一种计算架空输电线路覆冰不平衡张力的方法与流程

1.本发明涉及高压输电线路技术领域，尤其是一种计算架空输电线路覆冰不平衡张力的方法。


背景技术：

2.高压输电线路在电线架设时是保持连续档内各档水平应力相同的，但当运行中因各档导线不均匀覆冰，将引起各档应力不相同，使直线杆塔上出现不平衡张力。因此在杆塔设计时，需要考虑直线型杆塔承受一定程度的纵向不平衡张力的情况。对于重冰区的线路，需要检查由于档距、高差悬殊、覆冰不均匀等因素引起的不平衡张力。
3.目前，针对架空线路覆冰不平衡张力的计算，国内外进行了大量的探索。简单的有试凑法，但试凑法对步长值的确定要求较高，步长较长，有可能无法求得最终解，步长较短，则迭代次数太多，效率低下。在此基础上，有学者提出采用二分法，固定每次缩短一半的有解区间，加快计算速度，但没有从根本上改变求解思路，迭代次数仍然很多。因此，有文献提出了采用牛顿迭代法(切线法)、弦截法(割线法)，牛顿迭代法把非线性方程线性化，用线性方程的解逐步逼近非线性方程的解，牛顿迭代法大幅减少了迭代次数，但每一步迭代都需要求解非线性方程的导数f
′
(x)，计算量大。弦截法为加速收敛，对牛顿迭代法的进行了改进，改用两个端点都在变动的弦，用差商替代牛顿迭代公式的导数f
′
(x)，避免了求解导数。但牛顿迭代法与弦截法每次迭代都要计算函数f(x)在当前迭代点的导数或差商，以确定一个新的计算方向。实际计算中，计算量大，比较费时。


技术实现要素：

4.本发明需要解决的技术问题是提供一种计算架空输电线路覆冰不平衡张力的方法，实现了高压输电线路的覆冰不平衡张力快速批量计算。
5.为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：
6.一种计算架空输电线路覆冰不平衡张力的方法，包括以下步骤：
7.s1、建立架空输电线路覆冰不平衡张力模型；
8.s2、基于架空输电线路覆冰不平衡张力模型应用broyden方法计算不平衡张力；
9.s2.1给定初始值；
10.s2.2求取不平衡张力模型的雅可比矩阵并带入初始值，得到初始矩阵；
11.s2.3设定循环精度，初始化循环次数；
12.s2.4根据循环精度判断是否继续循环；
13.s2.5数据循环更新与迭代；
14.s2.6输出不平衡张力。
15.本发明技术方案的进一步改进在于：s1中，所述架空输电线路覆冰不平衡张力模型方程组f(x
3n
)如下所示：
[0016][0017]
式中，α为导线的温度线膨胀系数，e为导线的弹性系数，tm为导线架线时的气温，σm为相应气温下耐张段内的架线水平应力，δte为架线时为考虑初伸长降低的等效温度，γm为架线时导线的自重力比载，t为计算不平衡张力时的气温，γi为第i档的比载，δli为第i档的档距的增量，σi为第i档内导线的水平应力，σ
i 1
为第i 1档内导线的水平应力，δi为第i基直线杆塔上悬垂串导线悬挂点顺线路水平偏距，λi为第i基直线杆塔上悬垂串的串长，gi为第i基直线杆塔上悬垂串的荷载；hi为悬垂串处于中垂位置时，第i基对第i-1基直线杆塔上导线悬挂点间的高差，h
i 1
为悬垂串处于中垂位置时，第i 1对第i基直线杆塔上导线悬挂点间的高差，βi为悬垂串处于中垂位置时，第i档导线悬挂点间的高差角，β
i 1
为悬垂串处于中垂位置时，第i 1档导线悬挂点间的高差角，li为悬垂串处于中垂位置时第i档的档距，l
i 1
为悬垂串处于中垂位置时第i 1档的档距，a为导线截面积。
[0018]
本发明技术方案的进一步改进在于：s2.1中，所述初始值包括档距增量初始值、水平应力初始值和导线悬挂点的偏距初始值。
[0019]
本发明技术方案的进一步改进在于：所述档距增量初始值设为0.01，所述水平应力初始值设为初始应力预设值，所述导线悬挂点的偏距初始值设为0。
[0020]
本发明技术方案的进一步改进在于：s2.2中，求取f(x
3n
)的雅可比矩阵并代入初始值x0，所得矩阵设定为初始矩阵a0∈r
3n
×
3n
。
[0021]
本发明技术方案的进一步改进在于：s2.3中，所述循环精度设定为10-7
。
[0022]
本发明技术方案的进一步改进在于：s2.4中，计算‖f(xk)‖，如果‖f(xk)‖大于控制精度，则进行s2.5继续循环；如果‖f(xk)‖小于控制精度，则进行s2.6，输出最终结果。
[0023]
本发明技术方案的进一步改进在于：s2.5中，数据循环更新与迭代过程如下：
[0024]
计算下一次循环的所需的xk：
[0025][0026]
x
k 1
＝xk sk[0027]
计算下一次循环的所需的ak：
[0028]
yk＝f(x
k 1
)-f(xk)
[0029][0030]
式中，ak为f(xk)的雅可比矩阵；
[0031]
令k＝k 1，返回s2.4重新验证。
[0032]
由于采用了上述技术方案，本发明取得的技术进步是：
[0033]
1、本发明采用broyden方法计算架空线路覆冰不平衡张力，与现有技术相比，无需
在每一次迭代时求解非线性方程的导数f
′
(x)，因此所需的函数赋值次数远小于牛顿迭代法和弦截法。
[0034]
2、本发明人通过采用broyden方法，函数赋值次数不会随n的增大而增多，对于档数越多的耐张段，broyden法的优势越明显。
附图说明
[0035]
图1是本发明中计算架空输电线路覆冰不平衡张力的方法流程图。
具体实施方式
[0036]
下面结合附图及实施例对本发明做进一步详细说明：
[0037]
如图1所示，本发明基于broyden算法，提供了一种计算架空输电线路覆冰不平衡张力的方法，具体包括以下步骤：
[0038]
s1、建立架空输电线路覆冰不平衡张力模型；
[0039]
s1.1建立档距增量与档内应力的数学模型；
[0040]
假定在耐张段内有几个连续档，架线后无冰、无风架线气温为tm，导线初伸长尚未放出架线应力为σm时，各直线杆塔上悬垂绝缘子串均处于中垂位置，各档导线水平应力均为σm。当出现需要计算不平衡张力的气象条件时，如不均匀复冰，各档应力不一，直线杆塔导线悬挂点发生偏移，档距发生变化。可近似列出第i档档距增量δli与档内水平应力σi间的关系式为：
[0041][0042]
式中，li为耐张段内悬垂串处于中垂位置第i档的档距，单位为m；βi为耐张段内悬垂串处于中垂位置第i档的高差角，单位为
°
；α为导线的温度线膨胀系数，单位为1/℃；e为导线的弹性系数，单位为n/mm2；tm为导线架线时的气温，单位为℃；σm为相应气温下耐张段内的架线水平应力，单位为n/mm2；δte为架线时为考虑初伸长降低的等效温度，取正值，单位为℃；γm为架线时导线的自重力比载，单位为n/(mm2·
m)；t为计算不平衡张力时的气温，单位为℃；σi为第i档内导线的水平应力，单位为n/mm2；γi为第i档的比载，单位为n/(mm2·
m)；δli为第i档的档距的增量，缩短时为负值，单位为m。
[0043]
s1.2建立悬垂串末端导线悬挂点的顺线路水平偏移与两侧导线应力差的数学模型；
[0044]
由于待求情况下各档水平应力不同而在相邻档间悬垂串两侧出现不平衡水平张力差，它使悬垂串产生偏斜。
[0045]
假定悬垂串为均布荷载的刚体直棒，第i基直线塔上悬垂串末端导线悬挂点的顺线路水平偏移δi与两侧导线应力差的关系为：
[0046][0047]
式中，σi为第i档内导线的水平应力，单位为n/mm2；σ
i 1
为第i 1档内导线的水平应
力，单位为n/mm2；δi为第i基直线杆塔上悬垂串导线悬挂点顺线路水平偏距，偏向大号侧为正值，反之为负值，单位为m；λi为第i基直线杆塔上悬垂串的串长，单位为m；gi为第i基直线杆塔上悬垂串的荷载，单位为n；hi为悬垂串处于中垂位置时，第i基对第i-1基直线杆塔上导线悬挂点间的高差，单位为m；h
i 1
为悬垂串处于中垂位置时，第i 1对第i基直线杆塔上导线悬挂点间的高差，单位为m；大号比小号杆塔悬挂点高者h本身为正值，反之为负值；βi为悬垂串处于中垂位置时，第i档导线悬挂点间的高差角，单位为
°
；β
i 1
为悬垂串处于中垂位置时，第i 1档导线悬挂点间的高差角，单位为
°
；li为悬垂串处于中垂位置时，第i档的档距，档距为两端悬挂点间的水平距离，单位为m；l
i 1
为悬垂串处于中垂位置时，第i 1档的档距，档距为两端悬挂点间的水平距离，单位为m；a为导线截面积，单位为mm2。其中，
[0048]
δi＝δl1 δl2
…
δliꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0049][0050]
对于整个耐张段内，各档档距增量之和应为零，即第n基杆塔，即耐张杆塔上导线悬挂点的偏距应为零，即
[0051][0052]
s1.3根据s1.1、s1.2建立不平衡张力模型；
[0053]
将公式(1)～(5)进行变换并联立得到不平衡张力模型方程组f(x
3n
)，该方程组共有3n个未知数，包括δl1…
δln、σ1…
σn、δ1…
δn，方程组如下所示：
[0054][0055]
s2、基于架空输电线路覆冰不平衡张力模型应用broyden方法计算不平衡张力；
[0056]
s2.1给定初始值；
[0057]
初始值包括档距增量初始值、水平应力初始值和导线悬挂点的偏距初始值，即x0＝{δl1…
δln，σ1…
σn，δ1…
δn}∈r
3n
，其中，档距增量δl1…
δln初始值设为0.01，水平应力σ1…
σn初始值设为初始应力预设值σm，导线悬挂点的偏距δ1…
δn初始值设为0。
[0058]
s2.2求取不平衡张力模型的雅可比矩阵并带入初始值，得到初始矩阵；
[0059]
求取f(x
3n
)的雅可比矩阵并代入初始值x0，所得矩阵设定为初始矩阵a0∈r
3n
×
3n
。
[0060]
s2.3设定循环精度，初始化循环次数；
[0061]
循环精度ε设定为10-7
，循环次数k＝0。
[0062]
s2.4根据循环精度判断是否继续循环；
[0063]
计算‖f(xk)‖，如果‖f(xk)‖大于控制精度ε，则进行s2.5继续循环；如果‖f(xk)‖小于控制精度ε，则进行s2.6，输出最终结果；
[0064]
s2.5数据循环更新与迭代；
[0065]
计算下一次循环的所需的xk：
[0066]
[0067]
x
k 1
＝xk skꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0068]
计算下一次循环的所需的ak：
[0069]
yk＝f(x
k 1
)-f(xk)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0070][0071]
式中，ak为f(xk)的雅可比矩阵；
[0072]
令k＝k 1，返回s2.4重新验证。
[0073]
s2.6输出不平衡张力。
[0074]
实施例
[0075]
下面以某电网联网工程500kv线路工程为例，计算不均匀覆冰引起的不平衡张力，采用前述broyden方法，编写计算机程序进行计算。
[0076]
原始输入数据如表1、2、3所示。
[0077]
表1导线参数
[0078]
导线型号截面直径综合拉断力线重kg/m弹性模量线膨胀系数jl/g1a-500/45531.6830120944.51.6855650002.05e-05
[0079]
表2耐张段参数
[0080][0081]
表3其他参数
[0082]
分裂数架线温度降温值计算时气温41025-5
[0083]
通过编写的计算机程序，分别用牛顿法和broyden法，对表2中3个耐张段进行计算，循环精度均设定为ε＝10-7
，迭代次数与函数赋值次数对比如表4所示。
[0084]
表4牛顿法和broyden法迭代次数与函数赋值次数对比
[0085][0086]
由表4可知，本发明采用broyden方法的迭代次数虽略有增加，但每次计算所需的函数赋值次数远小于牛顿法，且函数赋值次数不会随n的增大而明显增多。因此对于档数越多的耐张段，broyden法的优势越明显，实现了高压输电线路的覆冰不平衡张力快速批量计算。