一种基于NURBS曲线和机器学习的点阵结构优化设计方法

本发明涉及结构拓扑优化，具体的说是涉及一种基于nurbs曲线和机器学习的点阵结构优化设计方法。

背景技术：

1、当前点阵结构优化研究主要围绕三个维度：桁架空间布置优化、节点几何强化以及支柱形态创新；其中，桁架空间布置优化方法的材料利用效率低下；节点几何强化方法仅能缓解节点失效问题；而目前的支柱形态创新的设计空间受限，无法充分利用增材制造潜力探索性能更优或功能独特的点阵结构形态。

2、当前点阵结构的支柱设计绝大多数仍局限于圆形截面（实心或空心）基础上的等直径或简单锥形变化，这种对基本截面形状的限制（圆形）严重约束了设计自由度。此外，当前点阵结构的性能预测和优化高度依赖计算密集型的有限元分析（fea），当设计变量增多或需进行高维空间全局优化时，计算成本极其高昂，效率低下，成为性能突破的瓶颈。另外，现有点阵结构支柱形态设计（如锥形化、节点球化）主要依赖经验公式或预定义几何变换，缺乏根据实际应力场进行自适应、非线性形态优化的能力。

技术实现思路

1、本发明的目的在于提供一种基于nurbs曲线和机器学习的点阵结构优化设计方法，旨在克服现有技术中点阵结构支柱形态设计受限、性能预测与优化计算成本高、难以实现高维参数空间全局优化等问题。

2、为实现上述目的，本发明采取的技术方案如下：

3、一种基于nurbs曲线和机器学习的点阵结构优化设计方法，包括如下步骤：

4、s1、基于周期性nurbs曲线的点阵结构参数化建模：利用周期性nurbs曲线生成具有周期性可变截面支柱的点阵结构；

5、s2、施加周期性边界条件与均质化处理：将s1中生成的点阵结构作为代表性体积单元，对其施加周期性边界条件和均质化分析，计算其等效杨氏模量和体积；

6、s3、神经网络代理模型的构建与训练：建立多层感知机神经网络模型作为s2中点阵结构等效杨氏模量和体积的代理模型，并对构建的神经网络代理模型进行训练；所述神经网络代理模型包括点阵结构等效杨氏模模量的神经网络代理模型和点阵结构体积的神经网络代理模型；

7、s4、基于多目标遗传算法的结构参数优化：建立以最大化目标方向等效杨氏模量和最小化体积或等效地最小化相对密度为目标的多目标优化问题，采用多目标遗传算法进行求解，输出pareto最优解集，所述pareto最优解集即为s2中代表性体积单元的最优设计方案。

8、进一步地，其特征在于，s1具体包括：

9、s101、创建周期性nurbs曲线：选择p次nurbs曲线；设定均匀节点向量；设置n个独立控制点，并将n个控制点在二维平面内按圆形等距分布，并使第一控制点与最后一个控制点重合；独立设置每个控制点的权重值,并将每个控制点的权重值约束在0~1之间；其中，p为nurbs曲线的阶数且＞1；

10、s102、构建支柱截面：先沿支柱1/2轴向设置m个截面位置，并在每个截面位置应用s101创建的周期性nurbs曲线生成一个周期性闭合截面轮廓，其中，在每个截面位置生成的周期性闭合截面轮廓即为支柱在该截面位置处的截面轮廓形状，然后通过镜像映射原理生成沿支柱另外1/2轴向设置的多个周期性闭合截面轮廓，从而得到沿支柱轴向分布的完整截面簇；其中，m＞1；

11、s103、三维重构支柱：在计算机辅助设计软件中利用放样功能将s102中得到沿支柱轴向分布的完整截面簇连接在一起，重构生成具有光滑过渡可变截面的单根三维支柱实体；

12、s104、构建完整点阵结构：先将s101中生成的单体三维支柱实体通过刚体变换定位至点阵结构相应位置，然后通过旋转阵列和镜像变换操作，生成标准空间阵列结构，最后执行拓扑合并操作，形成完整的、具有周期性可变截面支柱的点阵结构。

13、进一步地，其特征在于，s2具体包括：

14、s201、将s1中生成的单个点阵结构作为代表性体积单元，在有限元分析软件中对其施加周期性边界条件，并通过约束方程将所述代表性体积单元的边界节点与参考节点自由度进行绑定，以模拟点阵结构在空间上的周期重复特征，并分析完整点阵材料的力学响应；所述约束方程的表达式如下：

15、

16、其中，需要求解的微观场变量，是代表性体积单元边界上某个节点的坐标，是第个周期性向量，是微观场变量的宏观远场梯度；

17、s202、在设定的宏观应变驱动下，采用体积平均算法计算所述代表性体积单元的等效弹性张量，提取其目标方向的等效杨氏模量。

18、进一步地，其特征在于，s3中构建的神经网络代理模型为多层感知机神经网络模型，其输入参数为支柱的几何设计参数，即支柱所有独立截面的控制点分布圆半径和独立权重因子，输出参数为代表性体积单元的等效杨氏模量和体积。

19、进一步地，所述点阵结构等效杨氏模模量的神经网络代理模型及所述点阵结构体积的神经网络代理模型均采用双隐藏层结构。

20、进一步地，s3中对神经网络代理模型的训练，具体采用误差反向传播算法来训练。

21、进一步地，s3中对神经网络代理模型的训练，具体步骤如下：

22、s301、数据生成：先采用拉丁超立方采样方法在高维设计参数空间内均匀生成大量样本点，其中，参数空间范围为， ；随后对每个样本点，先采用s1的方式进行参数化建模，后采用s2的方式施加施加周期性边界条件和均质化分析，计算其对应的等效杨氏模量和体积，形成结构化数据集；

23、s302、模型训练：先将s301中生成的结构化数据集分为训练集、验证集和测试集，其中，训练集占80%，验证集占10%，测试集占10%；然后将训练集代入神经网络代理模型中，使用误差反向传播算法训练所述神经网络代理模型。

24、进一步地，s4具体包括：

25、s401、建立以最大化目标方向等效杨氏模量和最小化体积或等效地最小化相对密度为目标的多目标优化问题，其数学表述如下：

26、

27、其中，为控制点分布圆半径；为控制点的权重因子；为等效杨氏模量；为体积；为截面数量；为控制点数量；

28、s402、采用多目标遗传算法对s402中建立的多目标优化问题进行求解，输出pareto最优解集，所述最优解集即为s2中代表性体积单元的最优设计方案。

29、与现有技术相比，本发明提供的基于nurbs曲线和机器学习的点阵结构优化设计方法，不仅能灵活描述高度复杂、连续变化的非圆截面支柱几何形态，又能高效实现其与目标力学性能耦合优化，有效地克服了传统参数化方法和高成本fea仿真难以支撑高自由度设计需求的问题。

30、与现有技术相比，本发明提供的基于nurbs曲线和机器学习的点阵结构优化设计方法，在技术性能、计算效率、制造适用性及经济效益等方面取得了显著突破，具体如下：

31、1.技术性能方面

32、力学性能显著增强：采用本发明方法优化后生成的bcc点阵结构在相同相对密度下，y向等效杨氏模量较传统的bcc点阵结构有较大提升，尤其在低相对密度（ρ=0.211）时，模量提升高达144.8%，突破轻量化结构的性能极限。

33、2.计算效率方面

34、采用mlp神经网络代理模型（双隐藏层结构）替代传统有限元分析，单次性能预测耗时从分钟级降至秒级；模型对等效杨氏模量和体积的预测精度达r2>0.996，满足工程优化需求。

35、3.制造适用性方面

36、参数化设计支持定制化：通过调整控制点分布半径和权因子，可灵活调控支柱截面形态（如棱形凸起、锥度梯度），适应不同力学场景需求（如吸能、抗冲击）。

37、4.经济效益方面

38、轻量化与材料节省：在同等模量要求下，相对密度更低，直接减少高成本材料（如ti-6al-4v）用量。

39、本发明的创新点为：通过周期性nurbs（non-uniform rational b-spline）曲线定义支柱截面形态，结合神经网络代理模型和多目标优化算法，高效地设计出在目标方向上具有高等效杨氏模量且体积（或相对密度）最小的点阵结构。