一种MEMS平板电容建模方法、系统、设备及介质

本发明涉及微机电系统设计，特别涉及一种mems平板电容建模方法、系统、设备及介质。

背景技术：

1、微机电系统（mems）传感器因其体积小、重量轻、功耗低等优势，在消费电子、汽车工业及国防等领域取得了显著进展并被广泛应用；在各类mems传感器中，电容式传感器凭借其高灵敏度、低温漂和低功耗特性，占据了主导地位；mems电容式传感器通常利用电容器将加速度、压力等外部物理量转换为可测量的电信号，而平行平板电容作为最基础且最常见的结构，是电容式传感器设计的核心基石。

2、目前，针对mems平板电容的建模与计算方法主要有解析计算技术，如基于保角变换的数学解析模型，该类方法通常基于无限大介质域或零极板厚度等理想化假设，然这些假设与mems器件实际存在的有限物理边界严重不符，导致模型在处理实际器件时系统性地丢失了边缘效应等关键物理特征，其精度和适用范围受到根本性的限制。

3、此外，有限元数值仿真技术（fem）也是常用的建模方法，该方法通过将计算域剖分为细密网格，并采用数值方法求解相应的偏微分方程，从而获得电势、电场及电容等物理量。然而，有限元仿真难以直接提供一个连续且可即时调用的、由几何参数到电容值的函数映射关系，因此无法满足快速迭代设计或实时预测的需求；此外，有限元仿真的结果会受到网格划分精度和网格质量的影响，在不同网格设置下可能存在一定波动。

4、针对解析计算技术与有限元数值仿真技术中存在的问题，研究人员提出了基于物理信息神经网络（pinn）的建模技术，该方法将物理定律作为约束嵌入神经网络损失函数，然pinn模型通常是采用一种“静态”的训练范式，即依赖一次生成的、固定的训练数据集或固定的物理约束采样点进行全局损失最小化优化，在该“静态”的训练范式下，模型在训练过程中会“优先”且“过度”地拟合那些占主导地位的平滑区域，但当模型处理全场绝大部分区域（如极板间均匀电场区）达到较低损失时，其在电场梯度呈奇异性的极板角点、边缘等复杂物理区域的局部误差，会被淹没在全局平均损失中，难以被有效识别和针对性优化，而对于mems电容设计，其边缘效应恰恰是决定器件性能（如灵敏度、线性度）的关键物理机制，从而传统pinn模型的此种全局平均最优的训练方式，难以训练出对奇异性区域进行针对性拟合优化的mems电容模型以实现高精度电势、电场及电容的预测。

技术实现思路

1、本发明实施例提供一种mems平板电容建模方法、系统、设备及介质，可以解决现有技术中，存在的问题。

2、本发明实施例提供一种mems平板电容建模方法，包括以下步骤：

3、获取mems平板电容的二维静电场物理模型在多组几何参数下的仿真数据集，所述仿真数据集包括物理模型样本点的空间坐标、几何参数、仿真电势值、仿真电场分量及仿真电容值；

4、构建物理信息神经网络模型，以空间坐标与几何参数为输入，以对应位置处的预测电势值为输出，并通过自动微分获得电势预测值关于空间坐标的偏导数；

5、定义混合物理数据损失函数，包括用于约束预测电势值满足静电场物理定律的物理损失与用于约束预测电势值与仿真真值之间偏差的监督数据损失；

6、在当前校正集下，利用混合物理数据损失函数对物理信息神经网络模型进行训练，利用当前训练后的模型对仿真数据集中的全部样本点进行预测，计算各样本点的预测电势值与仿真电势值之间的绝对误差；根据绝对误差从仿真数据集中筛选出误差最大的预设数量的样本点作为困难样本，将困难样本对应的空间坐标、几何参数、仿真电势值、仿真电场分量和仿真电容值添加至校正集中，以更新校正集，并在每轮训练中从更新校正集中采样数据点计算监督数据损失，使模型学习困难样本对应区域的物理场分布；以及迭代训练物理信息神经网络模型，直至达到预设迭代次数，得到训练后的物理信息神经网络模型；其中，物理损失用于在每轮训练中约束模型满足物理定律，监督数据损失用于约束模型拟合困难样本的仿真数据；

7、将训练后的物理信息神经网络模型作为mems平板电容代理模型，并基于输入的几何参数和空间坐标进行电势、电场及电容的预测。

8、优选地，所述仿真数据集的构建，包括：

9、构建mems平板电容的二维静电场物理模型，基于二维静电场物理模型确定影响mems平板电容性能的几何参数，所述几何参数包括极板长度、极板宽度及上下极板之间的间距，并设定极板长度、极板宽度及上下极板之间的间距变化范围；

10、采用全因子试验设计生成多组几何配置案例，以覆盖预设的几何参数空间；对于每一组几何配置案例，采用有限元分析方法对所述二维静电场物理模型进行网格剖分和稳态静电场求解，获得计算域内各样本点的空间坐标、电势值和电场分量，并获得该几何配置案例对应的电容值；将各几何配置案例对应的空间坐标、几何参数标签、仿真电势值、仿真电场分量以及仿真电容值进行汇总，形成所述仿真数据集。

11、优选地，所述物理信息神经网络模型的构建，包括：

12、构建参数化物理信息神经网络模型，所述参数化物理信息神经网络模型采用全连接神经网络结构，其输入层用于接收由空间坐标和几何参数共同组成的特征向量，所述特征向量包括归一化后的横向坐标、纵向坐标、极板长度、极板宽度以及上下极板之间的间距；

13、所述参数化物理信息神经网络模型包括预设层数的隐藏层，各隐藏层均采用全连接层结构，并采用双曲正切函数作为激活函数，以建立空间坐标、几何参数与静电场电势分布之间的非线性映射关系；

14、所述参数化物理信息神经网络模型的输出层为单神经元结构，用于输出在当前空间坐标和几何参数条件下对应位置处的电势预测值，并基于所述电势预测值通过自动微分获得其关于空间坐标的偏导数。

15、优选地，所述混合物理数据损失函数的构建，包括：

16、构建由物理损失和监督数据损失加权组成的混合物理数据损失函数，并将所述混合物理数据损失函数作为参数化物理信息神经网络模型的优化目标；

17、所述物理损失包括偏微分方程残差损失、狄利克雷边界损失、诺伊曼边界损失以及过冲正则化损失；

18、所述监督数据损失包括电势监督损失和电场分量监督损失。

19、优选地，所述物理信息神经网络模型的训练，包括：

20、将校正集初始化为空集，并按照预设外层迭代次数对物理信息神经网络模型进行迭代训练；在每一轮外层迭代中，执行预设数量的训练周期，在每个训练周期内，随机生成用于控制方程残差计算的物理配点以及用于边界条件约束的边界点，以计算物理损失；当校正集不为空时，从当前校正集中随机采样预设数量的数据点，基于所述数据点对应的仿真电势和电场分量计算监督数据损失，并将所述物理损失和监督数据损失组成混合物理数据损失函数，对物理信息神经网络模型进行参数更新；

21、在每一轮外层迭代训练完成后，利用当前训练后的物理信息神经网络模型对仿真数据库中的全部样本点进行电势预测，计算每个样本点处预测电势与仿真电势真值之间的绝对偏差；根据所述绝对偏差对仿真数据库中的全部样本点进行降序排列，选取绝对偏差最大的前np个样本点作为本轮外层迭代挖掘出的困难样本，其中np为每轮外层迭代中预设的新增困难样本数量；

22、将所述困难样本对应的空间坐标、结构参数、仿真电势真值以及仿真电场分量真值添加至当前校正集中，并对更新后的校正集进行去重处理，形成下一轮外层迭代使用的校正集；重复执行训练、预测、困难样本挖掘以及校正集更新过程，直至外层迭代次数达到预设迭代次数，得到训练后的物理信息神经网络模型。

23、优选地，所述进行电势、电场及电容的预测，包括：

24、将训练后的参数化物理信息神经网络模型作为mems平板电容的代理模型，获取待预测mems平板电容的几何参数，并在预设二维计算域内生成空间采样点；

25、将所述空间采样点的坐标以及所述几何参数输入所述代理模型，得到各空间采样点处的电势预测值，从而获得所述几何参数条件下的电势分布；

26、基于电势与电场之间的梯度关系，通过自动微分计算所述电势预测值关于空间坐标的偏导数，并由所述偏导数获得对应空间采样点处的电场分量，从而获得电场分布；

27、根据静电场能量原理，基于所述电场分布求解计算域内的电场能量密度，并对所述电场能量密度进行积分得到静电能量；根据所述静电能量与上下极板间电压差之间的关系，计算得到所述几何参数条件下mems平板电容的电容值。

28、优选地，所述偏微分方程残差损失用于约束二维静电场物理模型空气域内采样的物理配点处的电势预测值并满足拉普拉斯方程；

29、所述狄利克雷边界损失用于约束上下极板边界处的电势预测值分别逼近对应的设定电压值；

30、所述诺伊曼边界损失用于约束二维计算域外边界处的电势法向梯度满足零通量边界条件；

31、所述过冲正则化损失用于惩罚电势预测值超出上下极板设定电压范围的情况；

32、所述电势监督损失用于约束从校正集中采样的数据点处的电势预测值与对应仿真电势真值之间的偏差；

33、所述电场分量监督损失用于约束由电势预测值通过自动微分得到的电场分量与所述校正集中对应数据点的仿真电场分量真值之间的偏差。

34、本发明实施例还提供一种mems平板电容建模系统，包括：

35、数据模块，用获取mems平板电容的二维静电场物理模型在多组几何参数下的仿真数据集，所述仿真数据集包括物理模型样本点的空间坐标、几何参数、仿真电势值、仿真电场分量及仿真电容值；

36、构建模块，用于构建物理信息神经网络模型，以空间坐标与几何参数为输入，以对应位置处的预测电势值为输出，并通过自动微分获得电势预测值关于空间坐标的偏导数；

37、损失函数模块，用于定义混合物理数据损失函数，包括用于约束预测电势值满足静电场物理定律的物理损失与用于约束预测电势值与仿真真值之间偏差的监督数据损失；

38、训练模块，用于在当前校正集下，利用混合物理数据损失函数对物理信息神经网络模型进行训练，利用当前训练后的模型对仿真数据集中的全部样本点进行预测，计算各样本点的预测电势值与仿真电势值之间的绝对误差；根据绝对误差从仿真数据集中筛选出误差最大的预设数量的样本点作为困难样本，将困难样本对应的空间坐标、几何参数、仿真电势值、仿真电场分量和仿真电容值添加至校正集中，以更新校正集，并在每轮训练中从更新校正集中采样数据点计算监督数据损失，使模型学习困难样本对应区域的物理场分布；以及迭代训练物理信息神经网络模型，直至达到预设迭代次数，得到训练后的物理信息神经网络模型；其中，物理损失用于在每轮训练中约束模型满足物理定律，监督数据损失用于约束模型拟合困难样本的仿真数据；

39、预测模块，用于将训练后的物理信息神经网络模型作为mems平板电容代理模型，并基于输入的几何参数和空间坐标进行电势、电场及电容的预测。

40、本发明实施例还提供一种电子设备，包括存储器和处理器；

41、所述存储器，用于存储计算机程序；

42、所述处理器，用于执行所述存储器中存储的计算机程序时，实现如上所述的一种mems平板电容建模方法的步骤。

43、本发明实施例还提供一种计算机可读存储介质，用于存储计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如上所述的一种mems平板电容建模方法的步骤。

44、本发明实施例提供一种mems平板电容建模方法、系统、设备及介质，与现有技术相比，其有益效果如下：

45、本发明在参数化物理信息神经网络模型的训练过程中，引入训练、评估、困难样本挖掘和校正集更新的动态闭环机制；在每一轮外层迭代训练完成后，利用当前模型对仿真数据集中的全部样本点进行电势预测，计算各样本点处的电势预测误差，并选取误差最大的前np个样本点作为困难样本；所述困难样本通常分布于极板角点、极板边缘及边缘场变化剧烈区域，通过将困难样本对应的坐标、几何参数、仿真电势值和仿真电场分量动态更新至校正集中，并在后续训练周期内从校正集中采样计算数据损失，使得模型能够在迭代训练过程中持续强化对高误差区域的学习；通过此种方式，本发明将传统pinn中依赖固定训练数据或固定采样策略的训练方式，转化为基于全局误差评估的自适应训练方式，使模型能够将训练重点逐步转移至空间占比小但电场变化剧烈、预测难度较高的区域，从而提高mems平板电容代理模型在复杂边缘场区域的电势和电场预测精度，并进一步提升基于电场能量计算得到的电容预测精度。