一种基于GAMLSS模型和Copula函数的非平稳复合干热指数构建方法

本发明涉及气候变化评估与极端水文气象事件识别，特别是一种基于gamlss模型和copula函数的非平稳复合干热指数构建方法。

背景技术：

1、传统的复合干热指数构建通常基于气象时间序列的平稳性假设，即认为降雨、气温等时间序列的统计参数（如均值、方差）不随时间发生变化。在此基础上，学者们发展了多种复合干热指数。早期研究主要采用标准化降雨指数（spi）和标准化温度指数（sti）的简单组合叠加，通过设定“高温正异常-降雨负异常”的阈值来识别复合事件。随后，copula函数因其能灵活刻画变量间非线性、非对称的依赖关系，逐渐成为构建复合干热指数的重要途径。例如，zscheischler等通过spi与sti的联合分析，首次系统证实复合干热条件对陆地生态系统碳通量的抑制效应远超单一极端事件；hao等基于月度降雨与温度极端值的并发概率，提出了标准化复合干热指数（cdhi），实现了不同区域复合事件的可比性分析。国内学者也针对中国气候多样的特点，开发了一系列区域适配性指数，如标准化温度-降雨指数（stpi）等。

2、然而，上述传统复合干热指数均依赖于一个关键前提：降雨与气温时间序列是平稳的，即其概率分布不随时间变化。但这一假设在全球变暖背景下已逐渐失效。milly等在《science》上明确提出“平稳性已不复存在”的论断，指出全球变暖背景下降雨、温度等气候要素的长期变化已导致其统计特征发生显著改变，基于平稳性假设的干旱评估存在灾害风险低估的严重隐患。随后一些学者探究了非平稳性的来源：一方面来源于气候系统内部的自然变率，如厄尔尼诺-南方涛动（enso）、北大西洋涛动（nao）、大西洋多年代际振荡（amo）等大尺度气候模态的年代际波动；另一方面来源于人类活动导致的气候变化，包括温室气体排放引发的全球增温、土地利用变化导致的下垫面改变等。chiang等通过归因分析进一步发现，人为气候变化是全球复合干热事件频率增加的主导因子，在中纬度地区的贡献率超过自然变率的2倍。

3、针对非平稳性问题，广义可加模型（gamlss）因其强大的灵活性成为构建非平稳指数的核心工具。gamlss模型由rigby和stasinopoulos于2005年提出，其核心优势在于可通过幂次函数、三次样条函数等连接函数，将分布的位置参数（如均值）、尺度参数（如方差）和形状参数同时与协变量建立联系，从而实现对序列非平稳特征的精准刻画。国外学者率先开展了协变量与干旱指数的耦合实践：rashid和beecham将nao指数作为协变量纳入gamlss模型，构建了澳大利亚地区的非平稳标准化降雨指数，较传统平稳指数的干旱识别准确率提升了18%；xu等进一步将时间趋势因子、气候指数作为协变量，建立了全球尺度的非平稳复合事件识别框架。国内研究也取得了重要进展，wang等以气候指数和人为因子为协变量，基于gamlss模型构建了非平稳复合干热指数（ncdhi），验证了其在中国区域的适用性。zhang等采用增强型gamlss框架揭示了未来情景下复合气候极端事件的非平稳演变特征。

4、尽管上述研究推动了非平稳干旱或高温指数的快速发展，但现有方法在应对气候非平稳性时仍存在三方面明显不足。其一，边缘分布非平稳性与联合依赖结构时变性未能协同考虑。多数研究仅针对降雨或气温单一要素构建非平稳边缘分布，或虽已尝试构建非平稳复合指数却忽视了干旱与高温之间联合依赖结构的时变性。xu等研究表明，非平稳性在建模的不同阶段对风险评估结果影响各异，其中边缘分布建模阶段的非平稳性影响最大，但该研究仍假设干旱与高温的依赖结构时不变，而实际上在气候变化背景下，两者的联合依赖关系也可能随时间变化，即存在“相依结构的非平稳性”。其二，copula函数类型固定导致适应性不足。传统方法通常预设固定的copula函数类型和参数，但不同气候分区、不同时段干热变量的相依特征差异显著，例如降雨主导区与气温主导区的联合分布特征截然不同，统一函数难以反映空间异质性。其三，气候指数筛选缺乏系统的分区适配机制，难以刻画不同区域干热事件驱动因子的空间异质性，如长江上游高寒区主要受ao和nao指数影响，中下游平原区则以wp指数为主导，统一策略无法精准刻画各区域的非平稳驱动机制。

技术实现思路

1、本发明的目的在于克服上述不足，提供一种基于gamlss模型和copula函数的非平稳复合干热指数构建方法，能够同时考虑降雨与气温序列边缘分布非平稳性以及两者联合依赖结构时变性，以克服传统平稳复合干热指数在变化环境下的缺陷，为复合干热事件的精准识别和风险评估提供可靠的技术支撑。

2、为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：

3、一种基于gamlss模型和copula函数的非平稳复合干热指数构建方法，它包括以下具体步骤：

4、s1、获取研究区域长序列格点化月降雨和月气温数据，采用adf单位根检验法逐格点检验降雨序列与气温序列的平稳性；

5、s2、遴选大尺度气候指数，对气候指数进行滑动平均处理，并将各网格点的降雨和气温序列分别与选定的气候指数进行0-12个月的滞后相关分析，将与降雨序列和气温序列显著相关的气候指数，作为gamlss模型的候选解释变量；

6、s3、基于gamlss模型框架，以步骤s2中优选的气候指数为解释变量，分别构建非平稳标准化降雨指数nspi和非平稳标准化温度指数nsti；

7、s4、选取多种copula函数构建nspi与nsti的二维联合分布，根据拟合优度准则优选copula函数，计算复合干热事件联合概率，并经标准正态逆变换得到非平稳复合干热指数ncdhi；

8、s5、利用历史典型复合干热事件对步骤s4构建的ncdhi进行适用性验证，并将其与平稳复合干热指数cdhi进行对比分析。

9、优选地，所述步骤s1中，adf单位根检验法的原假设和备择假设为，存在单位根，序列非平稳；，序列平稳；在1%显著性水平下，如果 p值<显著性水平：拒绝原假设说明序列是平稳的；如果 p值≥显著性水平无法拒绝原假设说明序列是非平稳。

10、优选地，所述步骤s2中，遴选的气候指数包括南方涛动指数soi、太平洋年代际振荡pdo指数、北极涛动ao指数、北大西洋涛动nao指数、北大西洋多年代际振荡amo指数、北太平洋涛动npo指数、西太平洋指数wp、太平洋-北美遥相关型pna、准两年振荡qbo、厄尔尼诺nino3.4指数和印度洋偶极子指数dmi中的一种或多种组合。

11、优选地，所述步骤s2中，对气候指数进行12个月尺度的滑动平均处理，以降低气候指数的随机性；滞后相关分析采用kendall秩相关检验法，设置滞后期为0-12个月，筛选与降雨和气温序列显著相关的气候指数作为气候变化因子。

12、优选地，所述步骤s3中gamlss模型的定义为：，式中，；为长度为n的向量，为长度为的回归参数向量，为的解释变量矩阵，为一个已知的固定设计矩阵，是一个维的正态分布随机变量向量，表示第j项随机效应，表示第j项随机效应中的随机影响因子维数；降雨序列的响应变量分布函数选用伽玛分布，气温序列的响应变量分布函数选用正态分布。

13、优选地，所述步骤s3中，gamlss模型拟合采用rs算法进行参数估计，模型拟合优度通过赤池信息准则和schwarz贝叶斯准则进行评价，模型残差通过worm图进行正态性诊断。

14、优选地，所述步骤s4中，备选copula函数包括clayton copula、frank copula、gumbel copula、gaussian copula和t copula中的一种或多种；拟合优度准则包括赤池信息准则aic、贝叶斯信息准则bic和纳什效率系数nse中的一种或多种。

15、优选地，所述步骤s4中，copula函数的参数估计采用极大似然估计法mle，其对数似然函数为：

16、；

17、式中，为copula密度函数，和分别为nspi与nsti的边缘概率密度函数，为copula函数的参数向量。

18、优选地，所述步骤s4中复合干热事件的联合概率定义为：

19、；

20、其中，x和y分别为干旱与高温阈值，u和v分别为非平稳标准化降雨指数nspi与非平稳标准化温度指数nsti的边缘累积分布函数值，c为优选copula的联合分布函数；对联合概率应用gringorten经验公式进行均匀分布转换，再经标准正态逆变换得到非平稳复合干热指数ncdhi：，式中，为标准正态分布函数，g表示gringorten经验分布。

21、优选地，所述步骤s5中，选用研究区域内一次或多次历史典型复合干热事件进行验证，通过对比ncdhi与平稳cdhi在事件识别范围、强度上的差异，评估ncdhi的敏感性与优越性。

22、本发明有益效果：

23、本发明首次将边缘分布非平稳性与联合依赖结构时变性纳入统一的复合干热指数构建框架，通过gamlss模型实现降雨与气温分布参数的时变建模，同时逐格点优选copula函数以捕捉干热变量相依结构的空间异质性，突破了传统方法函数类型固定不变的局限。此外，本发明建立了系统的气候指数分区筛选机制，通过kendall秩相关分析与逐步回归相结合，逐格点优选驱动因子，克服了统一协变量策略的缺陷。验证表明，ncdhi在保持与cdhi空间模式高度一致的同时，能更准确反映复合干热事件的动态演变过程，且经多场历史典型事件验证，证明了其在不同气候背景下的稳健性和普适性。