心投影至该图获得缺失高频统计项，并结合投影位置梯度、密度和可见性共同确定增密重要性，据此对高斯基元执行克隆、分裂或剪枝操作；迭代完成后将三维高斯表示体素化输出重建结果，确保了训练早期的结构稳定性，实现了高斯基元的精准定向增密，有效抑制了伪高频对增密决策的干扰，减少了稀疏视角下的条纹伪影并增强了边缘及细小结构的重建精度。

2、本发明为解决上述技术问题，提供如下技术方案：一种基于投影域缺失高频引导的稀疏视角ct重建方法，该方法具体为：

3、s1、获取稀疏视角ct投影数据以及与所述稀疏视角ct投影数据中各投影视角对应的投影几何参数，所述投影几何参数包括扫描模式、投影视角、射线源位置、探测器位置、探测器姿态、探测器像素间距、源到探测器距离；

4、s2：采用fdk锥束滤波反投影方法对所述稀疏视角ct投影数据进行初始重建，并对初始重建体进行非负截断，从截断后的初始重建体中选取体素并初始化为三维高斯基元，得到三维高斯表示，所述三维高斯表示包括多个三维高斯基元，第个三维高斯基元表示为：，其中，为高斯基元的中心位置，为高斯基元分布范围和方向的协方差矩阵，由尺度矩阵和旋转矩阵构成，即，为三维尺度向量，为由旋转参数确定的旋转矩阵，为矩阵的转置操作，为高斯基元密度；

5、s3：在迭代优化初始阶段，基于共轭梯度最小二乘重建体构建主教师先验，基于fdk重建体构建辅助教师先验，根据所述主教师先验与所述辅助教师先验之间的体素差异判断主教师可靠性，并根据所述主教师先验和所述辅助教师先验各自的体素置信度形成融合教师目标，以约束当前三维高斯表示的三维结构；

6、s4：在迭代过程中，基于当前三维高斯表示和投影视角进行可微投影渲染，得到预测投影，并计算所述预测投影与对应的真实投影之间的训练损失，通过反向传播更新三维高斯基元的属性；

7、s5：对所述真实投影和所述预测投影分别进行多级二维小波分解，计算各分解级别下的真实投影高频能量和预测投影高频能量，并根据所述真实投影高频能量与所述预测投影高频能量构造缺失高频图；

8、s6：根据所述投影几何参数将当前可见的三维高斯基元的中心投影至探测器平面，对所述缺失高频图进行跨视角统计，得到各可见三维高斯基元的缺失高频统计项；

9、s7：根据三维高斯基元的投影位置梯度、密度、可见性和所述缺失高频统计项计算增密重要性，并依据所述增密重要性对三维高斯基元执行克隆或分裂操作，同时根据密度、梯度和可见性对低贡献的三维高斯基元执行剪枝操作；

10、s8：重复执行s4-s7的优化过程，直至满足预设的训练终止条件，将最终的三维高斯表示体素化，得到并输出稀疏视角ct重建体，其中，为体素坐标，为体素值，为高斯基元密度，为高斯基元中心坐标，为高斯基元协方差。

11、更进一步地，所述s2中，初始化为三维高斯基元的过程为：

12、基于非负截断后的fdk初始重建体设置体素密度阈值，将体素值大于所述体素密度阈值的体素确定为候选体素；

13、当候选体素的数量小于预设数量，则从候选体素中无放回地随机抽取体素，直至满足预设数量，并根据体素间距、重建空间尺寸和重建中心偏移将所抽取体素的索引转换为空间坐标，同时将所抽取体素的体素值乘以密度比例系数后作为对应三维高斯基元的初始密度；

14、根据初始化空间坐标初始化高斯基元的中心位置、密度参数、尺度参数和旋转参数。

15、更进一步地，所述s3中，约束当前三维高斯表示的三维结构的过程为：

16、在体素空间中确定局部区域，分别计算主教师重建体和辅助教师重建体在所述局部区域内的体素置信度；

17、通过综合当前体素邻域内有效体素数量、体素密度相对强度和局部均值偏差，确定所述体素置信度；

18、根据所述主教师重建体和所述辅助教师重建体的体素置信度进行加权融合，得到融合教师目标，其中，表示在体素位置处的主教师置信度，表示在体素位置处的辅助教师置信度，表示在体素位置处的主教师体素值，表示在体素位置处的辅助教师体素值，表示辅助教师权重，为防零正则项，所述主教师重建体基于共轭梯度最小二乘方法由所述稀疏视角ct投影数据重建获得，所述辅助教师重建体基于fdk方法由所述稀疏视角ct投影数据重建获得；教师置信度根据邻域支撑度、归一化密度以及局部一致性确定，所述领域支撑度是指当前体素3×3×3邻域内体素密度大于密度阈值的体素数量，归一化密度是基于教师体最大体素值对当前体素归一化，局部一致性根据当前体素值与其3×3×3邻域均值之间的差异确定；

19、根据所述主教师重建体与所述辅助教师重建体之间的绝对差判断教师可信度，并利用所述教师可信度调节所述融合教师目标的置信度，所述主教师重建体与辅助教师重建体之间的差异和一致性分别为和，其中，为一致性衰减系数；教师差异越小，一致性权重越大；

20、基于调节后的融合教师目标和教师可信度，对当前三维高斯表示的局部对应体素施加教师先验约束。

21、更进一步地，所述s5包括：

22、对所述真实投影和所述预测投影分别进行多级二维小波分解，多级二维小波分解为haar小波分解，对于任一2×2图像块、、和，低频分量和三个方向高频分量分别为：、、、，将当前级别的低频分量ll作为下一分解级别的输入，递归执行二维haar小波分解，第级真实投影高频能量和预测投影高频能量分别为：、，分别将所述真实投影和所述预测投影的水平高频分量、垂直高频分量和对角高频分量的绝对值之和，作为对应分解级别的真实投影高频能量和预测投影高频能量；

23、第分解级别下的缺失高频能量，根据各分解级别的所述真实高频能量与所述缺失高频能量，构建缺失高频图，缺失高频残差指高频结构在真实投影存在而预测投影对应区域表示不足时为正，在预测投影高频高于真实投影高频时为零，从而避免预测投影中的伪高频影响后续优化；

24、将各级缺失高频图进行双线性插值，使各级别图恢复至原始投影尺寸；

25、对恢复后的多个尺度缺失高频图进行平均融合，再次执行归一化和截断处理，得到多尺度缺失高频图：，其中，表示上采样操作，l为分解级别数量，τ为截断阈值，避免极端值影响后续增密；

26、将所述多尺度缺失高频响应图作为投影域缺失细节引导图，用于确定三维高斯基元的缺失高频引导值。

27、更进一步地，所述s6包括：

28、根据当前投影视角的投影几何参数，将当前可见三维高斯基元的中心投影至探测器平面，得到对应的二维探测器坐标；

29、以所述二维探测器坐标为采样位置，对所述缺失高频图中的相邻像素缺失高频值进行双线性插值，得到第个三维高斯基元在当前投影视角和当前训练迭代下的缺失高频采样值，其中，表示双线性插值，表示训练迭代；对于不可见或者投影坐标无效的高斯基元；

30、对第个三维高斯基元在多个训练视角和训练迭代下采样得到的缺失高频采样值进行累计，并以所述三维高斯基元的有效可见次数进行归一化，得到所述缺失高频统计项，具体为：

31、高斯基元在不同视角的投影误差不同，对增密重要性贡献也应不同，需要在增密统计中实现缺失高频值的自适应调节，得到调节后的缺失高频值：、、，其中，为第次迭代的真实投影与预测投影l1损失，为截至第次迭代的损失指数移动平均值；

32、在相邻两次迭代之间的统计周期内，对当前高斯基元调节后的缺失高频值进行累计，并统计高斯基元的有效可见次数：、，其中，为第个高斯基元在当前视角下是否可见，可见为1，不可见为0；

33、根据缺失高频累计值和有效可见次数，计算缺失高频统计项，并进行归一化：、，其中，表示高斯基元的平均贡献，表示缺失高频统计项，表示当前所有高斯基元集合的高斯基元索引。

34、更进一步地，所述s7中，增密重要性的计算过程为：

35、对渲染投影与真实投影之间的训练损失进行反向传播，获得所述训练损失关于各可见三维高斯基元在探测器平面上的水平投影坐标和垂直投影坐标的偏导数；

36、计算每个偏导数的二范数，得到当前视角下各可见高斯基元的投影位置梯度；

37、在预设增密统计周期内对所述投影位置梯度进行跨视角累计，并按照各高斯基元的累计可见次数求取平均值，得到投影位置梯度统计值；

38、所述密度为当前高斯密度与所有高斯最大密度的比值，所述可见性是根据各三维高斯基元在预设增密统计周期内被判定为可见的累计次数确定的归一化可见性，结合所述投影位置梯度统计值、所述密度、所述可见性和所述缺失高频统计项，计算增密重要性，其中，为随训练阶段变化的缺失高频权重且，其中，为投影梯度统计值，、分别为密度、可见性的权重，分别取值0.75、0.25。

39、更进一步地，所述s7中，对三维高斯基元进行克隆或分裂，以及根据密度、梯度和可见性执行剪枝的包括为：

40、基于预设的增密阈值和预设的尺度阈值，当第个高斯基元的增密重要性满足，且第个高斯基元的空间最大尺度满足时，执行克隆操作：生成一个与第个高斯基元具有相同中心位置、尺度参数和旋转参数的新高斯基元，并将第个高斯基元与所述新高斯基元的密度参数均设置为第个高斯基元原密度参数的一半；

41、当第个高斯基元的增密重要性满足，且所述空间最大尺度满足时，执行分裂操作：按照第个高斯基元的协方差分布生成至少两个子高斯基元，缩小所述子高斯基元的尺度参数并在所述子高斯基元之间平均分配第个高斯基元的原密度参数，移除第个高斯基元；

42、基于预设的密度阈值、预设的梯度阈值和预设可见性阈值为，当第个高斯基元的密度参数满足，投影位置梯度统计值满足且有效可见次数满足时，执行剪枝操作，将第个高斯基元从三维高斯集合中移除；并且，对于位于预设重建边界框外的任意高斯基元，执行边界剪枝。

43、更进一步地，完成三维高斯基元的克隆、分裂或剪枝后，包括：

44、更新三维高斯集合，重置梯度累计量、缺失高频统计量和有效可见次数；

45、根据真实投影与渲染投影之间的损失更新三维高斯基元的中心位置、尺度参数、旋转参数和密度参数，并重复执行缺失高频响应图构建、高斯引导值计算和高斯基元结构调整，直至迭代结束；

46、迭代结束后，将优化后的三维高斯表示体素化至预设三维体素网格，得到并输出稀疏视角ct重建结果。

47、更进一步地，所述s4中，训练损失通过训练损失函数计算，所述训练损失函数为：，其中，为真实投影与预测投影之间的l1损失，为结构相似性损失，为教师先验约束损失，为三维总变分损失，、、分别为各损失项的权重系数；

48、所述l1损失的为：，其中，表示当前训练投影视角，表示投影图像中的全部像素位置集合，表示投影图像的像素总数，在视角下、像素位置处在视角下、像素位置处；

49、所述结构相似性损失为：，其中，结构相似性，其中，、分别表示真实投影和预测投影的像素均值，、分别表示真实投影和预测投影的像素方差，在视角下预测投影通过对三维高斯衰减场沿探测器射线进行积分得到，对于探测器像素，其射线表示为：，其中，为视角下的射线源位置，为探测器像素对应的空间位置，预测投影表示为：，其中，为当前三维高斯表示对应的三维衰减场；在具体实现中，是通过累加该射线上所有高斯基元密度值实现所述射线积分，表示真实投影和预测投影的协方差，、为稳定常数；

50、所述教师先验约束损失为：，其中，表示参与教师约束的三维体素集合，为当前三维高斯表示在体素位置处的重建值，表示融合教师目标体素值，表示教师融合置信度，所述教师融合置信度由主教师置信度、辅助教师置信度和教师一致性共同确定，使主教师重建体与辅助教师重建体一致的位置获得较强约束，使差异较大的位置降低约束强度，为防零正则项；

51、所述三维总变分损失为：，其中，表示在体素位置处，沿第一空间方向的相邻体素差分，表示在体素位置处，沿第二空间方向的相邻体素差分，表示在体素位置处，沿第三空间方向的相邻体素差分，表示参与计算的相邻体素差分总数。

52、与现有技术相比，该一种基于投影域缺失高频引导的稀疏视角ct重建方法具备如下有益效果：

53、一、本发明采用fdk重建体初始化三维高斯表示，并利用共轭梯度最小二乘构建主教师，利用fdk构建辅助教师，通过构造主教师和辅助教师的一致性，对早期三维结构进行先验约束，能够提高训练初期的结构稳定性并降低单一教师伪影造成的误导。

54、二、本发明构造真实投影高频能量与预测投影高频能量的缺失高频图，定位真实投影中存在而预测投影尚未充分表达的细节，并结合投影位置梯度、密度和可见性确定克隆和分裂优先级；根据密度、梯度和有效可见次数确定剪枝操作，从而减少伪高频对结构优化的误导。

55、本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。