基于径向基函数神经网络的非结构网格优化方法

本发明涉及计算机辅助工程领域，具体涉及一种基于径向基函数神经网络（rbfnn）的非结构网格优化方法。

背景技术：

1、非结构网格反演技术是基于四面体、三角形等非规则网格进行地球物理参数反演的方法。与传统规则网格相比，它能灵活适应复杂地形、不规则观测布设和局部加密需求，显著提高计算效率与成像精度。近年来，随着网格生成库及高效稀疏矩阵求解器的成熟，非结构网格已被广泛用于三维重力、磁法、地震和电磁反演中，成为复杂条件下高分辨率成像的重要工具。

2、然而，非结构网格在复杂区域易产生质量较差的单元，这些畸形单元在有限元计算中会导致系数矩阵病态、数值计算不稳定。为解决网格质量问题，业界普遍采用传统的网格平滑技术。现有网格平滑方法主要分为两类：一类是启发式平滑方法（如拉普拉斯平滑），虽然计算高效，但优化能力有限，容易产生新的低质量单元，导致数值计算不稳定，影响反演结果的可靠性；另一类是基于优化的方法，这类方法能获得比启发式方法更高质量的网格，但计算成本高昂，难以满足大规模反演对效率的实时性要求。

技术实现思路

1、本发明所要解决的技术问题是：如何提供一种兼具高质量与高效率的非结构网格优化方法，在保证接近优化方法精度的同时，大幅降低计算开销。

2、为解决上述技术问题，本发明提供一种基于径向基函数神经网络（rbfnn）的非结构网格优化方法，包括以下步骤：

3、步骤一、数据准备：生成初始非结构网格，并采用优化型平滑方法对所述初始非结构网格进行迭代处理，记录每次迭代中自由节点及其环邻居节点的坐标集合，以及所述自由节点经优化后的最优位置坐标，以构成训练样本集；

4、步骤二、数据增强：基于所述环邻居节点的循环对称性，对所述训练样本集进行数据增强，扩充样本数量；

5、步骤三、归一化处理：将增强后的训练样本集中的坐标数据归一化至预定范围；

6、步骤四、模型训练：利用归一化后的训练样本集，训练一rbfnn模型；所述rbfnn模型以自由节点的环邻居节点坐标作为输入，以该自由节点的最优位置坐标作为输出；

7、步骤五、网格平滑预测：将待平滑的非结构网格中的目标自由节点及其环邻居节点坐标输入至训练好的所述rbfnn模型，得到所述目标自由节点的预测最优位置，并据此更新网格节点位置，完成网格平滑。

8、优选地，所述模型训练步骤中，训练所述rbfnn模型包括：通过聚类算法确定所述rbfnn模型的隐藏层径向基函数的中心点；根据所述中心点的分布确定各径向基函数的宽度参数；在固定所述中心点和宽度参数后，通过线性最小二乘法求解所述rbfnn模型的输出层权重。

9、优选地，所述聚类算法为k均值（k-means）算法。

10、优选地，所述径向基函数为高斯函数，表达式如下：

11、

12、其中cj为中心点，σj 为宽度参数，其通过如下公式确定：

13、

14、其中cj和cl为中心点，k为中心点数量，α为调节系数。

15、优选地，所述归一化处理步骤采用局部归一化方法，针对每个自由节点的环邻居坐标集合独立计算缩放因子，进行归一化映射；并在所述网格平滑预测步骤后，进行反归一化处理，将预测坐标映射回原始坐标系。

16、优选地，所述网格平滑预测步骤还包括退化机制：当目标自由节点的环邻居节点数量超出所述rbfnn模型训练时所覆盖的范围时，则采用拉普拉斯平滑方法计算该节点的最优位置。

17、优选地，所述方法应用于地球物理反演中的非结构网格优化，所述地球物理反演包括重力反演、磁法反演、地震反演或电磁反演中的一种。

18、与现有技术相比，本发明的有益效果是：

19、本发明提出的基于rbfnn的非结构网格反演平滑方法，针对重磁等地球物理反演中网格质量对计算效率和精度的关键制约，从多个维度显著提升了整体性能。相比传统启发式平滑方法（如拉普拉斯平滑），rbfnn通过解析式一次性求解方式优化网格，显著减少了迭代次数，避免了新低质量单元的产生，同时保持高网格质量，解决了传统平滑方法优化能力有限的问题。rbfnn的轻量化架构降低了构建和训练成本，实现了实时网格优化，满足大规模非结构网格反演对效率的实时需求。通过高质量网格优化，有效防止畸形单元的产生，避免了有限元计算中系数矩阵病态和数值不稳定问题，提高了反演结果的可靠性，在复杂地形和观测布设条件下，反演算法更稳定。rbfnn的局部响应特性确保了在复杂地质模型中的强适应性，方法在极端条件下具有鲁棒性，可处理不规则观测布设和局部加密需求，提升高分辨率成像的适用性。平滑后的网格降低了有限元计算的数值不稳定，从而加速反演迭代的整体收敛，提升整体运算速度，实现更高分辨率成像，适用于地震、电磁等多种反演场景。

1.基于径向基函数神经网络的非结构网格优化方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

2.根据权利要求1所述的基于径向基函数神经网络的非结构网格优化方法，其特征在于，所述模型训练步骤中，训练所述径向基函数神经网络模型包括：通过聚类算法确定所述径向基函数神经网络模型的隐藏层径向基函数的中心点；根据所述中心点的分布确定各径向基函数的宽度参数；在固定所述中心点和宽度参数后，通过线性最小二乘法求解所述径向基函数神经网络模型的输出层权重。

3.根据权利要求2所述的基于径向基函数神经网络的非结构网格优化方法，其特征在于，所述聚类算法为k均值算法。

4.根据权利要求2所述的基于径向基函数神经网络的非结构网格优化方法，其特征在于，所述径向基函数为高斯函数，表达式如下：

5.根据权利要求1所述的基于径向基函数神经网络的非结构网格优化方法，其特征在于，步骤三中所述归一化处理步骤采用局部归一化方法，针对每个自由节点的环邻居坐标集合独立计算缩放因子，进行归一化映射；并在所述网格平滑预测步骤后，进行反归一化处理，将预测坐标映射回原始坐标系。

6.根据权利要求1所述的基于径向基函数神经网络的非结构网格优化方法，其特征在于，所述网格平滑预测步骤还包括退化机制：当目标自由节点的环邻居节点数量超出所述径向基函数神经网络模型训练时所覆盖的范围时，则采用拉普拉斯平滑方法计算该节点的最优位置。

7.根据权利要求1所述的基于径向基函数神经网络的非结构网格优化方法，其特征在于，所述方法应用于地球物理反演中的非结构网格优化，所述地球物理反演包括重力反演、磁法反演、地震反演或电磁反演中的一种。