基于递推规范变量残差和核主元分析的微小故障检测方法

技术特征：
1.一种基于递推规范变量残差和核主元分析的微小故障检测方法，其特征在于，包括：步骤s1，离线训练，步骤s11：获取正常运行状态下的检测数据y0并对其进行标准化,得到标准化后的检测数据y；步骤s12：构造过去观测矩阵y
p
和未来观测矩阵y
f
，并分别计算y
p
和y
f
的协方差和互协方差矩阵；步骤s13：对矩阵h执行奇异值分解并确定主导奇异值个数q；步骤s14：计算规范变量残差d并对d进行ewma滤波以得到滤波后的规范变量残差步骤s15：构造核矩阵k并均值中心化，求解其特征值和特征向量；步骤s16：计算主元得分向量步骤s17：构造故障检测统计量和q
ck
；步骤s18：计算对应的控制限q
ucl，ck
；步骤s2，在线检测，步骤s21：获取实际检测数据,并使用y0的均值和协方差对其进行标准化,得到标准化后的检测数据y
test
；步骤s22：构造过去观测矩阵y
p,test
和未来观测矩阵y
f,test
；步骤s23：采用所述步骤s14的方法计算规范变量残差d
test
并对d
test
进行ewma滤波以得到滤波后的规范变量残差步骤s24：利用和构造核矩阵k
test
并均值中心化,求解其特征值和特征向量；步骤s25：采用所述步骤s16的方法计算主元得分向量步骤s26：采用所述步骤s17的方法计算故障检测统计量和q
ck，test
；步骤s27：若或q
ck，test
＞q
ucl，ck
,则检测到故障发生。2.根据权利要求1所述的基于递推规范变量残差和核主元分析的微小故障检测方法，其特征在于，在所述步骤s11中，对正常运行状态下的检测数据进行标准化处理的方法为，设为原始检测数据,其中，n为样本个数，m为变量个数,为第k个样本，对原始检测数据进行标准化处理，设定式中，为第j个变量的均值,s
j
为第j个变量的标准差,j＝1,2，。。。,m，则原始检测数据矩阵y0转化为：y＝[y1…
y
n
]
t
。3.根据权利要求2所述的基于递推规范变量残差和核主元分析的微小故障检测方法，其特征在于，在所述步骤s12中，构造过去观测矩阵y
p
和未来观测矩阵y
f
，并分别计算y
p
和y
f
的协方差和互协方差矩阵的方法为，当原始检测数据矩阵y0转化为：y＝[y1…
y
n
]
t
时，对于
第k个检测样本,设定其过去观测向量y
p(k)
和未来观测向量y
f(k)
的表达式分别为：的表达式分别为：式中，p和f分别表示过去观测向量和未来观测向量的窗口长度；设定过去观测矩阵和未来观测矩阵的表达式分别为：y
p
＝[y
p
(p 1) y
p
(p 2)
…
y
p
(p n)] (4)y
f
＝[y
f
(p 1) y
f
(p 2)
…
y
f
(p n)] (5)式中，n＝n-f-p 1，设定y
p
的协方差的表达式为：设定y
f
的协方差的表达式为：设定y
p
和y
f
的互协方差的表达式为：式中，参数p和f满足{mp，mf}＜n。4.根据权利要求3所述的基于递推规范变量残差和核主元分析的微小故障检测方法，其特征在于，在所述步骤s13中，对矩阵h执行奇异值分解并确定主导奇异值个数q的方法为，在完成所述步骤s12后，对矩阵h执行奇异值分解计算，设定：式中，u和v分别是由左右奇异向量组成的矩阵，对角矩阵s由有序奇异值组成,设定s＝diag(∑1，
…
，∑
γ
，0，
…
，0),γ为矩阵h的秩，取u和v具有最大相关性的前q列，其中q＜mp,得到降维后的矩阵uq和vq，则投影矩阵j和l的表达式分别为：得到降维后的矩阵uq和vq，则投影矩阵j和l的表达式分别为：5.根据权利要求4所述的基于递推规范变量残差和核主元分析的微小故障检测方法，其特征在于，在所述步骤s14中计算规范变量残差d并对d进行ewma滤波以得到滤波后的规
范变量残差的方法为，完成投影矩阵j和l的计算以使得jy
p
(k)和ly
f
(k)之间的相关性最大化,其中jy
p
(k)和ly
f
(k)为规范变量，对于第k个检测样本,设定其状态向量x(k)和残差向量e(k)的表达式分别为：x(k)＝jy
p
(k) (12)式中，i为适维单位阵，利用x(k)和e(k)构造如下故障检测统计量：t2(k)＝x(k)
t
x(k) (14)q(k)＝e(k)
t
e(k) (15)式中，t2(k)统计量来度量状态向量x(k)的变化,q(k)统计量度量残差向量e(k)的变化，则第k个检测样本的规范变量残差d(k)的表达式为：d(k)＝ly
f
(k)-s
q
jy
p
(k) (16)式中，s
q
＝diag(∑1，
…
，∑
q
)记所有样本的规范变量残差组成的矩阵为yd,其协方差矩阵的表达式为：基于马氏距离的相关定义构造故障检测统计量d，设定：采用指数加权滑动平均法ewma对规范变量残差d进行滤波处理，滤波后的数据的表达式为：式中，为权重因子,取值越大,越能反应实际数据信息，取值越小,对数据的微小变化越敏感。6.根据权利要求5所述的基于递推规范变量残差和核主元分析的微小故障检测方法，其特征在于，在所述步骤s15中构造核矩阵k并均值中心化，求解其特征值和特征向量的方法为，在得到滤波后的规范变量残差后，采用kpca算法进一步提取中的非线性特征，假设通过非线性函数隐式映射到高维特征空间且然后求解样本协方差矩阵的特征值，设定：cξ＝λξ (21)式中，c为空间中的样本协方差矩阵,λ为特征值,ξ为特征向量且被包含于所张成的子空间中,因此存在向量η＝[η1…
η
n
]
t
,使得ξ被表示为的线性组合，设定：
则式(21)改写为：式中，<
·
，
·
>表示内积，将式(20)(22)代入到式(23)中可得：定义核矩阵k中元素满足：式中，κ(
·
，
·
)为核函数,i，j＝1，
…
，n，选取高斯径向基函数作为核函数，则：式中，h为核宽度，则公式(24)改写为：即：λnη＝kη(28)根据公式(28)即可确定特征向量η1，
…
，η
n
及其对应的特征值λ1，
…
，λ
n
，另外,在计算前需要对矩阵k进行均值中心化：式中，且其中每个元素都为1/n，取累积方差贡献率前95％的r个特征值λ1，
…
，λ
r
和其对应的特征向量η1，
…
，η
r
。7.根据权利要求6所述的基于递推规范变量残差和核主元分析的微小故障检测方法，其特征在于，在所述步骤s16中，计算主元得分向量的方法为，在完成所述步骤s15后，对于第k个规范变量残差通过以下投影获得其主元得分向量设定：设定：式中，为特征向量η
i
中的第j个元素,i＝1，
…
，r。8.根据权利要求7所述的基于递推规范变量残差和核主元分析的微小故障检测方法，
其特征在于，在所述步骤s17中构造故障检测统计量和q
ck
的方法为，在完成所述步骤s16后，构造故障检测统计量和q
ck
，设定：，设定：式中，λ＝diag(λ1，
…
，λ
r
),9.根据权利要求8所述的基于递推规范变量残差和核主元分析的微小故障检测方法，其特征在于，在所述步骤s18中计算控制限的方法为，采用核密度估计kde确定故障检测统计量的控制限，假设x为一个随机变量,p(x)为x的概率密度函数，则：通过高斯核函数可得：通过高斯核函数估计x的概率密度函数：式中:ψ为带宽,x(i),i＝1，2，
…
，n为x中第i个样本，设定故障检测统计量为j,其控制限为j
ucl
，给定一个显著性水平α,则j
ucl
的计算表达式为：10.根据权利要求9所述的基于递推规范变量残差和核主元分析的微小故障检测方法，其特征在于，若j≤j
ucl
，则判定没有发生故障；若j＞j
ucl
，则判定检测到故障。

技术总结
本发明涉及故障诊断技术领域，尤其涉及一种基于递推规范变量残差和核主元分析的微小故障检测方法，首先构造规范变量残差,从中提取数据的线性特征，利用指数加权滑动平均法对规范变量残差进行递推滤波处理,提高规范变量残差对微小故障的敏感程度，然后使用KPCA提取规范变量残差中的非线性主成分作为非线性特征,根据提取的特征提出了两个新的故障检测统计量；此外,利用核密度估计确定故障检测统计量的控制限。由于同时提取了过程数据的线性和非线性特征,有效地提高了非线性动态过程中微小故障的可检测性。小故障的可检测性。小故障的可检测性。


技术研发人员：史贤俊 秦玉峰 秦亮 聂新华 王朕
受保护的技术使用者：中国人民解放军海军航空大学
技术研发日：2022.06.27
技术公布日：2022/9/13