基于经验趋势融合约束小样本腐蚀形貌参数拟合修正方法

本发明涉及金属腐蚀形貌参数预测与数据外推，具体涉及一种基于经验趋势融合约束小样本腐蚀形貌参数拟合修正方法。

背景技术：

1、金属材料在大气、盐雾、海洋等服役环境中易发生腐蚀，腐蚀会造成材料质量损失，并形成腐蚀坑、非均匀腐蚀等表面形貌损伤。质量损失率是评价金属腐蚀程度的常用指标，但其主要反映整体材料损失情况，难以充分描述腐蚀坑深度、腐蚀不均匀程度以及腐蚀坑形态变化等局部特征。

2、为了进一步评价腐蚀损伤对金属构件性能的影响，通常需要建立质量损失率与腐蚀形貌表征参数之间的定量关系。然而，在实际腐蚀试验中，受试件数量、试验周期和测试成本等因素限制，自身腐蚀试验数据往往样本量较少。若仅依赖小样本数据进行拟合，所得模型容易受到局部数据波动影响，特别是在高质量损失率区间进行外推时，可能出现趋势偏离或预测结果不合理的问题。

3、公开文献中已有较多腐蚀试验数据，可为腐蚀形貌参数变化趋势提供参考。但不同文献数据之间存在试件厚度、试验条件和数据处理方式等差异，若直接将文献数据与自身试验数据混合拟合，可能削弱自身试验数据的代表性。因此，亟需一种能够结合文献数据趋势约束，同时保持自有数据拟合精度的腐蚀形貌参数拟合修正方法。

技术实现思路

1、本发明所要解决的技术问题是，针对自有试验中小样本腐蚀试验数据拟合过程中容易受局部数据波动影响、在高质量损失率区间外推稳定性不足的问题，提供一种基于经验趋势融合约束小样本腐蚀形貌参数拟合修正方法，以提高腐蚀形貌参数拟合曲线的稳定性和外推合理性。

2、本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：基于经验趋势融合约束小样本腐蚀形貌参数拟合修正方法，包括以下步骤：

3、s1：获取自有腐蚀试验数据及若干组公开文献或资料中的腐蚀数据，所述自有腐蚀试验数据和公开文献腐蚀数据均包括质量损失率以及与质量损失率对应的腐蚀形貌表征参数；

4、s2：将不同批次腐蚀试验所得到的质量损失率依据试样尺寸进行归一化处理；建立各类腐蚀形貌表征参数与归一化质量损失率间的关联拟合模型，对多组文献资料中腐蚀形貌表征参数的关联拟合模型的模型参数进行融合，得到经验趋势融合模型；

5、s3：以自有腐蚀试验数据中的最大归一化质量损失率为边界，将拟合区间划分为内区和外推区，在所述内区范围内，采用与自有腐蚀试验数据相适配的关联拟合模型进行最优拟合，在所述外推区以经验趋势融合模型的斜率作为趋势约束；

6、s4：基于自有腐蚀试验数据的内区拟合模型的拟合误差构建内区基础权重，基于内区拟合模型斜率与经验趋势融合模型斜率之间的差异构建外推区基础权重；引入外推权重放大系数对外推区基础权重进行调节，构建包含内区拟合误差和外推区斜率误差的联合目标函数，并通过外推权重放大系数遍历、内区误差限制和综合评价指标筛选得到腐蚀形貌参数与归一化质量损失率之间关联关系的修正拟合模型。

7、进一步地，所述步骤 s1中，所述腐蚀形貌表征参数包括不均匀腐蚀深度、腐蚀坑深度统计参数、腐蚀坑径深比统计参数，所述腐蚀坑深度统计参数和腐蚀坑径深比统计参数采用对数分布均值或对数分布特征值表示，各参数具体定义及计算方法如下：

8、获取腐蚀试件表面三维形貌数据，将腐蚀测区离散为个测点，设第个测点处的腐蚀深度为，测区内腐蚀程度最轻位置对应的腐蚀深度为 ，则第 个测点处的相对腐蚀深度为：

9、；

10、不均匀腐蚀深度表示为：

11、；

12、对腐蚀试件表面的腐蚀坑进行识别，设识别得到的腐蚀坑数量为，第个腐蚀坑的坑深为，坑径为，则腐蚀坑深度对数分布均值表示为：

13、；

14、腐蚀坑径深比对数分布均值表示为：

15、；

16、其中，用于表征腐蚀表面的不均匀程度， 用于表征腐蚀坑深度的统计水平， 用于表征腐蚀坑横向扩展与纵向发展之间的相对关系。

17、进一步地，所述步骤 s1 中，所述质量损失率按照如下方式计算：获取试件腐蚀前质量和去除腐蚀产物后的质量 ，原始质量损失率 表示为：

18、。

19、进一步地，所述步骤s2中，将不同批次腐蚀试验所得到的原始质量损失率进行归一化处理，即按照各批次中试件厚度比例对原始质量损失率进行换算，换算关系如下：

20、 ；

21、其中，为第i组文献腐蚀数据中归一化质量损失率，为第i组文献腐蚀数据中的原始质量损失率， 为第i组文献腐蚀数据对应的试件厚度， 为试件厚度。

22、进一步地，所述步骤s2中，所述文献参考模型以归一化质量损失率  为自变量，以腐蚀形貌表征参数为因变量；根据腐蚀形貌表征参数的类型确定对应的关联拟合模型，其中，腐蚀坑深度统计参数采用幂函数模型进行描述，不均匀腐蚀深度和腐蚀坑径深比统计参数采用指数饱和模型进行描述，

23、幂函数模型： ；

24、指数饱和模型：；

25、其中， 为腐蚀形貌表征参数，为归一化质量损失率，、、为待拟合参数。

26、进一步地，所述步骤s2中，对各组文献资料中腐蚀形貌表征参数的关联拟合模型的模型参数进行融合时，融合对象为所得到多个关联拟合模型中影响趋势斜率变化的相关参数，融合目的为用于提供外推区的经验趋势斜率：

27、（1）当所述文献资料中腐蚀形貌表征参数的关联拟合模型为幂函数模型时，其表达式为：

28、；

29、对应斜率为：

30、；

31、设第 j组文献腐蚀数据对应的幂函数模型参数为 ，参与融合的文献腐蚀数据组数为 m，则仅对斜率相关参数进行融合，得到幂函数形式的经验趋势融合模型的斜率相关参数：

32、 ；

33、 ；

34、其中，为第j组文献数据的关联拟合模型的融合权重，且满足：

35、；

36、当采用等权融合方式时：

37、 ；

38、幂函数形式的经验趋势融合模型在外推区内的趋势斜率表示为:

39、 ；

40、其中，参数不参与斜率相关参数融合；

41、（2）当所述文献资料中腐蚀形貌表征参数的关联拟合模型为指数饱和模型时，其表达式为：

42、 ；

43、对应斜率为：

44、；

45、设第 j组文献腐蚀数据对应的指数饱和模型参数为 ，参与融合的文献腐蚀数据组数为 m，则仅对斜率相关参数 进行融合，得到指数饱和型形式的经验趋势融合模型的斜率相关参数：

46、；

47、；

48、其中，为第j组文献数据的关联拟合模型的融合权重，且满足：

49、；

50、当采用等权融合方式时：

51、；

52、指数饱和型形式的经验趋势融合模型在外推区内的参考斜率表示为：

53、；

54、其中，参数不参与斜率相关参数融合。

55、进一步地，所述步骤s3中，以自有腐蚀试验数据中最大的归一化质量损失率为边界，将拟合区间划分为内区和外推区，并确定外推区采样点，具体包括以下步骤：

56、（1）确定区间划分边界，设自有腐蚀试验数据中归一化质量损失率的最大值为，将  作为内区和外推区的划分边界；

57、（2）划分内区和外推区，内区和外推区分别表示为：

58、；

59、 ；

60、 其中， 为内区， 为外推区；所述内区用于保持关联拟合模型与自有腐蚀试验数据的一致性，保证修正拟合模型在自有试验数据覆盖范围内具有拟合精度；所述外推区用于约束修正拟合模型的趋势斜率，使修正拟合模型在超出自有试验数据范围的高质量损失率区间内受到经验趋势融合模型的趋势斜率约束；

61、（3）确定外推区取值范围，所述外推区的取值范围为：

62、；

63、其中， 为外推范围系数，用于控制修正拟合模型进行趋势约束的外推范围；

64、（4）设置外推区采样点，在所述外推区内设置若干外推采样点，所述采样点用于计算修正拟合模型与经验趋势融合模型之间的斜率误差。

65、进一步地，所述步骤 s4中，所述内区基础权重根据自有腐蚀试验数据的内区拟合模型误差确定；首先采用适配的关联拟合模型对自有腐蚀试验数据进行拟合，得到内区拟合模型  ，并计算内区拟合模型的拟合误差：

66、 ；

67、其中， 为内区拟合模型的拟合误差， 为自有腐蚀试验数据数量，  为第

i

个自有腐蚀试验数据对应的归一化质量损失率，为对应的腐蚀形貌表征参数真实值，  为内区拟合模型在  处的预测值；

68、外推区基础权重根据内区拟合模型与经验趋势融合模型在外推区内的斜率差异确定；在外推区内设置 q 个采样点，计算外推区斜率误差：

69、；

70、其中，为外推区斜率误差，q为外推区采样点数量，

为外推区内第

k 个采样点对应的归一化质量损失率，为内区拟合模型在  处的斜率， 为经验趋势融合模型在 处的趋势斜率。

71、进一步地，所述步骤 s4 中，基于内区拟合误差和外推区斜率误差构建联合目标函数，并通过外推权重放大系数遍历、内区误差限制和综合评价指标筛选最优修正拟合模型，具体包括以下步骤：

72、（1）计算内区基础权重与外推区基础权重，所述内区基础权重表示为：

73、；

74、所述外推区基础权重表示为：

75、 ；

76、其中，为内区基础权重， 为外推区基础权重，  为防止分母为零的正数，取值为 ；

77、（2）引入外推权重放大系数，采用外推权重放大系数 λ 对外推区基础权重进行调节，调节后的外推区权重表示为：

78、 ；

79、其中， 为调节后的外推区权重， λ 为外推权重放大系数；

80、（3）构建联合目标函数，基于所述内区基础权重和调节后的外推区权重构建联合目标函数，并在给定外推权重放大系数 λ 的条件下求解修正模型参数，所述联合目标函数表示为：

81、；

82、其中， 为联合目标函数， 为待求解的修正模型参数，为内区基础权重，为调节后的外推区权重， 为内区拟合误差，为外推区斜率误差；

83、对应的修正模型参数表示为：

84、  ；

85、其中， 为外推权重放大系数取 λ 时对应的修正拟合模型参数；

86、（4）遍历外推权重放大系数，设置多个外推权重放大系数候选值，并对所述外推权重放大系数进行遍历；对于每一个外推权重放大系数候选值，均重新求解对应的修正拟合模型参数，并计算对应修正拟合模型的内区拟合误差和外推区斜率误差；

87、（5）根据内区误差限制条件筛选候选修正拟合模型，所述内区误差限制条件表示为：

88、 ；

89、其中， 为候选修正拟合模型的内区拟合误差， 为原始无约束拟合模型的内区拟合误差，β

为内区误差放大允许系数；当候选修正拟合模型不满足所述内区误差限制条件时，将该修正拟合模型从候选修正拟合模型中剔除；

90、（6）计算综合评价指标并确定最优修正拟合模型，对满足内区误差限制条件的候选修正拟合模型计算综合评价指标，所述综合评价指标表示为：

91、 ；

92、其中，ic 为综合评价指标，n 为自有腐蚀试验数据数量，p 为修正拟合模型参数数量，为候选修正拟合模型对应的内区拟合误差，为候选修正拟合模型对应的外推区斜率误差；

93、在满足内区误差限制条件的候选修正拟合模型集合c中，将综合评价指标最小的候选修正拟合模型确定为最优修正拟合模型，最优修正拟合模型参数表示为：

94、 ；

95、其中，为最优修正拟合模型参数，c为满足内区误差限制条件的候选修正拟合模型集合。

96、与现有技术相比，本发明的有益效果为：

97、本发明通过将公开文献与资料中的腐蚀数据转化为外推区趋势斜率约束，使修正拟合模型在自有腐蚀试验数据覆盖的内区保持较好的拟合精度，同时在缺少自有试验数据支撑的外推区保持合理变化趋势；本发明不直接将公开文献腐蚀数据与自有腐蚀试验数据混合拟合，能够降低不同来源数据因试件厚度、试验条件或数据处理方式差异造成的绝对数值偏差影响；本发明通过内区基础权重、外推区基础权重及外推权重放大系数实现内区拟合精度与外推趋势约束之间的平衡，并通过内区误差限制和综合评价指标筛选最优修正拟合模型，能够提高小样本条件下腐蚀形貌参数拟合曲线的稳定性和外推合理性，避免模型在高质量损失率区间出现不合理偏离。本发明适用于在自身腐蚀试验样本数量较少的情况下，对质量损失率与腐蚀形貌表征参数之间的拟合关系进行修正，并提高模型在高质量损失率区间的外推稳定性和合理性。