考虑反电势谐波影响的双三相电励磁同步电机建模方法

本发明属于电机控制，具体涉及一种考虑反电势谐波影响的双三相电励磁同步电机建模方法，适用于航空起动/发电系统、舰船电力推进、电动汽车驱动等对系统可靠性、容错运行能力和控制精度要求较高的应用场合。

背景技术：

1、三级式电机系统由于其技术成熟、可靠性高等优点，已在航空领域得到广泛应用。然而，现有的三级式起动/发电系统多以三相电励磁同步电机作为主电机。在多电/全电飞机快速发展的趋势下，传统的三相主电机在系统功重比、转矩脉动和故障冗余方面的局限性日益显现。双三相电励磁同步电机作为一种多相电机，具有以下突出优点：（1）可以降低电力电子器件的电压等级与电流等级，实现低压大功率驱动；（2）输出转矩脉动低；（3）可靠性与容错运行能力强；（4）励磁电流可调，可以提供更大的转子励磁磁场，提高了控制的自由度。基于以上优点，双三相电励磁同步电机已成为三级式电机系统中传统三相主电机的有力替代方案。

2、尽管双三相电励磁同步电机具备上述优势，但其两套三相绕组之间存在复杂的耦合特性，且会产生不容忽视的电流谐波问题，影响电机运行性能。因此，实现双三相电励磁同步电机的高性能、高鲁棒性控制，离不开对其电流谐波特性和耦合特性的精确建模。

3、目前，针对双三相电励磁同步电机的建模方法主要存在以下几方面的不足：

4、（一）现有基波等效模型未充分考虑反电势谐波影响

5、现有针对双三相电励磁同步电机的建模方法多基于理想电机假设，通常认为气隙磁场呈正弦分布、气隙均匀，并采用基波等效电感模型对电机进行描述。这类模型虽然能够反映电机基波电磁特性，但未充分考虑绕组磁动势非正弦分布、气隙不均匀、齿槽效应等因素引起的反电势谐波，导致模型中缺少谐波电压激励项，无法准确刻画谐波电流的产生机理及其在不同子空间中的分布特性。由此，基于该类模型设计的谐波抑制算法往往只能将谐波电流视为外部扰动进行补偿，难以准确确定谐波抑制对象和补偿量，在抑制精度、动态性能和工况适应性方面存在局限，进而影响控制算法的设计与应用效果。

6、（二）现有考虑谐波的建模方法主要针对永磁同步电机

7、近年来，针对双三相永磁同步电机的谐波建模研究取得了较多进展。例如，有研究通过矢量空间解耦（vector space decomposition，vsd）变换建立了双三相永磁同步电机的数学模型，并在此基础上引入反电势谐波因素。vsd变换能够将双三相电机的电流和电压矢量从原始的六维空间映射至具有不同物理意义的子空间，揭示双三相电机的多谐波子空间特性。然而，永磁同步电机与电励磁同步电机在转子结构上存在本质差异。双三相永磁同步电机的转子主要依靠永磁体建立气隙磁场，转子侧不存在独立可控的励磁绕组电路，也通常无需建立励磁绕组和阻尼绕组的电压方程。在其建模过程中，转子永磁体往往可等效为恒定或近似恒定的永磁磁链源，模型重点主要集中于定子双三相绕组之间的耦合关系、坐标变换以及反电势谐波对定子侧电压、电流和转矩的影响。

8、与此不同，双三相电励磁同步电机的转子并非永磁体结构，而是包括励磁绕组以及阻尼绕组等转子侧电磁部件。励磁绕组中存在独立的励磁电流，阻尼绕组中还可能因电磁暂态过程产生感应电流，使得电机磁链不仅与定子电流有关，还与励磁电流、阻尼绕组电流以及转子位置有关。上述转子结构上的本质差异，导致电励磁同步电机的电感矩阵、磁链方程和电压方程具有与永磁同步电机显著不同的结构和复杂度，不能简单地将永磁同步电机的模型直接套用于电励磁同步电机。

9、（三）现有电励磁同步电机建模方法未建立谐波分离建模框架

10、针对电励磁同步电机的现有建模方法，有的采用park变换建立dq0坐标系下的数学模型，有的基于canay理论构建考虑阻尼绕组与励磁绕组耦合关系的等值电路模型。然而，这些方法均未建立基波分量与谐波分量的分离建模框架：park变换后的dq0坐标系中，5次和7次谐波仍然与基波耦合在一起，无法单独对谐波分量进行分析和控制；基于canay理论的等值电路模型虽然考虑了阻尼绕组与励磁绕组的耦合关系，但其核心目标在于提高系统级电磁暂态仿真的效率，并未涉及由绕组空间谐波引起的反电势谐波的显式建模。

11、进一步地，由于电励磁同步电机中励磁绕组和阻尼绕组的存在，其转子侧电磁关系更为复杂，定转子之间的互感关系随转子位置变化，并且需要同时考虑定子绕组、励磁绕组、阻尼绕组之间的自感、互感及其谐波分量。相比于永磁同步电机中将永磁体等效为固定磁链源的处理方式，电励磁同步电机需要推导更为复杂的定转子互感矩阵，其推导难度远大于永磁同步电机，并需在磁链方程和电压方程中体现励磁电流、阻尼绕组电流以及反电势谐波之间的耦合关系。

12、综上所述，现有技术中缺乏一种能够同时表征双三相电励磁同步电机绕组耦合特性、励磁绕组与阻尼绕组电磁特性以及反电势谐波特性的完整数学模型及配套参数获取与谐波抑制控制方案，这严重制约了双三相电励磁同步电机谐波电流抑制算法的设计与应用效果。

技术实现思路

1、（一）发明目的

2、针对上述现有技术的不足，本发明提供一种考虑反电势谐波影响的双三相电励磁同步电机建模方法，其核心目的在于：

3、（1）基于绕组函数理论，在考虑绕组磁动势非正弦分布、气隙磁导不均匀、齿槽效应等因素的基础上，建立双三相电励磁同步电机在自然坐标系下的电感表达式，以提高自然坐标系下电机数学模型对实际电磁特性的描述精度。

4、（2）采用矢量空间解耦（vsd）坐标变换方法，将自然坐标系下的电压、电流及磁链等电气量映射至具有不同物理意义的子空间，即子空间、子空间、子空间，从而实现双三相电励磁同步电机数学模型的解耦与简化。进一步地，将由反电势谐波引起的谐波电压激励项引入子空间电压方程中，使模型能够描述谐波电流的产生机理及其在相应子空间中的分布特性，为后续针对子空间的谐波电流抑制算法设计提供理论依据，提高模型在谐波抑制控制研究中的适用性

5、（3）给出模型参数的获取与标定方法，使模型具备工程可实施性。

6、（4）在所建模型基础上给出子空间谐波电流抑制控制方法，实现谐波抑制对象明确、补偿量解析可算的主动抑制。

7、（二）技术方案

8、本发明所解决的技术问题可以采用以下技术方案来实现：

9、所述一种考虑反电势谐波影响的双三相电励磁同步电机建模方法，所述双三相电励磁同步电机的定子包括两套中性点相互独立的三相绕组，两套三相绕组的轴线在空间上相互错开30°电角度；转子包括励磁绕组、d轴阻尼绕组和q轴阻尼绕组；所述建模方法包括：

10、步骤一、基于绕组函数理论，定义定子绕组函数，其中表示定子a、b、c、u、v、w六相绕组中任一相，变量为以a相绕组轴线为基准的空间某点的电角度，所述定子绕组函数包含基波、5次谐波和7次谐波分量；定义转子绕组函数，包括转子励磁绕组函数、d轴阻尼绕组函数和q轴阻尼绕组函数，所述转子绕组函数分别包含基波、5次谐波和7次谐波分量；定义倒气隙函数的近似表达式，所述倒气隙函数包含直流分量和二次谐波分量；

11、步骤二、基于所述定子绕组函数、转子励磁绕组函数、d轴阻尼绕组函数、q轴阻尼绕组函数和倒气隙函数，推导得到双三相电励磁同步电机在自然坐标系下的电感表达式，包括定子绕组自感和定子相与相之间的互感、转子绕组自感和互感、以及定子绕组与转子绕组之间的互感，其中y表示定子六相绕组中与x不同的任一相；

12、步骤三、基于步骤二所述电感表达式，建立双三相电励磁同步电机在自然坐标系下的电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程；

13、步骤四、采用矢量空间解耦变换，将自然坐标系下的六相定子变量映射至子空间、子空间和子空间，获得矢量空间解耦变换后的电感矩阵和电压方程；在矢量空间解耦变换后的子空间电压方程及励磁绕组电压方程中，显式引入由5次和7次空间谐波引起的谐波电动势项、、，获得简化后的电压方程；并定义d轴等效电感、q轴等效电感、谐波子空间等效电感、定子与励磁绕组间的等效互感、转子励磁绕组自感、定子5次和7次谐波交叉耦合等效电感、以及定子5次谐波与励磁绕组间的等效互感和定子7次谐波与励磁绕组间的等效互感，建立考虑反电势谐波影响的双三相电励磁同步电机数学模型；其中为轴电压方程中的谐波电动势项，为轴电压方程中的谐波电动势项，为励磁绕组电压方程中的谐波电动势项。

14、进一步的优选方案，步骤一中，定子六相绕组轴线与a相绕组轴线的夹角满足：

15、

16、其中为相绕组轴线与a相绕组轴线的夹角，即两套三相绕组在空间上错开电角度，其中表示定子a、b、c、u、v、w六相绕组中任一相。

17、进一步的优选方案，步骤一中，定子绕组函数的表达式为：

18、

19、其中、、分别为定子绕组基波、5次谐波和7次谐波分量的等效匝数，为相绕组轴线与a相绕组轴线的夹角。

20、进一步的优选方案，步骤一中，转子励磁绕组函数、d轴阻尼绕组函数和q轴阻尼绕组函数的表达式分别为：

21、

22、

23、

24、其中为转子位置电角度，、、分别为转子励磁绕组、d轴阻尼绕组、q轴阻尼绕组的第次谐波分量的等效匝数，。

25、进一步的优选方案，步骤一中，倒气隙函数的近似表达式为：

26、

27、其中，为直流分量，为二次谐波分量幅值，其表达式分别为：

28、

29、

30、其中为极弧系数，和分别为最小气隙长度和最大气隙长度。

31、进一步的优选方案，当需要计及齿槽效应时，采用如下两种方式之一获取倒气隙函数：其一，以卡氏系数对气隙长度作等效放大，将和对应替换为和后计算和；其二，对由有限元计算或实测获得的气隙磁导倒数曲线作傅里叶拟合，取其直流分量与二次谐波分量依次作为和。

32、进一步的优选方案，步骤二中，定子相绕组与相绕组间的互感的表达式为：

33、

34、其中为定子相绕组与相绕组间互感的平均值分量，为定子相绕组与相绕组间互感的二次谐波分量：

35、

36、

37、其中为真空磁导率，为电机铁心有效轴向长度，为气隙半径，为相绕组轴线与a相绕组轴线的夹角。

38、进一步的优选方案，步骤四中，矢量空间解耦变换矩阵为：

39、

40、进一步的优选方案，步骤四中，简化后的电压方程为：

41、

42、其中，为定子电阻，为励磁绕组电阻，为转子电角速度，为定子电压经矢量空间解耦变换及旋转坐标变换后在子空间d轴上的电压分量，为定子电压经矢量空间解耦变换及旋转坐标变换后在子空间q轴上的电压分量，为定子电压经矢量空间解耦变换后在子空间轴上的电压分量；为定子电压经矢量空间解耦变换后在子空间轴上的电压分量；为转子励磁绕组端电压；为定子电流经矢量空间解耦变换及旋转坐标变换后在子空间d轴上的电流分量，为定子电流经矢量空间解耦变换及旋转坐标变换后在子空间q轴上的电流分量，为定子电流经矢量空间解耦变换后在子空间轴上的电流分量，为定子电流经矢量空间解耦变换后在子空间轴上的电流分量，为转子励磁绕组电流；其中子空间对应定子基波分量，子空间对应定子5、7次谐波分量。

43、进一步的优选方案，所述谐波电动势项、、的表达式分别为：

44、

45、

46、

47、其中为定子5次和7次谐波交叉耦合等效电感，为定子5次谐波与励磁绕组间的等效互感，为定子7次谐波与励磁绕组间的等效互感：

48、

49、

50、

51、其中，中间变量。

52、进一步的优选方案，步骤四中，还包括对步骤三所述转矩方程进行矢量空间解耦变换，得到矢量空间解耦变换后的转矩方程，其中包含基波平均转矩和谐波附加转矩：

53、

54、

55、

56、其中为电磁转矩，为电机极对数。

57、进一步的优选方案，定子绕组基波、5次谐波和7次谐波分量的等效匝数为：

58、

59、其中，表示定子每相绕组串联匝数，表示第次谐波绕组系数。

60、本发明还提出一种双三相电励磁同步电机谐波抑制控制方法，采用上述方法建立的数学模型，包括以下步骤：

61、步骤s101：采样六相定子电流、转子位置电角度、母线电压及转子励磁绕组电流，经矢量空间解耦变换矩阵与旋转坐标变换获得、、、；

62、步骤s102：在子空间采用转速外环与电流内环pi控制，输出基波电压指令和，其中，为轴电压指令值，为轴电压指令值；

63、步骤s103：在子空间按式：

64、

65、

66、生成电压指令，其中为轴电压指令值，为轴电压指令值，为轴谐波电流调节器输出的电压分量，为轴谐波电流调节器输出的电压分量；为轴谐波电动势前馈补偿项，为轴谐波电动势前馈补偿项，且和由、、、、以及参数、和按照谐波电动势项的表达式解析计算得到；所述谐波电流调节器采用比例积分并联多谐振结构：

67、

68、其中为子空间谐波电流调节器的传递函数；为拉普拉斯算子；为比例系数，为积分系数，为谐振器的阶次索引，为第个谐振器的谐振系数，为阻尼带宽，为第个谐振器的谐振角频率；

69、步骤s104：励磁回路按式：

70、

71、生成励磁电压指令，其中为励磁电流调节器输出的电压分量，为励磁绕组谐波电动势前馈补偿项；且还可选地叠加耦合前馈；

72、s105、将、、、映射为六相电压指令，经调制分配至两套中性点独立的三相逆变器。

73、本发明还提出一种双三相电励磁同步电机控制系统，包括处理器和存储器，所述存储器中存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现所述双三相电励磁同步电机谐波抑制控制方法。

74、有益效果：

75、1、本发明基于绕组函数理论建立了双三相电励磁同步电机的完整数学模型，克服了现有基波等效模型未充分考虑反电势谐波的不足。

76、现有基波等效模型通常认为气隙磁场呈正弦分布，仅采用基波等效电感描述电机电磁特性，模型中缺少谐波电压激励项。本发明基于绕组函数理论，从电机绕组的空间物理分布出发，在定子绕组函数中显式包含基波、5次谐波和7次谐波分量（见式（8）），在转子绕组函数中同样包含基波、5次谐波和7次谐波分量（见式（17）-（19）），并结合倒气隙函数（见式（34））精确描述了气隙不均匀性。在此基础上，本发明完整推导了双三相电励磁同步电机在自然坐标系下的电感矩阵（见式（35）-（70）），包括定子自感/互感、转子自感/互感以及定转子之间的互感，从而能够从绕组空间分布出发精确描述定子绕组、励磁绕组、阻尼绕组及气隙磁导之间的复杂耦合关系，相比仅考虑基波分量的传统模型，可更加准确地反映电机绕组结构和磁场空间分布对电压、磁链和电感参数的影响。

77、2、本发明采用vsd坐标变换实现了基波分量与谐波分量的彻底分离，克服了现有park变换或canay等值电路模型无法分离基波与谐波的不足。

78、现有park变换无法将5次和7次谐波与基波分离，基于canay理论的等值电路模型也未建立谐波分离框架。本发明采用vsd坐标变换（见式（76）-（79）），将六相定子变量映射至三个具有不同物理意义的独立子空间：子空间（基波分量）、子空间（5、7次谐波分量）、子空间（零序分量），实现了基波分量与谐波分量的彻底分离。这一分离使得基波控制与谐波控制可以独立设计、互不干扰，为谐波电流的精确分析和抑制控制提供了清晰的子空间框架。

79、3、本发明在子空间电压方程中显式引入了谐波电动势项，克服了现有模型无法准确描述谐波电流产生机理的不足。

80、现有模型因缺少谐波电压激励项，只能将谐波电流视为外部扰动进行补偿，无法准确确定谐波抑制对象和补偿量。本发明在vsd变换后的简化电压方程（见式（107））中，于子空间的电压方程内显式引入了由5、7次空间谐波引起的谐波电动势项、、（见式（108）-（110））。这些谐波电动势项完整包含三类物理成分：由转速项构成的运动电动势分量（含项）、由项构成的变压器电动势分量、以及由时变电感、时变互感、等与谐波电流、励磁电流相互作用构成的时变参数压降分量。上述各项中的全部变量、、、、均可直接测量或由观测器获得，故谐波电动势项可在线解析计算，为谐波抑制对象定位与补偿量精确计算提供了依据，也为前馈补偿类控制方案的可实施性提供了保障。上述显式表达式完整描述了谐波电流的产生机理（由空间谐波反电势驱动）、精确定位了谐波电流的分布位置（子空间），并提供了谐波补偿量的精确计算依据，为谐波抑制控制算法的设计奠定了坚实的理论基础。

81、4、本发明揭示了谐波附加转矩的完整表达式，克服了现有模型无法描述谐波对转矩脉动影响的不足。

82、现有模型的转矩方程中未包含由谐波电流引起的附加转矩分量，无法定量描述谐波对转矩脉动的贡献。本发明在vsd变换后的转矩方程中（见式（111）-（113）），明确将电磁转矩分解为基波平均转矩和谐波附加转矩，给出了的完整闭合表达式。该表达式包含：由耦合产生的转矩分量（与子空间电流的平方项和交叉项相关），由5次谐波与励磁电流交互产生的转矩分量（含项），由7次谐波与励磁电流交互产生的转矩分量（含项）。该表达式完整揭示了谐波电流对电磁转矩的定量影响规律，为转矩脉动的分析与抑制提供了精确的理论工具。

83、5、本发明针对电励磁同步电机的特殊转子结构建立了完整的定转子互感矩阵，克服了现有永磁同步电机模型无法直接应用于电励磁同步电机的不足。

84、现有考虑反电势谐波的vsd建模方法主要针对双三相永磁同步电机，其转子永磁体可等效为固定磁链源，无需建立励磁绕组和阻尼绕组的电压方程。本发明针对双三相电励磁同步电机的特殊转子结构（包含励磁绕组和阻尼绕组），完整推导了定子绕组与励磁绕组之间的互感（见式（60）-（62））、定子绕组与d轴阻尼绕组之间的互感（见式（64）-（66））、定子绕组与q轴阻尼绕组之间的互感（见式（68）-（70）），以及转子各绕组之间的互感（见式（47）-（49））和自感（见式（50）-（58））。这些互感表达式在vsd变换后被精确映射至各个子空间（见式（81）、（86），（93）-（95）），全面刻画了电励磁同步电机特有的励磁电流、阻尼绕组电流与定子电流之间的复杂耦合关系，解决了双三相电励磁同步电机特有的建模难题，克服了永磁同步电机模型无法直接套用的不足。

85、6、本发明给出了模型参数的获取与标定方法，使模型具备工程可实施性。各次谐波等效匝数由绕组设计参数直接计算，气隙参数由几何尺寸获得或以卡氏系数/有限元拟合方式等效齿槽效应，、、既可由设计参数计算，也可利用空载工况下谐波电压与励磁电流、转速成正比的关系由端电压频谱分析辨识获得。

86、7、本发明在模型基础上给出了可实施的谐波抑制控制方法。该方法将谐波抑制从将谐波电流视为外部扰动补偿升级为基于谐波电动势解析前馈与多谐振调节器的主动抑制相结合，抑制对象明确（子空间中5、7次相关谐波电流）、补偿量解析可算，且可同步抑制励磁电流谐波，显著改善定子电流品质与转矩脉动。

87、8、本发明通过仿真验证了模型的有效性和优越性。

88、本发明的有益效果通过仿真实验得到了充分验证。以一台母线电压540v、额定电流310a的四对极双三相电励磁同步电机为对象，在转速15000r/min、发电功率250kw的工况下进行仿真对比：

89、采用传统基波等效模型时，定子a相电流的谐波含量仅为1.11%，这是一种理想化的建模结果，未能反映实际电机中存在的谐波特性；而采用本发明所提出的考虑反电势谐波影响的建模方法时，定子a相电流的谐波含量为11.68%，且主要体现为5、7次谐波分量，更接近实际电机的电流谐波特性。

90、这一对比充分证明了：本发明通过在子空间电压方程中引入谐波电动势项、、，成功地将传统模型中被忽略的谐波电压激励项予以恢复，使模型能够准确反映实际电机中的谐波电流特性，显著提高了模型精度，为双三相电励磁同步电机的高性能谐波抑制控制提供了可靠的模型基础。

91、本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。