一种考虑微观形貌与接触变形的装配精度蒙特卡洛预测方法

本发明涉及精密机械装配及公差分析，具体的说是一种考虑微观形貌与接触变形的装配精度蒙特卡洛预测方法。

背景技术：

1、精密惯性平台系统是航空航天导航制导装备中的核心组件，其典型结构由中心台体、内外太阳环及多对中间轴构成，各构件之间通过螺栓连接实现装配固定。系统工作时，中心台体与内外太阳环绕各自轴线作高速相对旋转运动，两条旋转轴线之间的正交精度直接影响系统的姿态解算精度和导航性能。由于轴线并非可测量的实体特征，其空间位置完全由装配界面的实际接触状态决定，因此装配精度在此类系统中是决定产品功能指标的关键技术因素。装配精度分析在工程上涉及多源偏差的耦合与传递问题。零件的尺寸在公差允许范围内随机波动，配合表面在微观尺度上存在加工纹理，螺栓拧紧过程引起接触面的弹性变形，多个装配界面之间的误差还会跨界面传递和累积。如何在设计阶段预测这些因素综合作用下的装配精度，是精密机械装配领域的核心研究问题。

2、目前，装配精度的分析方法主要有三类。第一类是极值法，假设所有偏差同时取最不利的极限值进行叠加计算，方法简单但结果过于保守，据此确定的公差远严于实际需求，造成不必要的加工成本增加。第二类是统计容差法，以均方根法为代表，假设各误差源相互独立且服从正态分布，通过均方根合成估算装配精度，计算效率高但难以处理非线性误差传递和非正态分布输入。第三类是基于有限元仿真的确定性分析方法，能够模拟具体装配状态下的接触变形和应力分布，但单次仿真耗时长，无法对公差范围内大量可能的状态组合进行统计覆盖。

3、现有公开号cn121960017a专利名称一种基于激光追踪测量系统机械结构回转轴系的装配精度分析方法，该方法采用雅可比-旋量模型进行装配精度分析，在装配体各配合面建立局部坐标系，以sdt六参数描述每个配合面的空间位姿偏差，通过雅可比矩阵将各偏差沿传递链线性叠加至功能目标处，最后采用蒙特卡洛方法统计装配精度的分布范围。

4、现有装配精度分析方法存在以下四个方面的不足。

5、第一，现有方法对配合表面微观形貌的表征不完整。机械加工表面在微观尺度上并非理想光滑面，而是分布有由加工工艺引起的波峰波谷结构。在螺栓预紧力作用下，两配合表面的微凸体发生弹性接触变形，接触斑的数量、面积和分布直接影响装配后轴线的定位精度。现有方法或忽略表面形貌，或仅用单一粗糙度参数描述，未能建立从表面微观形貌到接触状态再到轴线定位的完整计算模型。

6、第二，现有方法对不同几何特征的配合表面采用统一的简化处理方式。环形端面的形状误差在圆形区域内呈二维分布，其数学本征是平面内各向同性的漫布式偏差；圆柱配合面的形状误差沿轴线方向呈缓变趋势、沿圆周方向呈周期性规律，其数学本征是轴向与周向可分离的复合偏差。这两类表面在误差空间分布模式上的本质差异，决定了它们需要不同的基函数体系进行数学表征。现有方法未能针对几何特征类型进行差异化建模，导致偏差空间描述效率低、关键形貌特征可能被遗漏。

7、第三，现有方法在弹性接触变形的计算效率上存在瓶颈。考虑表面微观形貌后，接触问题从理想面面贴合退化为多个离散微凸体接触斑的集合，接触区域随载荷渐进演化，计算量随网格节点数的平方增长。若采用传统有限元方法处理此类问题，单次求解常需数十分钟至数小时，无法嵌入需要数千次重复计算的蒙特卡洛仿真循环中，导致现有方法不得不在物理准确性和计算可行性之间做出妥协。

8、第四，现有方法对各偏差源的贡献权重缺乏定量分解。蒙特卡洛仿真最终给出装配精度的统计分布（均值和标准差等），但未进一步回答公差优化决策中真正需要的信息：哪些公差参数对装配精度波动贡献最大、收紧哪些公差对精度改善最显著、哪些公差在其当前数值附近已趋于饱和而可适当放宽。缺少这种量化的灵敏度排序信息，使得仿真结果难以有效转化为工艺优化决策。

9、针对上述缺点，本发明的目的是提供一种考虑微观形貌与接触变形的装配精度蒙特卡洛预测方法，该方法能够对环形端面和圆柱配合面分别建立与其几何本征相匹配的非理想表面形貌参数化模型；能够在每次蒙特卡洛采样中以秒级时间完成考虑表面微观形貌的弹性接触变形计算，而无需每次调用完整有限元求解；能够定量分解各偏差源对装配精度变异的独立贡献比例并输出按贡献率排序的灵敏度清单，为公差优化提供具有优先级的量化依据。

技术实现思路

1、针对现有技术的不足，本发明的目的是提供一种能够实现高效统计预测并量化偏差源贡献度的考虑微观形貌与接触变形的装配精度蒙特卡洛预测方法。

2、本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

3、一种考虑微观形貌与接触变形的装配精度蒙特卡洛预测方法，包括以下步骤：

4、步骤s1：模型简化与有限元仿真，对装配结构进行几何清理与模型简化，去除不影响整体刚度分布的工艺特征，构建有限元模型并施加边界条件及预紧载荷进行求解，提取关键配合面在名义工况下的接触压力分布；

5、步骤s2：装配界面非理想表面建模，基于有限元模型提取关键配合面的几何特征类型和压力分布，关键配合面包括环形端面和圆柱配合面；分别建立宏观位姿偏差参数和微观形貌偏差参数；

6、步骤s3：接触变形求解，针对任意一组宏观位姿偏差参数与微观形貌偏差参数的取值组合，结合接触压力分布，求解关键配合面在预紧力作用下的接触变形，获得关键配合面的接触状态；

7、步骤s4：轴线位姿拟合，根据接触状态拟合装配后轴线的空间位姿，并由轴线空间位姿计算得到装配精度指标值；

8、步骤s5：蒙特卡洛仿真，重复执行步骤s2至步骤s4共计n次，得到n组装配精度指标值，形成仿真样本数据集；其中，n为预设的仿真总次数；

9、步骤s6：结果分析，对仿真样本数据集进行统计分析，输出各装配精度指标的统计分布特征及各宏观位姿偏差参数的灵敏度排序。

10、作为优选，本发明更进一步的技术方案是：

11、优选的，步骤s1中模型简化与有限元仿真具体包括：

12、对装配结构进行几何清理与模型简化，忽略螺栓的螺纹牙结构，将螺栓简化为光杆圆柱体结构；去除台体及内太阳环上不影响整体刚度分布的工艺倒角及圆角特征；采用网格映射与投影方法划分网格，合理运用变分网格，保证圆孔特征的表达与整体网格的连贯性，台体、内环及中间轴均采用六面体结构化网格划分；定义3个接触对，分别为中间轴与台体柱面、中间轴与台体环面、中间轴与内太阳环的接触，接触类型均为摩擦接触；设置材料属性；对台体和内太阳环底面施加固定约束，在周向螺纹孔施加额定扭矩以模拟螺栓拧紧过程，提取圆柱面及圆环面各节点的应力值作为接触压力分布。

13、优选的，步骤s2中宏观位姿偏差参数采用小位移旋量参数体系描述，小位移旋量参数包括三个平移参数和三个旋转参数，各参数在公差带范围内截断，依据加工工艺的统计特性按概率分布进行随机取值；参数服从正态分布，标准差按3σ原则由图纸标注的公差值换算得到。

14、优选的，步骤s2中微观形貌偏差参数根据关键配合面的几何特征类型进行差异化建模，对于环形端面，采用泽尼克多项式构建其形状误差模型，泽尼克多项式由径向函数和角向函数相乘构成，任意环形端面相对于理想平面的形状偏差表示为若干阶泽尼克基函数的加权叠加，泽尼克多项式截断至第16阶；对于圆柱配合面，采用勒让德-傅里叶多项式构建其形状误差模型，勒让德-傅里叶多项式将圆柱面形貌沿轴向和周向进行变量分离，轴向分量采用勒让德多项式描述沿轴线方向的形状偏差，周向分量采用傅里叶级数描述沿圆周方向的周期性形状偏差，圆柱配合面上任意点的实际半径偏差表示为轴向勒让德模式与周向傅里叶频率的组合乘积加权叠加；勒让德多项式取至第4阶，傅里叶级数取至第3阶，可表征柱面轴向弯曲、锥度误差及径向椭圆、三棱形误差。

15、优选的，泽尼克多项式定义在极坐标下的单位圆盘上，表达式为：

16、；

17、其中，为归一化径向坐标，，为环形端面上某一点到圆心的实际距离,为环形端面半径，0≤≤1；为方位角坐标,表示环形端面上该点在圆周方向的角度位置，0≤<；为径向多项式阶数，控制误差空间频率；为角向频率参数，满足||≤且-||为偶数;为径向多项式，表达式为：

18、；

19、其中，为求和指标，取值为0,1,2,...,-||/2

20、为角向函数，表达式为：

21、；

22、勒让德-傅里叶多项式在柱面坐标系下的表达式为：

23、；

24、其中，为角向坐标，表示圆柱配合面上某一点在圆周方向的角度位置，0≤<；为轴向坐标，表示圆柱配合面上某一点沿轴线方向的位置，∈[-1,1]；为非理想柱面在角向坐标和轴向坐标处的实际半径偏差；为第阶勒让德多项式；和为第阶角向谐波基函数；和为联合展开系数；为傅里叶级数的阶次指标,，勒让德多项式的阶次指标,,为预设的傅里叶级数最大阶数，为预设的勒让德多项式最大阶数；

25、表达式为：

26、；

27、其中，为求和指标，取值为0,1,2,...,[],表示小于等于的最大整数。

28、优选的，步骤s3中接触变形求解采用共轭梯度-快速傅里叶变换方法实现，具体包括：在弹性、无摩擦及无粘附假设下，将两个粗糙表面接触问题转化为刚性光滑平面与等效弹性粗糙表面的接触问题，等效表面高度函数由公式计算，其中,为等效粗糙面高度函数，为第一接触体表面形貌，为第二接触体表面形貌；采用共轭梯度法迭代搜索压力分布，每次迭代中利用快速傅里叶变换将空间域卷积转换为频率域点乘实现运算加速，并以步骤s1获取的接触压力分布作为共轭梯度法的迭代初值；等效弹性模量由公式,计算，其中,为等效杨氏模量，、分别为两接触体的杨氏模量，、分别为两接触体的泊松比。

29、优选的，步骤s4中轴线位姿拟合具体为：根据步骤s3获得的接触状态，提取关键配合面上各离散节点的法向变形量；对环形端面接触区域内的节点变形量进行最小二乘平面拟合，获得环形端面的实际空间位姿；对圆柱配合面接触区域内的节点变形量进行最小二乘圆柱面拟合，获得圆柱配合面的实际空间轴线；以圆柱配合面实际空间轴线作为装配后轴线的空间位姿，计算轴线在垂直于轴线方向上的位置偏差、在相互垂直投影平面内的倾角偏差以及同轴度偏差，将位置偏差、倾角偏差及同轴度偏差作为装配精度指标值。

30、优选的，步骤s5中采用多进程并行计算架构具体为：步骤s501：预先读入几何参数、公差参数及仿真总次数n，依据各宏观位姿偏差参数在公差带范围内截断的正态分布特征，一次性生成n组随机样本数据；步骤s502：将n组随机样本数据分配至多个相互独立的计算进程中，每一计算进程执行一次步骤s2至步骤s4的流程，得到一组装配精度指标值；步骤s503：待所有计算进程完成后，汇总各组装配精度指标值，形成仿真样本数据集。

31、优选的，步骤s6中统计分布特征包括均值、标准差、及k-s检验p值，其中，采用k-s检验对各装配精度指标进行正态性判定，当k-s检验p值大于预设显著性水平时判定该指标服从正态分布，当k-s检验p值小于或等于预设显著性水平时判定该指标偏离正态分布。

32、优选的，步骤s6中灵敏度排序通过方差贡献分解量化各宏观位姿偏差参数对装配精度变异的独立贡献比例得到，具体包括：计算各宏观位姿偏差参数与装配精度指标之间的皮尔逊线性相关系数，用以反映单个宏观位姿偏差参数与装配精度指标之间的线性相关程度；通过方差分解将装配精度指标的总方差分解为各宏观位姿偏差参数的独立贡献项与残差项之和，计算得到各宏观位姿偏差参数对装配精度指标变异的独立贡献比例；按照独立贡献比例由大到小的顺序生成灵敏度排序清单，灵敏度排序清单中包括各宏观位姿偏差参数的独立贡献比例数值。

33、采用上述技术方案的本发明，与现有技术相比，其突出的特点是：

34、（1）建立了与几何特征类型匹配的微观形貌偏差参数化模型；针对关键配合面的几何特征类型差异，本技术分别构建微观形貌偏差参数。对于环形端面，采用泽尼克多项式构建形状误差模型，利用其在圆形域的正交性和旋转不变性进行形貌表征；对于圆柱配合面，采用勒让德-傅里叶多项式构建形状误差模型，将圆柱面形貌沿轴向和周向进行变量分离，轴向分量采用勒让德多项式描述沿轴线方向的形状偏差，周向分量采用傅里叶级数描述沿圆周方向的周期性形状偏差。该建模方式使得微观形貌偏差参数的数学结构与几何特征的误差本征相适配，在保证形貌描述精度的前提下，有利于控制参数维度。

35、（2）形成了基于接触压力分布与频域变换的接触变形求解机制；本技术在接触变形求解中，结合步骤s1获取的接触压力分布作为迭代初值，并采用共轭梯度-快速傅里叶变换方法实现运算加速。通过将步骤s1中提取的关键配合面在名义工况下的接触压力分布引入步骤s3的迭代过程，有效提升了接触压力分布的收敛速度；同时在每次迭代中利用快速傅里叶变换将空间域卷积转换为频率域点乘，降低了计算复杂度。该机制避免了在蒙特卡洛仿真的每次采样中重复运行完整有限元仿真，使得单次接触变形求解能够在较短时间内完成，支撑了步骤s5中重复执行步骤s2至步骤s4的可行性。

36、（3）实现了基于方差贡献分解的灵敏度排序输出；本技术在结果分析中，通过方差贡献分解量化各宏观位姿偏差参数对装配精度变异的独立贡献比例，输出灵敏度排序。通过步骤s6的统计分析方法，将装配精度指标的总方差分解为各宏观位姿偏差参数的独立贡献项与残差项之和，计算得到各宏观位姿偏差参数的独立贡献比例，并按照独立贡献比例由大到小生成灵敏度排序清单。该机制能够识别对装配精度指标变异影响权重较高的宏观位姿偏差参数，为公差优化提供决策依据，有助于在工艺设计中优先控制关键参数的公差范围。

37、（4）提供了并行蒙特卡洛仿真的多进程执行架构；本技术在并行蒙特卡洛仿真中，采用多进程并行计算架构重复执行步骤s2至步骤s4。通过预先生成随机样本数据，并将样本分配至多个相互独立的计算进程，每一计算进程执行一次步骤s2至步骤s4的流程，结合计算进程内的超时监测机制，保证了仿真流程的稳定性。该架构有效利用了计算资源，使得千次规模的蒙特卡洛仿真能够在可接受的时间内完成，同时通过跳过无效样本保证了仿真样本数据集的有效性。