一种水文时间序列相依模型优选方法

本发明属于水文气候科学与时间序列分析，具体涉及一种水文时间序列相依模型优选方法。

背景技术：

1、精准解译水文变量的时间序列中蕴含的特征信息，是科学认识水文物理规律、进行水资源高效管理与水旱灾害防控的基石。相依性作为水文时间序列的核心特征之一，反映了水文变量在不同时刻之间的内在关联（例如干旱或洪水事件的集群发生倾向），其准确识别与建模对于水文预测、随机模拟及风险评估至关重要。水文序列的相依性通常可分为短相依性（短记忆性）和长相依性（长记忆性）两类。在随机水文学中，自回归（ar）模型、滑动平均（ma）模型以及自回归滑动平均（arma）模型是刻画短相依性的经典工具；而分数差分自回归（far）模型、分数差分滑动平均（fma）模型以及分数差分自回归滑动平均（farma）模型则是描述长相依性的重要手段。然而，在实际应用中，如何客观、合理地界定水文时间序列究竟属于何种相依性类型，并从中优选出最适配的相依模型进行模拟分析，依然面临诸多技术挑战。

2、在对比不同相依模型时，若仅以拟合相依性成分与原序列的相关系数最大作为优选标准，虽然能保证较高的拟合精度，但由于高阶模型或复杂结构模型通常拥有更多的待估参数，这种“精度至上”的优选机制极易倾向于选择过拟合的相依模型，不仅增加了计算和参数估计的负担，还会严重削弱模型在实际预测中的泛化能力。短相依模型和长相依模型在数学机理上存在本质差异（长相依模型通常引入了分数阶差分算子，改变了时间序列的统计特性），在现有的分析框架中，难以直接在同一指标下对这六种不同结构的相依模型进行系统性的横向对比，从而无法在保证相关性（拟合度）与控制模型复杂度（参数量）之间寻求最佳平衡。

3、赤池信息准则（aic）或贝叶斯信息准则（bic）常用于单一模型的定阶，但它们通常基于残差方差或似然函数构建；在涉及长、短相依等多类不同结构模型的综合比选时，由于数据变换（如差分操作）及似然函数定义差异，传统信息准则的适用性会受到限制。虽然可以考虑标准拟合优度指数如纳什效率系数等，但它们缺乏参数复杂性惩罚，无法识别最优模型，阻碍了短相依性和长相依性类型的区分。此外，传统的评估方法较少能够直接将“相关系数本身的统计不确定性”与“模型参数惩罚”相融合来构建统一的评判指标，因此难以有效支持相依模型优选工作。

4、综上所述，当前亟需一种能够将短相依模型与长相依模型纳入统一分析和优选的框架，既能有效测度相依性成分与原序列的相关度及其统计不确定性，又能合理惩罚模型参数复杂度，从而避免过拟合。

技术实现思路

1、针对于上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种水文时间序列相依模型优选方法，以解决现有技术中因缺乏长、短相依模型的统一评价基准，且仅以相关系数最大化为优选导向极易导致模型过度拟合，难以合理平衡相依性拟合相关度的统计不确定性与模型参数复杂度，从而导致水文时间序列相依性类型界定偏差、模型优选失准以及长期预测泛化能力与可靠性降低的问题。

2、为达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：

3、本发明的一种水文时间序列相依模型优选方法，步骤如下：

4、1）使用六个候选相依模型分别拟合水文时间序列中的相依性成分；

5、2）计算每个候选相依模型拟合得到的相依性成分序列与水文时间序列之间的相关系数；

6、3）利用步骤2）中计算得到的相关系数，分别计算每个候选相依模型的基于相关系数的信息准则值；

7、4）比较步骤3）中得到的基于相关系数的信息准则值，将基于相关系数的信息准则值最小的候选相依模型确定为描述水文时间序列中的相依性成分的最优相依模型。

8、进一步地，所述步骤1）中的六个候选相依模型包括：自回归模型、滑动平均模型、自回归滑动平均模型、分数差分的自回归模型、分数差分的滑动平均模型及分数差分的自回归滑动平均模型。

9、进一步地，所述步骤2）具体包括：

10、21）采用自回归模型拟合水文时间序列中的短相依性成分，计算自回归模型拟合的短相依性成分序列与水文时间序列之间的相关系数，表达式如下：

11、；

12、其中，为自回归模型的第阶自回归系数，为水文时间序列的第阶自相关系数；为自回归模型的阶数；

13、22）采用滑动平均模型拟合水文时间序列中的短相依性成分，计算滑动平均模型拟合的短相依性成分序列与水文时间序列之间的相关系数，表达式如下：

14、；

15、其中，为滑动平均模型的第阶滑动平均系数；为滑动平均模型的阶数；

16、23）采用自回归滑动平均模型拟合水文时间序列中的短相依性成分，计算自回归滑动平均模型拟合的短相依性成分序列与水文时间序列之间的相关系数，表达式如下：

17、；

18、其中，为自回归滑动平均模型的第阶自回归系数；为自回归滑动平均模型的第阶滑动平均系数；为自回归滑动平均模型的自回归阶数；为自回归滑动平均模型的滑动平均阶数，为第个脉冲响应系数，由参数递归得到，如下：

19、, ；

20、式中，为脉冲响应系数，为脉冲响应系数的序数，且；

21、24）采用重标极差r/s分析方法估计水文时间序列的赫斯特系数值h，计算分数阶差分阶数d，表达式如下：

22、d=h-0.5；

23、25）采用分数差分的自回归模型拟合水文时间序列中的长相依性成分，计算分数差分的自回归模型拟合的长相依性成分序列与水文时间序列之间的相关系数，表达式如下：

24、；

25、其中，为自回归算子的频率响应函数，为分数差分的自回归模型的阶数，e为自然对数的底数，i为虚数单位，满足定义，为连续的角频率自变量，积分区间表征了离散时间序列在频域上的一个完整基本周期，代表离散时间傅里叶变换中的频率平移算子，表示取复数的模；

26、26）采用分数差分的滑动平均模型拟合水文时间序列中的长相依性成分，计算分数差分的滑动平均模型拟合的长相依性成分序列与水文时间序列之间的相关系数，表达式如下：

27、；

28、其中，为滑动平均算子的频率响应函数，为分数差分的滑动平均模型的阶数；

29、27）采用分数差分的自回归滑动平均模型拟合水文时间序列中的长相依性成分，计算分数差分的自回归滑动平均模型拟合的长相依性成分序列与水文时间序列之间的相关系数，表达式如下：

30、；

31、其中，为分数差分的自回归滑动平均模型的自回归阶数，为分数差分的自回归滑动平均模型的滑动平均阶数。

32、进一步地，所述步骤3）中的基于相关系数的信息准则值的计算公式如下：

33、；

34、其中，为基于相关系数的信息准则值，用于评估和筛选最优相依模型的无量纲目标决策指标，n为水文时间序列的长度，为每个候选相依模型拟合的相依性成分序列与水文时间序列之间的相关系数的平方，为每个候选模型的阶数，对于自回归模型，；对于滑动平均模型，；对于自回归滑动平均模型，；对于分数差分的自回归模型，；对于分数差分的滑动平均模型，；对于分数差分的自回归滑动平均模型，；为求和循环变量，，用于标识模型中第个估计参数在参数空间中的维度层级，为信息容量缩放权重。

35、进一步地，所述步骤3）具体包括：

36、31）计算自回归模型的基于相关系数的信息准则值，表达式如下：

37、；

38、32）计算滑动平均模型的基于相关系数的信息准则值，表达式如下：

39、；

40、33）计算自回归滑动平均模型的基于相关系数的信息准则值，表达式如下：

41、；

42、34）计算分数差分的自回归模型的基于相关系数的信息准则值，表达式如下：

43、；

44、35）计算分数差分的滑动平均模型的基于相关系数的信息准则值，表达式如下：

45、；

46、36）计算分数差分的自回归滑动平均模型的基于相关系数的信息准则值，表达式如下：

47、。

48、本发明的有益效果：

49、本发明方法不仅能够客观界定水文时间序列的长、短相依性类型，而且能够利用统一的信息准则在六个候选相依模型中自动优选出最适配的相依模型；针对自回归、滑动平均及自回归滑动平均三种短相依模型，本发明对传统公式中存在的偏差和错误进行了针对性勘正，并给出了推导更为严谨、形式更为简洁的解析闭式解，这一改进从根本上保障了短相依性成分在基准计算层面的准确性，消除了由于公式计算偏误引入的累积系统误差；针对分数差分的自回归、分数差分的滑动平均及分数差分的自回归滑动平均三种长相依模型，本发明彻底摒弃了“先对长相依序列进行分数阶差分、再套用短相依模型解析公式”的间接近似做法，直接从长相依随机过程的核心波谱特征出发，推导并建立了精准的频域积分解析表达式；保障了长相依性成分表征的严谨性与完整性，避免了分数差分截断导致的统计信息流失。通过引入基于相关系数的信息准则值，有效解决了传统优选方法易因单纯追求高相关系数而导致模型结构冗余和过度拟合（过拟合）的难题，保证了所选相依模型在拟合精度与模型简约性之间达到合理平衡，从而进一步提升了中长期水文模拟和预测的泛化能力。

50、本发明构建了基于相关系数拟合误差的统一信息准则（ccic）评估框架，将短相依模型（ar、ma、arma）与长相依模型（far、fma、farma）系统地整合在同一个量化评价基准下；不仅定量考虑了有限样本下相关系数的统计不确定性，还解决了跨相依性类型模型因结构和差分变换差异而难以直接横向对比的技术瓶颈，有效避免了传统模型选择中的主观性与盲目性，从而可为深入揭示水文气候过程的演变机理、开展高可靠性的不确定性评估提供更具统计学严谨性的方法支撑。