基于边界二阶差分渐消与累积重构的自由曲面平滑延拓方法、系统及存储介质与流程

本发明涉及自由曲面面形数据处理，具体涉及一种基于边界二阶差分渐消与累积重构的自由曲面平滑延拓方法，尤其适用于自由曲面光学元件的超精密加工。

背景技术：

1、光学自由曲面通常采用扩展多项式、zernike多项式或其他参数化形式表达，也可以以离散点云的形式交付。这些面形数据主要面向光学有效区的成像需求进行设计和优化，有效区以外的面形通常不属于光学设计的主要约束对象。对于含有高阶项的解析表达式，若将其直接计算至光学有效区之外，高阶项可能随离开有效区的距离而持续放大，使非光学区出现过大的面高、斜率、曲率或高阶起伏。

2、虽然非光学区通常不直接参与成像，但在实际制造过程中，刀具仍需要经过位于光学有效区之外的引入区、引出区或其他加工扩展区，以形成连续且完整的加工刀路。若直接使用原始自由曲面表达式在外围的计算结果，可能产生以下问题：

3、1.外围面高快速增长，导致轴所需运动范围增大；

4、2.沿刀路的斜率、曲率或曲率变化过大，增加机床的动态跟随负担；

5、3.光学有效区边界与加工扩展区之间出现不自然的面形变化；

6、4.对原始面形直接截断，或使用平面简单补齐，容易在连接位置产生面高、斜率或曲率的不连续；

7、5.采用高阶taylor外推时，边界导数的计算误差可能随外推距离增加而被高次项放大；

8、6.采用目标面融合时，需要额外确定目标面类型、融合宽度和融合权重，并可能因目标面选择不当而改变外围面形的整体趋势。

9、上述问题在三轴超精密车床上尤其突出。以 、 直线轴和工件主轴  轴联动的自由曲面车削为例， 轴连续带动工件旋转， 轴沿径向进给， 轴则必须按照自由曲面的面高随主轴转角进行周期性跟随。自由曲面外围沿刀路的一阶、二阶变化会在实际轴运动中反映为  轴速度和加速度的变化；当外围面形快速增长、二阶变化突变或出现局部振荡时， 轴可能需要在较短时间内完成较大的往复运动，从而增加伺服跟随误差、加速度饱和、机械振动和加工表面误差的风险。为了使各轴运动不超过机床的速度和加速度限制，实际加工时往往只能降低主轴转速或整体进给速度，使单件自由曲面的加工时间大幅增加。由于这种运动与主轴转角严格同步，不能仅通过局部改变刀路而简单消除，因此，三轴车削对有效区之外面形的平顺性和可加工性具有特别高的要求。

10、此外，在部分产品的设计数据交付场景中，可获得的数据可能仅包含光学有效区内的离散点云，而不包含与该点云对应的原始解析方程、设计系数或有效区外的面形数据。在此情况下，无法通过直接求值获得有效区外的面形，边界处的斜率、曲率及曲率变化等信息也只能由离散点估计。点云的采样间距、测量噪声、插值误差和边界数据不完整性，都可能降低边界导数的估计精度。当这些估计量被用于高阶taylor外推或全局高阶拟合时，误差容易随延拓距离累积并被放大，从而导致外围面形出现振荡、扭曲或发散。

11、现有通用平滑方法通常直接对面高数据执行滤波，或将外围面形强制过渡至平面、球面或旋转体面。直接滤波容易影响光学有效区内的设计面形；强制连接目标面则需要额外设定目标面，并可能在连接位置产生曲率突变。以上方法仍存在以下亟待解决的技术问题：

12、第一，如何在有效区面形严格保持原始值的约束下，对外围区域进行延拓；第二，如何在有效区边界处同时承接面高、一阶差分和二阶差分，以保证连接位置的高阶连续性；第三，如何避免原始自由曲面中的高阶项在外围继续发散，消除非物理放大引起的大斜率或大曲率；第四，如何在不依赖人为指定的目标面的前提下，使外围面形沿原始边界趋势自然延续；第五，如何使远端区域的二阶差分逐步趋近零或预设残余值，或者使其绝对值小于预定阈值，使外围逐渐收敛为低曲率的切向延续状态；第六，如何以较少的控制参数完成上下两侧或多个边界方向的稳定计算，使延拓方法兼具简洁性和通用性。

13、因此，需要一种既适用于解析方程面形、也适用于有效区离散点云，在不依赖外部目标面且不改变光学有效区的前提下，能够利用有效区边界处的局部几何状态生成连续、稳定外围面形的平滑延拓方法。

技术实现思路

1、本发明旨在解决现有自由曲面平滑延拓方法中存在的有效区面形易被改变、依赖外部目标面、高阶项发散及边界连续性不足等技术问题，为此提供一种基于边界二阶差分渐消与累积重构的自由曲面平滑延拓方法。

2、本发明提供一种基于边界二阶差分渐消与累积重构的自由曲面平滑延拓方法，包括：

3、s1.获取自由曲面的原始面形数据，并确定所述原始面形数据中的有效区，将所述有效区或包含所述有效区的区域确定为面形保护区域；

4、s2.确定从所述面形保护区域边界指向加工扩展区的延拓方向；

5、s3.沿所述延拓方向，在多条面形截线上分别计算所述原始面形的一阶差分和二阶差分，并获取所述面形保护区域边界处的边界面高、边界一阶差分和边界二阶差分；

6、s4.根据加工扩展区内各采样位置到所述面形保护区域边界的外向距离生成渐消系数，并利用所述渐消系数和所述边界二阶差分构造所述加工扩展区的延拓二阶差分，使所述延拓二阶差分从所述边界二阶差分逐渐减小；

7、s5.以所述边界一阶差分为初值，对所述延拓二阶差分进行第一次累积以获得延拓一阶差分；以所述边界面高为初值，对所述延拓一阶差分进行第二次累积以获得所述加工扩展区的延拓面高；

8、s6.将所述延拓面高与所述面形保护区域内保持不变的原始面形数据组合，得到扩展后的自由曲面。

9、进一步，所述渐消系数根据加工扩展区内各采样位置到所述面形保护区域边界的外向距离变化，在所述面形保护区域边界处取1，并随所述外向距离增加而单调减小，在加工扩展区的远端边界处取0或预设残余终值；相应地，所述延拓二阶差分在远端取0、取预设残余值，或其绝对值小于预定阈值。

10、进一步，所述延拓二阶差分满足：

11、；

12、其中，为所述面形保护区域边界面高节点序号，为面形截线序号，为自所述边界关联二阶差分位置起算的二阶差分位置序号， 为第  条面形截线在面形保护区域边界处的边界二阶差分，为对所述边界二阶差分进行延拓后，在第  条面形截线上、对应于所述面形保护区域边界起第个二阶差分位置的延拓二阶差分， 为第  个二阶差分位置对应的渐消系数。

13、进一步，所述渐消系数满足：

14、；

15、其中， 用于区分第一外向方向和第二外向方向， 为相应面形保护区域边界至远端边界的差分区间数量， 为大于零的渐消指数，两个外向方向的渐消指数可分别设定，为自所述边界关联二阶差分位置起算的二阶差分位置序号， 为方向  上第 个二阶差分位置对应的渐消系数。

16、进一步，所述扩展后的自由曲面在面形保护区域边界处的面高、一阶差分和二阶差分分别与所述原始面形在对应位置处的面高、一阶差分和二阶差分保持一致。

17、进一步，所述延拓方向具有相对的第一外向方向和第二外向方向，所述第一外向方向和所述第二外向方向分别从面形保护区域的两个相对边界向外延伸，并分别构造延拓二阶差分和延拓面高。

18、进一步，在所述面形保护区域内选取参考截线，将位于所述参考截线两侧的面形数据分别按照从所述参考截线指向外侧的顺序排列，两侧分别采用相同或不同的渐消函数生成相应的渐消系数，并利用所述渐消系数和相应的边界二阶差分构造延拓二阶差分，其中两侧渐消函数的参数能够独立设定，并采用累积重构过程进行处理。

19、进一步，所述面形保护区域为沿所述延拓方向限定的保护带，且所述保护带包含所述有效区。

20、进一步，所述原始面形数据由自由曲面方程生成，或者由离散点云插值至规则网格得到。

21、进一步，在生成扩展后的自由曲面后，将面形保护区域内的面高按原始面形数据逐点恢复，并检查扩展后的面形是否完整覆盖预定输出网格。

22、进一步，对扩展后的自由曲面生成旋转加工刀路，并根据刀路面高的一阶差分或二阶差分评价扩展后的自由曲面的加工平顺性。

23、本发明的离散边界承接关系，在面形保护区域边界处，本发明具有以下离散承接关系：

24、1.边界面高继承原始面形；

25、2.边界一阶差分继承原始面形；

26、3.外围渐消序列的首个二阶差分等于边界二阶差分；

27、4.远端二阶差分取零、取预设残余值，或其绝对值小于预定阈值。

28、即：，

29、上述远端二阶差分等于零的关系为渐消系数远端终值取0时的优选情形；当渐消系数在远端取预设残余终值时，远端二阶差分等于该预设残余终值与边界二阶差分的乘积；当采用阈值终止条件时，远端二阶差分的绝对值小于预定阈值。因此，本方法不是在边界外重新拟合一条与原始面形无关的曲线，而是以原始边界微分状态为初始条件进行延拓。

30、本发明还提供了一种基于边界二阶差分渐消与累积重构的自由曲面平滑延拓系统，包括处理器和存储器，所述存储器中存储有计算机程序，所述计算机程序被所述处理器执行时，使所述处理器执行以上所述的一种基于边界二阶差分渐消与累积重构的自由曲面平滑延拓方法。

31、进一步，所述计算机程序包括：

32、面形获取模块，用于读取自由曲面方程系数或点云；

33、规则网格模块，用于生成或识别规则计算网格；

34、有效区定义模块，用于确定光学有效区、面形保护区域和延拓方向；

35、差分计算模块，用于计算各截线的一阶差分和二阶差分；

36、边界状态提取模块，用于提取面形保护区域边界处的面高、一阶差分和二阶差分；

37、渐消序列生成模块，用于根据边界到输出边界的距离生成渐消系数；

38、二阶差分延拓模块，用于利用边界二阶差分和渐消系数构造外围二阶差分；

39、累积重构模块，用于依次重构一阶差分和外围面高；

40、有效区保护模块，用于验证或恢复面形保护区域内的原始面形；

41、输出与评价模块，用于输出面形以及截面或刀路诊断数据。

42、本发明还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现以上所述的一种基于边界二阶差分渐消与累积重构的自由曲面平滑延拓方法。

43、本发明的有益效果为：

44、（一）有效区面形严格保持不变

45、本发明通过将光学有效区或包含该有效区的区域确定为面形保护区域(s1)，在延拓完成后不改变所述面形保护区域内的原始面形数据(s6)，从而有效解决了现有滤波或拟合方法在延拓过程中对有效区面形造成连带改变的问题，保障了光学有效区的成像性能不受延拓处理的影响。

46、（二）外围面形沿原始边界趋势自然延续，无需预设目标面

47、本发明不要求外围面形到达预设的平面、球面或旋转体等外部目标面。外围远端面高由边界面高、边界一阶差分和渐消后的二阶差分共同决定，使外围面形沿面形保护区域边界处的局部几何趋势自然向外延伸，消除了因目标面选择不当导致的外围面形趋势畸变，同时也省去了目标面类型选择与融合参数调试的环节。

48、（三）实现边界处面高、一阶差分和二阶差分的离散承接

49、本发明在面形保护区域边界处同时承接了面高、一阶差分和二阶差分三个层次的几何信息(s3)，使扩展后的自由曲面在面形保护区域边界处的面高、一阶差分和二阶差分分别与原始面形在对应位置处保持一致，实现了面形保护区域与加工扩展区之间的离散边界承接的一致性，避免了直接截断或简单补齐引入的边界突变与二阶差分突变。该效果对应地解决了背景技术所指出的“如何在有效区边界处同时承接面高、一阶差分和二阶差分”的问题。

50、（四）二阶差分随外向距离单调渐消，抑制高阶项发散

51、本发明通过随外向距离单调减小的渐消函数构建延拓二阶差分(s4)，其满足，使延拓二阶差分由边界二阶差分经渐消系数的单调渐消作用生成，在边界处（，=1）与原始边界二阶差分精确相等，实现二阶连续承接；随外向距离增大，逐步趋近于其远端终值，使延拓二阶差分从边界值逐步渐消至零或预设残余值；当采用阈值终止条件时，使远端二阶差分的绝对值小于预定阈值。该机制从根源上抑制了原始自由曲面解析表达式中的高阶项在有效区外的继续增长和发散，避免了外围面高、斜率或曲率的非物理放大，对应地解决了背景技术所指出的“如何避免原始自由曲面高阶项在外围继续发散”和“如何使远端二阶差分趋近零或预设残余值，或者使其绝对值小于预定阈值”的问题。

52、（五）两级累积重构保证外围面形与边界微分状态的自洽性

53、本发明通过对渐消后的延拓二阶差分依次执行第一次累积以获得延拓一阶差分、第二次累积以获得延拓面高(s5)，使外围区域的面高、一阶差分和二阶差分之间严格满足差分递推关系，保证了外围面形由边界处微分状态一致生成，避免了分别独立插值引入的内在不自洽。

54、（六）上下双侧可独立处理，适用于非对称场景

55、本发明支持沿延拓方向设置相对的第一外向方向和第二外向方向(s2)，两个外向方向分别从面形保护区域的两个相对边界向外延伸，并可分别设定各自的渐消指数。该特征使本方法能够灵活适应有效区偏置、加工口径非对称等实际场景，对应地解决了背景技术所指出的“如何以较少参数完成上下两侧或多个边界方向的稳定计算”的问题。

56、（七）计算效率高，易于并行实现

57、本方法中各条面形截线的延拓计算相互独立，相邻截线之间无需迭代耦合，易于在单指令多数据架构或多核处理器上实现并行加速，且计算量随网格总点数近似线性增长，与现有迭代求解或全局优化类方法相比具有显著的计算效率优势。

58、（八）参数数量少，实施简便

59、本发明在优选实施例中仅需确定保护带边界位置和两个外向方向各自的渐消指数两类主要控制参数，无需设定目标面类型、融合宽度、融合权重或其他多参数组合，降低了方法的使用门槛和参数调试工作量。

60、（九）适用范围广泛

61、本方法既可处理由自由曲面解析方程生成的面形数据，也可处理由离散点云经插值得到的规则网格面形，对输入数据的来源和格式具有良好的兼容性。

62、（十）改善加工平顺性，缩短加工时间

63、由于外围面形的二阶差分渐消至近零，外围区域趋向低曲率的切向延续，使得基于扩展后自由曲面生成的旋转加工刀路中向变化及其一阶、二阶变化均得到有效抑制，显著提高了加工数据的平顺性。刀路平顺后，可减少因机床速度和加速度限制而采取的降速加工次数，使机床能够在动态能力允许的范围内采用更高的主轴转速或进给速度，从而大幅缩短自由曲面光学元件的超精密车削加工时间。

64、综上所述，本发明同时实现了有效区面形不变、边界高阶连续、高阶项发散抑制、不依赖目标面、双侧独立可控以及参数简洁等技术效果，在保证光学性能的前提下有效提升了自由曲面元件的可加工性，具有突出的实质性特点和显著的进步。

65、本发明可用于hud (head-up display，抬头显示) 反射镜、车灯照明用光学器件、自由曲面镜片、模芯及其他需要扩大加工覆盖范围的自由曲面零件，也可用于单点金刚石车削、慢刀伺服、快速刀伺服及其他连续刀路加工的数据准备过程。