基于频域融合DeepFBP-UNet的湍流燃烧火核仿真下的三维重建方法

本发明涉及仿真火核燃烧三维重建，尤其涉及一种基于频域融合deepfbp-unet的湍流燃烧火核仿真下的三维重建方法。

背景技术：

1、本发明属于仿真火核燃烧三维重建技术领域，主要针对湍流燃烧火核仿真图像的稀疏视角三维重建任务。在燃烧场可视化分析领域，基于平行光投影的三维重建技术是获取湍流火核立体结构的核心手段，目前主流重建方案主要分为传统解析重建算法与空间域深度学习重建算法两类，已初步实现燃烧火焰的基础三维重构，但在湍流火核精细化重建场景中仍存在诸多难以突破的技术缺陷。

2、针对火核燃烧的三维重建需求，现有技术多采用深度学习模型实现三维重建，而这类模型的训练与性能验证均需要大规模高质量配对数据集（即包含火核燃烧的真实三维体与对应的多视角二维清晰图片）。但在真实应用场景，尤其是湍流油滴火核燃烧的真实实验中，高质量数据集的获取面临诸多困难：一方面，火核燃烧的真实实验采集难度大、成本高，可获取的实验样本数量有限；另一方面，传统数值仿真生成的燃烧数据，仅能拟合火焰基础轮廓，存在高频湍流细节失真的问题，无法为深度学习模型提供高质量监督信号，导致重建模型训练不充分、泛化能力较差，难以适配复杂湍流火核的重建需求。

3、针对湍流火核精细化重建场景，实际燃烧场观测受设备布局、视线遮挡限制，重建难度极大。经典的解析重建方法是：首先对仿真数据三维体进行平行光正投影得到稀疏视角二维图像，再将投影数据沿原投影方向均匀复制至三维空间，得到反投影三维体数据；最后，将原始真实三维体数据与反投影三维体数据作为联合输入，经重建网络学习从退化重建到真实结构的端到端映射，输出最终的重建体图像。正投影操作定义为沿某一坐标轴方向对体数据进行强度累加，从而获得该视角下的二维投影图像，而反投影操作定义为将各投影值沿原压缩方向广播至整个维度，实现三维空间的逆向重建。重建网络常采用u-net网络，该网络凭借优异的空间域特征提取与多尺度信息融合能力，有效改善了重建效果。但现有u-net系列重建模型仅基于空间域完成特征建模，存在固有缺陷：湍流火核的边缘梯度、局部湍流等核心有效信息集中在高频分量，而纯空间域网络无法有效挖掘、修复图像频域特征，难以补偿稀疏采样丢失的高频细节，极易出现火核结构平滑过度、细节缺失等问题，无法实现湍流火核的高精度精细化重建。

4、综上，现有湍流燃烧火核三维重建技术存在三大核心技术问题：一是专用高质量湍流火核数据稀缺，仿真数据高频特征失真，制约重建模型泛化性能；二是传统三维重建算法无自适应学习能力，稀疏视角下高频信息丢失严重，重建真值匹配度低；三是u-net网络缺失频域特征建模能力，无法有效复原火焰高频细节，精细化重建效果差。

技术实现思路

1、针对现有技术的不足，本发明提供了基于频域融合deepfbp-unet的湍流燃烧火核仿真下的三维重建方法，缓解燃烧火核三维重建中高质量配对数据集匮乏、稀疏视角投影信息不足、传统反投影方法缺少自适应学习能力、纯空间域u-net难以恢复高频湍流细节等问题，通过在反投影阶段利用deepfbp可学习滤波核自适应补偿稀疏视角下丢失的高频信息，结合频域增强u-net融合空域、频域双域特征完成精细重建，改善稀疏视角下湍流燃烧火核三维重建的细节还原能力与真值匹配精度。

2、为实现上述技术目的，本发明提供了如下技术方案：基于频域融合deepfbp-unet的湍流燃烧火核仿真下的三维重建方法，包括以下步骤：

3、构建火焰标量场，获取多组三维火核体数据，构造湍流模拟火核燃烧数据集；

4、获取三维火核体数据在三个正交坐标轴方向上的二维投影并进行百分位归一化，得到归一化二维火核体数据；

5、构建deepfbp可学习滤波反投影模块；所述deepfbp可学习滤波反投影模块，对三个正交坐标轴方向上的归一化二维火核体数据进行二维频域变换、频率调制与反投影，进而构建优化目标，求解滤波反投影三维重建体；

6、构建双域u-net重建网络；所述双域u-net重建网络，对百分位归一化后的滤波反投影三维重建体进行空间域特征提取、频带特征划分、注意力增强与融合，构造最终三维重建体；

7、利用湍流模拟火核燃烧数据集对deepfbp可学习滤波反投影模块进行训练，进而利用训练完成的deepfbp可学习滤波反投影模块生成滤波反投影三维重建体，对双域u-net重建网络进行训练；

8、使用训练完成的deepfbp可学习滤波反投影模块与双域u-net重建网络共同生成最终三维重建体，实现湍流燃烧火核仿真下的三维重建。

9、可选的，所述构建火焰标量场，获取多组三维火核体数据，构造湍流模拟火核燃烧数据集，包括：

10、设置高斯随机数种子，利用高斯随机数在均匀网格上构建高斯随机场；

11、对高斯随机场进行三维快速傅里叶变换，得到频谱；

12、构建调制函数，在傅里叶空间对所述频谱进行各向同性调制，得到调制后频谱；

13、将调制后频谱经过逆傅里叶变换回到实空间，得到标量场，将标量场进行归一化与负值去除，得到火焰标量场，保存为三维体素数组形式，作为三维火核体数据；

14、改变高斯随机数种子、调制函数参数与归一化参数，重复上述过程，获得多组三维火核体数据，构成湍流模拟火核燃烧数据集。

15、可选的，所述调制函数，采用幂律-指数截断型，仅依赖于波数模值，定义如下：

16、；

17、其中，表示调制函数；波数模值，、、分别表示波数矢量在x轴、y轴、z轴三个方向上的分量；为谱指数；为截断波数；为空间维度；表示自然底数；谱指数与截断波数作为所述调制函数参数；

18、所述在傅里叶空间对所述频谱进行各向同性调制，得到调制后频谱，数学表示如下：

19、；

20、其中，表示调制后频谱；表示频谱；

21、所述将标量场进行归一化，采用均方根归一化，数学表示为：

22、；

23、其中，表示归一化标量场，表示三维空间位置，、、分别为x轴、y轴、z轴坐标；表示标量场；表示均值方根计算，定义为，表示空间均值计算；为控制标量场的整体强度，作为所述归一化参数；

24、所述负值去除，数学表示为：

25、；

26、其中，表示火焰标量场；表示取最小值操作，表示归一化标量场内素所有像素值中的最小值；表示模长计算，上式中用于取绝对值。

27、可选的，所述获取三维火核体数据在三个正交坐标轴方向上的二维投影并进行百分位归一化，得到归一化二维火核体数据，包括：

28、对三维火核体数据分别沿三个正交坐标轴方向进行体素标量值累加，生成三个正交坐标轴方向上的二维投影，作为二维火核体数据，数学表示为：

29、；

30、；

31、；

32、其中，、、分别表示三维火核体数据在x轴、y轴、z轴方向上的二维投影，x轴、y轴、z轴分别对应深度轴、高度轴、宽度轴，、、分别表示深度轴、高度轴、宽度轴的索引，表示三维火核体数据在任一正交坐标轴方向上的尺寸，所述三维火核体数据，其x轴、y轴、z轴三个方向上尺寸相等；表示三维火核体数据的体素标量值；

33、对二维火核体数据分别沿三个正交坐标轴方向进行百分位归一化，得到归一化二维火核体数据，数学表示为：

34、；

35、其中，表示正交坐标轴方向上的归一化二维火核体数据，指示正交坐标轴方向；表示正交坐标轴方向上的二维火核体数据；表示将表达式的结果限制在范围内，将其中小于0的结果赋值为0，大于1的结果赋值为1；、分别表示二维火核体数据中第1百分位和第99百分位的灰度值。

36、可选的，所述对三个正交坐标轴方向上的归一化二维火核体数据进行二维频域变换、频率调制与反投影，进而构建优化目标，求解滤波反投影三维重建体，包括：

37、基于二维傅里叶变换对三个正交坐标轴方向上的归一化二维火核体数据分别进行二维频域变换，并引入对应正交坐标轴方向的可学习频域滤波器进行频率调制，得到滤波投影，数学表示为：

38、；

39、其中，表示正交坐标轴方向上的滤波投影，指示正交坐标轴方向，x轴、y轴、z轴分别对应深度轴、高度轴、宽度轴；表示二维逆傅里叶变换；表示二维傅里叶变换；表示逐元素相乘；表示正交坐标轴方向上的归一化二维火核体数据；表示正交坐标轴方向对应的可学习频域滤波器；

40、对三个正交坐标轴方向的滤波投影分别沿其缺失维度方向进行反投影，随后进行归一化融合，得到初始三维重建体，数学表示为：

41、；

42、；

43、；

44、；

45、其中，、、分别为x轴、y轴、z轴对应的反投影算子，用于将二维的滤波投影沿其缺失维度方向进行复制，恢复到三维空间；、、分别表示深度轴、高度轴、宽度轴的索引；表示初始三维重建体；表示取最大值操作；为空间维度；

46、构造带三维全变分约束的优化目标，引入快速迭代软阈值收缩算法，迭代求解滤波反投影三维重建体；所述优化目标数学表示为：

47、；

48、其中，、、分别表示x轴、y轴、z轴对应的正投影算子；表示二范数平方；表示返回使其后表达式值最小的变量，表示三维重建体变量；表示关于三维重建体变量的三维各向同性全变分正则项，定义为，其中，、和分别为三维重建体变量在深度、高度和宽度上的一阶前向差分，表示提高数值稳定性的小正数，取值范围为；为可学习正则化权重。

49、可选的，所述可学习频域滤波器，采用全通滤波初始化，其表达式为：

50、；

51、其中，表示二维傅里叶变换后的归一化二维火核体数据的二维频域坐标，表示正交坐标轴方向对应的可学习频域滤波器输出的在二维频域坐标位置上的值；表示正交坐标轴方向对应的可学习频域滤波器的可学习参数对在二维频域坐标位置上的值进行处理得到的值；表示双曲正切函数。

52、可选的，所述引入快速迭代软阈值收缩算法，迭代求解滤波反投影三维重建体，包括：

53、定义为第次迭代得到的三维重建体变量；为第次迭代的快速迭代软阈值收缩动量控制系数；为由第次迭代得到的三维重建体变量与上一次迭代得到的三维重建体变量组合得到的加速辅助变量，每次迭代时先使用加速辅助变量参与投影和梯度计算，进而更新三维重建体变量，则初始状态下，即时，令，，其中为初始三维重建体，迭代过程中，即时，；

54、在第次迭代中，首先结合各正交坐标轴方向上的滤波投影对第次迭代的加速辅助变量进行正投影并计算投影残差，数学表示为：

55、；

56、；

57、；

58、；

59、其中，、、分别为在x轴、y轴、z轴方向上的正投影结果；为正投影算子；、、分别表示x轴、y轴、z轴方向上的投影残差；

60、将所述投影残差反投影回三维空间，得到数据一致性梯度，数学表示为：

61、；

62、其中，表示数据一致性梯度；

63、计算三维各向同性全变分正则项的次梯度，数学表示为：

64、；

65、其中，表示三维各向同性全变分正则项的次梯度；表示次梯度计算；

66、综合数据一致性梯度与次梯度，基于加速辅助变量更新三维重建体变量，数学表示为：

67、；

68、其中，为可学习迭代步长；为次梯度权重；

69、更新快速迭代软阈值收缩动量控制系数与加速辅助变量，数学表示为：

70、；

71、；

72、经过次迭代后，得到滤波反投影三维重建体，其中为预设的最大迭代次数。

73、可选的，所述对百分位归一化后的滤波反投影三维重建体进行空间域特征提取、频带特征划分、注意力增强与融合，构造最终三维重建体，包括：

74、将滤波反投影三维重建体进行百分位归一化，作为输入特征，输入双域u-net重建网络，其中表示百分位归一化后的滤波反投影三维重建体，输入特征为单通道三维体数据；

75、通过三维卷积层将输入特征映射到高维特征空间，随后采用四层编码器-解码器结构提取多尺度的空间域特征，得到空间域重建特征；

76、对空间域重建特征进行三维快速傅里叶变换及频谱中心化，得到中心化重建特征；

77、计算中心化重建特征的三维频域坐标点到频谱中心的距离并归一化，得到归一化距离；

78、将所述归一化距离输入多层感知机，并进行softmax归一化，得到高频软掩码、中频软掩码和低频软掩码；

79、利用高频软掩码、中频软掩码和低频软掩码分别对中心化重建特征进行逐元素相乘，再分别经过频谱中心化逆运算与三维逆傅里叶变换回到空间域，得到高频频带特征、中频频带特征和低频频带特征；

80、将高频频带特征经三维卷积生成查询向量、低频频带特征经一维卷积生成键向量和值向量，执行注意力计算并作用于高频频带特征，得到低频引导下的高频增强特征，数学表示为：

81、；

82、其中，表示低频引导下的高频增强特征；表示高频频带特征；表示归一化操作；表示的三维卷积层；表示将特征序列重塑为三维特征图；、、分别表示查询向量、键向量和值向量；表示转置操作；为防止分母为零的小常数，取值范围为；为高频频带特征的通道维度大小；

83、将低频引导下的高频增强特征与中频频带特征、低频频带特征进行拼接，随后通过三维卷积与softmax归一化生成低频引导下的高频增强特征、中频频带特征、低频频带特征的融合权重，进而对低频引导下的高频增强特征与中频频带特征、低频频带特征进行加权融合，得到频域融合特征；加权融合过程数学表示为：

84、；

85、其中，表示频域融合特征；、、分别表示低频引导下的高频增强特征、中频频带特征、低频频带特征的融合权重；、分别表示中频频带特征、低频频带特征；将频域融合特征与空间域重建特征进行残差融合，再通过三维卷积输出最终三维重建体，数学表示为：

86、；

87、其中，表示最终三维重建体；表示空间域重建特征。

88、可选的，所述四层编码器-解码器结构，其编码器包括三维卷积块和三维最大池化层，编码过程数学表示为：

89、；

90、其中，表示第层编码器输出的编码特征，编码器由浅至深排列，对应层数索引至；表示第层编码器的空间卷积特征提取块，所述空间卷积特征提取块由两个三维卷积块组成，每个三维卷积块包括三维卷积层、relu激活层以及丢弃层；表示三维最大池化层；

91、所述四层编码器-解码器结构，在最后一层编码器底部设置瓶颈层，进一步对最后一层编码器输出的编码特征提取深层语义特征，得到瓶颈特征；所述瓶颈层，由两个三维卷积块依次连接构成，每个三维卷积块包括三维卷积层、relu激活层以及丢弃层；

92、所述四层编码器-解码器结构，其解码器包括三维转置卷积上采样层与跳跃连接结构，解码过程数学表示为：

93、；

94、；

95、其中，表示第层解码器输出的解码特征，解码器层数与编码器层数相对应，由深至浅排列，对应层数索引至，最后一层解码器输出的解码特征作为所述空间域重建特征；表示第层解码器的三维卷积块；表示拼接操作；表示三维转置卷积上采样层。

96、可选的，所述利用湍流模拟火核燃烧数据集对deepfbp可学习滤波反投影模块进行训练，进而利用训练完成的deepfbp可学习滤波反投影模块生成滤波反投影三维重建体，对双域u-net重建网络进行训练，包括：

97、利用湍流模拟火核燃烧数据集中的各组三维火核体数据对deepfbp可学习滤波反投影模块中的可学习频域滤波器进行训练，其损失函数由体素重建误差、三维梯度结构误差和投影一致性误差组成，数学表示为：

98、；

99、；

100、；

101、其中，表示deepfbp可学习滤波反投影模块的损失函数；表示滤波反投影三维重建体；表示湍流模拟火核燃烧数据集中的三维火核体数据；表示二范数平方，为体素重建误差；表示三维梯度结构误差；指示维度，、、分别表示深度维度、高度维度、宽度维度；表示滤波反投影三维重建体在沿维度计算得到的一阶前向差分，即该维度上的离散梯度；表示所述三维火核体数据在沿维度计算得到的一阶前向差分，即该维度上的离散梯度；表示一范数均值；表示投影一致性误差；指示正交坐标轴方向，x轴、y轴、z轴分别对应深度轴、高度轴、宽度轴；表示均方误差计算；表示沿正交坐标轴方向进行体素标量值累加的正投影算子；表示所述三维火核体数据沿正交坐标轴方向获得的二维投影数据；、分别为三维梯度结构误差和投影一致性误差的平衡权重；

102、对湍流模拟火核燃烧数据集中的各组三维火核体数据进行百分位归一化，对双域u-net重建网络进行训练，其损失函数基于均方误差计算，数学表示为：

103、；

104、其中，表示双域u-net重建网络的损失函数；表示最终三维重建体；表示对所述三维火核体数据进行百分位归一化后数据，表示最终三维重建体总数。

105、借由上述技术方案，本发明提供了一种基于频域融合deepfbp-unet的湍流燃烧火核仿真下的三维重建方法，至少具备以下有益效果：

106、（1）本发明通过傅里叶空间谱合成方法构建具有指定能谱特性的湍流模拟火核燃烧数据，所生成的样本在空间结构上具有湍流场的多尺度特征，使得本发明能够在不依赖大规模真实实验采集的情况下，构造用于投影、反投影和三维重建训练的湍流模拟火核燃烧数据集，从而缓解湍流火核重建任务中高质量训练样本不足的问题；同时，由于生成的湍流模拟火核燃烧数据具有可控的谱指数与截断波数，进而由二者共同决定的空间尺度特征可控，本发明能够根据不同湍流复杂度构造多组火核样本，为模型学习不同尺度下的火核结构变化提供数据基础，提高重建网络对复杂湍流火核形态的适应能力；

107、（2）本发明通过在deepfbp可学习滤波反投影模块中引入可学习频域滤波器，对三个方向的投影分别进行频域调制后再反投影，与固定滤波器相比，本发明的可学习频域滤波器能够根据训练数据自动调整不同频率分量的响应，使反投影过程不再依赖人工设定的固定滤波核，从而更适合湍流火核这种高频边缘和局部扰动明显的重建对象；同时，本方法采用全通滤波初始化，使可学习频域滤波器初始状态保留全部频率分量，避免传统高通滤波器在低频或零频处削弱整体强度信息的问题，有利于同时保留火核整体亮度分布和局部边缘细节，提高初始反投影结果的稳定性和完整性；

108、（3）本发明通过在deepfbp可学习滤波反投影模块的重建结果的基础上引入双域u-net重建网络，将多尺度空间域特征提取与频域注意力增强相结合，空间域的编码-解码结构用于提取火核主体形态、空间连续性和多尺度结构信息；频域注意力增强模块通过三维傅里叶变换分析解码特征的频率分布，并利用多层感知机为不同频率点自适应生成高频、中频和低频软掩码，从而实现可学习的频带分解；同时，频域注意力增强模块利用低频结构信息引导高频特征增强，使网络在恢复火核边缘和细尺度扰动时仍保持整体形态稳定，避免单纯高频增强导致噪声放大或结构偏移；随后，多频带特征经加权融合后以残差方式注入空间域重建特征，使输出的最终三维重建体同时具备整体结构稳定性和局部细节表达能力，从而减少边界模糊和细节缺失，提高三维重建结果与真实火核体数据之间的匹配精度和视觉真实性。