一种基于预设响应曲线的被动变刚度关节轮廓设计优化方法与流程

本发明涉及机器人关节，具体的说，涉及了一种基于预设响应曲线的被动变刚度关节轮廓设计优化方法。

背景技术：

1、被动式变刚度关节是机器人关节技术中的一种常用的关节形式，它能够应对复杂的工况环境，提供不同场景下的刚度需求。

2、但是，在工程实际中，复杂的物理交互场景往往要求设计者能够根据具体任务预设定制化的“位移-力”力学响应曲线。但现有的被动变刚度关节缺乏一种能够直接将“目标力学响应曲线”映射为“物理机构几何轮廓”的系统性逆向设计理论。设计人员通常只能通过反复试错和调整弹簧刚度来近似逼近目标性能，这不仅效率低下，且难以保证最终机构能精确复现预设的非线性刚度特性与抗过载性能。

3、因此，本领域亟需一种能够从物理结构根源上预设非线性目标响应曲线的被动变刚度关节。该关节需要具备配套的、以目标曲线为输入能量的逆向轮廓设计方法，同时兼顾结构紧凑、易于优化迭代的工程需求，从而在不依赖电子传感与主动控制的前提下，从物理本体层面根本性提升机器人在复杂物理交互场景下的安全性与环境适配能力。

4、为了解决以上存在的问题，人们一直在寻求一种理想的技术解决方案。

技术实现思路

1、本发明的目的是针对现有技术的不足，从而提供一种基于“位移-力和角度-扭矩”力学响应曲线进行逆向设计优化、保证关节变刚度性能满足设计要求的基于预设响应曲线的被动变刚度关节轮廓设计优化方法。

2、为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案是：一种基于预设响应曲线的被动变刚度关节轮廓设计优化方法，包括以下步骤：

3、s1构造基本单元，基本单元包括由一对凸轮和弹簧构成的关节构型，一对凸轮通过凸轮轮廓曲线咬合，所述弹簧用于提供一对凸轮的复位力，所述凸轮轮廓曲线的轮廓曲线遵循预设响应曲线的要求；

4、s2形成预设响应曲线，预设曲线的横坐标自变量为基本单元的凸轮弹簧机构中两凸轮的相对转动角度，在位移或角度较小时，曲线呈大刚度，以保证静态定位精度；进入工作段后，曲线转为负刚度，使响应扭矩满足柔顺需求；随着位移或角度继续增大，曲线过渡为零刚度，在维持柔顺性的同时提供抗过载缓冲区间；当位移或角度达到设定阈值后，曲线恢复大刚度，起到机械限位与防触底作用；

5、s3根据基本单元的自由度范围和额定扭矩，以及预设响应曲线的曲线要求进行分析，可求得最大力或最大扭矩变化率，以及最大能量变化率；基于基本单元中弹簧的受力分析，可得到弹簧的数据包括最大长度、最大力和最大拉伸量；

6、s4根据基本单元中弹簧的受力分析，计算基于弹簧的约束方程，再基于约束方程和主动介入约束其中运动参数，确定接触点的坐标，求得基本单元中凸轮轮廓曲线的整体形状；

7、s5为使机构更加紧凑并降低对单根弹簧的刚度需求，将弹簧固定点由单根或单组弹簧改为分别向两侧各偏置相等距离的两条或两组弹簧，由于弹簧位置和数量均发生变化，需要基于偏置后的几何条件优化凸轮轮廓曲线的整体形状；

8、s6确定弹簧的优化参数包括：最大弹簧长度、最大弹簧力和最大弹簧伸缩量；

9、根据基本单元的运动特性，设置凸轮轮廓曲线横坐标和纵坐标的不同修正缩放系数，再结合偏置距离，得到优化后的凸轮轮廓曲线的坐标与优化前的凸轮轮廓曲线的坐标的关系；

10、s7根据优化后基本单元的几何关系和受力分析，得到关于优化参数的约束方程，最后根据该约束方程计算优化后的数据。

11、本发明通过预先设定好轮廓需要的约束条件，形成所需的预响应曲线，然后再根据基础曲线轮廓进行曲线优化，其核心设计构思在于：可根据期望的力矩进行轮廓曲面和弹性参数设计，从应用效果上，在小变形范围内，具有较大或者正刚度，在提供一定柔性变形的同时，可以提高关节末端定位精度；当变形范围超过一定范围，到达过载区域，提供非正刚度，提高关节变形能力，实现抗过载；随着变形范围增大，会到达一个极限值，刚度为一个较大的正值，限制关节继续运动。采用所需关节变刚度的效果反推相应的响应曲线数值，再根据响应曲线数值，反算所需的曲线轮廓，这种反向推导的方法使得设计人员不需要再通过反复试错和调整弹簧刚度的方式来近似逼近目标性能，提高了设计效率，且能够保证所设计的基本单元机构能够相对精确的满足预设的响应曲线刚度特性和抗过载性能。

12、基上所述，所述的基本单元为平动关节单元，其中一个凸轮轮廓曲线为大致的“m”形，在结构上形成凸轮槽轨道，另一个凸轮为滚动件，滚动件滚动行走于所述凸轮槽轨道上，其中，弹簧仅有一个，弹簧的下端固定点位于凸轮槽轨道中心处正下方，弹簧的上端连接于所述滚动件；

13、所述凸轮槽轨道的轮廓曲线通过以下方法确定：

14、根据对预设响应曲线的约束，确定最大力和最大能量变化；

15、弹簧的数据表示如下：弹簧组最大长度、弹簧组最大力与最大拉伸量 ，以上数据可定义一种标准弹簧；

16、对预设凸轮槽机构的基本单元进行静态受力分析，得到弹簧的约束力方程为：

17、，

18、其中，αi，θi为预设响应曲线中取得最大力时弹簧力与竖直方向的夹角以及沿接触点法线方向的支持力与竖直方向的夹角；

19、将两角度的绝对值均限制在π/3以下，同时限定，安全系数sf设定为2；求得弹簧的伸长量和弹簧力fs2，将其带入力平衡方程可求解角度α与θ，则可确定此时的接触点坐标为：

20、，

21、由此可求得凸轮槽轮廓曲线的整体形状；

22、为使机构更加紧凑并降低对单根弹簧的刚度需求，将弹簧固定点由位于主体部中凸轮槽轨道中心处正下方改为分别向两侧各偏置相等距离 d，偏置后弹簧数量翻倍，在总刚度不变的前提下，单根弹簧刚度需求相应降低，基于偏置前安装方法设计的原凸轮轮廓已无法满足给定的预设响应曲线要求，因此需依据偏置后的几何条件重新设计凸轮轮廓；

23、设定基本单元的优化参数包括：最大弹簧长度 、最大弹簧力 、最大弹簧伸长量 ，凸轮槽曲线的横坐标区间即为位移区间，因此不能对凸轮槽轮廓进行等比例缩放，相应地，平动关节的优化参数调整为针对纵坐标的修正量：纵坐标缩减量 、纵坐标缩放系数 、线性倾斜项系数  及二次曲率项系数 ，综上可得优化后的凸轮轮廓曲线坐标与凸轮槽轮廓曲线坐标为：

24、，

25、优化后平动变刚度原理和优化前的结构类似，设左侧弹簧为a弹簧，右侧弹簧为b弹簧，对运动后的滚动件和凸轮槽轨道的接触点进行受力分析，接触点受力情况为：a，b弹簧的拉力fsa，fsb，其具体数值可由点到直线距离与胡克定律求得；使滑块发生匀速运动的拉力fe；由于弹簧拉力产生的凸轮轮廓对滑轮产生的支持力fn，设此时a，b弹簧与竖直方向的夹角分别为αa2，αb2，总支持力fn与竖直方向的夹角为θ对这些力进行水平和竖直方向的分解，可得式子如下：

26、，，

27、其中x下标为相关水平分力，y下标为相关竖直分力，通过上述公式求得优化后的数据。

28、当关节是平动关节时，整个推导的逻辑如具体的过程所述，先对其预响应曲线进行解析，然后结合基本单元构成对受力进行分析和反向推导解析，最终得到轮廓曲线的数值。

29、基上所述，所述的基本单元为转动关节单元，所述基本单元包括上部凸轮、下部凸轮和弹簧，所述上部凸轮和下部凸轮的咬合面咬合，所述上部凸轮和下部凸轮的两侧分别通过一条居中设置的弹簧连接，以提供复位动力；

30、通过对预设响应曲线进行求导和累积分，可以分别求得最大扭矩变化率和最大能量变化，其中，为瞬时转动角度，为瞬时扭矩，设优化前基本单元弹簧组的数据为：最大长度 、弹簧组最大力  与最大拉伸量  ，以上数据可定义一种标准弹簧；

31、在所有工作状态下，弹簧提供的最大扭矩变化率必须能够满足输入曲线所要求的最大扭矩变化率；又由胡克定律，求得弹簧组储存的最大能量，此能量需要满足最大能量变化；综上所述可得关于弹簧参数的两个约束方程为

32、，

33、式中的为安全系数，设置为2；通过此约束可以求得符合要求得弹簧数据，随后将弹簧数据与预先设计得响应曲线同时作为输入，通过逐点计算弹簧的长度和力臂的大小，即可求得符合要求的凸轮轮廓曲线；

34、为使机构更加紧凑并降低对单根弹簧的刚度需求，将弹簧固定点由沿两凸轮中轴线改为分别向垂直于中轴线的方向两侧各偏置相等距离 d，偏置后弹簧数量翻倍，基于偏置前安装方法设计的原凸轮轮廓已无法满足给定的预设响应曲线要求，因此需依据偏置后的几何条件重新设计凸轮轮廓；

35、基本单元的优化参数包括：最大弹簧长度 、最大弹簧力 、最大弹簧伸长量 、凸轮轮廓横坐标缩放系数 、纵坐标缩放系数 ，以及弹簧连接点的偏置位移；

36、优化后的凸轮轮廓曲线坐标为：

37、，

38、其中为优化前的凸轮轮廓曲线坐标；

39、将下方凸轮偏置后的两弹簧枢轴点连线的中点设置为原点，上方凸轮的两个枢轴点设置为a枢轴点与b枢轴点，通过几何关系可以求得两枢轴点的坐标分别为

40、，

41、式中为左侧弹簧长度，式中为右侧弹簧长度，为转动角度，两弹簧长度之间的关系为

42、，

43、再结合输入预设响应曲线积分得来的能量曲线和胡克定律，可以求得此时的弹簧长度，因此上方两枢轴点为已知量；

44、根据几何关系可知代表弹簧a的直线方程为；代表弹簧b的直线方程为，接触点到这两条直线的距离分别为弹簧a，b的力臂，通过点到直线距离公式可得为，；又有此时弹簧a，b的弹簧力分别为，；存在一极限角度，当转动角度的绝对值小于极限角度的绝对值时，使优化后凸轮轮廓接触点位于四个弹簧接触点组成的矩形内侧，当转动角度极限角度时，优化后接触点位于四个弹簧接触点组成的矩形外侧，因此当转动角度小于极限角度时，弹簧a的扭矩τa起到抵抗外力的作用，使其符号为正；弹簧b的扭矩τb促进外力的作用，使其符号为负；当转动角度大于极限角度时，弹簧a的扭矩τa和弹簧b的扭矩τb都抵抗外力，使符号全为正；

45、当上下两凸轮的接触点刚好为b弹簧两个连接点的中点时，此时转动角度刚好为极限角度，通过计算此时的转动角度可以求得关于优化参数的扭矩约束：

46、

47、通过上述的角度约束与扭矩约束可以求得优化后的数据。

48、当关节是转动关节时，整个推导的逻辑如具体的过程所述，先对其预响应曲线进行解析，然后结合基本单元构成对受力进行分析和反向推导解析，最终得到轮廓曲线的数值。

49、本发明相对现有技术具有突出的实质性特点和显著的进步，具体的说：本发明提出了一种通过预设响应曲线对所需的被动式变刚度关节进行限制，然后以预设的响应曲线作为目标的逆向轮廓曲线设计方法，使得设计人员不需要再通过反复试错和调整弹簧刚度的方式来近似逼近目标性能，提高了设计效率，且能够保证所设计的基本单元机构能够相对精确的满足预设的响应曲线刚度特性和抗过载性能。

50、尤其突出的在于，通过本发明设计的变刚度关节，在小变形范围内，具有较大或者正刚度，在提供一定柔性变形的同时，可以提高关节末端定位精度；当变形范围超过一定范围，到达过载区域，提供非正刚度，提高关节变形能力，实现抗过载；随着变形范围增大，会到达一个极限值，刚度为一个较大的正值，限制关节继续运动，具有优异的抗过载性能。