使用具有无相位测量的逆多重散射的感测的制作方法

1.本发明涉及感测系统和方法，更具体地，涉及用于根据材料的散射电磁场(scattered electromagnetic field)的无相位(phaseless)(仅强度)测量来确定材料的介电常数分布的图像的系统和方法。


背景技术：

2.对象的组成或内部结构可以通过数值地生成表示对象中材料的介电常数分布的图像来可视化。发射器以例如电磁(em)、光或超声波或脉冲的某种模态发射信号，该信号传播通过对象，反射离开对象内部的各种结构，并传播到接收器传感器阵列。特别地，由于对象材料组成和结构的变化，对象内部介电常数的非均匀分布迫使波或脉冲偏离直线轨迹并在不同路径上散射。部分散射信号由布置在对象内部或周围的传感器测量。逆散射是根据测量的散射波或脉冲重建对象内部的介电常数分布的问题。还可以通过数值地生成表示对象中材料的这种介电常数的分布的图像来使对象的组成可视化。
3.根据对象的材料组成，由于来自对象中的结构的多次散射，接收的信号通常由传播的脉冲的多次反射产生，这导致了使重建图像混乱的伪像(artifact)。解决这一问题的大多数传统方法都考虑了线性正演模型(linear forward model)，该线性正演模型通过忽略多次散射来实现逆问题的有效凸公式(efficient convex formulation)。然而，在高对比度场合中，即当介电常数在对象和背景中的不同结构之间显著改变时，这些线性模型趋向于高度不准确。该效应在结构的尺寸相对于入射波的波长较大的情况下尤其显著。
4.为了解决这个缺陷，一些方法使用图像获取的非线性公式，其通过对多重散射进行建模来提供物理设置的更精确表示，并且便于在高对比度场合中成像。这些非线性逆问题通常比求解它们的线性对应物更具挑战性。然而，最近已经开发了几种方法来直接反演非线性正演模型，从而使得能够在高介电常数对比度场合中成像，只要散射波的幅度和相位都可用。
5.然而，在许多应用中，测量散射波的相位可能不切实际或昂贵。在其它情况下，相位测量可能含非常多噪声或不可靠。在这些应用中，问题变成无相位图像恢复的问题，即从缺少所测量的散射波的相位信息的测量恢复。
6.用于解决无相位图像恢复问题的常用方法是交替最小化，即，在相位估计(使用相位恢复技术)和反演问题(基于估计的相位)之间交替的方法。然而，交替最小化对优化参数的选择是敏感的。不基于交替最小化的一些其它方法对于实际成像问题不太有效。一些方法利用良好的初始化或初始猜测来确定解决方案。然而，难以提供无相位图像恢复问题的初始良好初始化。其它方法将无相位图像恢复问题提升到不同的域(即，更高维域)以解决该域中的问题。然而，在提升的更高维空间中解决该问题在计算上是禁止的，并且可能使得合并图像先验不切实际。
7.因此，需要一种用于在逆多重散射的上下文中从无相位测量重建对象的方法。


技术实现要素：

8.技术问题
9.一些实施方式基于对求解无相位图像恢复问题中困难的原因的认识。在求解这个问题时，被测对象中材料的介电常数分布是要重建的未知图像。在存在相位信息的情况下，典型的图像重建方法试图将获取的数据解释为被测量图像的函数。该函数基于适合于应用的领域和模态的波传播的物理原理而公式化，并且被称为正演模型。因此，图像重建方法通过该正演模型确定场景的未知图像，其解释测量数据。自然地，当测量的数据缺少相位时，无相位图像重建方法倾向于通过插入未知相位来校正图像的函数来改造图像恢复问题的现有公式，使得现有公式可以被重用。然而，这种方法导致未知相位和未知图像之间的乘法耦合。
10.一些实施方式基于以下认识，即未知相位和未知图像之间的乘法耦合加剧图像恢复问题的非凸性，特别是在由于多重散射和高对比度而存在非线性的情况下。为此，存在使用交替最小化的趋势，其对初始化的选择非常敏感并且易于收敛到不期望的局部最小值，这不提供高质量的重建。在线性正演模型的情况下，有可能将图像重建问题提升到更高维的空间，使得所得到的问题是凸的并且消除作为未知的相位。然而，这导致了非常大的优化问题。此外，在多重散射的非线性情况下，问题仍然是非凸的。
11.因此，一些实施方式的目的是解耦捕获图像获取的正演模型中表示未知图像和未知相位的变量。这种解耦可以使得实施方式能够同时关于两个未知量求解重建问题，例如，带有对每个未知量的适当的正则化。
12.具体地，一些实施方式基于这样的认识，即可以通过乘以和校正已知的无相位测量值来将未知相位合并到图像重建问题中，使得可以通过正演模型由图像解释合并相位的测量。为此，通过测量系统获得无相位测量，其中测量系统可以被建模为通过获取未知图像的复杂非线性测量的幅度值(即，已知的无相位测量)而获得。使用这种实现方式，未知相位用于乘法地校正已知参数，即无相位测量。这与先前试图恢复相位的乘法地修改正演模型以解释无相位测量的构想相反。因此，在先前的构想中，未知相位乘以未知图像的函数，即，存在未知量的乘法耦合。相反，实施方式的构想通过将未知相位与已知测量耦合来将未知相位与未知图像解耦。
13.然而，由于正演模型在多重散射下的非线性，所得到的问题仍然是非线性和非凸的。这种非线性是由于未知图像和由通过对象的波的传播和波与对象的材料结构的相互作用产生的总场的相互依赖性。
14.一些实施方式基于另一种实现，即图像获取的非线性可以通过使用由发射器生成的已知入射场和未知图像中对象散射的散射场来表示波传播的总场来建模。这种实现允许将无相位测量与未知相位的乘积表示为对象的已知入射场和未知图像的非线性函数。
15.这种构想仍然是非线性的和非凸的。然而，由于解耦了未知图像和未知相位之间的乘法关系，该构想的性质导致了性能更好的非凸目标函数(未知图像和未知相位的函数)，因此，允许各种非凸甚至凸解算器获得高质量的重建图像。例如，一些实施方式通过使包括数据保真度项和正则化项之和的目标函数来求解无相位图像恢复问题，其中，数据保真度项是已知入射场和场景的未知图像的非线性函数与无相位测量与未知相位的乘积之间的差，并且正则化项包括未知图像的总变化惩罚和未知相位的幅度约束的和，例如有效
相位变量具有等于1的幅度。在各种实现方式中，实施方式使用凸和/或非凸解算器来使用交替最小化方法或同时多变量最小化方法来使目标函数最小化，所述同时多变量最小化方法通过针对每次迭代更新两个未知量来同时关于两个未知量求解优化。同时多变量最小化方法的示例包括近端梯度方法，例如快速迭代收缩阈值算法(fista)及其变形。特别地，一些实施方式使用fista来使前述目标函数最小化，并将所得算法称为无相位迭代收缩阈值算法(pista)。在某些情况下，同时多变量最小化方法交替最小化方法显示出更好的结果。
16.在一些实施方式中，测量系统在民用基础设施系统中实现，该民用基础设施系统通过使用凸和/或非凸解算器来求解无相位图像恢复问题，以便检测对象的材料的缺陷、空腔、民用基础设施的不可见对象(例如，地下对象、道路下的管道泄漏或空腔，或桥梁结构内部的缺陷)、三维空间中的任何三维对象中的至少一个。在一些实施方式中，民用基础设施系统是移动平台，其在民用基础设施内移动以检测民用基础设施的对象的材料、空腔或不可见对象的缺陷中的至少一个。例如，系统可以包括四处行驶、监测基础设施的车辆。
17.解决问题的技术方案
18.因此，一个实施方式公开了一种用于确定场景中的对象的材料的介电常数的分布的图像的介电常数传感器。介电常数传感器包括：输入接口，所述输入接口被配置为接受通过所述场景并且被所述场景中的对象的材料散射的已知入射场的传播的无相位测量；硬件处理器，该硬件处理器被配置为通过使已知入射场和未知图像的非线性函数与无相位测量的已知幅度和未知相位的乘积的差最小化来求解关于无相位测量的未知相位和对象的材料的介电常数的未知图像的多变量最小化问题；以及输出接口，该输出接口被配置为呈现由所述多变量最小化问题的解提供的所述对象的材料的介电常数。
19.一些实现还使用未知图像和未知相位的正则化项来改进收敛。
20.另一实施方式公开了一种用于确定场景中的对象的材料的介电常数的分布的图像的方法，该方法包括以下步骤：接受通过所述场景并且被所述场景中的对象的材料散射的已知入射场的传播的无相位测量；通过使已知入射场和未知图像的非线性函数与无相位测量的已知幅度和未知相位的乘积的差最小化来求解关于无相位测量的未知相位和对象的材料的介电常数的未知图像的多变量最小化问题；以及呈现由所述多变量最小化问题的解提供的所述对象的材料的介电常数。
21.将参照附图进一步解释当前公开的实施方式。所示出的附图不一定是按比例绘制的，而是通常将重点放在说明当前公开的实施方式的原理上。
附图说明
22.[图1]
[0023]
图1示出了根据一些实施方式的用于逆散射的装置的示意图。
[0024]
[图2a]
[0025]
图2a示出了根据一些实施方式的用于确定场景中的对象的材料的介电常数的分布的图像的介电常数传感器的框图。
[0026]
[图2b]
[0027]
图2b示出了根据一些实施方式的基于传播的无相位测量的优化算法的确定。
[0028]
[图3]
[0029]
图3示出了根据一些实施方式的确定场景中的对象的材料的介电常数的分布的图像的工作流的示意图。
[0030]
[图4a]
[0031]
图4a示出了根据一些实施方式的用于生成民用基础设施中的不可见对象的分布图的民用基础设施系统的示意图。
[0032]
[图4b]
[0033]
图4b示出了根据一些实施方式的不可见对象的分布图的示例性输出。
[0034]
[图4c]
[0035]
图4c示出了根据一些实施方式的不可见对象的分布图的另一示例性输出。
[0036]
[图5a]
[0037]
图5a示出了根据一些实施方式的用于生成民用基础设施中的不可见对象的空腔的分布图的民用基础设施系统的示意图。
[0038]
[图5b]
[0039]
图5b示出了根据一些实施方式的民用基础设施中的不可见对象的空腔的分布图的示例性输出。
[0040]
[图6]
[0041]
图6示出了根据一些实施方式的以高对比度设置使用pista算法和的现有技术算法的对象的材料的介电常数分布的实验结果的比较的示意图。
[0042]
[图7]
[0043]
图7示出了根据一些实施方式的在不同频率下使用pista算法和现有技术算法对对象的材料的介电常数分布的实验结果的比较的示意图。
具体实施方式
[0044]
在以下描述中，出于解释的目的，阐述了许多具体细节，以便提供对本公开的透彻理解。然而，对于本领域技术人员来说显而易见的是，可以在没有这些具体细节的情况下实践本公开。在其他实例中，设备和方法仅以框图形式示出，以避免使本公开模糊。
[0045]
如本说明书和权利要求书中所使用的，术语“例如”、“比如”、和“诸如”，以及动词“包括”、“具有”、“包括”和它们的其他形式，在与一个或更多个组成或其它项的列表结合使用时，均被理解为开放式的，这意味着该列表不应被视为排除其他附加组成或项。术语“基于”是指至少部分基于。此外，应当理解，这里使用的措辞和术语是为了描述的目的，不应当被认为是限制性的。本说明书中使用的任何标题仅为方便起见，没有法律或限制效果。
[0046]
技术方案概述
[0047]
图1示出了根据一些实施方式的用于逆散射图像重建的装置100的示意图。在图1中，示出了场景(即，有界域ω104)中的对象106、108ω104和位于有界域ω104外部的传感器112。对象106、108可共同对应于具有多个子部分(例如，第一部分106和第二部分108)的二维或三维单个实体。另选地，对象106、108可以对应于作为完整实体的单个部分。还示出了入射到对象106、108上并且进一步从对象106、108散射(作为散射波110)的输入波102。还示出了散射波110被传感器112接收。波102由发射器111发射。在该示例性实施方式中，发射器111和传感器112位于对象106、108的相对侧。在替代实施方式中，发射器111和传感器112
位于对象106、108的同一侧。在一些实施方式中，发射器111和传感器112可以使用以发射模式或接收模式操作的相同的物理设备。
[0048]
根据一些实施方式的逆散射图像重建估计有界域ω104中的空间介电常数分布ε(x)，其中，表示有界域ω104中的空间坐标。例如，一个或更多个发射器111以诸如电磁(em)、光或超声波或脉冲之类的某种模态发射入射波102，其传播通过对象106、108并照射对象106、108。入射到对象106、108上的输入波102表示为输入场u
in
，其通常是已知的并且由系统设计和波传播定律确定。对象106、108在域ω104的内部和外部散射入射波102，并且因此，建立并且可以测量由于散射波110引起的散射场。特别地，由于对象106、108的材料组成和结构的变化而导致的对象106、108内部的介电常数的非均匀分布迫使入射波102偏离直线轨迹并在不同路径中散射。散射场由传感器112测量为u
sc
。从单个或多个传感器(称为传感器阵列)测量的散射场u
sc
用于重建对象106、108的图像。
[0049]
从散射场u
sc
重建对象106、108的图像称为逆散射。因此，包括这种传感器(即，传感器112或传感器阵列)的系统也可以称为测量和/或感测系统。
[0050]
以这种方式，成像装置100中的总场u是两个场(即，输入场u
in
和散射场u
sc
)的和，使得
[0051]
u＝u
in
u
sc
。
[0052]
此外，通过标量lippmann-schwinger关系在总场u、输入场u
in
,和散射对象106、108之间的关系可以由如下给出的等式表示：
[0053][0054]
其中，f(x)＝k2(ε(x)-εb)表示散射势，εb表示背景的介电常数，k＝2π/λ是真空中的波数，并且是2d自由空间的格林函数，其中表示第一类的零阶汉克尔函数，表示背景波数，||
·
||表示欧几里德范数。
[0055]
此外，成像装置100的离散化系统被表示为：
[0056][0057]
1l＝u
in
gdiag(f)u，
ꢀꢀ
(1)
[0058]
其中，和分别是f(x)、u(x)和u
in
(x)在域ω104中的n个点处得到的样本。diag(f)表示对角矩阵，其中，f在其主对角线上，表示在传感器域γ中观察到的散射波。在一些实施方式中，利用适当精细离散化，域中的n个点被选择为在规则网格上。在不同的实施方式中，离散化精度是设计参数和/或由发射脉冲的波长引导，以确保考虑对象或对象的特征(如果它们足够大以与入射波或散射波相互作用)。
[0059]
此外，公式(1)中的矩阵对应于从图像域到传感器域γ的映射，如通过针对x∈γ和x
′
∈ω离散化连续格林函数g(x-x
′
)而定义的。类似地，矩阵是图像域内的映射，如通过针对x,x
′
∈ω离散化格林函数g(x-x
′
)而定义的。
[0060]
一些实施方式是基于以下认识，在许多应用中，测量散射波的相位可能不切实际或昂贵。另外，相位测量可能还有非常多噪声或不可靠。在这些应用中，问题变成无相位图像恢复的问题，即从缺少所测量的散射波的相位信息的测量恢复。例如，由于非线性相干测量的困难，无相位图像恢复问题可适用于光学感测，如傅立叶叠印显微术和光学衍射层析成像。由于运动引起的失真的非线性，无相位图像恢复问题也可适用于与运动相关的应用中，以及由于以足够分辨率进行相位测量的困难，无相位图像恢复问题也可适用于太赫兹(thz)感测中。
[0061]
为此，在一些实施方式中，测量系统是无相位的，即，仅记录散射波u
sc
的幅度。因此，获得的数据(在没有噪声的情况下)可以使用公式(1)表达为：
[0062]
y＝|hdiag(u)f|
[0063]
u＝u
in
gdiag(f)u
sc
ꢀꢀ
(2)
[0064]
公式(2)对应于非线性和无相位的图像重建，其中，表示在传感器域γ中观察到的散射波的幅度。
[0065]
一些实施方式是基于以下认识，即，图像重建方法确定场景的未知图像，其通过该正演模型解释测量数据。自然地，当测量的数据缺少相位时，无相位图像重建方法倾向于通过插入未知相位校正图像的函数来改造图像恢复问题的现有构想(formulation)，使得现有构想可以被重用。然而，这种方法导致未知相位和未知图像之间的乘法耦合。未知相位和未知图像之间的乘法耦合加剧图像恢复问题的非凸性，特别是在由于多重散射和高对比度而存在非线性的情况下。
[0066]
因此，一些实施方式的目的是解耦在捕获图像获取的正演模型中的表示未知图像和未知相位的变量。这种解耦可以使得实施方式能够利用针对每个未知量的适当正则化同时关于两个未知量求解重建问题。
[0067]
具体地，一些实施方式基于这样的认识，即可以通过乘以和校正已知的无相位测量来将未知相位合并到图像重建问题中，使得可以通过正演模型由图像解释合并相位的测量。为此，通过测量系统获得无相位测量，其中测量系统可以被建模为通过获取未知图像的复杂非线性测量的幅度值(即，已知的无相位测量)而获得。使用这种实现方式，未知相位用于乘法地校正已知参数，即无相位测量。这与先前试图恢复相位的构想相反，其乘法地修改正演模型以解释无相位测量。因此，在先前的构想中，未知相位乘以未知图像的函数，即，存在未知量的乘法耦合。相反，实施方式的构想通过将未知相位与已知测量耦合来将未知相位与未知图像解耦。
[0068]
例如，散射波110的未知相位通过复仅相位矢量来建模，即其中，
⊙
表示逐元素乘积。因此，无相位观测满足y
⊙
p＝h diag(u)f。在存在噪声的情况下，公式(2)可以表示为：
[0069]
diag(y)p＝hdiag(u)f e
[0070]
u＝u
in
gdiag(f)u
ꢀꢀ
(3)
[0071]
其中，表示噪声。
[0072]
一些实施方式基于以下目标：在f是分段常数且未知相位p是仅相位矢量的约束下，通过无相位观测和入射场u
in
估计未知对象f和未知相位p。
[0073]
然而，由于在多重散射下正演模型的非线性，所得到的问题仍然是非线性和非凸的。这种非线性是由于未知图像和由波通过对象的传播和波与对象的材料结构的相互作用产生的总场的相互依赖性。
[0074]
一些实施方式基于另一种实现，即图像获取的非线性可以通过使用由发射器生成的已知入射场和未知图像中对象散射的散射场来表示波传播的总场来建模。这种实现允许将无相位测量与未知相位的乘积表示为场景的已知入射场和未知图像的非线性函数。
[0075]
为此，一些实施方式通过使已知入射场u
in
和未知图像的非线性函数与无相位测量的已知幅度和未知相位的乘积的差最小化来求解关于无相位测量的未知相位和对象106、108的材料的介电常数的未知图像的多变量最小化问题。一些实施方式还包括用于未知图像和未知相位的正则化项。
[0076]
这种构想仍然是非线性的和非凸的。然而，由于解耦了未知图像和未知相位之间的乘法关系，该构想的性质导致了性能更好的非凸目标函数(未知图像和未知相位的函数)，因此，允许各种非凸甚至凸解算器获得高质量的重建图像。例如，如果已知总场u，则公式(3)变为线性，因为公式将未知相位p与未知图像f解耦。因此，例如，一些实施方式通过使包括数据保真度项和正则化项之和的目标函数来求解无相位图像恢复问题，其中，数据保真度项包括场景的已知入射场和未知图像的非线性函数与无相位测量与未知相位的乘积之间的差，并且正则化项包括未知图像的总变化惩罚和未知相位的幅度约束的和(有效相位变量具有等于1的幅度)。
[0077]
在各种实现方式中，实施方式使用凸和/或非凸解算器来使用交替最小化方法或同时多变量最小化方法来使目标函数最小化，同时多变量最小化方法通过针对每次迭代更新两个未知量来同时关于两个未知量求解优化。同时多变量最小化方法的示例包括近端梯度方法，例如快速迭代收缩阈值算法(fista)及其变型。特别地，一些实施方式使用fista来使前述目标函数最小化，并将所得算法称为无相位迭代收缩阈值算法(pista)。根据多变量最小化问题的解，呈现对象106、108的材料的介电常数的图像。
[0078]
系统概述
[0079]
图2a示出了根据一些实施方式的用于确定场景中的对象106、108的材料的介电常数分布的图像的介电常数传感器200的框图。介电常数传感器200包括输入接口202，输入接口202被配置为接受来自设备例如来自传感器112的传播的无相位测量216，以用于确定对象106、108的材料的介电常数分布的图像。
[0080]
此外，介电常数传感器200包括适于通过总线210将介电常数传感器200连接到网络214的网络接口控制器(nic)212。通过网络214，无线地或通过线路，介电常数传感器200可以接收传播的无相位测量216。系统200存储由多变量最小化208用来重建场景的图像的图像获取设置209。图像获取设置可以包括由捕获图像获取的细节的前向运算(forward operator)所使用的设置，诸如发送和接收来自场景中的一个或更多个对象的发送信号的反射的成像设备的类型和相互布置、信号的类型和频率、成像设备的光学以及成像设备的位置和运动。
[0081]
图像获取设置209可以定义输入场u
in
。另外地或另选地，传播的无相位测量216可以包括与入射波102对应的输入场u
in
的信息和散射波110的特性，例如散射波110的已知参数，例如散射波110的幅度等。
[0082]
介电常数传感器200包括存储可由处理器204执行的指令的存储器206。处理器204可以是被配置为执行所存储的指令以便控制介电常数传感器200的操作的硬件处理器。处理器204可以是单核处理器、多核处理器、图形处理单元(gpu)、计算集群或任何数量的其他配置。存储器206可以包括随机存取存储器(ram)、只读存储器(rom)、闪存存储器或任何其他合适的存储器系统。
[0083]
在一些实施方式中，存储器206可以存储编程指令以执行具有解耦未知量的多变量最小化208。多变量最小化208的解决方案通过解耦未知相位和未知图像f来执行非凸无相位图像重建。更具体地，基于这种编程指令的执行，处理器204被配置为通过使已知入射场u
in
和未知图像f的非线性函数与无相位测量216的已知幅度和未知相位的乘积的差(可能包括未知图像和未知相位的正则化项)最小化来求解关于无相位测量216的未知相位和对象106、108的材料的介电常数的未知图像f的多变量最小化问题。
[0084]
在一些实施方式中，处理器204被配置为通过针对每次迭代更新两个未知量来使用同时关于两个未知量的同时多变量最小化来求解多变量最小化问题208。同时多变量最小化的示例包括找到函数的最小值的多变量梯度下降，使得优化算法提供逆多散射图像重建问题的解。
[0085]
因此，存储器可以存储用于求解多变量最小化问题208的指令集合。这样的指令的示例包括诸如无相位迭代收缩阈值算法(pista)等的近端梯度方法，以在每次迭代时同时更新未知对象(即，对象106、108的图像)和测量(即，散射场110)的未知相位。另选地，存储器206可以存储对应于交替最小化算法和能够求解非凸优化问题的其它算法的程序指令集合。
[0086]
在一些实施方式中，介电常数传感器200通过总线210连接到输出接口222，该输出接口222适于将介电常数传感器200连接到外部装置224，外部装置224被配置为呈现由介电常数传感器200输出的对象106、108的材料的介电常数分布。在一些其它实施方式中，介电常数传感器200通信地联接到多个外部装置。
[0087]
另外地或另选地，在一个实施方式中，介电常数传感器200通过总线210连接到适于将介电常数传感器200连接到显示装置220的显示接口218。显示装置220被配置为呈现与由介电常数传感器200输出的对象106、108的材料的介电常数分布的图像相对应的图像反演的结果。
[0088]
一些实施方式基于这样的认识，即对象106、108被从一个或更多个发射器发射的入射波102照射，并且入射波102进一步被对象106、108的材料散射。基于各种频率的组合在照射对象106、108之前选择入射波102。因此，入射波102是已知参数，并且入射场u
in
是已知的。
[0089]
此外，处理器204被配置为经由输入接口202接受穿过场景且被存在于场景中的对象106、108的材料散射的已知入射场u
in
的传播的无相位测量216。传播的无相位测量216包括对应于入射波102的输入场u
in
的信息和散射波110的特性，例如散射波的已知参数，例如散射波110的幅度等。
[0090]
基于对传播的无相位测量216的接受，处理器204还被配置为获取存储在存储器206中的程序指令集合，以便求解关于无相位测量216的未知相位和对象106、108的材料的介电常数的未知图像f的多变量最小化问题。
[0091]
为此，处理器204执行获取的程序指令集合以使目标函数最小化，该目标函数包括已知入射场u
in
和未知图像f的非线性函数与无相位测量216的已知幅度和未知相位的乘积的差，可能包括未知图像和未知相位的正则化项。更具体地，处理器204基于传播的无相位测量216来执行程序指令集合，以便使目标函数最小化，从而求解多变量最小化问题。
[0092]
在一些实施方式中，处理器204执行对应于交替最小化的程序指令集合。另选地，处理器204执行对应于多变量近端梯度方法的指令集合。使用诸如pista之类的算法的执行来实现多变量近端梯度方法。
[0093]
通过求解多变量最小化问题，处理器204被配置为确定对象106、108的材料的介电常数分布。更具体地，处理器204确定对象106、108的材料的介电常数分布的图像。此外，对象106、108的材料的介电常数经由输出接口222呈现在外部装置224上。另外地或另选地，对象106、108的材料的介电常数经由显示接口218呈现在显示装置220上。
[0094]
通过求解关于无相位测量216的未知相位和未知图像f的多变量最小化问题，处理器204在给定散射场u
sc
的幅度的情况下优化未知参数。因此，介电常数传感器200便于基于给定散射场u
sc
的幅度的未知参数的优化来精确确定对象106、108的材料的介电常数分布的图像。
[0095]
示例性解决方案
[0096]
图2b示出了根据一些实施方式的基于传播的无相位测量216的优化算法的确定。
[0097]
一些实施方式的目的是解耦在捕获图像获取的正演模型中表示未知图像和未知相位的变量，以便在给定散射场u
sc
的幅度的情况下优化未知参数，使得同时求解关于未知图像和未知相位的重建问题，并且消除未知图像和未知相位之间的乘法耦合。
[0098]
参照图1，成像装置100的离散化系统被公式化为公式(1)228，其在没有噪声的情况下基于无相位测量系统被进一步重新排列为公式(2)。此外，在存在噪声的情况下，公式(2)表示为的公式(3)230。
[0099]
公式(3)去除成像装置100的离散化系统中未知相位和未知图像f之间的乘法耦合。因此，公式(3)定义了关于无相位测量的未知相位和对象材料的介电常数的未知图像的多变量最小化问题，其使已知入射场243和未知图像244的非线性函数与无相位测量的已知幅度242和未知相位242的乘积的差最小化；
[0100]
通过公式(3)的重排，获得以下表达式232：
[0101][0102]
[i-gdiag(f)]u＝u
in
ꢀꢀꢀꢀ
(5)，
[0103]
其中，公式(4)中的p和f在没有噪声的情况下位于矩阵[diag(y)，-hdiag(u)]的零空间中，其可能不是唯一的。
[0104]
更具体地，零空间中的公式(4)中的p和f包括导致模糊结果的平凡全零解。这种效应称为多变量最小化问题。此外，对总场u的约束(5)减小了解空间的大小，并且引入了约束集合以便进一步求解该问题。
[0105]
为此，一些实施方式基于这样的认识，即对象介电常数对比度f在空间坐标中通常是平滑的，并且对象介电常数对比度f仅与非负值相关联。另外，p是仅相位的复矢量，具有单位分元大小(entry-wise magnitude)，使得针对i＝1、...、m，|pi|＝1。利用这些附加的
先验和约束，一些实施方式使用基于全变分(tv)的正则化，具有对于对象介电常数对比度f的非负约束和对于仅相位矢量p的单位大小约束，因此无相位逆散射需要求解以下优化234
[0106][0107][0108]
其中，
[0109]
表示tv正则化，
[0110]di
表示第i空间维度中的离散差分算子，并且
[0111]
λ为优化参数。
[0112]
根据(5)将u写为函数f并将其插入到(6)的第一项中，(6)的第一项是f的可微函数，并且可以通过共轭梯度方法有效地计算梯度。因此，处理器204可以被配置为使用近端梯度方法以通过针对每次迭代更新两个未知量来执行同时关于两个未知量的同时多变量最小化，来求解多变量最小化问题。递归地估计f和p的梯度达固定迭代次数或者直到满足终止条件为止。终止条件可以基于f和p的梯度的同时估计，直到实现梯度的唯一值为止。
[0113]
为此，公式(6)可通过使用基于已知无相位测量(例如已知入射场u
in
、无相位测量216的已知幅度)的方法(以下称为“算法1”)来求解。这种算法被称为pista，其使用fista作为优化问题(6)的解算器。在一些实施方式中，公式(6)基于fista来求解。在一些替代实施方式中，公式(6)基于能够求解非凸和非平滑优化问题的其它算法来求解。
[0114]
为此，处理器204可以被配置为执行对应于pista算法的指令集合，以从非线性和非凸逆散射问题同时恢复未知对象和测量的相位。
[0115]
算法1：pista
[0116][0117]
在算法1中，
[0118]
α表示步长，
[0119]
p
tv,λ,|
·
|≥0
表示具有非负约束的tv正则化的近端映射，
[0120]
p
|
·
|＝1
表示到m维复杂球体表面的非凸近端映射，m维复杂球体通过将矢量的每个
复条目缩放为单位大小而获得，并且
[0121]
和分别表示平滑数据保真项的梯度的f和p相关的分量。
[0122]
更具体地，一些实施方式基于公式(6)中数据保真项的总体梯度的实现，如以下提议中所述：
[0123]
提议：
[0124]
在一些实施方式中，公式(6)中的数据保真项的梯度的p和f分量可以分别表示为：以及
[0125][0126]
其中，
[0127]
r＝[hdiag(u)f-diag(y)p]是残差矢量，
[0128]
a＝i-gdiag(f)，并且
[0129]
u和w对应于以下线性系统的解：
[0130]
au＝u
in
，ahw＝diag(f)hhr，
ꢀꢀ
(9)
[0131]
围绕f的当前估计线性化。
[0132]
证明。数据项相对于p的梯度，可以基于矩阵导数来确定。此外，参照公式(6)，关于f的导数，可以表示为：
[0133][0134]
其中，jf表示针对f的雅可比行列式，其可进一步表示为：
[0135][0136]
此外，公式(11)中的导数使用微分求解为：
[0137]
d(hdiag(u)f)＝hdiag(u)df hd(diag(u))f＝hdiag(u)df hdiag(f)du，
ꢀꢀ
(12)
[0138]
其中，一些实施方式基于这样的认识，即u是f的函数，并且当仅对总场u取微分时，建立以下关系：
[0139]
d(diag(u))f＝d(diag(u)f)＝d(diag(f)u)＝diag(f)du。
[0140]
此外，在u＝a-1uin
的情况下，u的微分表示为：
[0141]
du＝-a-1
daa-1uin
＝-a-1
da u.
ꢀꢀ
(13)
[0142]
此外，a的微分表示为：
[0143]
da＝d(i-gdiag(f))＝-gd(diag(f))，
ꢀꢀ
(14)
[0144]
其可用于得到dau＝-gd(diag(f))u＝-gdiag(u)df。
[0145]
通过使用所有微分，雅可比行列式表示为：
[0146]
jf＝hdiag(u) hdiag(f)a-1
gdiag(u).
ꢀꢀ
(15)
[0147]
最后，组合(15)和(10)，得到(8)。
[0148]
此外，基于梯度的表达式(7)和(8)，处理器204被配置为计算用于确定对象106、108的材料的介电常数分布所需的梯度。
[0149]
根据pista算法的执行，处理器204求解关于无相位测量216的未知相位和对象
106、108的材料的介电常数的未知图像x的多变量最小化问题。
[0150]
因此，处理器204基于多变量最小化问题的解，以高分辨率和高精度确定对象106、108的材料的介电常数分布。此外，处理器204经由输出接口222呈现所确定的对象106、108的材料的介电常数。
[0151]
图3示出了根据一些实施方式的确定场景中的对象106、108的材料的介电常数分布的图像的工作流的示意图。
[0152]
该工作流由处理器204基于传播的无相位测量216来执行。
[0153]
应用302指令集合，通过场景并且被场景中的对象106、108的材料散射的已知入射场u
in
的传播的无相位测量216。此外，处理器204基于传播的无相位测量216来执行指令集合，以便使已知入射场u
in
和未知图像x的非线性函数与传播的无相位测量216的已知幅度和未知相位的乘积的差最小化304，可选地具有对未知图像和未知相位的附加约束和先验(如(6)中所述)。
[0154]
此外，处理器204执行程序指令集合，以便求解关于传播的无相位测量216的未知相位和对象106、108的材料的介电常数的未知图像f的多变量最小化问题306(如在图2b的描述中所描述的)。通过多变量最小化问题的解，处理器204经由输出接口222或显示接口218呈现对象106、108的材料的介电常数308。因此，获得对象106、108的材料的高精度图像。
[0155]
图4a示出了根据一些实施方式的用于生成民用基础设施中的不可见对象的分布图(map)的民用基础设施系统的示意图。
[0156]
在图4a中，示出了民用基础设施404中的民用基础设施系统400，其中，民用基础设施系统400至少包括介电常数传感器402、配置成发射一个或更多个电磁信号的一个或更多个发射器、以及配置成接收一个或更多个散射波的一个或更多个接收器。介电常数传感器402对应于如图2a所描述的介电常数传感器200。在图4a中，还示出了位于民用基础设施404地下的泥浆408中的地下管道406，其中地下管道406和泥浆408的颗粒(例如岩石、土壤、水等)可对应于民用基础设施404的不可见对象。另选地，民用基础设施404可以包括作为不可见对象的位于地下的多个管道。
[0157]
在一些实施方式中，民用基础设施系统400是在民用基础设施404的地面上行进的移动平台。民用基础设施系统400在民用基础设施404的地面上产生电磁信号(诸如已知入射场u
in
)。当电磁信号传播通过地面时，电磁信号从不可见对象(即地下管道406和泥浆408的颗粒)反射。
[0158]
基于反射(即，一个或更多个散射波)，民用基础设施系统400检测位于民用基础设施404地下的不可见对象的存在。
[0159]
为此，布置在移动平台上的介电常数传感器402接受来自地下管道406和来自泥浆408的颗粒的反射电磁信号。介电常数传感器402还接受具有未知相位的传播电磁信号的无相位测量(例如传播的无相位测量218)。
[0160]
此外，介电常数传感器402通过使已知入射场和未知图像的非线性函数与无相位测量的已知幅度和未知相位的乘积的差最小化来求解关于无相位测量的未知相位和地下管道406和泥浆408的颗粒的材料的介电常数的未知图像的多变量最小化问题，可能包括如在图2a和图2b的描述中所描述的对未知图像和未知相位的附加约束。
[0161]
基于多变量最小化问题的解，介电常数传感器402确定地下管道406和泥浆408的
颗粒的材料的介电常数分布。介电常数传感器402还基于地下管道406的介电常数生成地下管道406和泥浆408的颗粒的分布图408，并经由输出接口(例如，输出接口222)呈现分布图408。图4b中示出了地下管道406和泥浆颗粒的分布图408的输出，其中示出了不可见对象(即，地下管道406和泥浆408的颗粒)的材料的介电常数的分布。
[0162]
图4b示出了根据一些实施方式的不可见对象的分布图的示例性输出。在图4b中，示出了对应于地下管道406和泥浆408的颗粒的材料的介电常数分布的分布图410。分布图410包括对应于泥浆408的颗粒的图像412和对应于地下管道406的图像414。因此，基于借助于民用基础设施系统400的介电常数传感器402的无相位测量，检测民用基础设施404中的不可见对象。
[0163]
图4c示出了根据一些实施方式的不可见对象的分布图的另一示例性输出。在图4c中，示出了二维分布图410，其对应于针对管道截面的地下管道406和泥浆408的颗粒的材料的介电常数分布。分布图410包括对应于泥浆408的颗粒的图像412和对应于地下管道406的图像414。因此，基于借助于民用基础设施系统400的介电常数传感器402的无相位测量，检测民用基础设施404中的不可见对象。
[0164]
图5a示出了根据一些实施方式的用于生成民用基础设施中的不可见对象的空腔的分布图的民用基础设施系统的示意图。
[0165]
在图5a中，示出了包括诸如管道(例如管道500)的对象的民用基础设施。管道500包括一组空腔(例如空腔502)。在一些实施方式中，空腔502可以是管道500中的缺陷。还示出了民用基础设施系统504，其至少包括介电常数传感器506、配置成发射一个或更多个电磁信号的一个或更多个发射器、以及配置成接收一个或更多个散射电磁波的一个或更多个接收器。介电常数传感器506对应于如图2a所述的介电常数传感器200以及如图4a所述的介电常数传感器402。
[0166]
如图5a中所示，民用基础设施系统504是在管道(即管道500)内行进的移动平台。随着民用基础设施系统504在管道500内移动，民用基础设施系统504经由一个或更多个发射器在管道500的内部结构上产生电磁信号(例如已知入射场u
in
)。
[0167]
当电磁信号在管道500内传播时，电磁信号从管道500的内部结构反射并且经由一个或更多个接收器被民用基础设施系统504接收。然而，由于入射电磁波传播通过空腔502并且进一步进入到管道500外部的空间中，管道500的形成有空腔502的部分不会反射回电磁波。因此，民用基础设施系统504不从空腔502接收电磁波。
[0168]
基于来自管道500的电磁波的反射，民用基础设施系统504借助于介电常数传感器506生成管道500的内部结构的介电常数分布的分布图508(如图2b和图4a的描述中所描述的)。这样的分布图也被称为管道的空腔的分布图。图5b中示出了空腔的分布图(即，分布图508)的输出，其中示出了管道500的内部结构的介电常数的分布。
[0169]
图5b示出了根据一些实施方式的民用基础设施中的不可见对象的空腔的分布图的示例性输出。在图5b中，示出了分布图508，其中分布图508的一部分510表示空腔502。因此，民用基础设施系统504通过使用介电常数传感器506来检测民用基础设施的对象中的缺陷。
[0170]
图6示出了根据一些实施方式的使用pista算法和具有高对比度设置的现有技术算法的对象材料的介电常数分布的实验结果的比较的示意图。
[0171]
例如，对象的物理尺寸为15cm
×
15cm，具有介电常数对比度值分别为2和0.45的两个圆柱体，通过多个发射器受到以包含多个波长(例如，6cm、7.5cm、10cm、15cm和30cm的多个波长)的一个或更多个光信号照射。此外，为了获得实验结果，从对象接收一个或多个散射光信号。
[0172]
为此，像素大小被设置为0.4688cm，并且发射器的数量被设置为24，其中36个接收器测量从对象接收的散射光信号。发射器和接收器均匀地放置在对象周围的半径为1.67m的圆中。此外，基于现有算法技术算法(例如，乘法器的交替方向法(admm))和pista算法对一个或更多个散射光信号进行处理，从而获得实验结果。更具体地，一个或更多个光信号的传播的无相位测量由处理器(例如，处理器204)获得，其中传播测量包括至少一个或更多个散射光信号、入射到对象上的一个或更多个光信号、或一个或更多个光信号的幅度的信息。此外，处理器执行程序指令集合以如图2a和图2a的描述中所述基于传播测量来求解非线性图像反演问题。
[0173]
因此，分别基于在不同对比度设置下使用admm算法和pista算法的非线性图像反演问题的解，对象的图像被重建为输出分布图602和输出分布图604。
[0174]
在图6中，在顶行和底行中示出了具有高对比度设置的一组实验结果，其中高对比度设置基于最大介电常数对比度的设置。更具体地，顶行包含对于具有最大介电常数对比度2的对象的实验结果，并且使用多个波长的散射波的无相位测量来重建图像。底行包含在使用仅在一个波长(即，30cm的波长)的散射波的无相位测量的情况下对于具有最大介电常数对比度10的对象的实验结果。
[0175]
在顶行和底行中还示出了对象的模拟图像600。此外，在顶行和底行中示出了输出分布图602，其中输出分布图602是基于pista算法生成的实验结果。此外，在顶行和底行中示出了输出分布图604，其中输出分布图604是基于现有技术算法admm生成的实验结果。
[0176]
此外，如图6中所示，两种方法(即，admm算法和pista算法)的重建性能对于中等对比度是合理的，然而对于仅具有一个频率的高对比度设置，pista算法明显优于admm算法。
[0177]
图7示出了根据一些实施方式的在不同频率下使用pista算法和现有技术算法对对象的材料的介电常数分布的实验结果的比较示意图。
[0178]
在图7中，示出了来自菲涅尔研究所公共数据集的对象foamdielexttm的实验测量。例如，考虑放置对象foamdielexttm的原点周围15cm
×
15cm的区域。此外，八个发射器和360个接收器均匀地放置在围绕原点的半径为1.67m的圆中。发射器每次接通一个，并且仅使用来自241个接收器的数据。最靠近发射器的其余119个接收器保持不活动。
[0179]
此外，在图7中，在顶行和底行中示出了作为基本事实700的对象foamdielexttm和基于pista算法和admm算法的对象的重建图像(即，图像702-708)(即，介电常数分布图)。图像702和706基于pista算法，图像704和708基于admm算法。此外，图像702和704(在顶行中)针对波长10cm的单个频率重建，并且图像704和706(在底行中)针对波长5cm、6cm、7.5cm、10cm和15cm的多个频率以0.4688cm的像素尺寸重建，其中，对象的图像702-708的重建与在图2b和图6的描述中描述的相同。
[0180]
此外，根据图7，很明显，在某些情况下，pista比admm得到更好的重建。
[0181]
以上描述仅提供示例性实施方式，并不旨在限制本公开的范围、适用性或配置。相反，示例性实施方式的以上描述将向本领域技术人员提供用于使得能够实现一个或多个示
例性实施方式的描述。预期可在不脱离如所附权利要求书中所阐述的公开主题的精神和范围的情况下对元件的功能和布置进行各种改变。
[0182]
在以上描述中给出具体细节以提供对实施方式的全面理解。然而，如本领域普通技术人员理解，可以在没有这些具体细节的情况下实践实施方式。例如，所公开的主题中的系统、过程和其它元件可以以框图形式示出为组件，以便不以不必要的细节使实施方式模糊。在其它实例中，可在没有不必要细节的情况下示出众所周知的过程、结构及技术以避免使实施例模糊。此外，各个附图中相同的附图标记和标号指示相同的元件。
[0183]
而且，可以将各个实施方式描述为被描绘为流程图、流图、数据流图、结构图或框图的过程。尽管流程图可将操作描述为顺序过程，但许多操作可并行或同时执行。另外，可以重新排列操作的顺序。过程可在其操作完成时终止，但可具有未在图中论述或未包括的额外步骤。此外，并非在所有实施方式中都会发生任何特别描述的过程中的所有操作。过程可以对应于方法、函数、进程、子例程、子程序等。当过程对应于函数时，函数的终止可以对应于函数返回到调用函数或主函数。
[0184]
此外，所公开的主题的实施方式可以至少部分地手动或自动地实现。可通过使用机器、硬件、软件、固件、中间件、微代码、硬件描述语言或其任何组合来执行或至少辅助手动或自动实施方式。当在软件、固件、中间件或微代码中实现时，用于执行必要任务的程序代码或代码段可以存储在机器可读介质中。处理器可以执行必要的任务。
[0185]
本文概述的各种方法或过程可被编码为可在采用各种操作系统或平台中的任何一个的一个或更多个处理器上执行的软件。另外，这样的软件可以使用许多合适的编程语言和/或编程或脚本工具中的任何一种来编写，并且还可以被编译为在框架或虚拟机上执行的可执行机器语言代码或中间代码。通常，在各种实施方式中，程序模块的功能可以根据需要进行组合或分布。
[0186]
本公开的实施方式可以实施为一种方法，已经提供了该方法的示例。作为方法的一部分执行的动作可以以任何合适的方式排序。因此，可以构建其中以不同于所示出的顺序执行动作的实施方式，这可包括同时执行一些动作，虽然在说明性实施方式中示出为顺序动作。
[0187]
虽然已经参考某些优选实施方式描述了本公开，但是应当理解，在本公开的精神和范围内可以进行各种其它的改编和修改。因此，所附权利要求的方面覆盖了落入本公开的真实精神和范围内的所有这些变化和修改。