一种基于截断层次B样条的嵌入域等几何分析方法及系统

本发明属于工程结构仿真分析领域，更具体地，涉及一种基于截断层次b样条的嵌入域等几何分析方法及系统。

背景技术：

1、随着现代工程领域对结构性能和复杂性的日益增长，有限元分析方法已广泛应用于航空航天、装备制造、生物医疗等多个高科技工程领域，成为工程结构性能分析的核心支撑手段。

2、传统的有限元分析方法利用分片插值函数逼近连续场变量，将复杂的连续问题转化为可求解的离散线性方程组，进而实现结构的应力、应变、位移等性能参数的精准计算。然而，这种方法在处理复杂几何设计域问题，特别在复杂曲面和物理场分布不均时，面临着显著的挑战。有限元分析依赖于高质量的网格离散，对于复杂结构网格生成不仅效率低下，还易出现网格畸变等问题影响分析精度。其次，有限元网格和几何模型之间存在几何近似误差，离散后的网格无法完全还原复杂曲面的真实形态，导致分析结果的边界精度不足，难以满足高精度工程分析的需求。为了获得光滑边界，往往需要复杂的后处理或精化技术，增加了计算负担和设计周期。

3、近年来，等几何分析（isogeometric analysis, iga）作为一种新兴的数值方法，因其直接使用cad模型中常用的nurbs（非均匀有理b样条）或t-splines等基函数进行几何描述和分析而受到广泛关注。iga实现了几何描述与数值分析的统一，无需额外进行网格离散。同时iga能够提供高阶连续性的场变量逼近，可生成具有高精度边界的分析结果，极大地简化了从设计、分析到验证的流程，有效提升了复杂结构的分析精度与效率。

4、然而，传统的等几何方法依赖于精确的nurbs几何建模，对于包含多个孔洞、桥接或分离区域等复杂几何特征的cad模型，直接构建单一或甚至多面片的nurbs模型本身就极其困难，此外传统等几何分析方法的基函数激活多采用基于细分单元的策略，易产生无效细分问题，增加计算冗余，同时难以精准匹配复杂结构的分析需求，严重限制了等几何分析方法的灵活性与适用性。

技术实现思路

1、针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于截断层次b样条的嵌入域等几何分析方法及系统，其目的在于，在保证等几何分析效率的情况下提升分析精度。

2、为实现上述目的，按照本发明的第一方面，提出了一种基于截断层次b样条的嵌入域等几何分析方法，包括如下步骤：

3、通过层次b样条基函数得到不同层级的网格，从而形成层次b样条背景网格；将待分析结构的stl模型嵌入该层次b样条背景网格中；

4、对层次b样条背景网格中的各网格单元进行以下两种维度的划分：

5、第一划分维度：根据各网格单元与stl模型物理域的位置关系，将网格单元划分为实体单元、裁剪单元和空单元；

6、第二划分维度：根据结构的物理场梯度和应力分布，选取stl模型的细分区域；将细分区域的控制点激活，根据各网格单元中控制点的激活状态，将网格单元划分为完备单元、thb单元和简化单元；

7、计算各网格单元的单元刚度矩阵：对所有空单元直接赋予极小的单元刚度矩阵预设值；此外，根据第一划分维度中网格单元所属类别确定网格单元采用的积分点及其权重，根据第二划分维度中网格单元所属类别确定网格单元对应的基函数，进而根据网格单元对应的基函数、积分点及其权重得到该网格单元的单元刚度矩阵；

8、将各网格单元的单元刚度矩阵装配至全局刚度矩阵中；基于全局刚度矩阵对平衡方程进行求解，得到总位移场与应力场。

9、作为进一步优选的，将细分区域的控制点激活，根据各网格单元中控制点的激活状态，将网格单元划分为完备单元、thb单元和简化单元；具体为：

10、对细分区域的网格单元，从最细层的网格开始划分，按顺序依次划分到第0层网格；则对任意第

l层网格进行划分时：

11、将细分区域的第

l层控制点激活，得到激活控制点对应的激活基函数，将被激活基函数支撑域所影响的网格单元定义为第

l层候选单元；

12、对定义为第

l层候选单元的各网格单元：若网格单元对应的控制点均已激活，则该网格单元为第

l层完备单元；若网格单元对应的控制点仅部分被激活，则该网格单元为第

l层thb单元；

13、进而获取第

l层候选单元在第

l-1层网格对应的父单元，再获取这些父单元在第

l层网格对应的所有子单元；将这些子单元中不属于第

l层候选单元的网格单元定义为第

l层简化单元；

14、对剩余的非细分区域的网格单元，仅保留对应第0层网格中的网格单元，并将其定义为第0层完备单元。

15、作为进一步优选的，对第

l层完备单元，其对应的基函数为第

l层b样条基函数。

16、作为进一步优选的，对第

l层thb单元，其对应的基函数为：

17、

18、其中，为第

l-1层截断层次基函数，其为采用b样条的二尺度关系将第

l-1层b样条基函数截断得到，为第

l层b样条基函数；

i为第

l层基函数的索引，

j为第

l-1层基函数的索引，

p为基函数次数，为参数空间控制点坐标；表示在第

l-1层基函数截断后保留的基函数索引集合，表示第

l层的基函数索引集合，为第

l层thb单元内的控制点集合。

19、作为进一步优选的，对第

l层简化单元，其对应的基函数为：

20、

21、其中，为第

l层b样条基函数，为第

l-1层第j个b样条基函数细化表示为第

l层第i个b样条基函数时对应的二尺度细化系数，为第

l-1层第j个基函数细化后对应的第

l层的基函数索引集合；为当前第

l层简化单元内的控制点集合。

22、作为进一步优选的，根据各网格单元与stl模型物理域的位置关系，将网格单元划分为实体单元、裁剪单元和空单元；具体为：

23、完全位于stl模型物理域内部的网格单元为实体单元，完全位于stl模型物理域外部的网格单元为空单元，位于stl模型边界上的网格单元为裁剪单元。

24、作为进一步优选的，对于实体单元，采用高斯积分确定其积分点及权重；对裁剪单元采用矩拟合和点消除算法确定其积分点及权重。

25、作为进一步优选的，对于空单元，其单元刚度矩阵。

26、按照本发明的第二方面，提供了一种基于截断层次b样条的嵌入域等几何分析系统，包括处理器，所述处理器用于执行上述基于截断层次b样条的嵌入域等几何分析方法。

27、按照本发明的第三方面，提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现上述基于截断层次b样条的嵌入域等几何分析方法。

28、总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，主要具备以下的技术优点：

29、1.本发明根据结构的物理场梯度和应力分布选取细分区域，可针对性地将细分区域精准设置于结构存在应力集中、物理场梯度较大的关键分析区域，进而结合基于控制点的激活策略，仅通过增加少量计算自由度与计算成本，即可最大程度提升核心关注区域的分析精度，解决了传统方法中盲目细分导致的精度提升有限但计算成本激增的技术矛盾，实现了嵌入域等几何分析精度与计算效率的协同优化，同时兼顾了整体分析效率与关键区域的高精度分析需求。

30、2.本发明设计了基于控制点的激活策略，在需要进行细分的区域首先激活对应的控制点，再根据激活的控制点激活对应的基函数。该方法根本性的解决了传统基于细分单元的激活策略中出现较多无效积分区域导致的计算冗余效率低下的问题，缩短了工程仿真的分析周期。

31、3.本发明创新性的运用了截断层次b样条原理，对不同层级b样条网格之间的连接与过渡关系进行了有效处理，解决了多层局部细化过程中粗细网格直接叠加所带来的基函数重叠冗余、支撑域过大以及层间耦合不清晰等问题。在保持局部加密能力的同时，兼顾了整体逼近精度和计算成本控制，使得计算资源能够更集中地分配到应力集中、边界切割复杂以及物理场梯度较大的关键区域。

32、4.本发明采用嵌入域方法，将stl模型定义的复杂几何结构嵌入层次b样条背景域，解决了传统等几何分析中nurbs建模的巨大困难。底层b样条基函数分析全程保持高阶几何连续性，避免了cad-fea几何鸿沟，确保了从几何输入到结果重构的精确性。本发明在处理由复杂stl模型的嵌入域分析问题时，表现出更高的计算效率与更低的计算成本，可靠性较强。