一种多相流中拉格朗日相干结构积分窗口自适应确定方法

本技术涉及计算流体力学，具体涉及一种多相流中拉格朗日相干结构（lagrangian coherent structures, lcs）的积分窗口自适应确定方法，尤其适用于基于有限时间李雅普诺夫指数（finite-time lyapunov exponents, ftle）提取物质输运屏障时积分窗口的自适应选择。

背景技术：

1、在计算流体力学中，拉格朗日相干结构（lagrangian coherent structures,lcs）常被用作揭示流场中物质输运屏障与拓扑骨架的关键工具。目前，最广泛使用的lcs提取方法是基于有限时间李雅普诺夫指数（finite-time lyapunov exponents, ftle）的计算，即通过追踪流体质点在设定时间窗口内的运动轨迹，计算轨迹的指数拉伸率，从而将拉伸率极大的脊线识别为物质输运屏障。

2、然而，现有的有限时间李雅普诺夫指数计算方法存在一个显著的技术缺陷：积分时间窗口的选取高度依赖主观经验，缺乏严谨的物理理论判据。具体而言：（1）若积分时间过短：流体质点的拉格朗日对流拉伸尚未充分发展，真实的物质输运屏障（即lcs脊线）无法完全显现。此时，所识别的屏障会严重低估其阻隔流体、抑制跨界面物质交换的实际能力，导致分析结果偏于保守。（2）若积分时间过长：一方面，流场中固有的周期性脉动会通过有效扩散效应，使原本清晰的脊线边界逐渐模糊；另一方面，数值计算中的累积误差和耗散效应也会随积分时间增长而加剧，进一步扰乱粒子轨迹的精度。

3、这两种因素的共同作用，将导致以下后果：（1）提取出的脊线位置发生漂移或展宽，难以精确刻画；（2）跨脊线的虚假物质通量显著增加，屏障的“刚性”被错误地削弱，最终导致提取的lcs失去作为可靠物理屏障的参考价值，甚至误导流场拓扑分析。

4、由此可见，积分时间窗口的合理确定是lcs提取方法中一个亟待解决的关键问题，亟需一种具有明确物理依据、能够自适应流场特性的时间积分窗口自适应确定方法。

技术实现思路

1、本发明的目的在于克服现有技术中的不足，提供一种多相流中lcs积分窗口自适应确定方法，该方法通过从流场速度信号中提取主导周期，构造围绕主导周期分布的候选积分窗口，以解决积分窗口选取依赖主观经验、缺乏物理依据的问题；通过对各候选窗口分别计算ftle标量场并提取c-脊线，计算反映脊线几何质量的脊线强度指标和反映脊线屏障性能的归一化法向速度指标，以解决单一指标难以全面评价脊线质量的问题；通过脊线强度指标和法向速度指标对候选窗口进行两级筛选，将同时满足结构质量条件和法向速度低值条件的连续窗口区间确定为有效积分窗口范围，以解决传统方法输出单一最优值对噪声敏感、鲁棒性不足的问题，从而为多相流场中lcs的提取提供一种自适应的、工程上可稳定实施的积分窗口确定方案。

2、为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：一种多相流中拉格朗日相干结构积分窗口自适应确定方法，包括以下步骤：

3、s1、数据获取：获取多相流场中质点的空间坐标、速度分量及相态标签。所述质点数据可通过光滑粒子流体动力学（sph）方法生成，每个质点携带其位置、速度和相态信息。

4、s2、速度场重构与示踪粒子布设：建立欧拉背景网格，将步骤s1获取的质点速度数据投影至所述欧拉背景网格，重构连续速度场，并在全域布设拉格朗日示踪粒子，将所述欧拉背景网格上的速度场插值至所述拉格朗日示踪粒子。

5、作为优选，采用基于三次样条核函数的桶排序算法，将离散的质点速度投影至所述欧拉背景网格，得到各网格节点上的速度矢量。在全域布设拉格朗日示踪粒子，通过双线性插值将所述欧拉背景网格上的速度场插值至所述拉格朗日示踪粒子，示踪粒子用于后续的轨迹追踪和流场分析。

6、s3、主导周期提取与候选窗口构造：基于所述拉格朗日示踪粒子的速度数据，通过频域分析提取流场主导周期，并根据所述主导周期构造多个候选积分时间窗口，所述候选积分时间窗口涵盖短于、等于和长于所述主导周期的时间范围。

7、优选的，在步骤s3中，以所述主导周期为基准，在所述主导周期的预设倍数范围内选取多个候选系数，将各候选系数与所述主导周期相乘，得到对应的候选积分时间窗口。

8、具体地，从目标区域提取代表性速度信号（如某区域内所有示踪粒子的平均速度），采用welch方法估计功率谱密度，将主功率谱峰对应的频率定义为流场主导频率，则其倒数为流场主导周期：（1）。

9、该主导周期反映了流场中能量最强的振荡时间尺度。以所述主导周期为基准，选取多个候选系数（例如），将各候选系数与主导周期相乘，构造多个候选积分时间窗口，如式（2）所示：（2）。候选系数集合用于覆盖相对于主导周期较短、中等和较长的多个积分时长，则从而将原本依赖绝对时间的大范围试算转化为围绕流场自身时间尺度的有限候选搜索，用于后续对各窗口下的lcs质量进行评价与比较。

10、s4、ftle标量场计算：分别以各候选积分时间窗口作为积分时长，追踪所述拉格朗日示踪粒子的运动轨迹，计算对应的有限时间李雅普诺夫指数标量场。

11、优选的，在步骤s4中，对每个候选积分时间窗口，追踪所述拉格朗日示踪粒子在所述积分时长内的轨迹，计算形变梯度张量，构造右柯西-格林应变张量，求解所述右柯西-格林应变张量的最大特征值，根据所述最大特征值及所述积分时长计算有限时间李雅普诺夫指数值，对欧拉背景网格上的每个节点逐点计算，形成有限时间李雅普诺夫指数（ftle）标量场。

12、具体的，ftle是量化相邻流体质点轨迹发散率的指标。对于初始位置是的质点，经过积分时长后，其终点位置由流动映射给出。两个初始距离为的相邻质点，其终点距离可表示为式（3）所示，（3），

13、其中，为初始相对位移向量的转置，=为右柯西-格林应变张量，为形变梯度张量。的最大特征值反映了最大拉伸方向上的长度平方放大倍数，ftle值定义为式（4）：

14、 （4），

15、该指数量化了初始位于的流体质点在其轨迹上经历的平均指数拉伸率。

16、对欧拉背景网格上的每个节点，从该节点位置出发布设示踪粒子，追踪其在积分时长=内的轨迹，计算该节点的ftle值；对全部网格节点逐点计算，形成该候选窗口下的ftle标量场。

17、优选的，在步骤s4中，所述有限时间李雅普诺夫指数标量场的计算还包括：当所述形变梯度张量的行列式偏离1时，所述有限时间李雅普诺夫指数标量场的计算还包括引入形变梯度修正项，该修正项用于扣除局部面积或体积变化对拉伸率的影响。

18、具体的，在传统的lcs理论中，ftle的提取通常建立在流体严格不可压缩的理想假设之上，即微团的体积绝对守恒，即右柯西-格林应变张量行列式为理想值1。而对于多相流问题，由于相界面两侧密度差异和数值耗散等因素，流体微团的体积不严格守恒，形变梯度张量的行列式偏离1。为扣除体积变化对拉伸率计算的干扰，本发明引入形变梯度修正项。对于二维流动问题，修正后的ftle计算公式为式（5）：

19、 （5），

20、其中第二项为形变梯度修正项，用于扣除局部面积变化带来的伪应变，确保lcs输运屏障的锐度与拓扑完整性。

21、s5、脊线提取与指标计算：从各所述有限时间李雅普诺夫指数标量场中提取c-脊线，并计算各c-脊线的脊线强度指标和归一化脊线法向速度指标。

22、优选的，在步骤s5中，从各所述有限时间李雅普诺夫指数标量场中提取c-脊线包括：基于所述有限时间李雅普诺夫指数标量场的梯度与hessian矩阵，提取满足所述梯度方向与最小曲率方向正交、且所述最小曲率方向对应的hessian矩阵特征值为负的空间点集，连接形成c-脊线。

23、优选的，步骤s5中采用梯度+hessian法、横向搜索法、c-ridge法中的任一方法从有限时间李雅普诺夫指数标量场提取出c-脊线。

24、具体的，c-脊线的提取方法为：基于所述ftle标量场的梯度 与hessian矩阵，提取满足以下条件的空间点集： （6），

25、其中，为hessian矩阵最小曲率方向的特征向量，为沿脊线法向方向的曲率为负，将满足条件的空间点按邻接关系连接，形成c-脊线γi。

26、优选的，在步骤s5中，所述脊线强度指标的计算包括：沿所述c-脊线的每个点，计算所述有限时间李雅普诺夫指数标量场的梯度方向与脊线切向的夹角，基于所述夹角确定局部脊线强度；沿所述c-脊线的弧长对所述局部脊线强度积分并除以弧长，得到平均脊线强度；所述局部脊线强度为1减去所述夹角余弦的绝对值，即所述夹角越接近90°时局部脊线强度越高。

27、具体的，对于每条提取的c-脊线，计算脊线强度指标。沿c-脊线的每个点，计算ftle标量场的梯度方向与脊线切向的夹角，局部脊线强度定义为式（7）：

28、 （7），

29、其中，分子部分为梯度在脊线切线方向的分量；分母部分为hessian矩阵沿法向的最小特征值（即法向曲率），由式（6）中定义，其值为负。当完全沿法向（即切线方向分量为0）时，，脊线最为尖锐清晰；当梯度沿切线方向有较大分量时，减小，脊线区域模糊。

30、沿c-脊线的弧长对局部脊线强度积分并除以弧长，得到平均脊线强度如式（8）：

31、 （8），

32、其中，为脊线弧长，用于评价该脊线的整体几何质量。

33、优选的，当一个所述有限时间李雅普诺夫指数标量场中存在多条c-脊线时，采用以下任一方式将各条c-脊线的平均脊线强度汇总为该候选积分时间窗口的脊线强度得分：（1）长度加权平均；（2）前k条强脊线平均值；（3）指定最靠近目标结构的一条脊线作为主脊线的平均脊线强度。

34、优选的，在步骤s5中，所述归一化脊线法向速度指标的计算包括：沿所述c-脊线的每个点，计算相对速度在脊线法向上的分量，沿所述c-脊线的弧长对所述法向速度分量的绝对值积分，得到分子；沿所述c-脊线的弧长对所述相对速度的大小积分，得到分母；所述分子与分母的比值为归一化脊线法向速度指标。

35、具体的，归一化脊线法向速度指标用于评价脊线作为物质输运屏障的性能。沿c-脊线的每个点，计算相对速度在脊线法向上的分量，其中为参考平移速度（可取目标区域的平均速度）。则归一化脊线法向速度指标定义为式（9）：

36、 （9）。

37、若表示与脊线法向的夹角，则，因此为沿脊线按速度大小加权的平均法向速度比例。分子为法向速度分量的绝对值沿脊线的积分，分母为相对速度大小沿脊线的积分。取值介于0和1之间，数值越小表示流体速度越倾向于沿脊线切向流动，垂直穿墙的分量越小，脊线的屏障性能越好。是本技术定义的工程评价指标，不等同于严格的运动 lcs 跨越通量。

38、s6、两级筛选与输出：根据所述脊线强度指标对所述多个候选积分时间窗口进行第一级筛选，再根据所述归一化脊线法向速度指标对通过第一级筛选的候选积分时间窗口进行第二级筛选，将同时满足两级筛选条件且在候选序列中连续分布的候选积分时间窗口所覆盖的时间区间确定为有效积分时间窗口范围并输出。

39、优选的，第一级筛选包括：确定所述多个候选积分时间窗口中脊线强度指标的最大值，以所述最大值的预设比例作为结构质量阈值，保留脊线强度指标不低于所述结构质量阈值的候选积分时间窗口。

40、具体的，第一级筛选为结构质量筛选，确定所述多个候选积分时间窗口中脊线强度得分的最大值，以所述最大值的预设比例（）作为结构质量阈值，保留脊线强度得分不低于的候选积分时间窗口，如式（10）： （10），该步骤用于淘汰脊线结构模糊、不具备清晰几何定义的候选窗口。

41、优选的，第二级筛选包括：确定通过第一级筛选的候选积分时间窗口中归一化脊线法向速度指标的最小值，以所述最小值的预设倍数作为法向速度阈值，保留归一化脊线法向速度指标不高于所述法向速度阈值的候选积分时间窗口。

42、具体的，第二级筛选为屏障性能筛选，确定通过第一级筛选的候选积分时间窗口中归一化脊线法向速度指标的最小值，以所述最小值的预设倍数（≥1）作为法向速度阈值，保留归一化脊线法向速度指标不高于的候选积分时间窗口，如式（11）所示， （11），

43、该步骤用于在结构清晰的候选窗口中，进一步筛选出屏障性能最优的窗口。

44、将同时满足上述两级筛选条件、且在候选序列中连续分布的候选积分时间窗口所覆盖的时间区间确定为有效积分时间窗口范围[τ-,τ+]并输出。该范围表示在该时间区间内的任意积分时长，均能获得满足结构质量要求和屏障性能要求的lcs提取结果。

45、优选的，所述第一级筛选中形成结构质量阈值时，与脊线强度指标最大值相乘的预设比例小于等于1，所述第二级筛选中形成法向速度阈值时，与归一化脊线法向速度指标最小值相乘的预设倍数大于等于1。当存在多个不连续区间时，可依据区间长度、目标区域主脊线连续性或工程关注时间尺度选择其中一个区间。

46、本发明的有益效果在于：

47、1、提供了基于流场实际数据的时间尺度提取方法，避免了积分窗口选取的主观性。本发明从流场速度信号中通过频域分析提取主导周期，使候选积分窗口的构造直接基于流场的实际振荡特性，而非人为设定的经验值，从源头消除了主观经验引入的不确定性，提高了窗口选取的客观性和可重复性。

48、2、采用脊线强度和法向速度双指标进行两级筛选，兼顾脊线的几何清晰度和物理屏障性能。本发明一方面通过局部脊线强度评价脊线的几何锐利程度，另一方面通过归一化脊线法向速度指标量化流体穿墙的强弱，两个指标分别从结构和功能两个维度评价脊线质量，克服了单一指标评价不全面的缺陷。

49、3、归一化脊线法向速度指标为无量纲比例，消除了流速绝对值的影响，便于跨窗口、跨工况比较。传统通量指标（如单位物质通量）带有量纲，其数值受流场整体流速大小的影响，不同流速工况下的通量值难以直接比较。本发明定义的归一化脊线法向速度指标为速度分量的比值，消除了流速绝对值的影响。该指标在同一流场不同候选窗口之间、以及不同流速量级的流场之间均具有可比性，便于工程应用中设定统一的筛选阈值，增强了方法的泛化能力。

50、4、引入形变梯度修正项，拓展了ftle方法在多相流中的应用能力。本发明在ftle计算中引入形变梯度修正项，有效扣除局部面积变化对拉伸率的贡献，使ftle值更准确地反映真实的剪切拉伸，拓展了本方法在气-液、液-固等多相体系中的适用性。

51、5、候选窗口围绕主导周期分布，以较少计算量覆盖有效窗口范围。本发明以主导周期为基准构造有限个候选窗口，短于、等于和长于主导周期的窗口均有覆盖，用少量候选即可定位到有效窗口范围，减少了不必要的ftle重复计算，提高了工程效率。