涡卷数量时变递增的无穷平衡点隐藏混沌吸引子仿真电路

本技术涉及非线性系统仿真，特别涉及一种涡卷数量时变递增的无穷平衡点隐藏混沌吸引子仿真电路。

背景技术：

1、混沌涉及非线性动力学技术领域，揭示了非线性系统运动的真实规律和基本特征，具有随机性、遍历性、对系统参数和初始值敏感性等特点，这些特点使得混沌系统在生物学方面、光学方面、保密通信与信号检测等方面都有广泛的应用。

2、在混沌系统中吸引子分为自激吸引子和隐藏吸引子，用平衡点的数量和类型将隐藏吸引子混沌系统分为三类：只有一个稳定平衡点的隐藏吸引子混沌系统、无平衡点的吸引子混沌系统、具有无穷平衡点的隐藏吸引子混沌系统。

3、自发现隐藏吸引子以来，相关的大多研究基本停留于理论数值计算结果，其实现观察仍是一项艰巨的工作，目前提出的通过电路实现的多涡卷混沌系统大多存在涡卷数量不够的问题，导致混沌系统应用于加强全球网络和雷达等方面存在安全问题。

技术实现思路

1、基于此，有必要针对上述技术问题，提供一种涡卷数量时变递增的无穷平衡点隐藏混沌吸引子仿真电路。该电路提升了混沌系统应用时的安全性。

2、本说明书采用下述技术方案：

3、本说明书提供了一种涡卷数量时变递增的无穷平衡点隐藏混沌吸引子仿真电路，包括：

x积分支路、

y积分支路、

z积分支路、

w积分支路和

v积分支路；各积分支路的输出端按闭环反馈方式连接至其他积分支路的输入端，实现电路输出混沌信号；

4、

x积分支路，用于对信号

y积分后输出信号

x；

5、

y积分支路，用于对信号

x进行正弦函数变换，将信号

y与信号

v通过乘法器相乘得到信号

yv，将信号

z经过反向比例电路得到信号-

z，并将信号

y、信号-

z、信号

yv和经正弦函数变换后的信号

x进行加权求和后积分输出信号

y；

y积分支路中引入的正弦函数使得电路具有无穷多个平衡点，且其隐藏吸引子的涡卷数量随电路运行时间的递增而增加；

6、

z积分支路，用于对信号

z经过反向比例电路得到信号-

z，并将信号-

z和信号

y进行加权求和后积分输出信号

z；

7、

w积分支路，用于对信号

y经过反向比例电路得到信号-

y，对信号

w经过反向比例电路得到信号-

w，并将信号-

y、信号-

w和信号

z进行加权求和后积分输出信号

w；

8、

v积分支路，用于对信号

w积分后输出信号

v。

9、可选地，

x积分支路包括反向比例电路和反向积分电路；

x积分支路的反向比例电路包括电阻r1、电阻r2和运算放大器u1；

x积分支路的反向积分电路包括电阻r3、电阻r4、运算放大器u2和电容c1；

10、信号

y通过电阻r1的左侧端连接

x积分支路，电阻r1的右侧端连接运算放大器u1的反向输入端，运算放大器u1的正向输入端接地，运算放大器u1的输出端分别连接电阻r2的右侧端和电阻r3的左侧端，电阻r2的左侧端连接运算放大器u1的反向输入端；

11、电阻r3的右侧端连接运算放大器u2的反向输入端，运算放大器u2的正向输入端接地，运算放大器u2的输出端连接电容c1的右侧端，电容c1的左侧端连接运算放大器u2的反向输入端，电阻r4并联至电容c1两端，运算放大器u2的输出端得到信号

x。

12、可选地，

x积分支路输出的信号

x为：

13、；

14、其中，

t为时间。

15、可选地，

y积分支路包括反向比例电路和反向加法电路；

y积分支路的反向比例电路包括电阻r5、电阻r6、运算放大器u3；

y积分支路的反向加法电路包括电阻r7、电阻r8、电阻r9、电阻r10、电阻r11和运算放大器u4；

16、信号

y分别通过电阻r7的左侧端和乘法器的第二输入端连接

y积分支路；

17、信号

v通过乘法器的第一输入端连接

y积分支路，乘法器的输出端连接电阻r8的左侧端；

18、信号

z通过电阻r5的左侧端连接

y积分支路，电阻r5的右侧端连接运算放大器u3的反向输入端，运算放大器u3的正向输入端接地，运算放大器u3的输出端分别连接电阻r6的右侧端和电阻r9的左侧端，电阻r6的左侧端连接运算放大器u3的反向输入端；

19、信号

x通过比例增益器的输入端连接

y积分支路，比例增益器的输出端连接正弦函数运算模块的输入端，正弦函数模块的输出端连接电阻r10左侧端，电阻r7、电阻r8、电阻r9和电阻r10的右侧端并联后连接运算放大器u4的反向输入端，运算放大器u4的正向输入端接地，运算放大器u4的输出端连接电阻r11的右侧端和电阻r12的左侧端，电阻r11的左侧端连接运算放大器u4的反向输入端；

20、电阻r12的右侧端连接运算放大器u5的反向输入端，运算放大器u5的正向输入端接地，运算放大器u5的输出端连接电容c2的右侧端，电容c2的左侧端连接运算放大器u5的反向输入端，电阻r13并联在电容c2两端以构成反向积分电路，运算放大器u5的输出端得到信号

y。

21、可选地，

y积分支路输出的信号

y为：

22、；

23、其中，

t为时间。

24、可选地，

z积分支路包括反向放大电路和反向加法电路；

z积分支路的反向放大电路包括电阻r14、电阻r15和运算放大器u6；

z积分支路的反向加法电路包括电阻r17、电阻r18和运算放大器u7；

25、信号

z通过电阻r14的左侧端连接

z积分支路，电阻r14的右侧端连接运算放大器u6的反向输入端，运算放大器u6的正向输入端接地，运算放大器u6的输出端分别连接电阻r15的右侧端和电阻r17的左侧端，电阻r15的左侧端连接运算放大器u6的反向输入端；

26、信号

y通过电阻r16的左侧端连接

z积分支路，电阻r16的右侧端和电阻r17的右侧端并联后连接运算放大器u7的反向输入端，运算放大器u7的正向输入端接地，运算放大器u7的输出端分别连接电阻r18的右侧端和r19的左侧端，电阻r18的左侧端连接运算放大器u7的反向输入端；

27、电阻r19的右侧端连接运算放大器u8的反向输入端，运算放大器u8的正向输入端接地，运算放大器u8的输出端连接电容c3的右侧端，电容c3的左侧端连接运算放大器u8的反向输入端，电阻r20并联在电容c3两端以构成反向积分电路，运算放大器u8的输出端得到信号

z。

28、可选地，

z积分支路输出的信号

z为：

29、；

30、其中，

t为时间。

31、可选地，

w积分支路包括第一反向放大电路、第二反向放大电路和反向加法电路；

w积分支路的第一反向放大电路包括电阻r21、电阻r22和运算放大器u9；

w积分支路的第二反向放大电路包括电阻r23、电阻r24和运算放大器u10；

w积分支路的反向加法电路包括电阻r25、电阻r26、电阻r27、电阻r28和运算放大器u11；

32、信号

y通过电阻r21的左侧端连接

w积分支路，电阻r21的右侧端连接运算放大器u9的反向输入端，运算放大器u9的正向输入端接地，运算放大器u9的输出端分别连接电阻r22的右侧端和电阻r25的左侧端，电阻r22的左侧端连接运算放大器u9的反向输入端；

33、信号

z通过连接电阻r26连接

w积分支路；

34、信号

w通过电阻r23的左侧端连接

w积分支路，电阻r23的右侧端连接运算放大器u10的反向输入端，运算放大器u10的正向输入端接地，运算放大器u10的输出端分别连接电阻r24的右侧端和电阻r27的左侧端，电阻r24的左侧端连接运算放大器u10的反向输入端；

35、电阻r25、电阻r26和电阻r27的右侧端并联后连接运算放大器u11的反向输入端；运算放大器u11的正向输入端接地；运算放大器u11的输出端分别连接电阻r28的右侧端和电阻r29的左侧端；电阻r28的左侧端连接运算放大器u11的反向输入端；

36、电阻r29的右侧端连接运算放大器u12的反向输入端；运算放大器u12的正向输入端接地；运算放大器u12的输出端连接电容c4的右侧端，电容c4的左侧端连接运算放大器u12的反向输入端；电阻r30并联在电容c4两端以构成反向积分电路；运算放大器u12的输出端得到信号

w。

37、可选地，

w积分支路输出的信号

w为：

38、；

39、其中，

t为时间。

40、可选地，

v积分支路包括反向放大电路和反向积分电路；

v积分支路的反向放大电路包括电阻r31、电阻r32、运算放大器u13；

v积分支路的反向积分电路包括电阻r34、电容c5、运算放大器u14；

41、信号

w通过电阻r31的左侧端连接

v积分支路，电阻r31的右侧端连接运算放大器u13的反向输入端，运算放大器u13的正向输入端接地，运算放大器u13的输出端分别连接电阻r32的右侧端和电阻r33的左侧端，电阻r32的左侧端连接运算放大器u13的反向输入端；

42、电阻r33的右侧端连接运算放大器u14的反向输入端，运算放大器u14的正向输入端接地，运算放大器u14的输出端连接电容c5的右侧端，电容c5的左侧端连接运算放大器u14的反向输入端，电阻r34并联在电容c5两端；运算放大器u14的输出端得到信号

v；

v积分支路输出的信号

v为：

43、；

44、其中，

t为时间。

45、本说明书采用的上述至少一个技术方案能够达到以下有益效果：

46、在本说明书提供的涡卷数量时变递增的无穷平衡点隐藏混沌吸引子仿真电路，包括

x积分支路、

y积分支路、

z积分支路、

w积分支路和

v积分支路；各积分支路的输出端按闭环反馈方式连接至其他积分支路的输入端，实现电路输出混沌信号；

x积分支路，用于对信号

y积分后输出信号

x；

y积分支路，用于对信号

x进行正弦函数变换，将信号

y与信号

v通过乘法器相乘得到信号

yv，将信号

z经过反向比例电路得到信号-

z，并将信号

y、信号-

z、信号

yv和经正弦函数变换后的信号

x进行加权求和后积分输出信号

y；

y积分支路中引入的正弦函数使得电路具有无穷多个平衡点，且其隐藏吸引子的涡卷数量随电路运行时间的递增而增加；

z积分支路，用于对信号

z经过反向比例电路得到信号-

z，并将信号-

z和信号

y进行加权求和后积分输出信号

z；

w积分支路，用于对信号

y经过反向比例电路得到信号-

y，对信号

w经过反向比例电路得到信号-

w，并将信号-

y、信号-

w和信号

z进行加权求和后积分输出信号

w；

v积分支路，用于对信号

w积分后输出信号

v。

47、

x积分支路、

y积分支路、

z积分支路、

w积分支路和

v积分支路五个支路共同组成一个仿真电路，每个支路的信号都会在其他支路上体现，并在

y积分支路上加入了正弦函数变换，使整个电路的涡卷数量增多且随着时间的增大而增多。本发明中

y支路通过正弦变换实现涡卷数量随时间递增，涡卷数量越多信号复杂度越高，信号复杂度越高混沌系统应用时越安全。该电路提升了混沌系统应用时的安全性。