分数幂反馈与聚合补偿协同的无尾飞翼飞机容错控制方法

本发明属于飞行控制与主动容错控制，涉及一种分数幂反馈与聚合补偿协同的无尾飞翼飞机容错控制方法，是一种无尾飞翼飞机舵面发生效能损失时的姿态容错控制方法，该方法将分数幂非线性误差反馈、残差驱动的三轴聚合自适应补偿以及增量反步控制相协调。

背景技术：

1、无尾飞翼飞机将机翼与机身融为一体，通常取消常规平尾和垂尾，具有气动效率高、外形阻力小以及低可探测性等特点。由于缺少传统尾翼，无尾飞翼飞机滚转、俯仰和偏航方向的控制力矩需要由多个后缘舵面协调产生。不同舵面往往同时参与两个或三个力矩通道，因而无尾飞翼飞机的姿态控制具有多舵面、过驱动和通道耦合等特点。

2、舵面效能损失是一类常见故障。该类故障发生后，舵面位置反馈仍可与指令基本一致，但相同的指令偏转量所产生的实际气动力矩低于健康状态下的标称气动力矩。故障早期若不能及时补偿，无尾飞翼飞机会出现姿态跟踪误差增大、角速度波动以及舵面负荷重新分配等现象；在持续故障情况下，还可能使剩余健康舵面的控制负担增加，进而触发位置限制或速率限制。

3、现有非线性动态逆、增量非线性动态逆以及增量反步控制方法，能够利用当前或上一采样时刻的角加速度和控制增量构造局部控制关系。此类方法通常结合标称基准力矩和局部名义控制效能矩阵形成控制修正，无需在线辨识并逆解故障后的完整非线性控制映射。但是，当舵面发生效能损失时，名义控制效能矩阵与实际控制效能之间出现偏差，故障影响会表现为三轴角加速度通道中的未知聚合控制缺失。仅依靠常规线性误差反馈时，控制器虽然能够通过增大误差反馈逐步恢复姿态，却难以同时兼顾故障检测后的快速恢复和持续故障阶段的未知缺失补偿。

4、分数幂非线性反馈方法在误差反馈中引入小于一的幂次项，使误差较小时仍保持较强的校正作用，用于减小常规线性反馈的瞬态拖尾。将该类反馈用于姿态和角速度通道，可以增强故障恢复阶段的误差校正能力，但其实际效果仍受到故障程度、控制参数、飞行状态和舵面约束的影响。分数幂反馈本质上仍根据跟踪误差产生控制作用，并不直接补偿舵面效能下降造成的持续聚合控制缺失。

5、自适应容错控制方法能够根据跟踪误差、预测误差或观测残差在线调整补偿量，因而可在不知道故障精确大小的情况下减弱故障影响。现有自适应方法中，有些需要辨识具体故障舵面及其剩余效能，有些依赖神经网络或较复杂的非线性逼近器。对于多舵面飞翼飞机，逐舵面辨识可能受到通道耦合和控制导数相关性的影响；复杂逼近器还会增加参数选择和实时计算负担。此外，单独使用自适应补偿时，补偿状态从初始值建立到能够形成有效补偿需要一定过程，故障检测后的短时姿态误差仍可能较大。

6、由此可见，分数幂快速反馈与聚合自适应补偿分别面向瞬态误差校正和持续控制偏差补偿，二者的不足在时间上恰好互补：分数幂反馈见效快，但不能消除持续存在的控制缺失；聚合自适应补偿能够消除持续缺失，但其补偿状态从初始值建立到形成有效补偿需要一定时间。因此，单独采用其中任何一种，都难以覆盖从故障检测到姿态恢复并保持的完整过程。而若将二者设计为相互独立的控制器并分别生成舵面指令，又会造成信号接口不清晰、指令相互竞争和工程实施复杂。

7、本领域因此需要一种舵面容错控制方法：在不要求故障舵面定位和单舵面效能辨识的前提下，既能在故障检测后的短时段内快速校正姿态误差，又能在持续故障阶段补偿未知的聚合控制缺失，并且在整个过程中始终只产生一组舵面指令。

技术实现思路

1、为解决舵面效能损失后无尾飞翼飞机姿态恢复速度不足、持续控制偏差难以在线补偿以及容错控制依赖具体故障定位和效能辨识的问题，本发明提供一种分数幂反馈与聚合补偿协同的无尾飞翼飞机容错控制方法，该方法适用于配置多个气动舵面的无尾飞翼飞机，也可用于其他具有冗余或多通道舵面的固定翼飞行器。

2、本发明利用角速度测量值和因果角加速度估计建立增量控制接口；根据姿态误差和角速度误差构造线性反馈与分数幂非线性快速反馈；利用实际角加速度响应与上一时刻综合虚拟角加速度之间的预测残差驱动三轴聚合自适应补偿状态；将分数幂反馈项和聚合补偿项共同加入虚拟角加速度控制量；再利用名义控制效能矩阵产生舵面指令，并统一施加舵面位置和速率约束。该过程不需要知道具体故障舵面，也不需要获得各舵面的剩余效能系数。整体技术效果来源于快速误差校正和持续偏差补偿在同一增量反步闭环中的协调作用，而非任一模块单独使用所必然获得的效果。

3、为实现上述目的，本发明的技术方案如下：

4、一种分数幂反馈与聚合补偿协同的无尾飞翼飞机容错控制方法，其中，步骤3至步骤6为本发明的核心内容：步骤3产生响应快速的误差校正作用，步骤4获得判断控制作用欠缺程度的依据，步骤5据此形成消除持续偏差的控制作用，步骤6将上述两类作用协调为同一个控制量。步骤1和步骤2提供输入信号和故障的数学表示，步骤7和步骤8提供从虚拟控制量到实际舵面指令的执行接口。具体步骤如下：

5、步骤1、获取飞行状态并构造控制变量；

6、步骤1是整个控制流程的起点，不承接前序计算。本步骤读取无尾飞翼飞机上的姿态、角速度和舵面位置数据，先由姿态外环将姿态指令换算为角速度参考量，再分别求出姿态误差和角速度误差；同时把角速度数据经因果滤波和差分，得到角加速度估计。本步骤得到姿态误差、角速度误差和角加速度估计三个量，分别送往步骤3、步骤4和步骤7，是后续全部计算的输入。

7、获取无尾飞翼飞机的姿态、角速度、舵面位置以及飞行状态信息。定义姿态输出向量和机体系角速度向量如公式(1)所示：

8、                            (1)

9、式中，为姿态输出向量，为机体系角速度向量，为滚转角，为俯仰角，为侧滑角，、、分别为机体系滚转、俯仰和偏航角速度。姿态指令向量如公式(2)所示：

10、                          (2)

11、式中，为姿态指令向量，、和分别为滚转角指令、俯仰角指令和侧滑角指令。

12、根据姿态指令和当前姿态输出向量构造姿态误差，作为当前姿态偏离指令的程度，姿态误差如公式(3)所示：

13、                            (3)

14、式中，为姿态误差向量。

15、姿态角及姿态误差统一采用弧度（）表示。由姿态外环生成角速度参考量。所述角速度参考量可采用线性姿态反馈、带前馈的姿态反馈或带限幅的姿态反馈生成。角速度误差作为当前角速度偏离参考值的程度，角速度误差定义如公式(4)所示：

16、                           (4)

17、式中，为角速度误差向量，为由姿态外环生成角速度参考量。

18、角速度及角速度误差统一采用表示。为了保证数字控制实现的因果性，由角速度测量值经过因果滤波和差分获得角加速度估计。所述角加速度估计可以采用上一采样时刻可获得的滤波结果，也可以采用其他不使用未来数据的因果估计方式。上述量测中，姿态、角速度和飞行状态信息用于本步骤及后续各步骤的控制量构造；舵面位置测量值用于确认舵面的实际响应，并可作为步骤8中速率约束的参考值。

19、步骤2、建立舵面效能损失的聚合等效表示；

20、步骤2不进行在线计算，其作用是为后续补偿确定补偿对象。本步骤先给出无尾飞翼飞机绕质心的转动动力学，再把舵面效能损失表示为乘性系数形式，然后在相同指令和相同飞行状态下，将健康状态对应的标称气动力矩与故障后的实际气动力矩相减，得到气动力矩缺失，最后左乘转动惯量矩阵的逆并取负号，将其换算到角加速度通道，得到一个三轴的等效聚合控制缺失。由此可以说明：无论哪一个或哪几个舵面发生效能损失，其影响最终都归并为三个角加速度通道上的一个未知缺失量，因此后续控制只需针对这三个量进行补偿，而不必逐一辨识各舵面的效能系数。

21、无尾飞翼飞机绕质心的转动动力学表示如公式(5)所示：

22、                        (5)

23、式中，为转动惯量矩阵，为机体系角加速度向量，为实际气动力矩。设无尾飞翼飞机具有个舵面，无尾飞翼飞机舵面的指令向量如公式(6)所示：

24、                          (6)

25、式中，为舵面指令向量，为舵面总数，为向量的第个分量，即第个舵面的指令偏转，。

26、舵面效能损失用乘性系数表示如公式(7)所示：

27、                   (7)

28、式中，为实际产生气动作用的等效舵面偏转，为舵面效能矩阵，为阶对角矩阵，为以括号内各元素为对角元构成对角矩阵的算子，为矩阵的第个对角元，即第个舵面的效能系数，，表示第个舵面健康，表示该舵面发生部分效能损失。

29、在相同舵面指令和飞行状态下，设健康状态对应的标称气动力矩为，则故障造成的气动力矩缺失如公式(8)所示：

30、                         (8)

31、式中，为故障造成的气动力矩缺失。

32、将故障造成的气动力矩缺失转换为角加速度通道中的等效聚合控制缺失如公式(9)所示：

33、                           (9)

34、式中，为角加速度通道中的等效聚合控制缺失。

35、从而将故障后的角加速度表示如公式(10)所示：

36、                            (10)

37、式中，为在相同控制指令下按名义舵面效能得到的角加速度。汇集了多个故障舵面对三轴角加速度造成的综合影响。本发明仅对该三轴聚合量进行补偿，不对中的各效能系数进行在线辨识。

38、步骤3、构造分数幂非线性快速反馈；

39、步骤3承接步骤1得到的姿态误差和角速度误差，产生综合虚拟角加速度控制量中响应快速的分数幂反馈项。本步骤先定义一个分数幂次非线性函数，再将该函数分别作用于角速度误差和姿态误差，与线性角速度反馈和角速度参考量的导数一起构成分数幂快速反馈部分，得到一个三轴虚拟角加速度量，送往步骤6。其作用是：常规线性反馈在误差较小时修正力度按比例减小，使误差收敛缓慢并出现瞬态拖尾；若把误差的一次方改为小于一的幂次，则误差较小时该项相对更大，从而在小误差区间仍保持较强的修正作用。

40、定义分数幂次非线性函数如公式(11)所示：

41、                      (11)

42、式中，为分数幂次非线性函数，为任一标量误差分量，为符号函数，为分数幂指数，。当自变量为向量时，式(11)对该向量的每个分量分别计算，所得结果按原顺序构成同维向量。基于姿态误差和角速度误差构造分数幂快速反馈部分如公式(12)所示：

43、             (12)

44、式中，为分数幂快速反馈虚拟角加速度分量，为角速度参考量的有界导数或差分估计，为角速度线性反馈增益矩阵，为角速度误差分数幂反馈增益矩阵，为姿态误差分数幂反馈增益矩阵，三者均为正定对角矩阵。线性角速度反馈用于提供基本阻尼，角速度误差和姿态误差的分数幂次项用于提高故障后小误差区间内的校正强度，从而减少瞬态拖尾。

45、分数幂快速反馈部分不需要直接使用故障类型、故障舵面或效能系数。分数幂快速反馈部分输出为三轴虚拟角加速度量，与步骤5得到的聚合自适应补偿量具有相同的物理维度和控制接口。本发明将分数幂快速反馈部分用于增强故障检测后的误差校正能力，不据此主张误差在严格有限时间内到达零。

46、本发明也允许对角速度误差项和姿态误差项采用不同的分数幂指数，此时式(11)按各自的指数分别计算，不改变本发明的控制流程。

47、步骤4、构造三轴聚合预测残差；

48、步骤4承接步骤1得到的角加速度估计和步骤6在上一采样时刻形成的综合虚拟角加速度控制量，得到判断控制作用欠缺程度的依据。本步骤将上一采样时刻控制器要求的角加速度与无尾飞翼飞机在该时刻实际做出的角加速度相减，得到三轴聚合预测残差，送往步骤5。其作用是：该残差反映控制器预期响应与实际响应之间的差异，欠缺得越多残差越大；该残差完全由已经发生的量测得到，不使用未来数据。

49、记为离散采样时刻序号，为第个采样时刻由分数幂快速反馈与聚合自适应补偿协调形成的综合虚拟角加速度控制量，其完整表达式在步骤6中给出。利用上一时刻综合虚拟角加速度和当前可获得的角加速度估计构造三轴聚合预测残差如公式(13)所示：

50、                           (13)

51、式中，为第个采样时刻的三轴聚合预测残差，为上一采样时刻的角加速度估计，为上一采样时刻形成的综合虚拟角加速度控制量。预测残差反映实际角加速度响应与控制器预期响应之间的差异，其中包含舵面效能损失造成的持续控制偏差，也可能包含测量噪声、角加速度估计误差、滤波与差分误差和局部增量模型误差。

52、为降低噪声和异常值对自适应更新的影响，可对进行幅值限制或低通处理。该处理只需保持因果性，不要求使用无尾飞翼飞机仿真模型中的真实角加速度，也不需要使用真实故障力矩。

53、步骤5、构造带投影和更新限幅的残差驱动聚合自适应补偿；

54、步骤5承接步骤4得到的三轴聚合预测残差，产生综合虚拟角加速度控制量中用于消除持续偏差的聚合补偿项。本步骤先由预测残差构造一个未约束的自适应更新量，再对该更新量施加速率限制，并通过投影算子把更新结果保持在预设有界集合内，逐拍更新得到三轴聚合补偿状态，送往步骤6。其作用是：把预测残差所反映的角加速度欠缺持续累积下来，使控制器在后续指令中按该欠缺量额外提出角加速度需求，以抵消舵面少产生的控制作用。

55、设为三轴聚合补偿状态。根据预测残差构造未约束的自适应更新量如公式(14)所示：

56、                         (14)

57、式中，为自适应更新增益矩阵，为预测残差反馈增益矩阵，为第个采样时刻的三轴聚合补偿状态，为泄漏增益矩阵。预测残差用于驱动聚合补偿状态向减小持续响应偏差的方向更新，式(14)中的项用于调节预测残差与聚合补偿状态之间的响应比例并抑制其持续增长，式(14)中的项使聚合补偿状态按比例衰减，用于在预测残差长期偏离零时防止聚合补偿状态累积到边界。

58、对更新量施加速率限制如公式(15)所示：

59、                            (15)

60、式中，为三个角加速度通道的正更新速率上限向量，为角加速度通道序号，为向量的第个分量，即第个通道的更新速率上限，，；为按分量将输入限制在内的饱和算子，为限幅后的自适应更新量。

61、通过投影算子保持聚合补偿状态处于预设有界集合内：

62、                        (16)

63、式中，为第个采样时刻的三轴聚合补偿状态，为预设的有界闭集，为采样周期，表示到预设有界集合的投影。投影边界和更新限幅根据无尾飞翼飞机允许的角加速度范围、舵面能力以及传感器噪声水平确定。预设有界集合的具体形式不作限定，本发明的取法见式(23)。

64、在获得故障检测信号后启动式(16)所示的聚合自适应更新；在未启动聚合自适应更新时，保持为预设初始状态。所述故障检测信号仅用于决定聚合补偿状态是否更新，不要求提供故障舵面身份及其剩余效能。

65、步骤6、协调分数幂快速反馈和聚合自适应补偿；

66、步骤6承接步骤3得到的分数幂快速反馈部分和步骤5得到的三轴聚合补偿状态，是本发明的关键环节。本步骤将分数幂快速反馈部分和三轴聚合补偿状态在虚拟角加速度层直接相加，得到综合虚拟角加速度控制量。由于二者的输出都是三轴角加速度量，具有相同的物理量纲和相同的下游接口，因此可以合并为一个控制量，而不需要各自生成一套舵面指令再设法合并。该控制量一路送往步骤7换算为力矩，一路在下一采样时刻返回步骤4参与预测残差的构造。

67、将分数幂快速反馈部分和聚合补偿状态在虚拟角加速度层进行协调，得到综合虚拟角加速度控制量如公式(17)所示：

68、           (17)

69、式中，为第个采样时刻的角速度参考量的有界导数或差分估计，为第个采样时刻的角速度误差，为第个采样时刻的姿态误差，为聚合补偿增益矩阵。式(17)中的即式(12)所定义的分数幂快速反馈部分在第个采样时刻的取值；为聚合补偿项，故式(17)也可记为，为分数幂快速反馈部分在第个采样时刻的取值。分数幂快速反馈和聚合自适应补偿均通过三轴虚拟角加速度接口进入式(17)，形成单一虚拟控制命令，避免多个独立容错控制器分别生成相互竞争的舵面指令。

70、在聚合补偿状态尚未充分建立时，分数幂反馈根据姿态误差和角速度误差增强瞬态校正作用；随着根据预测残差逐步更新，聚合自适应补偿用于减小持续故障造成的剩余控制偏差。分数幂快速反馈与聚合自适应补偿面向不同的控制需求，并通过统一的虚拟角加速度接口协调影响闭环控制。

71、步骤7、根据增量动力学生成力矩命令；

72、步骤7承接步骤6得到的综合虚拟角加速度控制量和步骤1得到的角加速度估计，把角加速度控制量换算为无尾飞翼飞机所需的力矩。本步骤先由当前角速度和角加速度估计构造当前测量力矩，再以该测量力矩为基准，加上一个与角加速度增量成正比的修正量，得到增量力矩命令，送往步骤8。其作用是：以无尾飞翼飞机已经实现的测量力矩为基准，只计算达到期望角加速度还需要追加的力矩增量，从而避免在每个采样时刻对故障后的完整非线性气动关系进行求解。

73、根据当前角速度和因果角加速度估计构造当前测量力矩如公式(18)所示：

74、                     (18)

75、式中，为第个采样时刻的测量力矩，为第个采样时刻的机体系角速度，为上一采样时刻的角加速度估计。

76、增量力矩命令如公式(19)所示：

77、                  (19)

78、式中，为第个采样时刻的增量力矩命令，为增量校正系数，用于调节增量力矩修正幅值。式(19)以无尾飞翼飞机已经实现的测量力矩为基准，仅对其施加一个与角加速度增量成正比的修正量。角加速度增量形式与现有增量非线性动态逆和增量反步方法一致，同样只需要标称基准力矩和局部名义控制效能矩阵，而不需要在线辨识并逆解故障后的完整非线性控制映射；本发明并不以该项作为其相对于现有增量类方法的改进之处，改进之处在于步骤3至步骤6所述两类控制作用的协调。测量力矩反馈反映无尾飞翼飞机当前已经实现的控制作用，聚合补偿状态则用于修正预测残差中持续存在的剩余控制偏差，二者通过同一虚拟控制量和同一控制分配接口协调工作。

79、步骤8、利用名义控制效能矩阵完成舵面分配并施加约束；

80、步骤8承接步骤7得到的增量力矩命令，得到最终发送给舵面的指令。本步骤用健康状态下的名义控制效能矩阵的广义逆，把力矩命令分配为各舵面的候选指令，再对候选指令施加位置和速率约束。其作用是把三个通道的力矩需求落实到具体舵面上，并保证发出的指令不超出舵面能力；由于对故障的补偿已经在步骤5和步骤6中完成，增量力矩命令中已经包含了与聚合补偿状态对应的力矩需求，分配环节会自动将其分摊到全部舵面上，因此不需要在故障后重新构造该矩阵。

81、设为配平舵面向量，为当前飞行状态下配平舵面对应的基准气动力矩，为名义局部控制效能矩阵，则未约束舵面指令如公式(20)所示：

82、                     (20)

83、式中，为第个采样时刻的未约束舵面候选指令，表示moore–penrose广义逆。所述和可由无尾飞翼飞机标称气动模型、气动数据库或预先确定的局部线性化关系获得；为健康状态下的名义控制效能矩阵，本发明无需在故障后利用故障效能系数重新构造控制效能矩阵。

84、记为第个采样时刻的施加位置和速率约束后最终发送给舵面的舵面指令；和分别为各舵面位置下限向量和位置上限向量，为各舵面正最大允许速率组成的向量，为上一采样时刻已经发出的舵面指令。对式(20)得到的未约束舵面候选指令施加舵面位置和速率约束如公式(21)所示：

85、                      (21)

86、受约束的舵面指令发送至舵面，并在下一采样时刻重复步骤1至步骤8，从而形成闭环容错控制。

87、本发明的有益效果：

88、（1）本发明将分数幂非线性反馈与残差驱动的聚合自适应补偿协调于同一增量反步虚拟控制层，使二者在时间上形成互补：在故障检测后的短时段内，分数幂反馈提供较强的误差校正作用；在聚合补偿状态建立之后，聚合自适应补偿消除持续存在的控制缺失。二者共同覆盖了从故障检测到姿态恢复并保持的完整过程。在具体实例验证中，本发明方法在故障恢复阶段和持续故障阶段两个评价阶段、滚转与俯仰与侧滑三个姿态通道共六项均方根误差指标上全部取得最低值，同时优于仅含分数幂反馈的方法、仅含聚合自适应补偿的方法以及作为常规工程参考的非线性动态逆方法。该实施例还表明，两种单一组成方法在不同通道和阶段互有优劣、互不完全支配，其中仅含分数幂反馈的方法在滚转和俯仰通道并不优于非线性动态逆方法。因此，上述性能提升来源于两类控制作用在同一闭环中的协调，而非任一组成模块单独使用所必然获得的效果。

89、（2）本发明仅需要一个表明故障已经发生的检测信号，不要求故障诊断模块提供故障舵面的身份、位置或剩余效能系数，也不在故障后重新构造控制效能矩阵。因此本发明既可用于故障已经被检测、但详细故障信息尚不可用的控制阶段，也可作为不配置逐舵面效能辨识模块时的独立容错控制方案，从而回避了逐舵面辨识在多舵面耦合和控制导数相关条件下的困难。

90、（3）本发明中的快速校正作用由姿态误差和角速度误差的分数幂非线性反馈提供。由于所采用的幂次小于一，误差较小时该项相对于线性反馈仍保持较强的校正强度，从而减少仅采用线性反馈时的瞬态拖尾。

91、（4）本发明中的持续偏差补偿作用由三轴聚合补偿状态提供。该状态根据角加速度预测残差在线更新，将一个或多个舵面效能损失共同造成的影响归并为三个角加速度通道上的聚合量加以补偿，因而无需逐一辨识各故障舵面。

92、（5）本发明使上述两类控制作用经由同一虚拟角加速度接口、同一增量力矩接口和同一控制分配环节生成舵面指令，避免多个独立容错控制器分别输出舵面命令而造成的接口冲突和指令竞争，便于工程实施。

93、（6）本发明中的投影、更新限幅以及舵面位置和速率约束能够限制聚合补偿状态和舵面指令的幅值，使控制量始终保持在预设的舵面能力范围内，便于在数字飞控系统中实施。