一种无轴承永磁同步电机多目标鲁棒性优化方法

本发明涉及数据处理，具体为一种无轴承永磁同步电机多目标鲁棒性优化方法。

背景技术：

1、无轴承永磁同步电机集成了转矩驱动和径向悬浮力控制，通过定子两套绕组的协同作用运行。定子中叠绕与转矩绕组极对数相差一的悬浮力绕组，通入相应的电流后，定子气隙中会产生磁场使转子悬浮。这种装置使得电机定子与转子之间没有机械接触，相互之间没有摩擦，能够显著提高电机的转速和使用寿命。因此，该类电机具有无摩擦、精度高、转速快、噪声低等优点，适用于高速、高精度的应用场合。

2、然而在实际工程应用中，产品的合格率至关重要。在电机实际加工生产中，由于噪声因素是不可避免的。现有技术中，如公开号cn119940011a的中国专利申请《基于改进蜣螂优化算法的电机多目标优化方法和系统》，其旨在找到理想条件下性能的“尖峰”，仅能保证在理想模型下的性能。当某些电机性能对于不确定性敏感时，就有可能造成设计违背约束，影响电机的可靠性和制造成本。此外，在优化设计中，代理模型的训练成本高低占据着重要地位。现有技术中，如公开号cn114398824a的中国发明专利《基于局部代理模型的电机多目标鲁棒性优化方法》，先建立全局代理模型，再构建局部代理模型，并且对于局部代理模型需要多次更新以满足需求，这大幅增加优化过程中训练代理模型的时间成本。

技术实现思路

1、本发明的目的在于提供一种无轴承永磁同步电机多目标鲁棒性优化方法，以解决上述背景技术中提出的问题。

2、为了解决上述技术问题，本发明提供一种无轴承永磁同步电机多目标鲁棒性优化方法，基于高斯过程回归（gaussian process regression，gpr）代理模型的bpmsm的多目标鲁棒性优化设计。

3、大规模生产中存在不可避免的制造公差（如气隙尺寸微小偏差）和材料性能的批次差异。这些因素会导致同一批生产的电机性能参差不齐，良品率下降，鲁棒性优化在设计阶段就考虑了这些公差范围，提高了产品的良品性。

4、而采用基于方差的灵敏度分析可对全体设计参数进行重要性排序，筛选出四个设计参数作为显著性参数，解决由于参数过多而导致优化时间成本大幅推高问题。

5、gpr能通过较少的训练样本，构建高精度的代理模型，不仅能给出其性能预测的均值，同时可给出预测的方差，在贝叶斯框架下通过先验进行推理，在保证精度的同时，对过拟合有着很强的抵抗能力。

6、本发明为实现上述发明目的采用的技术方案包括以下步骤：

7、获取无轴承永磁同步电机的各项设计参数及其设计范围，并确定优化目标。优化目标包括平均转矩、转矩脉动、平均悬浮力和悬浮力脉动；设计参数为电机结构参数。

8、具体为：

9、先进行确定性优化。根据bpmsm电磁性能要求，选取全局优化所需的设计参数作为优化参数，同时确定参数的设计范围。

10、确定优化目标及优化目标约束，优化目标包括平均转矩、转矩脉动、平均悬浮力、悬浮力脉动等电机性能指标，对优化目标的要求及约束如下：

11、；

12、；

13、式中：-表示确定性优化目标函数，表示约束，（=1,2,3,4）表示每个优化目标的约束值,-表示约束的目标函数。

14、计算设计参数对优化目标的灵敏度系数，采用加权求和计算出综合灵敏度系数，根据综合灵敏度系数的大小筛选出显著性参数和非显著性参数。具体过程为：

15、对优化所需的电机参数采用基于方差的全局灵敏度分析法评价各参数对优化目标的影响。由于电机参数众多且相互耦合，通过灵敏度分析可以筛选出对电机性能影响较大的电机参数，以降低后续优化难度。

16、将每个设计参数的设计范围划分为多个水平区间，在其他设计参数保持初始值不变的情况下，获取单一设计参数取不同水平区间时优化目标的仿真值。

17、先分别计算出优化目标的灵敏度系数，再采用加权求和的形式计算出综合灵敏度系数，最后根据综合灵敏度系数大小筛选出个显著性参数。

18、根据公式：计算每个设计参数对每个优化目标的灵敏度系数。

19、其中，表示在其他设计参数保持初始值不变的情况下，设计参数取不同水平区间时优化目标的条件期望仿真值，表示该条件期望仿真值的方差，表示优化目标的总方差。

20、采用公式：计算综合灵敏度系数。

21、其中，分别为平均转矩灵敏度、转矩脉动灵敏度、平均悬浮力灵敏度和悬浮力脉动灵敏度的灵敏度系数，为预设权重系数，均设为0.25。

22、按综合灵敏度系数降序排序，排名前预设位数的设计参数为显著性参数，其余设计参数为非显著性参数，对非显著性参数进行有限元扫描优化。

23、将显著性参数作为输入变量构建训练样本，基于高斯过程回归对优化目标进行预测，得到高斯过程回归代理模型。具体为：

24、构建基于高斯过程回归（gpr）的电机性能预测代理模型。

25、gpr模型的核心优势在于其概率化输出能力，即对每一个预测点同时输出均值（性能预测值）和方差（预测不确定性）。

26、该特性与后续鲁棒性优化中需要最小化性能波动（标准差）的目标天然契合。然而，gpr模型在高维参数空间下面临两个主要挑战：

27、一是所需的训练样本数量随参数维度指数增长，二是高维空间中协方差函数难以有效刻画参数间的复杂相关性，易导致模型过拟合。

28、为解决上述问题，将基于方差的灵敏度分析降维技术与gpr建模进行深度耦合：

29、将筛选出的少数显著性参数作为gpr模型的输入变量，而非全部设计参数。

30、该降维处理大幅降低gpr协方差矩阵的规模与条件数，使得在同等训练样本数量下，协方差函数能够更精确地捕捉参数与性能之间的映射关系，同时将训练时间成本降低。

31、具体而言，将不同的设计参数组合作为输入，优化目标作为输出，在由显著性参数构成的低维样本空间中均匀采样获取样本点作为训练样本。

32、对gpr代理模型进行训练，并对模型精度进行检验。gpr的统计特征由它的均值和协方差来确定：；

33、其中，为任意随机参数，且均为维输入矢量，表示协方差矩阵，表示均值。

34、设定观测目标值的先验分布为，训练样本输出与预测样本输出的联合高斯先验分布为：

35、；

36、式中，为训练集自身的协方差矩阵，是预测样本与训练集的协方差矩阵,为预测样本自身的协方差，为单位矩阵，为噪声方差。

37、：均值为0，协方差矩阵为的高斯分布。

38、gpr模型中，根据贝叶斯原理，利用观测到的数据不断更新概率预测分布，推测预测样本输出的最大可能的预测后验分布，预测后验分布：

39、；

40、测试点所对应的期望和方差分别：

41、；

42、。

43、将训练样本划分为训练集和验证集，对高斯过程回归代理模型进行训练和精度检验。具体为：

44、训练样本中，以90%的样本作为训练集，10%的样本作为验证集以验证代理模型的拟合情况以及预测精度。

45、由训练集得到的gpr代理模型具有良好精度，在此情况下再对验证集进行拟合风险评估以及精度检验。

46、主要以相关系数和归一化均方根误差（normalized root mean square error，nrmse）为基本准则，对高斯过程回归代理模型进行精度检验。能有效识别过拟合模型，避免其带来的不良影响。

47、引入帝企鹅优化算法与高斯过程回归代理模型交互，获取pareto前沿解集。具体为：

48、通过帝企鹅优化算法（emperor penguin optimization，epo）算法实现求解折衷解，将epo算法与多目标优化设计相结合，进而得到pareto前沿解集。

49、epo算法的种群个体（每组设计参数）不直接调用高成本的有限元仿真，而是将参数输入至训练完成的gpr模型。

50、gpr模型快速输出每个个体对应的性能预测均值（等）及预测方差（等）。

51、在多目标优化框架下，epo算法依据gpr输出的均值和方差进行非支配排序和拥挤度距离计算，从而指导种群向均值和方差同时优化的pareto前沿进化。

52、此外，gpr提供的预测方差可作为一种自适应探索指导：

53、在迭代后期，若某个区域的预测方差较高（模型置信度低），epo算法会自适应增加该区域的种群密度，以实现对不确定性区域的针对性采样，避免陷入局部最优。epo与gpr模型的交互逻辑具体过程如下：

54、假设在一个维搜索空间中，帝企鹅数量为，在每次迭代中，当前种群所形成的帝企鹅集群的半径，其中，。

55、表示当前迭代中适应度最优的帝企鹅位置，表示当前所有帝企鹅位置的平均值。

56、集群内部的温度是不均匀的，中心区域温度最高，边缘温度最低，温度为：

57、；

58、式中tmax为初始温度，tmax为最大迭代次数。

59、计算每只帝企鹅与当前最优个体之间受温度影响的相对距离：

60、；

61、式中，为第只帝企鹅在第次迭代时的位置，为社交力量因子，和为随机数，且的取值范围为，的取值范围为。

62、更新每只帝企鹅的位置。

63、其中，，为位置更新算子，通常与温度有关，用于微调步长，确保了在高温（迭代初期）时步长较大，进行探索，在低温（迭代后期）时步长较小，进行开发。

64、采用熵权-理想解的优劣距离法从pareto前沿解集中选取折衷解，作为确定性优化最优解。具体过程为：

65、得到pareto前沿解集后，根据熵权-理想解的优劣距离法（technique for orderpreference by similarity to an ideal solution，topsis）所赋予的权重从pareto前沿解集中选取出优化的折衷解，并将此折衷解作为确定性优化的最优解。

66、熵权-topsis法是将熵权法和topsis法相结合。将bpmsm的设计参数对优化目标的贡献度（绝对值）定义为topsis法的决策矩阵，可表示为：

67、；

68、式中；，表示第个优化参数对第个优化目标的贡献度；为优化参数个数（pareto前沿解集中候选解的总数量），为优化目标个数。

69、为了方便对比，对决策矩阵进行正则化处理，计算公式为：

70、；

71、式中，是正则化处理后的结果。

72、由于优化目标的重要程度不同，故每个优化目标的比重也不同。系统的无序程度可通过信息熵进行描述，某个优化目标信息熵越小，说明该目标的信息量越小，反之越大。

73、计算信息熵；其中，，为第个候选解在第个优化目标下的比重值，其计算公式为，为常数且取值为。

74、利用熵权法计算各优化目标的权重系数，并且满足。

75、其中，。

76、topsis法通过计算每个候选解与理想解和负理想解的距离对其进行排序，第个优化目标下的理想解和负理想解可定义为：

77、；

78、；

79、每个候选解与理想解和负理想解之间的距离可用欧式距离公式计算，每个候选解对优化目标的综合贡献度系数可定义为其与负理想解的相对接近度，即：

80、；

81、；

82、式中，和分别表示第个候选解与理想解和负理想解的距离；表示第个候选解对优化目标的综合贡献度系数；选取综合贡献度系数最大的参数组合作为折衷解。

83、基于蒙特卡洛模拟计算确定性优化最优解的失效率，若失效率不满足预设要求，则进行鲁棒性优化。具体为：

84、对确定性优化结果的失效率（physics of failure，pof）进行检验，pof可定义为。根据蒙特卡洛方法（monte carlo simulation，mcs）模拟出种情况下各优化目标超出约束的概率。

85、对每个优化目标的失效率进行加权求和，计算出总体失效率，四个优化目标的权重均为0.25。pof的结果表明是否需要进一步进行鲁棒性优化。

86、基于蒙特卡洛模拟计算失效率的过程为：

87、设定设计参数遵循正态分布，其中表示最优解，，代表制造公差。

88、通过蒙特卡洛模拟随机采样，获取各优化目标超出约束的概率。

89、对每个优化目标的失效率进行加权求和，获取总体失效率。

90、将显著性参数作为鲁棒性优化的设计参数，结合六西格玛设计理论和蒙特卡洛模拟建立鲁棒性优化模型及约束条件，将高斯过程回归代理模型输出的预测方差作为鲁棒性优化中优化目标标准差的估计值，采用帝企鹅优化算法进行优化，获取鲁棒性优化的pareto前沿解集，采用熵权-理想解的优劣距离法选取鲁棒性优化的最优解。具体为：

91、基于方差的灵敏度方法筛选出的显著性参数作为设计参数，优化目标为、、、的均值（）和标准差（）。

92、将六西格玛设计理论（design for six sigma ,dfss）和mcs相结合，选择的sigma等级n=6。gpr代理模型的概率化输出能力被直接用于构造鲁棒性优化目标：

93、优化目标约束为：且，设计参数约束为：且。

94、其中，和为优化目标的均值和标准差，为优化目标下界，为优化目标上界，和分别为设计参数的下界和上界，和分别为设计参数的均值和标准差。

95、帝企鹅优化算法的适应度函数定义为高斯过程回归代理模型输出的均值和标准差。

96、gpr对每组设计参数输出的预测方差避免传统方法中通过多次mcs采样才能计算标准差的巨大计算开销。

97、这种“gpr概率预测+dfss”的协同机制，使鲁棒性优化的单次迭代成本与确定性优化相当，但最终获得的解具有显著更低的制造敏感性。

98、针对鲁棒性优化中设计参数与优化目标存在的冲突问题，采用epo算法通过代理模型对优化目标进行优化，获取pareto前沿解集，熵权-topsis法可在解集中选取折衷解，并以此作为鲁棒性优化的最优解。

99、在优化过程中，epo算法的适应度函数直接定义为gpr输出的均值和标准差，算法按照epo与gpr模型的交互逻辑进行迭代寻优。

100、基于蒙特卡洛模拟获取鲁棒性优化的最优解的概率分布，对比确定性优化和鲁棒性优化的失效率分布。

101、根据dfss，设计参数被认为遵循正态分布，表示两种设计中获得的最优解，，代表制造公差，为确定性设计中优化结果的1%。

102、利用mcs模拟，获取、、、的总体概率分布情况。对确定性优化的pof分布和鲁棒性优化的pof分布进行对比，即可验证出鲁棒性优化的优化效果。

103、与现有技术相比，本发明所达到的有益效果是：

104、本发明通过灵敏度分析将原始高维设计空间压缩至低维显著参数空间，使gpr代理模型在训练样本数量有限的条件下仍能保持高预测精度，有效克服高维gpr建模易过拟合、训练成本过高的技术瓶颈。

105、本发明中gpr代理模型的预测输出不只是一个单一值，而是一个完整的概率分布。对于任意一个新的设计点，gpr不仅能给出其性能的预测均值（用于最大化性能），还能给出该预测的方差（直接用于量化性能波动），该方差值可直接作为鲁棒性优化中优化目标标准差的估计值，避免传统双层嵌套采样（内层mcs+外层优化）的巨大计算量。

106、本发明中熵权-topsis法由熵权法和topsis法相结合得到。topsis法能够使方案与理想最优方案的距离最短，同时与理想最劣方案的距离最远。熵权法根据各指标数据所提供的“信息量”大小来确定权重。考虑到各目标函数性能差异，权重基于数据本身的变异程度，避免主观赋予权重，使优化结果更加客观。

107、本发明将dfss设计理论与mcs相结合，用于解决含有制造公差的不确定性问题。dfss能够在设计早期阶段平衡多个相互冲突的目标，并且能够考虑到长期生产中的漂移，从而能够在设计阶段考虑到未来的生产良率。mcs以大数定律和中心极限定理为理论基础，通过对设计参数的范围内多次随机采样，即可模拟出与实际情况相近的概率分布，并可求得对应的以及，显著提高电机多目标鲁棒性优化的精度。

108、本发明中使用gpr代理模型，不同于神经网络模型和响应面模型，神经网络模型对训练样本数量要求非常高，而响应面模型是用一个高阶多项式来近似代替优化参数和优化目标之间的关系，但是电机参数和优化目标之间呈现的是高度非线性关系。gpr训练样本数量需求相对较少，训练代理模型的时间成本显著降低，并且能够在不确定性高的区域进行采样，避免陷入局部最优。