一种基于频率轨迹交汇特征的双吊索体系参数识别方法

本发明属于桥梁工程结构健康监测，尤其涉及一种适用于悬索桥、系杆拱桥双吊索体系的索力与抗弯刚度参数识别方法。

背景技术：

1、双吊索体系广泛应用于悬索桥、系杆拱桥等重大工程结构。双吊索体系通常由两根平行布置的吊索和一个刚性减振架组成，使两根吊索在振动过程中产生耦合作用，因此其动力特性与单根吊索存在显著差异，传统基于单索模型的索力识别理论难以直接适用于双吊索体系。索力是评价双吊索结构受力状态和安全性能的重要参数，其识别精度直接影响桥梁运行安全监测和状态评估。然而，双吊索体系的动力特性除受索力影响外，还受到抗弯刚度、边界条件及材料性能等因素的共同作用。其中，由于吊索由多根钢绞线组成，其抗弯刚度并非定值，而是与成索工艺、索力等有关，难以给出准确结果。当采用固定抗弯刚度进行索力识别时，容易因模型参数失配导致索力识别误差增大。因此，有必要在索力识别过程中引入抗弯刚度参数进行联合识别，以减弱模型参数失配对索力识别结果的影响，提高索力识别的准确性和工程适用性。

2、现有技术在双吊索参数识别方面存在以下缺陷。第一，传统频率法依托单索弦振动理论建立频率-索力显式对应关系，无法直接适用于耦合作用显著的双吊索体系。第二，以实测频率与理论频率偏差为目标函数的优化问题，需预设参数初值，收敛结果依赖于初值选取，迭代易收敛至局部最优解，无法得到全局最优解。第三，实际工程中实测频率受测试误差、环境噪声、温度变化、有限元模型简化误差等多重因素影响，基于单一目标函数最小化的迭代方法缺乏对多源误差的稳健处理机制。

3、因此，亟需一种无需定义优化目标函数、无需迭代寻优、无需预设初始值、对工程误差具有适应能力的双吊索体系参数识别方法。

技术实现思路

1、针对以上不足，本发明提出一种基于频率轨迹交汇特征的双吊索体系参数识别方法。该方法将索力识别及索力-抗弯刚度联合识别统一到同一参数表达框架内，根据各阶实测模态频率构建频率响应函数，并提取其连续峰值集合形成对应的峰值轨迹，通过不同峰值轨迹的交汇特征确定待识别参数。当由于测试误差引起的频率偏差，导致轨迹无法严格交于唯一公共交点时，引入交汇密度分析方法确定待识别参数的最优识别结果。

2、本发明提供的技术方案包括以下步骤：

3、步骤一：获取双吊索体系的结构参数和实测模态频率。

4、所述结构参数包括每根吊索的索长 、单位长度质量 、减振架位置参数 、弹性模量 、初始惯性矩 、初始索力 ；弹性模量、初始惯性矩在索力识别模式下为已知结构参数，在索力-抗弯刚度联合识别模式下为参考值；初始索力为参数搜索区间的参考值。所述实测模态频率通过对双吊索体系进行振动测试并采集加速度信号、经频谱分析提取各阶固有频率得到，实测模态频率记为 ，  为参数识别的频率阶数，通常取 。

5、步骤二：建立双吊索体系频率特征方程。

6、基于动刚度法建立双吊索体系的动力学模型，获得整体动刚度矩阵和频率特征方程。具体建模过程如下：

7、双吊索体系由两根平行布置的吊索及其间设置的减振架组成。减振架位于两根吊索之间，并将每根吊索划分为下索段和上索段。针对第  根吊索（）的第  索段（表示下端索段，表示上端索段），建立面内自由振动运动微分方程：

8、（1）

9、其中 为第  根吊索第  个索段在位置  处、时刻  的面内横向位移，  为第  根吊索的抗弯刚度，  为第  根吊索的张拉力，  为第  根吊索的单位长度质量。

10、采用分离变量法，设 ，其中，为索段振型函数，，为双吊索结构的振动圆频率。代入式（1）得：

11、（2）

12、令 ，，，转化为：

13、（3）

14、其中，为吊索轴力与抗弯刚度之比，。

15、式（3）为四阶齐次常系数微分方程，其通解由双曲函数项和三角函数项组成，可表示为四个线性无关基本解的组合，包含四个待定积分常数。本模型中减振架视为无质量刚性体，不考虑自身质量与转动惯量。各索段通解的待定常数由以下三组条件确定：（a）吊索两端固结的零位移和零转角的边界条件；（b）两根吊索在减振架位置处横向位移相等的位移协调条件；（c）减振架两侧索段的剪力和弯矩合力为零的节点力平衡条件。将全部约束条件整理为关于待定常数的齐次线性方程组，该方程组的系数矩阵即为整体动刚度矩阵。其中，  为已知结构参数集合，索力识别模式下包括 ，索力-抗弯刚度联合识别模式下包括  ；  为待识别参数向量，  为结构模态圆频率。

16、为统一不同识别模式，本发明定义待识别参数向量为 。根据识别目标不同，参数向量具有以下两种形式：（1）索力识别模式为 ，适用于吊索抗弯刚度能够准确确定的工况，其中  分别为两根吊索的索力；（2）索力-抗弯刚度联合识别模式为 ，适用于两根吊索结构参数一致、受力相近的工况，其中，  为双吊索体系等效索力，代表单根吊索的索力等效值，  表示双吊索体系等效抗弯刚度，代表单根吊索的抗弯刚度等效值，反映体系整体抗弯动力特性。

17、双吊索体系存在非零振动解的条件是该齐次方程组有非平凡解，即：

18、（4）

19、式（4）为双吊索体系的频率特征方程，建立了待识别参数向量与结构模态频率之间的映射关系。

20、步骤三：计算频率响应函数，提取各阶频率轨迹。

21、针对每阶实测模态频率 ，在待识别参数向量构成的参数空间内，根据频率特征方程构建对应的频率响应函数，提取满足频率特征方程约束条件的连续峰值集合，并将所述连续峰值集合连成的曲线定义为该阶实测模态频率对应的频率轨迹  。具体操作如下：

22、首先，确定待识别参数 的搜索范围，其中  的搜索范围为，  的搜索范围为 。

23、对于索力参数  ，其主要由结构自重、车辆荷载、温度作用、施工误差以及运营状态共同决定。由于实际服役状态下索力相对于设计索力可能发生双向变化，因此通常以设计索力或以往检测索力  作为参考值，并根据工程结构索力变化范围确定搜索区间。优选将搜索范围设置为 。

24、对于抗弯刚度参数  ，其由吊索材料弹性模量和截面惯性矩共同决定。对于采用等效圆截面描述的吊索，其截面惯性矩可表示为 ，其中，  为吊索等效截面直径。在实际工程服役过程中，由于材料性能退化、钢丝损伤、腐蚀以及连接条件变化等因素，吊索有效抗弯刚度通常相对于理论计算值产生不同程度的折减。因此，在针对实际运营状态进行识别时，以理论计算抗弯刚度  作为参考值时，抗弯刚度参数搜索范围根据结构服役状态确定，并优先覆盖理论计算值以下的参数区域，即 。需要说明的是，抗弯刚度搜索范围可根据验证工况进行调整，使其覆盖待分析参数区域；当结构缺少可靠先验参数，或者存在特殊服役环境时，可根据结构类型、材料性能退化程度及工程经验适当扩大上述搜索范围。

25、然后，对参数空间进行离散化处理。设参数 、 分别划分为  和  个离散节点，则对应离散网格步长分别为

26、、 （5）

27、其中， 、 分别为两个参数方向上的离散节点数。离散节点数量根据识别精度要求和计算效率综合确定。较小的离散网格步长能够提高参数空间搜索分辨率，提高参数识别精度，但会增加计算量。当网格步长过大时，可能导致峰值区域遗漏或轨迹位置偏移，从而降低参数识别精度。因此，应根据目标识别精度和计算效率综合确定网格划分。

28、最后，建立峰值响应函数，提取连续峰值集合形成的频率轨迹。对每个网格点，将实测频率转换为圆频率 ，代入动刚度矩阵计算频率方程残差函数：

29、（6）

30、当 恰好满足频率方程时 。由于动刚度矩阵行列式在零值附近变化极为剧烈，直接搜索残差零值区域对离散步长和数值误差高度敏感。因此定义峰值响应函数为：

31、（7）

32、残差越趋近于0，频率响应函数取值越大并形成局部峰值；遍历全部网格点后，在待识别参数向量构成的参数空间上获得第  阶频率的响应面 。

33、采用局部极大值搜索算法提取峰值点。将所有连续峰值点连接成连续曲线，即得到该阶频率对应的频率轨迹  。该轨迹为某一阶实测模态频率，在待识别参数向量构成的参数空间内潜在满足频率方程约束条件的连续参数集合。全部实测模态频率对应的频率轨迹集合为 ，不同阶频率轨迹共同约束真实参数位置。

34、步骤四：求不同阶频率轨迹之间的交点，获得交点集合。

35、具体操作如下：

36、首先，构造轨迹差值函数。对于第  阶和第  阶频率轨迹，在待识别参数向量构成的参数平面分别表示为曲线  和  。设两条轨迹均可表示为 。其中， 对应坐标平面的第一坐标，  对应坐标平面的第二坐标。在两条轨迹的公共参数区间内，对参数  进行均匀离散，得到离散点集 。分别将轨迹  和  在各离散点对应的第二参数坐标表示为 和 构造两条轨迹之间的差值函数：

37、（8）

38、接着，求解各轨迹之间的交点。沿参数  方向遍历全部离散点，检测差值函数符号变化。当存在相邻离散点 与 满足 时，判定两条频率轨迹在该区间内存在交点。对存在符号变化的区间采用线性插值法、二分法或其他数值插值方法进行求解，获得交点坐标 ，其中，  为满足 的插值解，。

39、最后，形成交点集合。对全部 对频率轨迹组合重复上述操作。每对轨迹可能产生零个、一个或多个交点。收集所有有效交点，构成交点集合 。理想情况下，即在不存在测量误差及模型误差时，全部轨迹交点重合于同一位置，即待识别参数的真实取值；当受测量误差、环境噪声及模型误差影响时，轨迹交点将在真实参数附近形成聚集分布，需采取步骤五中的交汇密度分析方法确定识别结果。

40、步骤五：采用交汇密度分析法确定识别结果

41、以交点集合  为基础，采用交汇密度分析方法确定最终识别结果。定义交汇密度函数：

42、（9）

43、其中，m为轨迹交点集合中的交点总数， 为交点集合  中第个交点坐标，  为搜索半径，  为核函数，  表示待识别参数平面内的欧氏距离。

44、所述搜索半径  根据实测频率信噪比与交点离散程度综合确定：在归一化参数空间内，  取交点坐标欧氏距离标准差的0.3～0.5倍；当实测频率信噪比较高时取较小值，以提高交汇区域定位精度；当信噪比较低时取较大值，以减弱测试误差导致轨迹离散的影响。所述核函数可采用高斯核函数、epanechnikov核函数或均匀核函数中的任一种。优选地，核函数采用高斯核函数。

45、在待识别参数向量构成的参数空间内按照预设步长遍历计算交汇密度函数值，最优识别参数满足：，取交汇密度函数全局最大值对应的参数作为最终识别结果。

46、当频率轨迹受测试误差、模型误差或环境因素影响而无法严格交汇时，交汇密度函数能够反映交点的聚集程度，其峰值位置对应待识别参数的最优估计；当频率轨迹严格或近似严格交汇于同一点时，交汇密度函数在公共交点附近形成唯一峰值。

47、本发明方法采用基于频率轨迹交汇分析的非迭代识别方式，通过对待识别参数中的各参数组合进行确定性遍历计算，建立实测模态频率对应的频率响应函数，并根据不同阶次参数约束集合的交汇关系确定待识别参数位置。当参数约束集合受测试误差或模型误差影响无法形成唯一交汇点时，通过交汇密度分析确定最优识别结果。

48、本发明具有以下有益效果：第一，将参数识别从优化问题重新定义为轨迹交汇问题，无需构造优化目标函数、无需迭代寻优，解决传统迭代方法依赖初值、易陷入局部最优的缺陷；第二，交汇密度分析机制通过核密度估计处理多源工程误差，识别结果稳健；第三，支持索力单独识别及索力-抗弯刚度联合识别两种模式，可适用于等索力、非等索力等多种工况；第四，本发明整个识别过程采用确定性的参数空间遍历和轨迹交汇分析，无需收敛判断和循环迭代，计算过程简单、自动化程度高，识别结果具有良好的重复性。